运筹(第十一章决策论)

2023/1/151运筹学

OPERATIONSRESEARCH

2023/1/152§1引言决策:针对相关问题，按照预定目标，采用一定的理论、方法、手段，从所有供选方案中找出最满意的方案，并进行实施，直至目标实现。决策分类：个体决策，群体决策—按决策参与人情况分

单目标决策，多目标决策—按达到的目标分

单阶段决策，多阶段决策—按阶段情况分

确定型、不确定型、风险型、竞争型

—按问题性质和条件分第十一章决策分析2023/1/153一般决策过程：问题的确定方案设计方案选优实施方案并进一步完善决策要素：决策者；供选方案；客观环境条件；各方案可能对应的结果；评价标准。2023/1/154本章重点：不确定型决策风险型决策不确定型决策：不同的方案会对应产生不同的后果，到底出现哪一种结果，缺乏信息，常常要根据经验、偏好等做出决策，从而导致产生不同的结果。风险型决策：不同的方案会对应产生不同的后果，各种结果的出现有一定的概率信息，因此决策者做出某决策后，如果没有达到预期目标，则承受一定的风险。确定型决策就是只有一种可能结果的决策。竞争型决策属于博弈论的内容。2023/1/155§2不确定型决策一、模型假设某决策问题，有m个方案供选，由于客观环境、条件等情况决定会产生n种结果事件。对应方案（策略），出现结果时的收益为。则收益矩阵EE1E2……ENSS1a11a12…a1nS2a21a22…a2n………………SMam1am2…amn策略集条件收益2023/1/156例1：某工厂以批发方式销售其生产的产品，每件产品的成本0.03元，批发价每件0.05元。若每天生产的产品当天销售不完，每件损失0.01元。该厂每天的产量可以是0件，1000件，2000件，3000件，4000件。则决策者应如何考虑其产量，使收入最高？解：建立收益矩阵如下销售量（事件）０１０００２０００３０００４０００００００００１０００－１０２０２０２０２０２０００－２０１０４０４０４０３０００－３００３０６０６０４０００－４０－１０２０５０８０产量︵策略︶2023/1/157二、悲观主义决策准则---小中取大

从最坏处着想，从最坏中找出最好的情况。１、找出每个方案的最坏结果（每行最小值）；２、比较各行最小值，找出最大者，其对应的方案就是最优。2023/1/158销售量（事件）０１０００２０００３０００４０００００００００１０００－１０２０２０２０２０２０００－２０１０４０４０４０３０００－３００３０６０６０４０００－４０－１０２０５０８０min0-10-20-30-40方案１是最优方案产量︵策略︶2023/1/159三、乐观主义决策准则---大中取大

从最好处着想，从最好中再找出最好的情况。１、找出每个方案的最好结果（每行最大值)；２、比较各行最大值，找出最大者，其对应的方案就是最优。2023/1/1510销售量（事件）０１０００２０００３０００４０００００００００１０００－１０２０２０２０２０２０００－２０１０４０４０４０３０００－３００３０６０６０４０００－４０－１０２０５０８０max0２０４０６０８０方案５是最优方案产量︵策略︶2023/1/1511四、等可能性决策准则(Laplace)

