陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷

陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷2019年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷一．选择题（共10小题）1．用数轴上的点表示以下各数，其中离原点距离最远的点对应的数是（）A．0.5B．2C．0D．﹣42．某几何体的主视图、左视图和俯视图以以下列图，则其对应的几何体是（）A．B．C．D．3．以下计算正确的选项是（）33322＝a4A．a?a＝2aB．a+aC．a6÷a2＝a3D．（﹣2a2）3＝﹣8a64．如图是婴儿车的平面表示图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°

B．90°

C．100°

D．102°5．若点

A（a，﹣2）、B（4，b）在正比率函数

y＝kx的图象上，则以低等式必然建立的是（）A．a﹣b＝6

B．a+b＝﹣10

C．a?b＝﹣8

D．

＝﹣26．如图，在矩形

ABCD

中，AB＝3，AD＝4，点

E在边

BC

上，若

AE均分∠

BED，则

BE的长为（

）A．

B．

C．

D．4﹣7．若（x1，y1）、点（x2，y2）是一次函数

y＝ax+x﹣2图象上不相同的两点，记

m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），当

m＞0时，a的取值范围是（

）A．a＜08．如图，正方形

ABCD

B．a＞0的边长为

6，点

E、F

C．a＞﹣1分别在AB，AD

上，若

D．a＜﹣1CE＝3，且∠ECF＝45°，则

CF

的长为（

）A．2

B．3

C．

D．9．如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直均分线与⊙A交于D点．若∠BFC＝20°，则∠DBC＝（）

E、F两点，与线段

AC交于A．30°B．29°C．28°D．20°210．抛物线y＝ax+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点离记为d，知足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A．m≤2或m≥3B．m≤3或m≥4C．2＜m＜3

B到抛物线对称轴的距D．3＜m＜4二．填空题（共

4小题）11．分解因式：

x3y﹣4xy＝

．12．如图，

AD

是正五边形

ABCDE

的一条对角线，则∠

BAD＝

．13．已知A、B两点分别在反比率函数y＝（m≠）和y＝（m≠且点A与点B对于y轴对称，则m的值为．14．如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD＝60°，点E是AD上一动点（不与点F是CD上一动点，且AE+CF＝8，则△DEF面积的最大值为．

）的图象上，A、D重合），三．解答题15．计算：

+（π﹣3.14）0+（

）﹣2﹣4cos30°16．解分式方程：＝+1．17．请利用尺规作图在△ABC的AB、AC边上分别找点M、点N，连结MN，使得S△AMNS△ABC（保存作图印迹，不写作法）．18.如图，在?ABCD中，点E、F分别是边BC、AD的中点，求证：△ABE≌△CDF．19.高新区教育局为了认识区内七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了辖区部分学校的七年级学生2018﹣2019学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用获取的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完满的统计图．请依照图中供应的信息，回答以下问题：（1）扇形统计图中的a＝，参加实践活动的天数为6天的学生对应的圆心角度数是；（2）请你补全条形统计图；本次抽样检查的中位数是．（3）若高新区共有七年级学生5000人，请你估计活动时间很多于6天的学生人数大概有多少人？20.以以下列图，某垂钓爱好者周末到渭河畔垂钓，经测量某段河堤AC的坡角为30°，堤坡面AC长为米，钓竿AO的倾斜角（即∠OAD）是60°，钓竿长为3米，若AO与垂钓线OB的夹角为60°，求浮漂B与河提下端C之间的距离．（注：在此题中我们将钓竿和垂钓线都分别看作段）21.现在正是草莓热卖的季节，某水果零售商铺分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元（1）设第一次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商铺对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其他的按每箱35元．全部售完．①求商铺销售完满部草莓所获收益y（元）与x（箱）之间的函数关系式：②当x的值最少为多少时，商铺才不会赔本．（注：按整箱销售，收益＝销售总收入一进货总成本）22.2018年春节，大西安为国内外游客送上了一场“最中国、最正宗、最有味、最梦幻、最幸福”的节日盛宴．“西安年”成为春节时期全国年味儿最浓、人流量最大、关注度最高、流传面最广、点赞率最多的热点和亮点．现有6张分别标有：”西安年“，”最中国“、”最正宗“、”最有味“、最梦幻”、“最幸福”的卡片，它们除所标文字外质地、大小完满相同．1）把卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张，求恰巧抽到的卡片上含有“最”字的概率．2）把卡片反面向上洗匀，从中随机连续抽取两张，用树状图或列表求恰巧抽到的两张卡片上都含有“最”字的概率．23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E在AB上，作DE⊥AB交AC的延伸线于点D，过点C作⊙O的切线CF交DE于点F．（1）求证：CF＝DF．（2）若点C为AD中点，CF＝，sin∠ADE＝，求⊙O的半径．24.（1）在平面直角坐标系中，抛物线

