第11章恒定电流的磁场

磁场磁约束核聚变研究装置磁现象磁场磁感应强度一、基本磁现象1、自然磁现象

☆磁性：具有能吸引铁磁物资(Fe、Co、Ni）的一种特性。☆磁体：具有磁性的物体☆磁极：磁性集中的区域☆地磁：地球是一个大磁体。磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）

地核每400年比地壳多转一周地壳地核地幔NS

地球的磁极每隔几千年会发生颠倒２、磁现象起源于运动电荷I后来人们还发现磁电联系的例子有：磁体对载流导线的作用；通电螺线管与条形磁铁相似；载流导线彼此间有磁相互作用；……

1819－1820年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。1820年4月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。上述现象都深刻地说明了：

磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。

安培的分子电流假说３、磁力②、近代分子电流的概念：轨道圆电流＋自旋圆电流＝分子电流

一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。①

1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。

磁体与磁体间的作用；电流与磁体间的作用；磁场与电流间的作用；磁场与运动电荷间的作用；均称之为磁力。自然界两种电荷：正负电荷自然界两种磁极：NS极正负电荷：同性相斥异性相吸ＮS极之间：同性相斥异性相吸电荷周围产生电场磁极周围产生磁场电场对其中电荷有力的作用磁场对其中磁针和移动电荷、电流有力的作用对比电场认识磁场？源？旋场电场磁场对比库仑定律场强米切尔扭秤实验场强有源无旋场无源有旋场利用电荷的对称性特点和高斯定理求解E利用？电流的对称分布和？？定理求B？-----真空中的电导率-----真空的磁导率-----相对电容率（介电常数）-----介质的介电常数-----相对磁导率-----介质的磁导率导体---静电感应电解质----极化磁介质---磁化顺磁质抗磁质铁磁质储能元件------C储能元件------L第11章恒定磁场磁约束核聚变研究装置主要内容§11.1磁场力和磁感应强度§11.2毕奥-萨伐尔定律§11.3磁高斯定理§11.4安培环路定理§11.5磁场对电流的作用§11.6带电离子在磁场中的运动§11.7物质的磁性洛伦兹力作业四作业五电流在其周围激发---磁场稳恒电流在其周围激发---稳恒磁场本章研究稳恒磁场的基本性质恒定磁场（一种特殊物质）知识结构磁感应强度磁场描述相互作用能量真空中的电流基本规律高斯定理环流定理恒定磁场的性质磁通量磁介质§11.1磁场力和磁感应强度电流1.电流、电流密度（1）电流的定义：自由电子的定向运动形成电流（2）电流的方向：正电荷运动的方向（3）电流的大小：单位时间内通过导体截面的电量，既单位时间内电荷对截面积的通量S（4）稳恒电流：电流的大小和方向都不变的电流几种典型的电流分布粗细均匀的金属导体粗细不均匀的金属导线半球形接地电极附近的电流电阻法勘探矿藏时的电流同轴电缆中的漏电流（5）电流密度：描述电流空间分布的物理量dS空间某点电流密度的大小为：通过该点单位垂直截面上的电流空间某点电流密度的方向为：该点电流的方向（6）通过空间某曲面的电流dSS通过dS面的电流通过S面的电流（7）电流线：描绘电流场（类似电力线）2.电流连续性方程

导体中一闭合面S

，t

时刻有电荷qS

单位时间内流出的电流等于单位时间内电荷减少量电流连续性方程3.稳恒电流条件稳恒电流条件：任意时刻流出导体任意闭合曲面的电流等于流入该曲面的电流一.磁力与磁场（MagneticField）磁体磁体电流电流安培提出:一切磁现象起源于电荷运动运动电荷运动电荷磁场磁场的性质(1)对运动电荷(或电流)有力的作用;(2)磁场有能量SNSNS磁场IFI1I2FN基本的磁现象运动电荷磁场运动电荷电流

