电路第五版课件第二章电阻电路的等效变换

引言2.1电路的等效变换2.2电阻的串联和并联2.3电阻的Y形连接和△形连接的等效变换2.4电压源、电流源的串联和并联2.5实际电源的两种模型及其等效变换2.6输入电阻2.7第2章电阻电路的等效变换§2－1引言

欧姆定律和基尔霍夫定律

等效变换的方法2.分析方法：1.基本概念时不变线性电路（简称线性电路）：由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路；线性电阻性电路（简称电阻电路）：构成电路的无源元件均为线性电阻；（2、3、4章为电阻电路内容）直流电路：当电路中的独立电源都是直流电源时，这类电路简称直流电路。15一月20233§2－2电路的等效变换+-uiR+-us11'R1R2R3R4R5AReq+-uiR+-us11'B1.二端网络：任何一个复杂的电路，向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络

(或一端口网络)。iA+-u等效iB+-u2.等效：如果两个二端网络A和B端钮上的伏安特性完全相同，则A和B等效。

若包含电源，则称含源一端口网络。ii有源ii无源

注意：（1）等效是指A和B对外接电路的作用完全相同，即端钮上等效，不是指内部结构相同。iA+-u等效iB+-u10Ω10Ωi+-u有源A有源B+-uRRi等效（2）同一电路，端口不同，则等效电路不同。（3）等效电路在电路中对外部电路的作用完全相同，所以等效电路在电路中可以相互替换。

ACBR3R2R1如：RBC和RAC不同。15一月20238§2－3电阻的串联与并联1.电阻的串联-+uiR1R2Rn+u1-+u2-+un-nReq∑k=1Rku=u1

+u2++unuk=

Rk

i=

Rk

uReq分压公式例两个电阻的分压：u1=R1+R2R1uu2=R1+R2R2ui-+uR1R2+-u1+-u2Req：串联后的等效电阻iGeq2.电阻的并联i

=

i1+

i2+

+

in=

GeqReq1

-+uiR1i1R2i2Rnin=

R11

+

R21

+

+Rn1

Geqdef∑k=1nGkGeq：并联后的等效电导ik=Gku=Gk分流公式例两电阻的分流：-+uiR1i1R2i2i1=R1+R2R2ii2=R1+R2R1i15一月202310例1：求I1，I4，U4。解：①用分流法做RI1+-12V2R+-2RU1+-U2RI2I3I4+-U42R2RI4=21I3=2121I2=4121I1R=81I1=81R12=2R3I1=R12U4=

2RI4=3V②用分压法做U1=12VU4=21U2=2121U1=3VI4=2RU4=2R315一月202311关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例2：求Rab

，Rcd。

注意：本例说明，等效电阻针对端口而言。cdab55615解：Rab

=(5+5)Rcd

=(15+5)+6//15//5=4=12求下列电路的电阻RabR1aR2bRRRRRRRRabRab=R2Rab=1/8R15一月202313例4：求Rab

Rab

=20+(100//100)=70ba204080100601050ba201201006060ba20100406020100100ab惠斯通电桥

其中R1、R2、R3、R4所在支路称为桥臂，R5支路称为对角线支路。当R5中的电流为0时（短路或开路），电桥平衡。RSUs+-R1R2R3R4R5cdRSR1R2R3R4R5cdUs+-i2i1电桥平衡时，电阻满足条件?15一月202316例5：求Rab。对称电路c、d等电位。cabRRRRdcabRRRRdcabRRRRdRab

=

Ri0.5i0.5i0.5ii15一月202317Req=?2W2W1W1W2W1W试求Req

。电桥不平衡(或者说电路不对称)，用简单串并联的方法解决不了这个问题!

要继续学习。§2－4电阻的Y形联接和形联接的等效变换CADBBACD15一月2023191.电阻的Ｙ、

△形联接Ｙ形联接R1R2R31231R1223R23R31△形联接

Ｙ、

△形网络的变形123R31R123R23123R3R1R23T型电路型电路三端网络15一月2023202.Ｙ、△的等效互换

这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。对应端子间的电压相等；流入对应端子的电流分别相等。

等效条件：i1=i1Y

，i2

=i2Y

，i3=i3Yu12=u12Y，u23=u23Y，u31=u31YR1R2R3123i1i3i2u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2i3i12i23i31i1u12u31u2315一月202321(1)Y→

△对△接用KCLi1=u12R12-u31R31对Y接用KCL和KVLi1Y+

i2Y+

i3Y=0R1i1Y-

R2i2Y=

u12YR2i2Y-

R3i3Y=

u23Y

i1Y=R3u12Y

-

R2u31YR1R2+

R2R3+

R3R1解之得：R1R2R3123i1i3i2u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2i3i12i23i31i1u12u31u23i2=i3=

i2Y=R1u23Y

-

R3u12YR1R2+

R2R3+

R3R1

i3Y=R2u31Y

-

R1u23YR1R2+

R2R3+

R3R1u23R23-u12R12u31R31-u23R2315一月202322i1=u12R12-u31R31

i1Y=R3u12Y

-

R2u31YR1R2+

R2R3+

R3R1根据等效条件R121=R1R2+

R2R3+

R3R1R3R12=R3R1R2+

R2R3+

R3R1R31=R2R1R2+R2R3+R3R1比较第二项得R23=R1R1R2+R2R3+R3R1=由此可求得R12根据i2=i2Y可得完成了

Y→

△的转换。R12=15一月202323(2)△→Y为求R1～R3，将以上三式相加并整理得：R3R23=R1R1R2+R2R3+R3R1R31=R2R1R2+R2R3+R3R1=