L1：y＝mx2+2mx+n与

x轴交于

A（﹣4，0）和点

C，且经过点B（﹣2，3），若抛物线

L1与抛物线

L2对于

y轴对称，求抛物线

L2的剖析式．（2）在（1）的条件下，记点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，现将抛物线L2上下平移后获取抛物线L3，抛物线L3的极点为M，抛物线L3的对称轴与x轴交于点N，试问：在x轴的下方可否存在一点M，使△MNA′与△ACB′相像？若存在，恳求出抛物线的L3的剖析式；若不存在，说明原因．25.【问题发现】如图①，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．【问题研究】如图②，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、3为半径作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的动点，点P为x轴上的动点，试求PM+PN的最小值．【问题解决】如图③，该图是某机器零件钢构件的模板，其外形是一个五边形，依照设计要求，边框AB长为2米，边框BC长为3米，∠DAB＝∠B＝∠C＝90°，联动杆DE长为2米，联动杆DE的两头D、E赞同在AD、CE所在直线上滑动，点G恰巧是DE的中点，点F可在边框BC上自由滑动，请确定该装置中的两根连结杆AF与FG长度和的最小值并说明原因．2019年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷参照答案与试题剖析一．选择题（共10小题）1．用数轴上的点表示以下各数，其中离原点距离最远的点对应的数是（）A．0.5B．2C．0D．﹣4【剖析】到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，第一求出各个数的绝对值，即可作出判断．【解答】解：0.5、2、0、﹣4四个点所表示的有理数的绝对值分别为中绝对值最大的是﹣4．应选：D．2．某几何体的主视图、左视图和俯视图以以下列图，则其对应的几何体是（

0.5、2、0、4，其）A．B．C．D．【剖析】利用主视图以及俯视图即可得出该几何体是三棱柱，进而得出答案；【解答】解：依照三视图可得这个几何体的名称是三棱柱；应选：B．3．以下计算正确的选项是（）A．a3?a3＝2a3B．a2+a2＝a4623236C．a÷a＝aD．（﹣2a）＝﹣8a【剖析】依照同底数幂的乘法、归并同类项法例及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、a3?a3＝a6，此选项错误；B、a2+a2＝2a2，此选项错误；C、a6÷a2＝a4，此选项错误；、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项正确；应选：D．4．如图是婴儿车的平面表示图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°

B．90°

C．100°

D．102°【剖析】依照平行线性质求出∠

A，依照三角形外角性质得出∠

2＝∠1﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，应选：A．5．若点A（a，﹣2）、B（4，b）在正比率函数y＝kx的图象上，则以低等式必然建立的是（）A．a﹣b＝6B．a+b＝﹣10C．a?b＝﹣8D．＝﹣2【剖析】由一次函数图象上点的坐标特点可得出﹣2＝ka、b＝4k，用含b的代数式表示出k，将其再代入﹣2＝ka中即可得出结论．【解答】解：∵点A（a，﹣2）、B（4，b）在正比率函数y＝kx的图象上，∴﹣2＝ka，b＝4k，∴k＝，﹣2＝，∴ab＝﹣8．应选：C．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边BC上，若AE均分∠BED，则BE的长为（）A．B．C．D．4﹣【剖析】由已知条件和矩形的性质易证△ADE是等腰三角形，因此AD＝DE＝4，在直角三角形DEC中利用勾股定理可求出CE的长，进而可求出BE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE均分∠BED，∴∠AEB＝∠AED，∴∠DAE＝∠AED，AD＝DE＝4，在Rt△DCE中，CD═3，∴CE＝＝BE＝BC﹣CE＝4﹣，应选：D．7．若（x1，y1）、点（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2图象上不相同的两点，记（y1﹣y2），当m＞0时，a的取值范围是（）

