第7章FIR数字滤波器的设计

第7章FIR数字滤波器的设计数字信号处理2023/1/152第7章内容提纲7.2FIR数字滤波器的线性相位特性7.3FIR数字滤波器的加窗设计方法7.1引言7.4FIR数字滤波器的计算机辅助设7.5

FIR数字滤波器的特点计方法7.1引言2023/1/153IIR数字滤波器它们的相频特性往往是非线性的，这就会使信号产生失真。IIR数字滤波器采用递归型结构，系统存在极点，因此设计系统函数时，必须把所有的极点置于单位圆内，否则系统不稳定。7.2FIR数字滤波器的线性相位特性一、定义及特点定义：冲激响应有有限个非零值，系统函数可表示为相比IIR滤波器的优点：1、可以得到线性相位频率特性,保证通带内的信号不发生畸变。

2、没有递归运算，因此不论在理论上或实际应用中，均不会因有限字长效应所带来的运算误差使系统不稳定。全零点模型2023/1/154二、FIR滤波器的线性相位频率特性1、线性相位频率特性对信号的影响设一滤波器具有线性相位特性，表示为：设输入信号为x(n)，其频谱为：则输出信号的频谱如下：在滤波器的通带之内：进行傅立叶反变换，根据性质，可得通带内输出信号为：7.2FIR数字滤波器的线性相位特性2023/1/155结论：线性相位滤波器不会改变输入信号的形状，而只是将信号在时域上延迟了k个采样点。如果滤波器的相频特性不是线性的，则输出信号就不会同输入信号一样，甚至会产生严重畸变。这就是希望得到线性相位的原因。7.2FIR数字滤波器的线性相位特性二、FIR滤波器的线性相位频率特性1、线性相位频率特性对信号的影响2023/1/1567.2FIR数字滤波器的线性相位特性1、线性相位频率特性对信号的影响2023/1/157线性相位的因果FIR系统应具有中心对称特性，即:

2、FIR系统为线性相位系统需满足的条件N可以是偶数也可以是奇数，对称可以是偶对称也可以是奇对称，因此中心对称特性分为四种情况：N为偶数，偶对称N为偶数，奇对称N为奇数，偶对称N为奇数，奇对称

可以证明在每种对称情况下，FIR滤波器都满足线性相位特性。7.2FIR数字滤波器的线性相位特性2023/1/158n为偶数，偶对称由于：7.2FIR数字滤波器的线性相位特性2023/1/159分析：7.2FIR数字滤波器的线性相位特性n为偶数，偶对称相位响应，为线性幅度响应，呈现低通特性2023/1/1510相应的网络结构流图如下：7.2FIR数字滤波器的线性相位特性2023/1/1511n为偶数，偶对称7.2FIR数字滤波器的线性相位特性2023/1/15127.2FIR数字滤波器的线性相位特性2023/1/15133、FIR线性相位系统的零点分布特征变量代换表明：若z=z0是系统的零点，则z=1/z0也是系统的零点7.2FIR数字滤波器的线性相位特性2023/1/1514根据ZT的性质：表明：若z=z0是系统的零点，则z=z0*也是系统的零点结论：若z=z0是系统的零点，则四个极点同时存在。7.2FIR数字滤波器的线性相位特性2023/1/15153、FIR线性相位系统的零点分布特征2023/1/1516第7章内容提纲7.2FIR数字滤波器的线性相位特性7.3FIR数字滤波器的加窗设计方法7.1引言7.4FIR数字滤波器的计算机辅助设7.5

