人教版高中数学必修五知识点总结(史上最全)

高中数学必修5知识点总结1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．2、正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③；④．（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想

画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：当a<bsinA，则B无解当bsinA<a≤b,则B有两解当a=bsinA或a>b时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推论：，，．(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)

6、如何判断三角形的形状：设、、是的角、、的对边，则：①若，则；②若，则；③若，则．正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B,但不能到达，在岸边选取相距千米的C、D两点，并测得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。本题解答过程略附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．8、数列的项：数列中的每一个数．9、有穷数列：项数有限的数列．10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an1>an）．12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an1<an）．13、常数列：各项相等的数列（即：an1=an）．14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．15、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．16、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．符号表示:。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法：①

②2()

③(为常数18、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．19、若等差数列的首项是，公差是，则．20、通项公式的变形：①；②；③；④；⑤．21、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．22.等差数列的前项和的公式：①；②．③23、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为，则，且，（其中，）．24、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：①②(，)③(为非零常数).④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列.25、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．（注：由不能得出，，成等比，由，，）26、若等比数列的首项是，公比是，则．27、通项公式的变形：①；②；③；④．28、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．29、等比数列的前项和的公式：①．②30、对任意的数列{}的前项和与通项的关系：[注]：①（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为0，则是等差数列充分条件）.②等差{}前n项和

→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件.

③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）附：几种常见的数列的思想方法：⑴等差数列的前项和为，在时，有最大值.如何确定使取最大值时的值，有两种方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：数列通项公式对应函数等差数列（时为一次函数）等比数列（指数型函数）数列前n项和公式对应函数等差数列（时为二次函数）等比数列（指数型函数）

我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前n项和看成是关于n的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。例题：1、等差数列中，，则.分析：因为是等差数列，所以是关于n的一次函数，一次函数图像是一条直线，则（n,m）,(m,n),(mn,)三点共线，所以利用每两点形成直线斜率相等，即，得=0（图像如上），这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。

例题：2、等差数列中，，前n项和为，若，n为何值时最大？分析：等差数列前n项和可以看成关于n的二次函数=，是抛物线=上的离散点，根据题意，，则因为欲求最大值，故其对应二次函数图像开口向下，并且对称轴为，即当时，最大。例题：3递增数列，对任意正整数n，恒成立，求分析：构造一次函数，由数列递增得到：对于一切恒成立，即恒成立，所以对一切恒成立，设，则只需求出的最大值即可，显然有最大值，所以的取值范围是：。构造二次函数，看成函数，它的定义域是，因为是递增数列，即函数为递增函数，单调增区间为,抛物线对称轴，因为函数f(x)为离散函数，要函数单调递增，就看动轴与已知区间的位置。从对应图像上看，对称轴在的左侧

也可以（如图），因为此时B点比A点高。于是，，得⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数.2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。3.在等差数列｛｝中,有关Sn的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。例题：已知数列{an}的通项为an=,求这个数列的前n项和Sn.解：观察后发现：an=∴3.错位相减法:适用于其中{}是等差数列，是各项不为0的等比数列。例题：已知数列{an}的通项公式为，求这个数列的前n项之和。解：由题设得：=即=①把①式两边同乘2后得=②用①-②，即：=①=②得∴4.倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1）:123...n=2）135...(2n-1)=

3）4）

5）

，6）

31、；；．32、不等式的性质：①；②；③；④，；⑤；⑥；⑦；⑧．33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．34、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式（高次不等式）的解法穿根法（零点分段法）求解不等式：解法：①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“”；(为了统一方便)②求根，并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；③由右上方穿线（即从右向左、从上往下：偶次根穿而不过，奇次根一穿而过），经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）例题：求不等式的解集。解：将原不等式因式分解为：由方程：解得将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来，如图由图可看出不等式的解集为：例题：求解不等式的解集。解：略一元二次不等式的求解：特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2bxc>0(a>0)解的讨论.二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R对于a<0的不等式可以先把a化为正后用上表来做即可。2.分式不等式的