m＝（x1﹣x2）A．a＜0

B．a＞0

C．a＞﹣1

D．a＜﹣1x1，y1）、点（

x2，y2）代入函数

y＝ax+x﹣2，求出

y1﹣y2＝（a+1）（x1﹣x2），再表示出

m＝（x1﹣x2）2（a+1），由

m＞0，即可求解；【解答】解：（x1，y1）、点（x2，y2）是一次函数

y＝ax+x﹣2图象上不相同的两点，y1＝ax1+x1﹣2，y2＝ax2+x2﹣2，y1﹣y2＝ax1+x1﹣2﹣ax2﹣x2+2＝（a+1）（x1﹣x2），m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＝（x1﹣x2）2（a+1），∵m＞0，a＞﹣1；应选：C．8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45°，则CF的长为（）A．2B．3C．D．【剖析】第一延伸FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性质得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE＝3，设AF＝x，利用GF＝EF，解得x，利用勾股定理可得CF．【解答】解：如图，延伸FD到G，使DG＝BE；连结CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），GF＝EF，CE＝3，CB＝6，∴BE＝＝＝3，AE＝3，设AF＝x，则DF＝6﹣x，GF＝3+（6﹣x）＝9﹣x，∴EF＝＝，∴（9﹣x）2＝9+x2，x＝4，即AF＝4，GF＝5，DF＝2，∴CF＝＝＝2，应选：A．9．如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直均分线与⊙A交于D点．若∠BFC＝20°，则∠DBC＝（）

E、F两点，与线段

AC交于A．30°

B．29°

C．28°

D．20°【剖析】利用圆周角定理获取∠

BAC＝40°，依照线段垂直均分线的性质推知

AD＝BD，尔后结合等腰三角形的性质来求∠

ABD、∠ABC的度数，进而获取∠

DBC．【解答】解：∵∠

BFC＝20°，∴∠BAC＝2∠BFC＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝70°．又EF是线段AB的垂直均分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．应选：A．10．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，知足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A．m≤2或m≥3B．m≤3或m≥4C．2＜m＜3D．3＜m＜4【剖析】把A（4，4）代入抛物线y＝ax2+bx+3得4a+b＝，依照对称轴x＝﹣，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，知足0＜d≤1，因此，解得或a，把B（2，m）代入y＝ax2+bx+3得：4a+2b+3＝m，获取a＝，因此或，即可解答．【解答】解：把A（4，4）代入抛物线y＝ax2+bx+3得：16a+4b+3＝4，16a+4b＝1，4a+b＝，∵对称轴x＝﹣，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，知足0＜d≤1，∴∴，||≤1，∴或a，把B（2，m）代入y＝ax2+bx+3得：4a+2b+3＝m2（2a+b）+3＝m2（2a+﹣4a）+3＝m4a＝m，a＝，∴或，m≤3或m≥4．应选：B．二．填空题（共4小题）11．分解因式：x3y﹣4xy＝xy（x+2）（x﹣2）．【剖析】先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解．【解答】解：x3y﹣4xy，xy（x2﹣4），xy（x+2）（x﹣2）．12．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝72°．【剖析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠读数，进而求得∠BAD的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E＝×540°＝108°，∠BAE＝108°又∵EA＝ED，

