选修4-4第一讲-柱坐标系与球坐标系

柱坐标系与球坐标系问题情境

右图是一个圆形体育场，自正东方向起，按逆时针方向等分为十二个扇形区域，顺次记为一区，二区……十二区.我们设圆形体育场第一排与体育中心O的距离为300m，每相邻两排的间距为1m，每层看台的高度为0.6m.现在需要确定第九区第三排正中的位置A，如何描述这个位置？问题情境GPS系统包括三大部分：空间部分-----GPS卫星星座；地面控制部分-----地面监控系统；用户设备部分-----GPS信号接收机。问题情境那么怎样确定它们在空间的位置呢?

GPS的空间部分是由24颗工作卫星组成,它位于距地表20200km的上空,均匀分布在6个轨道面上(每个轨道面4颗),轨道倾角为55°。此外,还有4颗有源备份卫星在轨运行。卫星的分布使得在全球任何地方、任何时间都可观测到4颗以上的卫星,并能保持良好定位解算精度的几何图象。这就提供了在时间上连续的全球导航能力。问题:阅读课本P16---17

了解柱坐标系的定义,以及如何用柱坐标系描述空间中的点.一.柱坐标系

设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示点Q在平面oxy上的极坐标，

点P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)表示.xyzoP(ρ,θ,Z)Qθ

把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.有序数组(ρ,θ,Z)叫P的柱坐标，记作(ρ,θ,Z).其中ρ≥0,0≤θ＜2π,Z∈R柱坐标系又称半极坐标系,它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.

柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.

空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换公式为试一试

设点的直角坐标为(1，1，1)，求它在柱坐标系中的坐标.解得ρ=，θ=点在柱坐标系中的坐标为（，，1）

注：求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致试一试

给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置.xyzo注：坐标与点的位置有关二.球坐标系阅读课本P18

了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定xyzoPQθrφ设P是空间任意一点，连接OP，记|OP|=r，OP与OZ轴正向所夹的角为φ.在oxy平面的射影为Q，设P在oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点P的位置就可以用有序数组(r,φ,θ)表示.(r,φ,θ)

我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系).有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标，其中xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ

空间的点与有序数组(r,φ,θ)之间建立了一种对应关系.空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,φ,θ)之间的变换关系为数学运用例1、建立适当的球坐标系，表示棱长为1的正方体。xzABCGDEFO

空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,q,j

)之间的变换关系:建构数学OzjqrP(r,q,j)yxzr≥0,0≤≤,0≤＜2Q试一试

设点的球坐标为(2，，)，求它的直角坐标.点在直角坐标系中的坐标为（－1，1，－）.数轴平面直角坐标系平面极坐标系空间直角坐标系球坐标系柱坐标系

坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化，从而产生了坐标法.坐标系小结人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培