电流分子电流分子电流电流分子电流运动电荷分子电流二.磁感应强度（MagneticInduction）在闭合回路中取电流元电流元在磁场中的受力特点:(1)电流元在磁场中的方向不同,受力也不同;存在一个方向使定义(2)当电流元的取向与磁感应强度的方向垂直时,受到的磁场力最大;磁感应强度的大小定义该方向为磁感应强度的方向满足（3）磁场力的方向与电流元和磁感应强度——安培力公式右手螺旋关系利用运动电荷在磁场中受力情况来测量磁场(1)磁感应强度的方向运动电荷在磁场中运动时，存在一个方向使定义(2)磁感应强度的的大小磁感应强度的大小定义该方向为磁感应强度的方向当运动电荷电量、速度一定时，运动电荷的运动方向与磁感应强度的方向垂直时，受到的磁场力最大磁感应强度的单位：T（1T=10000Gs）的关系（3）磁场力与磁感应强度——洛仑兹力公式的方向洛仑兹力的大小洛仑兹力的方向注意电荷为负时，力的方向取逆方向§11.2毕奥－萨伐尔定律

一.毕奥－萨伐尔定律

(Biot–SavantLaw)静电场:取磁场：取毕－萨定律：

单位矢量真空中的磁导率大小：方向：右螺旋法则

???P例如：P（3）一段载流导线在场点P处产生的磁场PAB（4）闭合载流导线在场点P处产生的磁场P（1）载流直导线的磁场(MagneticFieldDuetoaCurrentinaStraightWire)解求距离载流直导线为a

处一点P的磁感应强度IaP各电流元产生的磁感应强度的方向相同求磁感应强度的方法二.毕－萨定律的应用

根据几何关系IaPl由电流元方向确定1、2方向(1)无限长直导线方向：右螺旋法则(2)任意形状直导线PaI12讨论IP作业提示安培力公式洛仑兹力公式毕－萨定律：

求磁感应强度的方法主要内容小结载流直导线的磁场无限长直导线IP练习题3有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计。电流I

在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b

处的p

点（如图）的磁感应强度的大小为[]xbaxdxdx中电流dx产生的dB=?无限长直电流作业提示Ib(3)无限长载流平板P解xyO(1)(2)(3)分析：(1)无限长载流直导线

(2)无限大板磁屏蔽ii2

载流圆线圈的磁场求轴线上一点P的磁感应强度根据对称性方向满足右手定则RxOPxI(1)载流圆线圈的圆心处

(2)一段圆弧在圆心处产生的磁场I如果由N匝圆线圈组成讨论(3)定义：磁矩ISN匝线圈的磁矩

长直电流与圆电流的组合――例求下各图中0点的B的大小

I

I

O

o

OI

R

o

R

I

o

I课外练习

求如图所示的电流中球心0的磁感应强度。

o

I

IR

解每一边电流产生B1：2用两根彼此平行的半无限长直导线L1、L2把半径为R的均匀导体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线上的电流为I。求圆环中心O点的磁感应强度

I1I2L1产生的（过圆心的直电流）L2产生的（直电流）I1、I2大小之比？弧长之比？方向如何？I1、I2产生的ROabIIL1L2作业提示三、计算题：1有一条载有电流I的导线弯成如图示abcda形状,其中ab、cd

是直线段，其余为圆弧。两段圆弧的长度和半径分别为l1、R1和l2、R2,且两段圆弧共心。求圆心O处的磁感应强度。l1产生的（圆弧）（方向？）l2类似（方向？）ab产生的（有限直线）（方向？）cd类似作业提示求绕轴旋转的均匀带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩解xORqPr例dI为每秒从该横断面流过的电量圆盘圆心处