EAD

的∴∠EAD＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°，故答案是：72°．13．已知A、B两点分别在反比率函数y＝（m≠）和y＝（m≠）的图象上，且点A与点B对于y轴对称，则m的值为1．【剖析】依照题意，能够设出点A和点B的坐标，再依照点A和点B所在的函数剖析式，即可求得m的值，此题得以解决．【解答】解：设点A的坐标为（a，n），则点B的坐标为（﹣a，n），∵A、B两点分别在反比率函数y＝（m≠）和y＝（m≠）的图象上，∴，解得，m＝1，故答案为：1．14．如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD＝60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，且AE+CF＝8，则△DEF面积的最大值为4．【剖析】第一过点F作FG⊥AD交AD的延伸线于点G，由菱形ABCD的边长为8，∠BAD＝60°，即可求得AD＝CD＝8，∠FDG＝60°，尔后设AE＝x，即可得S△DEF＝DE?FG＝﹣（x﹣4）2+4，尔后依照二次函数的性质，即可求得答案．【解答】解：过点F作FG⊥AD交AD的延伸线于点G，∵菱形ABCD边长为8，∠BAD＝60°，AD＝CD＝8，∠ADC＝180°﹣∠BAD＝120°，∴∠FDG＝180°﹣∠ADB＝60°，设AE＝x，∵AE+CF＝8，CF＝8﹣x；DE＝AD﹣AE＝8﹣x，DF＝CD﹣CF＝8﹣（8﹣x）＝x，在Rt△DFG中，FG＝DF?sin∠GDF＝x，∴S△DEF＝

DE?FG＝

×（8﹣x）×

x＝﹣

x2+2

x＝﹣

（x2﹣8x）＝﹣

（x﹣4）2+4

，∴当x＝4时，△DEF面积的最大，最大值为4．故答案为：4．三．解答题0﹣215．计算：+（π﹣3.14）+（）﹣4cos30°【剖析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝特别角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+1+﹣4×＝2+﹣2＝．16．解分式方程：＝+1．【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获取获取分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x＝﹣2x+3x﹣3，解得：x＝﹣，经查验x＝﹣是分式方程的解．17．请利用尺规作图在△ABC的AB、AC边上分别找点M、点

x的值，经查验即可N，连结MN，使得S△AMN＝S△ABC（保存作图印迹，不写作法）．【剖析】作AB和AC的垂直均分线获取MN为△ABC的中位线，利用MN∥BC△AMN∽△ABC，尔后依照相像三角形的性质可获取S△AMN＝S△ABC．

可判断【解答】解：如图，

MN

为所作；由作法得MN为△ABC的中位线，MN∥BC，MN＝BC，∴△AMN∽△ABC，S△AMN：S△ABC＝（）2＝，即S△AMN＝S△ABC．18.如图，在?ABCD中，点E、F分别是边BC、AD的中点，求证：△ABE≌△CDF．【考点】KB：全等三角形的判断；L5：平行四边形的性质．【专题】1：老例题型．【剖析】由在?ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，易证得AB＝CD，∠B＝∠D，BE＝DF，既而由SAS证得△ABE≌△CDF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D．∵点E、F分别是边BC、AD的中点，BE＝BC，DF＝AD，又AD＝BC，∴BE＝DF．在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF．19.高新区教育局为了认识区内七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了辖区部分学校的七年级学生2018﹣2019学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用获取的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完满的统计图．请依照图中供应的信息，回答以下问题：（1）扇形统计图中的a＝10%，参加实践活动的天数为6天的学生对应的圆心角度数是72°；（2）请你补全条形统计图；本次抽样检查的中位数是6．（3）若高新区共有七年级学生5000人，请你估计活动时间很多于6天的学生人数大概有多少人？【考点】V5：用样本估计整体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数．【专题】542：统计的应用．【剖析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可获取a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）依照6天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，补全统计图；依照中位数的定义直接解答即可；3）用总人数乘以活动时间很多于6天的人数所占的百分比即可求出答案．【解答】解：（1）扇形统计图中a＝1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%＝10%，参加实践活动的天数为6天的学生对应的圆心角度数是360°×20%＝72°；故答案为：10%，72°；（2）参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%＝10（人），补图以下：抽样检查中总人数为

