一次函数竞赛试题

一次函数比赛试题一次函数比赛试题14/14一次函数比赛试题一次函数比赛试题

一．：

1．直y＝3X＋b与两坐成的三角形面6，求与Y的交点坐

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）

A、（0，2）B、（0，－2）（0，2）

C、（0，6）D、（0，6）、（0，－6）

2．已知一次函数Y＝KX＋b，当x=0,y<0;,当y=0,x>0,那么以下正确的选项是

()

A、k>0,b>0B、k>0，b<0C、k<0,b>0D、k<0，b<0

3．某人沿直旅行，先前了千米，休

息了一段，又原路返回千米（），再前进

千米，则此人离起点的距离S与时间t的关

系表示图是（）。

4．.如图

1，在一次函数

y

x3的图象上取点

P，作

PA⊥x

轴，PB⊥y轴;垂足为

B，且

矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有（

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

）

4．在直角坐标系中，已知

合条件的点P共有（

（A）1个（B）2个

5．若直线y=3x-1与y=x-k

A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP

）个

（C）3个（D）4个

的交点在第四象限，则k的取值范围是（

为等腰三角形，则符

）

A、k<1

B、

1

<k<1

C

、k>1

D、k>1或

k<1

3

3

3

6．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p,0）,交y轴于（0，q）,

若p为质数，q为正整数，那么知足条件的一次函数的个数为（）

A.0B.1C.2D.无数

7．当－1≤x≤2时，函数yax6知足y10，则常数a的取值范围是（）

A、4a0B、0a2C、4a2且a0D、4a28．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线能够作（）(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条9．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x－3与y=kx+k的交点为整数时，k的值能够取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个10．甲、乙二人在以以以下列图的斜坡上作往返跑训练．AB已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a＜b；乙上山的速度是1a米/2分，下山的速度是2b米/分．若是甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），走开点A的行程为S（米）．那么下面图象中，大概表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的行程S（米）之间的函数关系的是（）（米）S（米）S（米）S（米）S

Ot（分）Ot（分）Ot（分）Ot（分）（A）（B）（C）（D）二．填空题：11．某市市内电话费y（元）与通话时间

（分钟）之间的函数关系图象如图

所示，则通话7分钟需付电话费元。

12．函数的自变量x的取值范围是_____。

13．若直线323x457y1103与直线177x543y897的交点坐标是（a，b），

则a22004b2的值是

14．某企业规定一个退休员工每年可获取一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成

正比率，若是他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，若是他多工作b年(b≠a)，他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是(以a、b、p、q表示)元．

若一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的分析式为________________________.

16．据相关资料统计，两个城市之间每日的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=kmn的关系（k为常数）。现测得A、d2

B、C三个城市的人口及它们之间的距离以以以下列图，且已知A、B两个城市间每日的电话通话

次数为t，那么B、C两个城市间每日的电话次数为次（用t表示）。A人口50万

160km240kmBC人口80万320km人口100万17．如图，在一次函数yx3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴;垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有___________个.18．一个游泳池的形状以下面左边第一个图所示，现在以固定的流量向游泳池内注水，那么能够大概表示水高h与时间t的关系应是在下面右边六个图像中的＿＿＿（填标号）。

三．解答题：

19.已知写文章、出国土书所获取稿费的纳税计算方法是

(x800)20%(130%),x400f(x)其中f(x)表示稿费为x元应缴纳的x(120%)20%(130%),x400

税额。若是张三获取一笔稿费，缴纳个人所得税后，获取7104元，问张三的这笔稿费是多

少元？

20．某矿泉水厂生产一种矿泉水，经测算，用一吨水生产的矿泉水所获收益y（元）与1吨水的价钱x（元）的关系以以以下列图。（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；y（2）为节俭用水，特规定：该厂日用水量不高出20吨时，180水价为每吨4元；日用水量高出20吨时，高出部分按每吨40元收费。已知该厂日用水量很多于20吨。设该厂日用水量为t吨，当日所获收益为w元。求w与t的函数关系式；若该厂加强管理，积极节水，使日用水量不高出25吨，但x仍很多于20吨，求该厂的日收益的取值范围。0180

21．在某文具商场中，每个画夹订价为20元，每盒水彩订价为5元。为促使销售，商场制

定两种优惠方案：一种是买一个画夹赠予一盒水彩；另一种是按总价92％付款。一个美术

教师欲购置画夹4个，水彩若干盒(很多于4盒)。

(1)设购置水彩数量为x(盒)，付款总金额为y(元)，分别成立两种优惠方案中的y与x

的函数关系式；

若是购置同样多的水彩，哪一种方案更省钱？

22．某中学预计用1500元购置甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，只管购置甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购置甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式；(2)若预计购置甲商品的个数的2倍与预计购置乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值.

