现代机械强度理论及应用2

金属薄板裂纹检测方法研究汇报人：李鹏辉导师：陈建林学号景大飞机是一个国家科技发展水平的重要标志，随着我国电传技术的发展，我国大飞机的水平跻身于世界的前列。而伺服系统是电传系统重要的子系统，伺服系统是电传系统故障高发的环节，其中的液压故障占飞机故障的70%。针对伺服作动器系统的故障检测与诊断研究，要求能及时判断故障发生的原因和部位，预测潜在故障，进而为及时预警以及进行飞行控制自主维护诊断提供相关的信息和依据。伺服作动器1、国内外研究的基本状况基于模态分析的裂纹检测方法基于固有频率的裂纹检测方法基于振型的裂纹检测方法基于曲率模态的裂纹检测方法基于应变模态的裂纹检测方法基于动态残余向量的裂纹检测方法基于能量变换的能量检测方法基于柔度矩阵的裂纹检测方法基于信号处理的裂纹检测方法基于频响函数的裂纹检测方法基于神经网络的裂纹检测方法基于小波分析的裂纹检测方法基于其他手段的裂纹检测方法基于非线性声学的裂纹检测方法基于超声波原理的裂纹检测方法2、两端固支梁与薄板的振动理论2.1、两端固支梁的横向振动理论考虑梁的两边固支形式的横向振动，梁的横向振动可理解为微振动问题，在这种情况下满足对于小变形梁的各种假设，只考虑梁沿与轴线垂直方向的小位移，而忽略轴向位移、截面绕中性轴的转动及剪力引起的变形。这样梁在变形时满足平面假设。两端固支梁简图在满足上述假设的情况下可以得到其中Y—梁的横向位移EJ—梁的弯曲刚度Q—洁面剪力q—梁上的分布载荷

2.2、两端固支梁结构的有限元模拟

裂纹深度对频率变化的影响：根据损伤理论可得，单一裂纹情况下，如果裂纹位置不变，则随着裂纹深度的增加结构的各阶固有频率都呈下降趋势，但在裂纹位置不同的情况下，相同深度的裂纹对结构各阶固有频率的影响也不同。将两端固支的梁分为30等份。两端固支梁的模型

随着裂纹深度的加深，结构的各阶固有频率都有所下降，两端固支梁结构在这种开裂纹的方式下可以选择一阶和四阶频率作为敏感频率。2.3薄板横向振动理论

通常将中面为平面的扁平连续体称为平板，当平板的厚度远小于中面平面尺寸时如右图所示则可称其为薄板。薄板在本论文研究中可简化为承受垂直中面的横向载荷，发生横向振动。发生垂直中面的横向挠曲。取板厚h，密度为ρ，中面扰曲函数为w（x,y,z)薄板结构示意图（含损伤）

平板振动也是一种弹性体振动，是一种三维问题。但对于厚度尺寸远小于平面上另两个尺寸的薄板来说，可以采用一系列反映薄板力学特性的简化，是原始三维问题简化为二维问题来分析，这些假设是:变形前垂直于中面的直线在变形后仍为一直线，并保持与中面垂直。忽略沿中面垂直方向的法向应力。只记入质量的移动惯性力，而略去其转动惯性力矩。

无沿中面内方向的变形。薄板的弹性曲面微分方程

具有任意边界形状的各向同性匀质等厚度薄板的小挠度弯曲问题是按位移求解的w。因此，把所有的其他表示薄板横向振动的物理量都用w来表示，从而建立w的微分方程即弹性曲面的微分方程。边界条件其中D—薄板的弯曲刚度薄板结构损伤对结构固有频率的影响

当薄板结构存在裂纹时，薄板结构的裂纹处局部刚度会发生变化，结构的动力参数也会发生相应的变化。应用了瑞雷——里兹近似解法来求解薄板结构的动力参数，求解含裂纹结构的基频时采用无裂纹结构状态下的满足位移边界条件的振型函数形式，在变分方程中变形能项中增加相关项。