FIR数字滤波器的特点计方法设计FIR滤波器最直接的方法，就是寻求系统单位取样响应h(n)，逼近理想滤波器的单位取样响应hd(n)。1、加窗法设计FIR滤波器的思路理想滤波器是非因果、非稳定的。7.3FIR数字滤波器的加窗设计方法2023/1/1517对其加以改造：先进行移位，然后再截取有限的长度（加窗）从而得到一个因果稳定序列：可以视为一个无限长序列hd(n-m)和一个有限长窗序列w(n)的乘积，即：思考:为什么m的取值要保证h(n)中心对称？7.3FIR数字滤波器的加窗设计方法2023/1/15181、加窗法设计FIR滤波器的思路这是一种时域的逼近2、加窗后频率响应的变化加窗的实质是两者在时域相乘，反映在频域就是频率响应卷积的关系。7.3FIR数字滤波器的加窗设计方法2023/1/1519从图中可以看出，理想低通加矩形窗处理产生过渡带和通带起伏，称为吉布斯效应。7.3FIR数字滤波器的加窗设计方法2023/1/1520吉布斯效应产生原因：理想幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡带,过渡带的宽度取决于窗函数频响的主瓣宽度。在过渡带两侧附近产生起伏的肩峰和波纹,它是由窗函数频响的旁瓣引起的，旁瓣相对值愈大起伏就愈强。增加截取长度N，将缩小窗函数的主瓣宽度，但却不能减小旁瓣相对值。旁瓣与主瓣的相对值主要取决于窗函数的形状。因此，增加截取长度N，只能减小过渡带宽度，而不能改善滤波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。7.3FIR数字滤波器的加窗设计方法2023/1/1521为得到良好的滤波器性能，尽可能要求窗函数：主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带。旁瓣相对值尽可能小，以改善通带平稳度和增大阻带中衰减。7.3FIR数字滤波器的加窗设计方法2023/1/15223、各种窗函数的特性以上是窗的两个典型特征！加窗设计实质就是根据过渡带及阻带衰减选择合适的窗！3、各种窗函数的特性矩形窗

1、定义公式2、频率响应7.3FIR数字滤波器的加窗设计方法2023/1/15233、主瓣的宽度4、第一副瓣衰减7.3FIR数字滤波器的加窗设计方法2023/1/1524矩形窗

汉宁(Hanning)窗7.3FIR数字滤波器的加窗设计方法2023/1/15257.3FIR数字滤波器的加窗设计方法2023/1/1526汉宁(Hanning)窗海明(Hamming)窗在α+β=1的条件下,如何选取α、β使得幅频响应的第二副瓣最大值衰减到0（实际上做不到，只能接近为0），这就是海明窗，结果为前述的汉宁窗可以写成幅频响应为

7.3FIR数字滤波器的加窗设计方法2023/1/1527勃莱克曼(Blackman)窗前两个窗是消去第一副瓣的影响,此窗是把第一、第二副瓣的影响都消去，其序列为：幅频响应为

7.3FIR数字滤波器的加窗设计方法2023/1/1528凯塞(Kaiser)窗凯塞窗在保证线性相位的条件下利用第一类修正零阶贝塞尔函数对序列值进行调整，调整参数做了大量试验，其最后的效果达到最佳或较佳，

凯塞窗序列为其中I0(.)是第一类修正零阶贝塞尔函数，ωa为调整参数,一般为

7.3FIR数字滤波器的加窗设计方法2023/1/15297.3FIR数字滤波器的加窗设计方法2023/1/1530窗函数主瓣宽度过渡带宽旁瓣峰值衰减(dB)阻带衰减(dB)矩形-131×(4π/N)-13-21汉宁-312×(4π/N)-31-44汉明-412×(4π/N)-41-53布莱克曼-573×(4π/N)-57-744种窗函数的比较4、加窗设计FIR数字滤波器的步骤根据技术要求(关键是阻带衰减）先确定窗函数形式ω(n)。并根据取样周期T，确定相应的数字频率根据过渡带宽Δω=ωs-ωp确定加窗宽度N。

确定单位取样：冲激响应位移系数m=(N-1)/2常取ωc=ωp。计算FIR滤波器的频率响应，校验技术指标7.3FIR数字滤波器的加窗设计方法2023/1/1531很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这一特点在宽频带信号处理、阵列信号理、数据传输等系统中非常重要；极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题；任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列，所以因果性总是满足；无反馈运算，运算误差小。7.5FIR数字滤波器的特点优点：2023/1/1532因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价；无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。7.5FIR数字滤波器的特点缺点