华东师大初中数学九上23.5位似图形课件

23.5位似图形学习目标1.知道三角形中位线的定义；2.会灵活使用三角形中位线定理解决问题；3.进一步培养学生的数学推理能力。创设情境明确目标相似图形这种相似有什么特征？照相机把人物的影像缩小到底片上相似图形这种相似有什么特征？在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？2.幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？

这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。这些图形相似吗？合作探究它们相似的共同点是什么？其中相似图形的共同点是什么？

不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形（homotheticfigures），这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。（1）位似和相似有什么联系和区别？（2）两个位似图形的位似中心有几个？两个图形与位似中心有什么关系？

位似是一种具有位置关系的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。归纳

位似图形有什么性质？在如图（1）中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?在图(2)中再试一试,还有类似的规律吗?

对应点与位似中心共线。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。位似图形的性质试一试，找下列图形的位似中心。例1、如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.ABGCEDF●P在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG;B′A′C′D′E′F′G′顺次连接点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形。

如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢?结果是一个向上的箭头.新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P你还有其它方法吗?①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。

位似变换的步骤反馈练习1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.

（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′

（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′√×（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′√

2.下面的说法对吗?为什么?

（1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。（2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形。（3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。ABCDEADEBCEDCBA√×√

3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.

是位似图形。位似中心是点A，位似比是1:2。4、（1）如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,结果会怎样?DEFAOBC

结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1。

（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样?

结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1。DEFAOBC

5、如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半。总结梳理1.位似图形、位似中心、位似比：

如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比.2.位似图形的性质：

位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。3.位似图形的画法：

画出基本图形。选取位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。达标测评反思目标1.如图所示，已知五边形ABCDE，O点是五边形ABCDE内一点，A1，B1，C1，D1，E1分别是OA，OB，OC，OD，OE上的点，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，D1E1∥DE，A1E1∥AE．若OD=2OD1，S五边形ABCDE=100cm2，求五边形A1B1C1D1E1的面积．2.（2014•宁化县质检）如图，边长为1的正方形网格