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文档简介
第七章
第5节空间向量及其应用知识分类落实夯实基础回扣知识1知识梳理///////1.空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中，具有
和
的量相等向量方向
且模
的向量相反向量方向
且模
的向量共线向量(或平行向量)表示空间向量的有向线段所在的直线互相
或
的向量共面向量平行于
的向量大小方向相同相等相反相等平行重合同一个平面2.空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得
.(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在
的有序实数对(x，y)，使p＝
.(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝
，其中，{a，b，c}叫做空间的一个基底.a＝λbxa＋ybxa＋yb＋zc唯一3.空间向量的数量积[0，π]互相垂直(1)结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；(2)交换律：a·b＝b·a；(3)分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.4.空间向量数量积的运算律设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).5.空间向量的坐标表示及其应用a1b1＋a2b2＋a3b3
a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l
，则称此向量a为直线l的方向向量.(2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量.6.直线的方向向量和平面的法向量平行或重合7.空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1∥l2n1∥n2⇔n1＝λn2l1⊥l2n1⊥n2⇔直线l的方向向量为n，平面α的法向量为ml∥αn⊥m⇔l⊥αn∥m⇔n＝λm平面α，β的法向量分别为n，mα∥βn∥m⇔n＝λmα⊥βn⊥
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