周六华约数学

HYPHEN

1x2f1x2

a,bR且ab

f(a)f(b)

a设变xyz在区间(0,1)中取值，x(1yy(1zz(1x)1星期天院放映，每张票价5元，每位小朋友限购一张。2n位复数的几何复复一一对 一一对复平面Z

平面向一一平面向O|z2||zd|zz0|结

r

abi 性

(1)|z1z2||z1||z2(2)

z1ab2ab2(4)|zz|2|zz|22(|z|2|z|2 二.复数加法与减法运算的几何意复数加减法的运算的几何意法法则来进行Z法法则来进行ZZZS0QPRZZZ0 二.复数加法与减法运算的几何意用复数表示圆心在原点，半径为r的圆的方|z|= |z-(a+bi)|=r设复平面内的点Z1,Z2分别对应复为Z1, 则线段 垂直平分线的方程是 |z-z1|=|z–z2二.复数加法与减法运算的几何意22x2

1(ab

|Z-z1|+|Z-z2|=2a，其中z1,z2为焦2x2 2

1(a,b ||Z-z1|-|Z-z2||=2a，其中z1,z2为焦复平面上曲线方程的(1)z r表示以 为圆心,以r为半径的圆的方程

z

r表示以z0为圆心,r为半径的圆的内部(开圆域

zz1

z

表示线段Z1Z2的垂直平分线的方程(4)r1

z

表示以z0为圆心大于或等于r1小于或等于r2的封闭复平面上曲线方程的

z

z

2a(a0,2a

Z1Z2

)表示以Z1Z2为焦点长轴为2a的椭圆方程若2aZ1Z2表示以Z1Z2为端点的线段的方程

z

z

2a(02a

Z1Z2

表示以Z1为焦点实轴长为2a若2a

Z1Z2

例题例1在复平面内,求满足下列复数形式的方程z1

z2i

线段的中z

z

椭z2

z

双曲线的例2四边形ABCD是复平面内的平行四边形，ABC三点对应的复数分别是1＋3i,i,2i,例题例3如果复数z满足zi的最小值是多少？

zi2那么zi1Z的轨迹是线段AB,A(0,-1),B(0,1),最小值为3x 33求的最大值.3例题例5若复数z满足z

3i13求

z的最值;

z12

z12

的最值（3）

z+2-

z2

(1)(2)(3)例题例4果复数Z满足|Z22i|≤1，求|Z|的解 2i=Z-(-2+ZyCZ0∴满足|Z22i|≤1所ZyCZ0组成以C(-22为圆心，以r为半径的的内部(如图),|Z|就是 直线OC的方程是y=-x，圆C的方程(x+2)²+(y+2)²Z解方程组y=- Z1(x+2)²+(y+ Z得Z点的坐标是(-

, 2Z点的坐标是1(-2,2 2∴当Z=2

23+2 2i时，|Zax 23当Z=-2+

i时，|Zmin

已知关于x的实系数方程

2x20

2mx1x4px3qx2rxs0的四个根，n次单位定义在

n个值cos2kisin2kn nn次单位根的性（1）k=1 （2）km=

2+…+kn1对于每个单位根k

m+

2m+…+

(n1)m=n（nm时 m + m

(n1)m=0（nm时 nn k=nk（尺规作图问题）尺规作图做出圆的内接正五边形，使已知A是正五求证(xa)100x101a101x2+axa2x 证明:由于x2ax

a2

x(xa)100－x101－a101=a101 )1=f 设ξ为任一不等于13单位根f=a1011101()101

a故(xa)100x101a101x2+axa2整求证fxx3m2x213n1+1x2+x+1整除m，n为非负整数.证明：设ξ为任一不等于1的3次单位根，则f=3m2+213n1=2+3m12+1=0，故fxx2+x+1 2n 2n1

2n2n1 2n设2n+1次单位根为1，eik（k=1,2，…，n; 2n又（xeikxeik）=x2+1－2xcoskx2n1－1=（x－1x212cosx212cos2）…（x212cosnx2n+x2n1+…+x+1=（x212cosx212cos2）…（x212cosnx=1，得：2n+12n（1cos）（1cos2）…（1cosn=x2n

…

2n 2n1 2n1 若(1xx2)1000的展开式为a0+a1x+…+ x2000求a0a3a6a1998的值.s1a0a3a6a1998s2a1a4a1999s3