方向沿

x轴正向xORqPr一.选择题:2如图所示：边长为a的正方形四个角上固定有四个电量均为q

的点电荷。此正方形以角速度绕ac轴旋转时，在中心O

点产生的磁感应强度大小为B1；此正方形同样以角速度绕过O

点垂直于正方形平面的轴旋转时，在中心O

点产生的磁感应强度大小为B2，则B1与B2间的关系acaO由I1

B1（注意半径的值）由I2

B2（注意半径的值）作业提示３载流螺线管轴线上的磁场已知螺线管半径为R单位长度上有n匝dl上的电流dl在P点产生的磁场几何关系RPldl(1)无限长载流螺线管讨论(2)半无限长载流螺线管端口处

螺线管在P点产生的磁场PRl注意：数值的正确确定

三.运动电荷的磁场

P+qS电流元内总电荷数电荷个数密度一个电荷产生的磁场Oab如图的导线，已知电荷线密度为，当绕O点以

转动时解1234线段1：O点的磁感应强度例求线段2：同理线段3：线段4：同理Oab1234r主要内容小结安培力公式洛仑兹力公式毕－萨定律：

求磁感应强度的方法载流直导线的磁场无限长直导线载流圆线圈的磁场一个电荷产生的磁场载流圆线圈的圆心处

一段圆弧在圆心处产生的磁场N匝线圈的磁矩载流螺线管轴线上的磁场无限长载流螺线管§11.3磁场的高斯定理静电场：磁场：静电场是有源场一.磁力线

(MagneticFieldLines)1.规定(1)方向：磁力线切线方向为磁感应强度的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的方向(2)大小：垂直应强度的大小2.磁力线的特征(1)无头无尾的闭合曲线(2)与电流相互套连，服从右手螺旋定则(3)磁力线不相交磁力线磁力线电流线（1）定义：通过面元的磁力线条数——通过该面元的磁通量有限曲面上的磁通量磁力线穿入闭合曲面的规定磁力线穿出（2）磁通量的计算面元上的磁通量闭合曲面上的磁通量特例：均匀磁场中平面上的磁通量二.磁通量(Magneticflux)

三.磁场的高斯定理(MagneticGauss’Law)磁场线都是闭合曲线

(磁高斯定理)电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线既没有源头，也没有尾闾——磁场是无源场（涡旋场）例

证明在磁力线为平行直线的空间中，同一根磁力线上各点的磁感应强度值相等。解电和磁有许多相似之处：带电体周围有电场，磁体周围有磁场；同种电荷相斥，异种电荷相吸，同名磁极也相推，异名磁极也相吸；变化的电场能激发磁场，变化的磁场也能激发生电场……似乎电和磁是一对对称而和谐的“佳偶”。电和磁一个最大的不同点：正、负电荷可以单独存在；而磁体的两极总是成对出现，无论磁针被分割成多少部分，无论把它分割得多么小，每一部分总是两极对立，共存共亡。电与磁的不对称磁和电的不对称性在宇宙中也有所反映，不可胜数的天体以及辽阔无垠的星际空间都具有磁场，磁场对天体的起源、结构和演化部有着举足轻重的影响；可是电场在宇宙空间几乎无声无息，对丰富多采的天文学似乎毫无建树。狄拉克的神来之笔1931年，刚刚对“反电子”的存在做出预言的英国物理学家狄拉克前所未有地把磁单极子作为一种新粒子提出来，不仅使麦克斯韦方程具有完全对称的形式，而且根据磁单极子的存在，电荷的量子化现象也可以得到解释。杨振宁于1983年5月在北京所作的一次学术报告中才盛赞狄拉克的磁单极子假设，是“神来之笔”。

著名的美籍意大利物理学家费米也曾经从理论上考察过磁单极子，一直认为“它的存在是可能的”。后来的一些物理学家则弥补了狄拉克理论中的一些困难和不足，给磁单极子的存在以更坚实的理论根据。基本磁荷g0比基本电荷e大得多，这意味着异性磁荷之间的吸引力，比起异性电荷之间的吸引力要强得多，必须在很强的外力作用下才能把成对的相反磁荷分开。踏破铁鞋无觅处