100人，结合条形统计图可得：中位数是

6天；故答案为：6；（3）依照题意得：5000×（25%+10%+5%+20%

）＝3000（人），答：活动时间很多于6天的学生人数大概有3000人．20.以以下列图，某垂钓爱好者周末到渭河畔垂钓，经测量某段河堤AC的坡角为30°，堤坡面AC长为米，钓竿AO的倾斜角（即∠OAD）是60°，钓竿长为3米，若AO与垂钓线OB的夹角为60°，求浮漂B与河提下端C之间的距离．（注：在此题中我们将钓竿和垂钓线都分别看作段）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】55E：解直角三角形及其应用．【剖析】延伸OA交BC于H，依照题意获取∠OAC＝90°，利用正切的见解求出

AH，判断△OHB为等边三角形，求出HB，计算即可．【解答】解：延伸OA交直线BC于H，∵河堤AC的坡角为30°，∴∠DAC＝30°，∵钓竿AO的倾斜角是60°，∴∠DAO＝60°，∴∠OAC＝90°，∴AH＝AC?tan∠ACH＝，HC＝2AH＝3，∵∠OHB＝∠O＝60°，∴△OHB为等边三角形，HB＝OH＝OA+AH＝4.5，则BC＝HB﹣HC＝1.5，答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米21.现在正是草莓热卖的季节，某水果零售商铺分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元（1）设第一次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商铺对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其他的按每箱35元．全部售完．①求商铺销售完满部草莓所获收益y（元）与x（箱）之间的函数关系式：②当x的值最少为多少时，商铺才不会赔本．（注：按整箱销售，收益＝销售总收入一进货总成本）【考点】FH：一次函数的应用．【专题】53：函数及其图象．【剖析】（1）依照题意能够获取相应的方程组，进而能够解答此题；（2）①依照题意能够获取y与x的函数关系式；②由题意可知，若不赔本，则所获取收益不小于【解答】解：（1）由题意可得，

0，进而能够解答此题．，解得，，即a，b的值分别是10，30；（2）①由题意可得，y＝60x+35（40﹣x）﹣10×50﹣30×40＝25x﹣300，即商铺销售完满部草莓所获收益y（元）与x（箱）之间的函数关系式是y＝25x﹣300；②商铺要不赔本，则y≥0，25x﹣300≥0，解得，x≥12，答：当x的值最少为12时，商铺才不会赔本．22.2018年春节，大西安为国内外游客送上了一场“最中国、最正宗、最有味、最梦幻、最幸福”的节日盛宴．“西安年”成为春节时期全国年味儿最浓、人流量最大、关注度最高、流传面最广、点赞率最多的热点和亮点．现有6张分别标有：”西安年“，”最中国“、”最正宗“、”最有味“、最梦幻”、“最幸福”的卡片，它们除所标文字外质地、大小完满相同．1）把卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张，求恰巧抽到的卡片上含有“最”字的概率．2）把卡片反面向上洗匀，从中随机连续抽取两张，用树状图或列表求恰巧抽到的两张卡片上都含有“最”字的概率．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【专题】1：老例题型．【剖析】（1）直接利用概率公式计算即可；2）第一依照题意列出表格，尔后由表格求得全部等可能的结果与恰巧抽到的两张卡片上都含有“最”字的情况数目，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有6张卡片，其中含有“最”字的卡片有5张，∴从中随机抽取一张，恰巧抽到的卡片上含有“最”字的概率＝；2）设西安年“，”最中国“、”最正宗“、”最有味“、最梦幻”、“最幸福”的卡片分别对应6个数字1，2，3，4，5，6，列表得：1234561（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）∵共有30种等可能的结果，其中两张卡片上都含有“最”字的情况数目有∴恰巧抽到的两张卡片上都含有“最”字的概率＝＝．23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E在AB上，作DE⊥AB