认为各种结果出现的可能性是均等的，按照收益的均值确定所作决策。１、计算每种策略下的期望收益；２、比较各行个策略的期望收益，找出最大者，其对应的方案就是最优。销售量（事件）０１０００２０００３０００４０００００００００１０００－１０２０２０２０２０２０００－２０１０４０４０４０３０００－３００３０６０６０４０００－４０－１０２０５０８０期望值0１４２２２４２０方案４是最优方案产量︵策略︶2023/1/1512五、最小机会损失决策准则(Savage)构造损失矩阵，选取损失最小者１、找出每列最大收益值；２、最大收益值减去该列各收益值，得到机会损失值（即客观环境出现该事件时，由于决策者没有采用相应的最优策略，所造成的损失）３、比较各行损失值，找出最大者，４、在各行的最大损失值中，选取最小者，其对应的方案就是最优。2023/1/1513销售量（事件）０１０００２０００３０００４０００００２０４０６０８０１０００１００２０４０６０２０００２０１００２０４０３０００３０２０１００２０４０００４０３０２０１００最大机会损失８0６０４０３０４０方案４是最优方案损失矩阵产量︵策略︶2023/1/1514§３风险决策一、最大收益期望值决策准则（EMV因为各种结果事件以一定的概率出现，鉴于此，各种方案的收益情况，按照期望值确定，选取收益期望值最大者对应的方案进行决策。2023/1/1515销售量（事件）０１０００２０００３０００４０００概率０．１０．２０．４０．２０．１００００００１０００－１０２０２０２０２０２０００－２０１０４０４０４０３０００－３００３０６０６０４０００－４０－１０２０５０８０期望收益0１７２８２７２０方案３是最优方案这种方法适用于在同样的策略集、同样的事件集情况下，多次进行决策的问题，按照各事件出现的概率，决策者最终的收益就是一个平均的结果（期望值）2023/1/1516二、最小机会损失期望值决策准则（EOL-expectedopportunityoflost）构造机会损失矩阵，计算不同策略的损失期望值，选取损失期望值最小者对应的方案进行决策。销售量（事件）０１０００２０００３０００４０００概率０．１０．２０．４０．２０．１００２０４０６０８０１０００１００２０４０６０２０００２０１００２０４０３０００３０２０１００２０４０００４０３０２０１００期望损失４0２３１２１３２０方案３是最优方案2023/1/1517三、完美信息期望收益（EPPI-expectedprofitofperfectinformation)）决策者花费一定的资源（人财物）进行信息调查，确切掌握每天的需求情况，依此安排生产，得到的收益比不调查情况下的收益高。----完美信息期望收益销售量（事件）０１０００２０００３０００４０００概率０．１０．２０．４０．２０．１完全信息下最优策略（件）０１０００２０００３０００４０００完全信息下收益（元）０２０４０６０８０期望收益（元）０４１６１２８EPPI４０2023/1/1518EVPI=EPPI–EMV=40–28=12EVPI-----信息的价值(expectedvalueofperfectinformation)若花费在信息调查上的费用高于这个值，那么调查就是不划算的。2023/1/1519四、决策树１、序贯决策 有些决策问题需要进行连续的多步决策，每做一步决策后都会有多个可能的事件发生。决策树是进行序贯决策的有力工具。２、决策树决策点：用表示，决策者在决策点从若干策略中选择策略，做出决策；事件点：用表示，每个策略确定之后，可能会出现不同事件或状态；2023/1/1520树枝：跟在决策点和事件点后面，每一树枝表示一个策略或一个事件。树梢：表示各事件的结果策略１策略２事件１事件２事件３事件４事件１的结果事件２的结果事件３的结果事件４的结果2023/1/1521例２：某石油公司拟在一片估计有石油的荒地上钻探。如果钻井，费用是１５０万，若出油（p=0.55)收入是８００万，若无油（p=0.４5)，则收入为０。该公司也可转让开采权，，转让费１６０万，该公司就可不但任何风险。如何决策可使期望收益最大？解：建立决策树如下１１２钻井出让出油0.55无油0.45800万元0万元160万元１５０万元期望收益：钻井：(800×0.55+0×0.45)-150=290出让：160

Max(290,160)=290所以选择自己钻井2023/1/1522§４贝叶斯决策（Bayes）一、先验概率根据经验、统计资料等估计的事件发生的概率。

二、贝叶斯公式和后验概率贝叶斯公式

2023/1/1523例３：上例石油公司探油问题中，现决定通过地震试验获取更多信息。地震试验费20万元，有油情况下，试验显示油气好的概率是0.8,显示油气不好的概率是0.2;无油情况下，试验显示油气好的概率是0.15,显示油气不好的概率是0.85.又试验表明油气好时，出让开采权的费用升为400万元，又试验表明油气不好时，出让开采权的费用降为100万元.如何决策可使得期望收益最大？解：设表示有油，无油；表示地震试验表示油气好，表示地震试验表示油气不好。则

2023/1/1524由全概率公式：由贝耶斯公式：建立决策树如下：2023/1/1525１１２３钻井150万试验20万不试验油气好0.5075油气不好0.4925出让２无油0.133有油0.867800万0400万3钻井150万有油0.223无油0.777出让100万0800万４４160万0钻井150万出让有油0.55无油0.45693.6178.4440543.6100万800万290万325.13万305.13万2023/1/1526§5决策分析中的效用度量效用值：是相对指标值;一般规定:凡是决策者最爱好、最倾向、最愿意的事物（事件），其效用值赋予1；最不爱好的…则赋予效用值0；或用（100-0）度量；

效用值无量纲，因此可用效用值指标将不同类型、不同度量等情况的指标进行统一的量化处理；（多目标规划中的指标就很复杂）效用值可通过比较、提问等形式获得。2023/1/1527例：假定决策者A、B、C对0元收入的效用值都认为是0，10000元的效用值是100。即

各决策者认为以下结局无差别：A：肯定收入5000元；0.6的可能得10000元，0.4的可能得0元；B：肯定收入5000元；0.4的可能得10000元，0.6的可能得0元；C：肯定收入5000元；0.5的可能得10000元，0.5的可能得0元；试分别求决策者A、B、C对5000元的效用值。解：2023/1/1528效用曲线

60002000201000060100A是保守型；B是冒险型；C是中庸型2023/1/1529例：假设决策者的效用曲线如图所示，要求期望效用最大，请做决策。解：380-1700.26500.6211600.782023/1/1530１１２３钻井150万试验20万不试验油气好0.5075油气不好0.4925出让２无油0.133有油0.867630万，0.95-170，0380万，0.783钻井150万有油0.223无油0.777出让80万，0.44-170，00630万，0.95４４160万，0.62-150万，0.12钻井150万出让有油0.55无油0.450.8240.2120.6040.8240.44650万，10.620.6352023/1/1531§6

Pareto最优Pareto最优解：称A是Pareto最