(山东专版)2019版中考数学总复习-第八章-专题拓展-8.4-阅读理解型(试卷部分)课件

§8.4阅读理解型中考数学

(山东专用)1.(2018日照,1,3分)定义一种对正整数n的“F”运算:①当n是奇数时,F(n)=3n+1;②当n是偶数

时,F(n)=

……,两种运算交替重复进行.例如,取n=24,则:24

3

10

5……若n=13,则第2018次“F运算”的结果是

()A.1

B.4

C.2018

D.42018

好题精练答案

A根据题意,得第一次:当n=13时,F①=3×13+1=40,第二次:当n=40时,F②=

=5,第三次:当n=5时,F①=3×5+1=16,第四次:当n=16时,F②=

=1,第五次:当n=1时,F①=3×1+1=4,第六次:当n=4时,F②=

=1,……从第四次开始,每两次循环一次.因为(2018-3)÷2=1007……1,所以第2018次“F运算”的结果是1.故选A.2.(2016德州,9,3分)对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应点

P',Q',保持PQ=P'Q',我们把这种变换称为“等距变换”.下列变换中不一定是等距变换的是

()A.平移

B.旋转

C.轴对称

D.位似答案

D由“等距变换”的含义可知,通过“等距变换”变换后图形中两点间的距离不变.

因为图形经过平移、旋转和轴对称变换前后是全等的,所以A、B、C选项是等距变换;位似变

换是以某一个点为位似中心,可将图形进行放大或缩小,图形经过变换前后是相似的,但不一定

全等,所以对应点之间的距离不一定保持相等.因此,图形经过位似变换,不一定是等距变换,故

选D.3.(2018聊城,17,3分)若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.

[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1.①利用这个不等式①,求

出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为

.答案1或

解析把[x]=2x-1代入不等式[x]≤x<[x]+1,得

解不等式组,得0<x≤1,当x=1时,[x]=2x-1=1,解得x=1;当0<x<1时,[x]=2x-1=0,解得x=

,综上,满足[x]=2x-1的所有解是1或

.4.(2017河北,19,4分)对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1.

因此,min{-

,-

}=

;若min{(x-1)2,x2}=1,则x=

.答案-

;2或-1解析∵-

<-

,∴根据新定义可得min{-

,-

}=-

.不妨令(x-1)2=x2,解得x=

,当x<

时,有(x-1)2>x2,若min{(x-1)2,x2}=1,显然x2=1,解得x=-1或x=1(舍);当x>

时,有(x-1)2<x2,若min{(x-1)2,x2}=1,显然(x-1)2=1,解得x=2或x=0(舍).综上,x=2或-1.5.(2017上海宝山一模,17)数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果,将能够确定形如y

=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特

征数,记作:特征数{a、b、c},(请你求)在研究活动中被记作特征数为{1、-4、3}的抛物线的顶

点坐标为

.答案(2,-1)解析∵特征数为{1、-4、3},∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴抛物线的顶点坐标为(2,-1).6.(2018济南高新二模,18)在一列数x1,x2,x3,…中,已知x1=1,且当k≥2时,xk=xk-1+1-4

(取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数,例如[3.2]=3,[0.3]=0),则x2018=

.答案2解析由x1=1且当k≥2时xk=xk-1+1-4

,可得:x2=2,x3=3,x4=4,x5=1,x6=2,x7=3,x8=4,x9=1,…∴xn每4次一循环,∵2018÷4=504……2,∴x2018=x2=2.思路分析

首先由x1=1和当k≥2时,xk=xk-1+1-4×

,求得x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9的值,则可得规律:xn每4次一循环,又由2018÷4=504……2,可知x2018=x2,此题得解.7.(2018青岛中考样题二,16)对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=

(其中a、b均为非零常数),这里等式右边通常是四则运算,例如:T(0,1)=

=b.(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.①求a,b的值;②若关于m的不等式组

恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系

式.解析(1)①根据题意,得T(1,-1)=

=-2,即a-b=-2,T(4,2)=

=1,即2a+b=5,联立

解得

②根据题意,得

②根据题意,得

由①得m≥-

,由②得m<

,∴不等式组的解集为-

≤m<

,∵不等式组恰好有3个整数解,即m=0,1,2,∴2<

≤3,解得-2≤p<-

.(2)由T(x,y)=T(y,x),得到

=

,整理得(x2-y2)(2b-a)=0,∵T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立,∴2b-a=0,即a=2b.8.(2018德州禹城等五县一模,24)定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友

好三角形”.性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.理解:如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S

△ACD=S△BCD.

图①应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O.

图②(1)求证:△AOB和△AOE是“友好三角形”;(2)连接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积.探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“友好三角

形”,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A'CD,若△A'CD与△ABC重合部分的面积等于△

ABC面积的

,请直接写出△ABC的面积.解析应用:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴∠EAO=∠BFO.又∵∠AOE=∠FOB,AE=BF,∴△AOE≌△FOB,∴EO=BO.∴△AOE与△AOB是“友好三角形”.(2)∵△AOE与△DOE是“友好三角形”,∴S△AOE=S△DOE,