20中情况，交AC的延伸线于点D，过点C作⊙O的切线（1）求证：CF＝DF．（2）若点C为AD中点，CF＝

CF交DE于点F．，sin∠ADE＝，求⊙O的半径．【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【专题】55A：与圆相关的地址关系；55E：解直角三角形及其应用．【剖析】（1）连结OC，如图，利用切线的性质得∠OCF＝90°，则∠1+∠2＝90°，再利用∠1＝∠A和互余可获取∠2＝∠D，因此FC＝FD；（2）连结BC交DE于G，计算DG，进而得CD、AC，再解直角三角形得AB即可．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵CF为切线，OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∴∠A+∠2＝90°，而DE⊥AE，∴∠D+∠A＝90°，∴∠2＝∠D，FC＝FD；（2）解：连结BC交DE于G，如图，AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠FCG＝∠D+∠FGC，∵∠2＝∠D，∴∠FCG＝∠FGC，CF＝FG＝DF＝，∴CG＝DG?sin∠D＝∴CD＝，

，C是AD的中点，∴AD＝6，∵∠A+∠D＝∠A+∠B＝90°，∴∠B＝∠D，∴AB＝，∴⊙O的半径为

5．24.（1）在平面直角坐标系中，抛物线

L1：y＝mx2+2mx+n与

x轴交于

A（﹣4，0）和点

C，且经过点B（﹣2，3），若抛物线

L1与抛物线

L2对于

y轴对称，求抛物线

L2的剖析式．（2）在（1）的条件下，记点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，现将抛物线L2上下平移后获取抛物线L3，抛物线L3的极点为M，抛物线L3的对称轴与x轴交于点N，试问：在x轴的下方可否存在一点M，使△MNA′与△ACB′相像？若存在，恳求出抛物线的L3的剖析式；若不存在，说明原因．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题；32：分类讨论；66：运算能力．【剖析】（1）将A（﹣4，0），B（﹣2，3）分别代入2即可求解抛物线L1y＝mx+2mx+n的剖析式，确定抛物线L2的极点为（1，），即可求解；（2）分△AB′C∽△A′MN、△AB′C∽△MA′N两种情况，分别求解．【解答】解：（1）将A（﹣4，0），B（﹣2，3）分别代入y＝mx2+2mx+n中得，解得，∴抛物线L1的剖析式为，则：极点为（﹣1，），∵抛物线L1与抛物线L2对于y轴对称，极点也对于y轴对称，张口方向及大小均相同，即二次项系数相同，∴抛物线L2的极点为（1，），剖析式为＝故抛物线L2的剖析式为．2）如图1，存在点M，使△MNA′与△ACB′相像．由题意得：A′（4，0），B′（2，3），C（2，0），∵抛物线L2的对称轴为x＝1，∴设M（1，t），∵∠A′NM＝∠ABC＝90°，∴△A′MN与△AB′C相像，能够分两种情况：①当△AB′C∽△A′MN时，则tan∠B′AC＝tan∠MA′N＝＝，则NM＝NA′＝，即点M（1，﹣），②当△AB′C∽△MA′N时，同理可得：点M（1，﹣6）；抛物线极点为（1，﹣）时，函数L3的剖析式：y＝﹣（x﹣1）2﹣＝﹣x2+x﹣，同理可得：抛物线极点为（1，﹣6）时，函数表达式为：y＝﹣x2+x﹣，故：函数L3的剖析式为：y＝﹣x2+x﹣或y＝﹣x2+x﹣．25.【问题发现】如图①，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．【问题研究】如图②，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、3为半径作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的动点，点P为x轴上的动点，试求PM+PN的最小值．【问题解决】如图③，该图是某机器零件钢构件的模板，其外形是一个五边形，依照设计要求，边框AB长为2米，边框BC长为3米，∠DAB＝∠B＝∠C＝90°，联动杆DE长为2米，联动杆DE的两头D、E赞同在AD、CE所在直线上滑动，点G恰巧是DE的中点，点F可在边框BC上自由滑动，请确定该装置中的两根连结杆AF与FG长度和的最小值并说明原因．【考点】MR：圆的综合题．【专题】