在实验室内，可以利用高能加速器来加速核子用来冲击原子核，使原来紧密结合的正负磁单极子分离，然后用核乳胶记录它们。这样的实验已经做了很多次，得到的都是否定的结果。加速器实验的否定结果，也许是因为加速器的能量不够高。为什么不利用能量更大的天然的宇宙射线呢？于是，科学家走出实验室，到大自然中去寻找磁单极子。

首先检验了露出地面的铁矿石和铁陨石碎片。这些具有磁性的物体，会像吸铁石一样，吸收从宇宙深处飞来的磁单极子。然而，一无所获。类似的实验在海底、矿山、深海沉积物和地球大气等，都有人做了多次，都是以失望告终。月球上既没有大气，磁场又极微弱，应该是寻找磁单极子的好场所。1973年科学家对“阿波罗”飞船运回的月岩进行了检测，而且使用了极灵敏的仪器即使在月岩中有一个基本磁荷大小的磁单极子也可以检测出来。但出人意料的是，竟没有测出任何磁单极子。火花一闪难定论在对磁单极子进行寻找的过程中，人们“收获”到的总是一次又一次地失望。不过也曾不时地闪现过一两次美妙的希望曙光。一些物理学家认为磁单极子对周围物质有很强的吸引力，所以它们在感光底板上会留下又粗又黑的痕迹。1975年，美国的一个科研小组，用气球将感光底板送到空气极其稀薄的高空，经过几昼夜宇宙射线的照射，发现感光底板上真的有又粗又黑的痕迹，他们声称，找到了磁单极子。但是，对于那是否真的是磁单极子留下的痕迹，争论很大，大多数科学家认为那些痕迹很明显是重离子留下的。到目前为止，这些痕迹到底是谁留下的，还是桩“悬案”。1982年，美国物理学家凯布雷拉宣布，在他的实验中发现了一个磁单极子。实验所得的数据与磁单极子理论所提出的磁场单极子产生的条件基本吻合。不过由于以后没有重复观察到类似于那次实验中所观察到的现象，所以这一事例还不能确证磁单极子的存在。结论尚需费工夫理论上虽然证明了磁单极子的存在，但目前既又赞成的，也有反对者。

赞成这一理论的，不乏非常杰出的物理学家。他们认为，磁单极子是存在的，但它们成对结合得太紧密了，现在所有的高能质点尚不能把它们轰开。存在持否定态度的也大有人在，并且能提出这样或那样的理由加以论证。其中特别应该指出的是到了晚年的狄拉克本人，也不完全相信磁单极子真的存在。考虑到它对物理学所产生的巨大影响，完全值得不遗余力地去寻找。目前，寻找磁单极子的实验还在进行中，如果磁单极子确实存在，不仅现有的电磁理论要作重大修改，而且物理学乃至天文学的基础理论也将又重大的发展。§11.4

磁场的安培环路定理(Ampere’sLaw)一.磁场的安培环路定理静电场:静电场是保守场磁场:1.磁感应强度环流在空间选定一个闭合曲线L，曲线上方向与L

方向一致，把该点的对整个L积分称为磁感应强度环流选定一个绕行方向。P点上选2.无限长载流直导线磁感应强度的环流无限长载流直导线产生的磁场由几何关系得•若环路中不包围电流的情况•若环路方向反向对一对线元来说环路不包围电流，则磁场环流为零

3.电流方向的规定

电流与绕行方向成右手定则时，I>0，否则I<04.多电流情况——在环路

L

中

——在环路L外

环路上各点的磁场为所有电流的贡献但外部电流对磁环流无贡献磁场的环流与环路(closedloop

)中所包围的电流有关，与环路外的电流无关，与环路的形状无关。上式具有普适性，对任何磁场都成立。——安培环路定律恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径L的线积分等于路径L