12n1n2423．某初版企业为一本热销书订价以下：Cn11n25n4810nn49这里的n表示订购书的数量,C（n）是订购书所付的钱款数（单位：元）

1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰巧买本书所花的钱少?

2）若一本书的成本是5元,现在两个人来买书,每人最少买一本,两人共买60本,则初版企业最少能赚多少钱?最多能赚多少钱?

24．某市为了节俭用水，规定：每户每个月用水量不高出最低限量am3时，只付基本费8元和定额耗费资c元（c≤5）；若用水量高出am3时，除了付同上的基本费和耗费资外，高出

部分每1m3付b元的超额费。

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付开支以下表所示：

用水量（m3）交水费（元）一月份99二月份1519三月份2233依照上表的表格中的数据，求a、b、c。

25．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台。已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完成后，求总运费W（元）对于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值。（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完成后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值。

26．经过实验研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化

而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一端时间，学生的兴趣保持平稳的状态，

随后开始分别，学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象以以以下列图（y越大

表示学生注意力越会集）。当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和

20≤x≤40时，图象是线段。

（1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；

2）一道数学比赛题，需解说24分钟，问老师可否经过适合安排，使学生在听这道题

时，注意力的指标数都不低于36。

27．已知：无论k取什么实数，对于x的方程2kxaxbk1（a、b是常数）的根总36是x＝1，试求a、b的值。

一次函数比赛指导答案

一．1．D2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.C9.C10.C二．11．1元12．0≤x≤6且x≠413.20082214．ａｑ-ｂｐ2(ｂｐ-ａｑ)15．y＝2x＋7或y＝－2x＋316．解：据题意，有t50802k，32t.160∴k5因此，B、C两个城市间每日的电话通话次数为

（第7题图）

TBCk8010032t5t3202564.17．4218．（2）三．19．解：稿x元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x＞7104＞400

∴xf(x)xx(120%)20%(130%)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分＝xx417＝111x＝7104⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分5510125x71041118000（元）125

答：笔稿是8000元。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分

20．(1)y=-x+180（0＜x＜180）

(2)3500≤w≤4200

21．解：

按惠方案①可得

y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4)⋯⋯⋯⋯2分按惠方案②可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4)⋯⋯⋯⋯4分比

y1-y1=0.4x-13.6(x≥4)

令y1-y1=0，得x=34⋯⋯⋯⋯7分

∴当34盒水彩，两种惠方案付款一多。⋯⋯⋯⋯8分

当4≤x<34，y1<y2，惠方案①付款少。⋯⋯⋯⋯9分

当x>34，y1>y2，惠方案②付款少。⋯⋯⋯⋯10分

22．(1)甲、乙商品的价分a元和b元，原划是：

ax+by=1500，①

由甲商品价上1.5元，乙商品价上1元，并且甲商品减少10个状况，得：

(a+1.5)(x-10)+(b+1)y=1529.②

再由甲商品价上1元，而数量比数少5个，乙商品价上仍是1元的状况得：

(a+1)(x-5)+(b+1)y=1563.5.③

由①，②，③得：

-⑤×2并化简，得x+2y=186.

(2)依题意有：

205＜2x+y＜210及x+2y=186.

得54＜y＜.

由于y是整数，得y=55，进而得x=76.

23．(1)2个n,24和48；

最少302元，最多384元。

24．解：设每个月用水量为xm3，支付水费为y元。则

8c,0xa①yb(xa)c,xa②8由题意知：0＜c≤5∴0＜8＋c≤13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限

量am3，将x＝15，x＝22分别代入②式，得

198b(15

a)

c

③

338b(22

a)

c

④

解得b＝2，2a＝c＋19⑤再分析一月份的用水量可否高出最低限量，没关系设

9＞a，将

x＝9代入②，得

9＝8＋2（9－a）＋c，即2a＝c＋17⑥⑥与⑤矛盾。

故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8＋c＝9，∴c＝1代入⑤式得，a＝10。

综上得a＝10，b＝2，c＝1。

25．解(1)由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发

往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是

W=200x+300x+400(18-2x)+800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)=-800x+17200．

5≤x≤9．

W=-800x+17200(5≤x≤9，x是整数)

由上式可知，W是随着x的增加而减少的，因此当x=9时，W取到最小值10000元；当x=5时，W取到最大值13200元．

由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是

W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(19-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y-17200

W=-500x-300y+17200，

W=-200x-300(x+y)+17200

-200×10-300×18+17200=9800．

当x=10，y=8，W=9800．因此，W的最小9800．又W=-200x-300(x+y)+17200

-200×0-300×10+17200=14200．

当x=0，y=10，W=14200，因此，W的最大14200．

26．解：（1）当0x10，抛物的函数关系式yax2bxc，由于它

的象点（0，20），（5，39），（10，48），因此

c20,25a5bc39,100a10bc48.解得，