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文档简介

§7.2复化求积公式

积分公式的误差与区间长度有关，区间长度越长，误差越大.为此，利用积分区间可加性，将较大区间分成若干个小区间，在每个小区间上分别应用Newton-Cotes求积公式，再将结果相加，可得复化求积公式.计算方法计算方法计算方法一、常用的复化求积公式复化梯形公式2.复化辛浦生公式3.复化柯特斯公式计算方法1.复化梯形公式计算方法复化梯形公式计算方法复化梯形公式计算方法2.复化辛浦生公式计算方法计算方法复化辛浦生公式计算方法复化辛浦生公式计算方法3.复化柯特斯公式仿照同样的方法可得复化柯特斯公式：

计算方法例1：分别用复化的梯形公式，辛浦生公式和柯特斯公式计算准确值为：0.9460831解：利用复化梯形公式可得：x00.1250.250.3750.50.6250.750.8751f(x)10.99739780.98961580.97672670.9588510.93615560.90885160.87719250.8414709计算方法准确值为：0.9460831利用复化辛浦生公式得：x00.1250.250.3750.50.6250.750.8751f(x)10.99739780.98961580.97672670.9588510.93615560.90885160.87719250.8414709计算方法利用复化柯特斯公式得：x00.1250.250.3750.50.6250.750.8751f(x)10.99739780.98961580.97672670.9588510.93615560.90885160.87719250.8414709准确值为：0.9460831计算方法

比较上面复化求积公式结果，它们都需要提供9个点上的函数值，计算量基本相同，然而精度却差别很大，与积分的准确值相比，复化梯形法的结果只有三位有效数字，而复化辛浦生法的结果却有六位有效数字。为此,下面我们考察复化求积公式的截断误差.计算方法二、复化求积公式的截断误差定理1计算方法计算方法例2:

用复化梯形公式计算定积分问区间[0,1]应分多少等份,才能使误差不超过.解:取又区间长度b-a=1，复化梯形公式的截断误差为则计算方法即,n≥212.85，取n=213,即将区间[0,1]分为213等份时，用复化梯形公式计算误差不超过

.

计算方法三、区间逐次分半求积法复化求积公式可有效提高计算精度，但对给定的误差限，如何确定节点的个数，即[a,b]应多少等份？由截断误差可以估计步长的取值情况，但需要给出各阶导数的最大值，这往往是比较困难的，且估计值往往偏大.接下来，我们将考虑步长的更为实用的选取方法.计算方法计算方法计算方法计算方法计算方法x00.1250.250.3750.50.6250.750.8751f(x)10.99739780.98961580.97672670.9588510.93615560.90885160.87719250.8414709例2：用变步长的梯形法计算，

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