包围的电流强度的代数和的

倍则磁场环流为

包围的电流(1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时

反之

(2)磁场是有旋场——电流是磁场涡旋的轴心

(3)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立图中载流直导线,设

例讨论则L的环流为:例1求无限长圆柱面电流的磁场分布。

PL解

系统有轴对称性，圆周上各点的

B

相同时过圆柱面外P点做一圆周时在圆柱面内做一圆周切线方向二.安培环路定理的应用

无限长圆柱体载流直导线的磁场分布区域：区域：推广电场分布曲线EOrRBOrR电场、磁场中典型结论的比较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线磁偶极子电偶极子S类比在轴延长线上某点例2：载流长直螺线管磁场分布如图，均匀密绕无限长直螺线管通有电流为I，单位长度匝数为n）解：二.安培环路定理的应用

B•cabdlP有限长的螺线管当L>>R

，在中部也有此结果，在端部例3求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量

解

在螺绕环内部做一个环路，可得

若螺绕环的截面很小，若在外部再做一个环路，可得螺绕环内的磁通量为7.如图所示有电流I1、I2、I3、I4、I5，且I1=I2=I3=5A，I4=I5=6A，则：

将半径为R

的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为h（h<<R

）的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i（如图），求管轴线上磁感应强度的大小设狭缝中有相同电流密度、方向相反的一对电流I、-I原模型和I形成闭合无限长圆柱面产生-I产生I=ih作业提示4.在半径为R

的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r

的长直圆柱体,两圆柱体轴线平行，其间距为a,如图.今在此导体上通以电流I

，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上o‘点的磁感应强度B

的大小为IORaO´r设空圆柱体内有相同电流密度、方向相反的一对电流I´、-I´原模型和I´形成闭合无限长圆柱体产生-I´产生注意：电流密度作业提示例

求无限大平面电流的磁场

解

面对称推广：有厚度的无限大平面电流•在外部•

在内部

x作业提示载流直导线的磁场无限长直导线载流圆线圈的磁场磁场主要知识点回顾一个电荷产生的磁场载流圆线圈的圆心处

一段圆弧在圆心处产生的磁场N匝线圈的磁矩载流螺线管轴线上的磁场无限长载流螺线管磁力线(1)方向(2)大小(3)无头无尾的闭合曲线(4)与电流相互套连，服从右手螺旋定则(5)磁力线不相交磁通量磁场的高斯定理安培环路定律重点和难点：★磁场安培环路定理★安培环路定理在典型载流体磁场计算中的应用无限长载流直导线载流螺线管无限长载流圆柱体（面）无限大载流平面载流导体产生磁场磁场对电流有作用一.磁场对载流导线的作用大小：方向：由右手螺旋法则确定11.5磁场对电流的作用(MagneticForceonaCurrent–CarryingWire)安培力1磁场对电流元的作用力2磁场对载流导线的作用力(1)安培定理是矢量表述式(2)若磁场为匀强场（3）在匀强磁场中的闭合电流受力载流直导线在匀强磁场中力的大小当载流直导线在匀强磁场中，且垂直磁场时讨论1.均匀磁场中，计算载流导线所受的安培力。例.如图所示，求导线所受的安培力。doIxyllR解：doIxyllR导线上所受安培力的合力例求两平行无限长直导线之间的相互作用力大小为多少？讨论1.表明：两个同方向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互吸引。反之，两个反向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互排斥，而每一段导线单位长度所受的斥力的大小与这两电流同方向的引力相等。2.“安培”的定义：真空中相距1m的二无限长而圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力正好等于210-7N

，则导线中的电流定义为1A。3.电流之间的磁力符合牛顿第三定律：4.两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律例求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解1234方向向左方向向右

