第二章力系的等效与简化

第二章力系的等效与简化力系：两个或两个以上的力组成的系统称为力系。

等效力系：对同一物体产生相同的运动效应的一些力系，称为“等效力系”。

为了判断力系是否等效，必须首先确定表示力系基本特征的最简单、最基本的量——力系基本特征量。这需要通过力系的简化方能实现。

§2-1力矩

相关数学知识复习关于矢量的解析运算则

。或任一矢量：2）矢量叉乘

的方向垂直于与所决定的平面；的指向按右手规则从转向来确定，且由转到的角度不超过180度。，则

若一.力对点之矩（点矩）考察空间任意力对点O之矩。这一点“O”称为力矩中心。设O点到力作用点的矢量称为矢径定义：力对点

的矩在三个坐标轴上的投影为力对点之矩（点矩）：（3）作用面：力矩作用面.（2）方向:转动方向(按右手定则)三要素：(1）大小:力

与力臂的乘积注意：是叉乘，位置不可颠倒，否则结果矢量方向错误！二.力对轴的矩现象：力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），不能对轴产生转动效应。力与轴之矩是力使物体绕某一轴转动效应的量度。结论：力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），不能对轴产生转动效应。力对该轴的矩为零.1、特例二.力对轴的矩设作用在刚体上的力的作用点为A，将力分解为两个力，其中，另一分力在过A且垂直于oz轴的平面xy内，则：2、力对轴的矩大小二.力对轴的矩3、正负号确定

力对轴之矩只有顺时针和逆时针两个方向，是个标量。方向用右手法则判定。右手定则：用右手四指指向Fxy的方向，掌心对着z轴，绕z轴握紧，则拇指指向与z轴相同，为证；反之为负。

三.力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系

四.合力矩定理如果力系存在合力，则合力对于某一点（轴）之矩，等于力系中所有力对一点（轴）之矩的矢量和。此即合力矩定理。记作：

。

其中：

或：

小结：至此，点矩的计算方法归纳起来，有以下三种：。

1、按定义：

2、用点矩与轴矩的关系3、合力矩定理例1：a、b、c杆的位置如下图所示，a与y轴重合，b//x轴，c//z轴，作用点在C点，且轴，求abcOABCxyz解：1、按定义

2、用点矩与轴矩的关系

分析：本例若直接由力F对O点取矩，确定力臂d比较麻烦。采用将力F分解为水平和垂直两个方向的力，合力之矩定理，则较为方便。解：根据这一结果，还可算得力F对O点的力臂为一、力偶的定义由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作§2-2力偶及其性质

力偶作用面：力偶中两个力所确定的平面。力偶臂：力偶中两个力作用线之间的垂直距离。力偶的三要素：（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：转动方向；几个基本概念力偶矩矢：这一矢量能完整地反映力偶的三个要素。（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：转动方向；与rAB转到F方向一致。也是rAB和F所在的平面。1、用组成力偶的两个力。2、用力偶矩矢。3、用力偶作用面内的旋转箭头。无论用哪种方法表示，都应该能清楚的反映出力偶的三个要素。二、力偶的表示方法：1、用组成力偶的两个力。2、用力偶矩矢。3、用力偶作用面内的旋转箭头。二、力偶的表示方法：三、力偶的性质：性质1：力偶没有合力（力偶在任何轴上整体无投影）。b.力偶不能与单个力平衡，只能与力偶平衡。a.因为其引起不了移动，只能使物体转动。例：试判断图中那些构件是二力构件，并画出图中AB构件的受力图。思考题:PORM图示轮子上的力P为什么能与M平衡呢？FO3、三力平衡中，若其中两个力方向已知，则第三个力方向也是确定的。小结：有三种情况，可确定力的方向:1、二力杆2、上图所示情况例：图示结构中，所有杆件重均不计，在EB杆件上作用一力偶M，试指出图中的二力构件，并画出AD杆件和整体的受力图。ADHABDEHGM解：DE、HG为二力构件例：图示结构中，所有杆件重均不计，在EB杆件上作用一力偶M，试指出图中的二力构件，并画出AD杆件和整体的受力图。ABDEHGMABDEHGM性质2：力偶对刚体的运动效应，是使刚体转动。力偶矩（矢量）是力偶使刚体产生转动效就大小的量度。推论1：只要保证力偶矩矢量不变（大小相等、转向相同、作用面平行），力偶可在其作用面内任意移动或转动，也可以连同其作用平面一起平行移动，而不改变力偶对刚体的运动效应。推论2：只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而不改变力偶对刚体的作用效果.力偶矩矢是自由矢量四．力偶系的合成与平衡条件==为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.合力偶矩矢的大小--称为力偶系的平衡方程.力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即若为平面力偶系，则其平衡条件为：[例1]图示结构，已知M=800N.m，求A、C两点的约束反力。[例2]图示杆系，已知m，l。求A、B处约束力。解：1、研究对象二力杆：AD2、研究对象：整体思考：CB杆受力情况如何？m练习：解：1、研究对象二力杆：BC2、研究对象：整体mAD杆§2-3等效力系定理

为了判断力系是否等效，必须首先确定表示力系基本特征的最简单、最基本的量——力系基本特征量。这需要通过力系的简化方能实现。力系：两个或两个以上的力组成的系统称为力系。等效力系：对同一物体产生相同的运动效应的一些力系称为“等效力系”。1、力系作用效应特征量——力系的主失与主矩

定义1

主矢：一般力系中所有力的矢量和。分量表达式为一般地，用解析法求主失：定义2主矩：力系中所有力对于同一点之矩的矢量和。

分量表达式为：因为同一个力对于不同矩心的力矩各不相同，因此力系的主矩与所选的矩心有关。解：主矢：主矩:(对O点）对E点主矩:同理对A点主矩:从对O、E、A三点主矩的表达式中可以看出：对O点主矩:验证主矩与所取矩心位置有关。2、等效力系定理不同的力系对刚体运动效应相等的条件是不同力系的主矢以及对于同一点的主矩对应相等。§2-4力系的简化概念：在力系等效的前提下，将一个复杂力系转变成一个力，或一个力偶，或一个力与一个力偶的过程。意义：找到一般力系（如右图）的平衡条件。

一、力系简化的概念及意义

力线平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一个力偶合成一个力。ABMABF′F′F″FABF＝＝二.力向一点的平移定理可以把作用在刚体上点

的力

平行移到任一点

，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力

对新作用点

的矩.①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d

③力的平移定理是力系简化的理论基础。说明：力向一点的平移定理实例（a）（b）三.一般力系的简化汇交力系与力偶系等效代替一般任意力系.主矩主矢力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有汇交力系的合力平面固定端约束实例（力系简化的应用）==平面固定端约束（力系简化的应用）简化后的力学模型及约束反力表示方法简化后的力学模型及约束反力本章小结课本P42-44由合力矩定理得解：取微元