R12

R3R12+R23+R31=R1R2R3

(R1R2+R2R3+R3R1)2

得R12+R23+R31=R1R2R3

R12

R3

R31R2R1=R12R31R12+R23+R31同理得R2=R23R12R12+R23+R31R3=R31R23

R12+R23+R31=

R23R1

=

R31R2R1R2+

R2R3+

R3R1Y△的公式△

Y的公式R

=Y形R两两乘积之和Y形不相邻RRY=△形相邻R的乘积△形R之和R12=R3R1R2+

R2R3+

R3R1R23=R1R1R2+R2R3+R3R1R31=R2R1R2+R2R3+R3R1R1R2123R23R3R12R31R1=R12R31R12+R23+R31R2=R23R12R12+R23+R31R3=R31R23

R12+R23+R31特例：若三个电阻相等(对称)，则有R=3RYRY=1/3R

外大内小Y△的公式△

Y的公式R

=Y形R两两乘积之和Y形不相邻RRY=△形相邻R的乘积△形R之和R1R2123R23R3R12R3115一月202326

注意：等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立；等效电路与外部电路无关；用于简化电路。RRR123i1i2i3内电路外电路13R233R3Ri1i3i215一月202327例1：求Rab1k1kRabab3k3k3k1k1k1k1kRabab1k1k1kRabab13k13k13k15一月202328例2：求负载电阻RL消耗的功率。30202A302030303040RL30202A1020103040RL1030302A304040RL102A104040RL10PL=IL2RL=40WIL=1A同例115一月202329§2－5电压源、电流源的串联和并联1.理想电压源的串联和并联(1)串联+us112-+us2-+usn-12+us-us

=∑k=1nusk

注意usk与us的参考方向！等效电路

注意：相同的电压源才能并联，电源中的电流不确定。(2)并联12+us2+us1+usn---us

=us1

=us2

=

=usn15一月202330②并联等效①串联等效（3）理想电压源与支路的串、并联等效+us1+-R1+us2-R2-i+us-R+-i任意元件us+--+ui外电路等效电路i+-u外电路+-us对外等效！对外电路，电压源并联的元件可视为多余元件。us=(us1+us2)R

=(R1+R2)15一月2023312.理想电流源的串联和并联

注意参考方向！is=∑k=1nisk(1)并联is12is1is2isn12is(2)串联12is1is2isis=is1=is2

注意：①不同值或不同流向的电流源不能串联。②每个电流源的端电压不确定。15一月202332(3)电流源与支路的串、并联等效①并联等效isGi+-u+-is1G1is2G2iu②串联等效等效电路isi+-u外电路isi+-u外电路任意元件对外等效！对外电路，电流源串连的元件可视为多余元件。is=(is1+is2)G

=(G1+G2)直流稳压源函数发生器§2－6实际电源的两种模型及其等效变换(1)实际电压源

注意：实际电压源也不允许短路。usui0一个好的电压源要求R

0考虑内阻R伏安特性：u

=

us

-Ri因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。+-us+-uR外电路i1.实际电源的两种模型一个好的电流源要求内阻R

。isiu0伏安特性：考虑内阻Rsis+-ui外电路Ri=is-Ru(2)实际电流源

注意:实际电流源不允许开路。以免开路时，电源内阻把电流源的能量消耗掉，而电源对外不输出电能。

15一月2023362.实际电压源和电流源的等效变换u=Us

-Rii=1RUs-1Rui=Is-1R′u端口特性：比较的等效条件：=IsR′UsR=R′u=R′Is

-R′i对外等效！+-Us+-uR外电路iIs+-uR′

i外电路Is

=1RUs或

注意等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，R上有电流流过。电流源短路，R上无电流。

电压源短路，R上有电流；

电压源开路，R上无电流流过；理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系表现在方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系+-Us+-uRiis+-uRi例1:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+(c)a+-2V5VU+-b2+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+1V+-1A1I哪个答案对???+-1V+-1V1讨论√××?15一月202340ab101A6A例1：将下图变换为实际电压源模型。ab10+-10V+-10V6A对外部电路等效，对内部电路不等效！ab107Aab10+-70V15一月202341例3：求图示电路中的电流i1。+-USR1R2R3+-ri1i1+-USR1R2R3i1ri1R3+-USR1+-i1R2//R3(R2//R3)ri1R3i1=US-(R2//R3)ri1R3

本例说明：受控源与独立源一样可以进行电源转换；但转换过程中要特别注意，不要把受控源的控制量变换掉了。R2//R1+(R2//R3)15一月202342例4.把图示电路转换成一个电压源和一个电阻的串联电路。+-10V1kI1k+-U+-500IU=-500I=1500I+10U=RSI+US1.5k10V+-+-UIUSRS+-10V1kI1k