整个线圈所受的合力：线圈向左做平动1324求正三角形线圈受电流I，所产生磁场的安培力的合力。解：1.CD边受力I2FCDabI12.非均匀磁场中，载流导线受力情况。2.DF边方向：与水平方向成60°I2FCDabI1xdxx+dx3.FC边方向：与水平方向成240°整个线框所受的合力：二.磁场对平面载流线圈的作用（方向相反在同一直线上）（线圈无平动）（2）力矩分析1.在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈（方向相反不在一条直线上）+A(B)D(C)（1）受力分析令2.磁矩与I

成右手定则对于N

匝线圈3.力矩与磁矩的关系N

匝线圈的力矩N

匝线圈的力矩的矢量式力矩与磁矩的关系普适讨论(1)(2)(3)稳态亚稳态主要内容小结安培力磁场对载流导线的作用力力矩与磁矩的关系三磁场力的功1安培力对运动载流导线的功Ildx力的大小dt时段内力作的微功有限时段内力作的功若电流不变由于磁场是非保守力场，磁力作功不等于磁场能量的减少量2磁力矩对载流线圈的功负号表示力矩作正功时

减小非均匀磁场中的平面电流环线圈有平动和转动+A(B)D(C)若电流不变（1）对Y轴的力矩Y例求解有一半径为R

的半圆形闭合线圈，电流方向如图所示，线圈处于均匀磁场中（2）在该力矩作用下，线圈转过90所作的功XR（1）I磁矩方向为力矩的大小力矩的方向为Y方向（2）一.洛伦兹力(LorentzForce)公式•

实验结果•

安培力与洛伦兹力的关系安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加§11.6

带电粒子在磁场中的运动(1)洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故讨论对电荷不作功(2)在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在二.带电粒子在均匀磁场中的运动•

•

粒子回转周期与频率情况•

一般情况带电粒子作螺旋运动•

磁聚焦原理

粒子源A

很小时接收器A’发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚（1）电子将何方向偏转？例求解（2）电子的加速度（1）由磁场方向如图所示，B=5.510-5T，电子以Y方向入射，其动能为EK=1.2104eV（3）电子向Y方向运动20cm

处，向X方向转移多少？YZXROxy入射时向X方向偏转（2）（3）由

霍尔效应（HallEffect

）1879年霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差(霍尔效应)电场力:洛伦兹力:实验结果受力分析ldIab(方向向下)(方向向上)++++––––当达到动态平衡时：(霍耳系数)它是研究半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温度等变化）讨论(1)通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度(2)区分半导体材料类型——

霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关++++––––++++––––N

型半导体P

型半导体高温导电气体没有机械转动部分造成的能量损耗——可提高效率特点：(3)磁流体发电一.磁介质及其分类1.

磁介质——任何实物都是磁介质磁介质放入外场——相对磁导率

反映磁介质对原场的影响程度

磁介质产生“磁化场”可同向，可反向磁介质中的磁场（各向同性介质）§11.7

物质的磁性2.

磁介质的分类顺磁质抗磁质减弱原场增强原场如锌、铜、水银、铅等如锰、铬、铂、氧等弱磁性物质顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1铁磁质通常不是常数具有显著的增强原磁场的性质——强磁性物质二.磁化机理原子中电子的轨道磁矩1.

安培分子环流的概念和方法电子的自旋磁矩分子磁矩所有电子磁矩的总和抗磁质无外场作用时，对外不显磁性顺磁质无外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性2.

磁介质的磁化

抗磁质磁化在外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感应磁矩磁介质产生附加磁场与外场方向相反分子环流在外场作用下，产生取向转动，磁矩将转向外场方向——宏观上产生附加磁场与外场方向相同顺磁质磁化三.有磁介质的磁高斯定理磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线(含磁介质的磁高斯定理)对于任意闭合曲面S四.有磁介质时的安培环路定理1.束缚电流以无限长螺线管为例顺磁质在磁介质内部的任一小区域：相邻的分子环流的方向相反在磁介质表面处各点：分子环流未被抵消形成沿表面流动的面电流——束缚电流结论：介质中磁场由传导