断裂力学的理论对于固定边情况有：G1—应变能释放率，也叫裂纹扩展能力当裂纹扩展时物体的应变能减少，结构存在裂纹时，物体应变能比无裂纹状态要小。固有频率平方的变化为：可以得出如下结论：(1)当结构存在附加负刚度时也就是存在裂纹时，结构的各阶固有频率减小。(2)在相同裂纹位置、不同裂纹深度下固有频率平方的变化近似成比例。(3)结构的固有频率与结构的裂纹大小以及裂纹的伤位置都是相关的。(4)结构的固有频率不足以反映结构的全部裂纹存在状态。因为不同位置处的不同的裂纹有可能会对固有频率产生相同的影响。薄板结构损伤对结构振型的影响裂纹深度对频率的影响用有限元软件进行模拟，裂纹长度20mm，取四边固支的方式。裂纹在薄板中心位置，用取消单元连接的方式进行计算，得到的薄板频率随裂纹深度变化情况如下：通过比对可以看出，对于薄板结构在同一位置单一裂纹的情况下，随着裂纹深度的加深结构的各阶固有频率都有所下降。

取裂纹宽度为1.5mm的情况下得到的结构各阶固有频率随着裂纹深度的增加而产生的变化。

可以看出在这种模型下，结构的固有频率也在一阶和五阶上产生了较明显的变化分别达到了0.72%和1.30%，在薄板即将穿透与已穿透是的频率变化十分明显，达到了从无裂纹到3.6mm裂纹整个过程频率的变化的2倍以上。这种明显的变化可以作为裂纹穿透与否的重要指标。无宽度裂纹模型的振型影响

用有限元软件进行模拟，取四边固支的方式。裂纹在薄板中心位置，裂纹长度20mm，用取消单元连接的方式进行计算，得到的薄板前五阶振型变化可以总结如下：1、结构随裂纹深度的增加一阶振型的变化如图2-14——2-17所示，分别为无裂纹到裂纹深度为3.85mm即薄板穿透时的一阶振型变化。

通过振型图可以看出裂纹位置位于中心是虽然一阶固有频率变化比较大，但是在裂纹逐渐加深的过程中结构的一阶振型没有变现出明显变化，都显示为薄板中心为峰值的振动形式。2.结构随裂纹深度的增加二阶振型的变化如图2-18——2-21所示，分别为无裂纹到裂纹深度为3.85mm即薄板穿透时的一阶振型变化。

通过二阶振型随结构深度的变化可以看出在结构从无裂纹到有裂纹的状态过度时会引起二阶振型的节线由正方形的对角线向正方形每边中点连线的变化。且节线方向为平行于裂纹的方向。而随着裂纹深度的进一步加深二阶振型形式基本没有变化，都表现为中线为节线的两波峰振动形式。3、结构随裂纹深度的增加三阶振型的变化如图2-22——2-25所示，分别为无裂纹到裂纹深度为3.85mm即薄板穿透时的三阶振型变化。

通过三阶振型随结构深度的变化可以看出在结构从无裂纹到有裂纹的状态过度时会引起三阶振型的节线由正方形的对角线向正方形每边中点连线的变化。且节线方向为垂直于裂纹的方向。而随着裂纹深度的进一步加深三阶振型形式基本没有变化，都表现为中线为节线的两波峰振动形式。4、结构随裂纹深度的增加四阶振型的变化如图2-26——2-29所示，分别为无裂纹到裂纹深度为3.85mm即薄板穿透时的三阶振型变化。

通过振型图可以看出薄板结构的四阶振型图为以正方形两条中线为节线的四波峰的振动形式，而这一形式并没有随着产生裂纹和裂纹的增加而产生很大的改变，所以四阶振型不适合用来作为判据。5.结构随裂纹深度的增加五阶振型的变化如图2-30——2-33所示，分别为无裂纹到裂纹深度为3.85mm即薄板穿透时的五阶振型变化。

通过振型图可以看出薄板结构的五阶振型图为以正方形两条对角线为节线的四