电气主系统第五章发热电动力2版g

第五章导体的发热与电动力

第一节概述第二节导体发热和散热的计算

第三节导体的长期发热与载流量

第四节导体的短时发热

第五节导体短路的电动力

第六节大电流封闭母线的发热和电动力

本章计划学时:6~8学时

第一节概述

1）当电流通过导体时，在导体电阻中所产生的电阻损耗。

2）绝缘材料在电压作用下所产生的介质损耗。

3）导体周围的金属构件，特别是铁磁物质，在电磁场作用下，产生的涡流和磁滞损耗。3.发热对导体和电器的不良影响

长期发热：导体和电器中长期通过正常工作电流所引起的发热。

短时发热：由短路电流通过导体和电器时引起的发热。2.发热的分类（1）机械强度下降高温会使金属材料退火软化，机械强度下降。1.引起导体和电器发热的原因（2）接触电阻增加高温将造成导体接触连接处表面氧化，使接触电阻增加，温度进一步升高，产生恶性循环，可能导致连接处松动或烧熔。（3）绝缘性能降低有机绝缘材料（如电缆纸、橡胶等）长期受高温的作用，将逐渐变脆和老化，使用年限缩短，甚至碳化而烧坏。

4.为了保证导体在长期发热和短时发热作用下能可靠、安全地工作，应使其发热的最高温度不超过导体的长期发热和短时发热最高允许温度。

导体的长期发热最高允许温度不应超过+70℃，在计及日照影响时，钢心铝线及管形导体可按不超过+80℃考虑。当导体接触面处有镀（搪）锡的可靠覆盖层时，可提高到+85℃。

导体的短时最高允许温度，对硬铝及铝锰合金可取+200℃，硬铜可取+300℃。

影响长期发热最高允许温度的因素主要是保证导体接触部分可靠地工作。

影响短时发热最高允许温度的因素主要是机械强度和带绝缘导体的绝缘耐热度（如电缆），机械强度的下降还与发热持续时间有关，发热时间越短，引起机械强度下降的温度就越高，故短时发热最高允许温度远高于长期发热最高允许温度。5.发生短路故障时，除了引起发热外，还会产生很大的电动力，造成导体变形或损坏。第二节导体发热和散热的计算

一、导体发热的计算

发热包括导体电阻损耗热量的计算和太阳日照热量的计算。

1．导体电阻损耗产生的热量

单位长度导体的交流电阻：矩形截面导体的集肤系数曲线示于图5-1中。

圆管形截面导体的集肤系数曲线示于图5-2中。图中f为电源频率，Rdc为1000m长导体的直流电阻。

单位长度的导体，通过有效值为Iw

的交流电流时，由电阻损耗产生的热量：

导体的集肤系数Ks与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。

2．太阳日照（辐射）的热量太阳照射（辐射）的热量也会造成导体温度升高，安装在屋外的导体，一般应考虑日照的影响，圆管形导体吸收的太阳日照热量为：

对流换热系数

αC的计算我国取太阳辐射功率密度；取铝管导体的吸收率；D为导体的直径（m）。二、导体散热的计算

热量传递有三种方式：对流、辐射和传导。1．对流换热量的计算对流换热量与导体对周围介质的温升及换热面积成正比:（1）自然对流换热量的计算屋内空气自然流动或屋外风速小于0.2m/s，属于自然对流换热。此种情况的对流换热系数取:

导体的散热过程主要是对流和辐射。空气的热传导能力很差，导体的传导散热可忽略不计。

单位长度导体的对流换热面积Fc

是指有效面积，它与导体形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有关。

单条矩形导体竖放时（如图5-3a所示）的对流换热面积（单位为m2/m）为

A1=h/1000和A2=b/1000可以看成是单位长度导体在高度和宽度方向的面积。

（2）强迫对流换热量的计算屋内人工通风或屋外导体处在风速较大的环境时，可以带走更多的热量，属于强迫对流换热。圆管形导体的对流换热系数为:当空气温度为20℃时，空气的导热系数为当空气温度为20℃时，空气的运动粘度系数（读“纽”）为v为风速（m/s）圆管形导体(直径为D)，如图5-3d所示，其对流换热面积为单位长度圆管形导体的对流换热面积。当24º<≤90º时，A=0.42，B=0.58，n=0.9。

当0º<≤24º时，A=0.42，B=0.68，n=1.08；风向与导体不垂直的修正系数

2．辐射换热量的计算根据斯蒂芬——玻尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量为：θW

、θ0——导体温度和周围空气温度（℃）；ε——导体材料的辐射系数（又称黑度），磨光的表面小，粗糙或涂漆的表面大；Fτ——单位长度导体的辐射换热面积（m2/m）。

单条矩形导体的第三节导体的长期发热与载流量

一、长期发热的特点

依据能量守恒定律，导体发热过程中一般的热量平衡关系为：发热量=导体升高温度所需热量+散热量，即长期发热的特点是导体产生的热量与散失的热量相等，其温度不再升高，能够达到某一个稳定温度。不计太阳日照热量，导体长期发热过程中的热量平衡关系为：用一个总换热系数来代替两种换热的作用研究长期发热的目的:计算导体的载流量

在环境温度θ0下，导体中通过电流I所引起导体升高的温度θW为则在空气温度θ0下，使导体稳定温度等于θW的容许电流值为导体的载流量：在额定环境温度θ0下，使导体的稳定温度正好为长期发热最高允许温度，即使θW

=θal的电流，称为该θ0下的载流量（或长期允许电流），即二、导体的载流量

计及日照影响时，屋外导体的载流量为：上两式将限制导体长期工作电流的条件从温度转化为电流。我国生产的各类导体截面已标准化，有关部门已经计算出其载流量，选用导体时只需查表即可。

将上两式两边相除，可得出实际环境温度为θ时的载流量为:当实际环境温度θ与额定环境温度θ0不同时，应对导体的载流量进行修正。提高导体载流量的措施：(１)减小导体电阻。用铜代替铝；(２)增大导体的散热面积。在相同截面下，矩形、槽形比圆形导体的表面积大；解（1）计算单位长度的交流电阻查表5-1得，铝导体温度为20℃时的直流电阻率Ω·mm2/m，电阻温度系数

(３)提高放热系数。矩形导体竖放散热效果好，屋内导体(屋外导体表面要光，不涂漆)表面涂漆可以提高辐射散热量并用以识别相序(黄A、绿B、红C)；(４)提高长期发热最高允许温度。在导体接触面镀(搪)锡等。【例5-1】计算屋内配电装置中125mm×8mm矩形导体的载流量，长期发热最高允许温度为70℃，周围空气温度为25℃。

℃-1，1000m长导体的直流电阻为

=0.0337Ω

由及Ω/m（2）对流换热量m2/m对流换热系数为W/（m2·℃）

对流换热量为W/m（3）辐射换热量

，查图5-1曲线得m2/m对流换热面积为辐射换热面积为第四节导体的短时发热一、短时发热最高温度的计算短时发热的特点:（1）发热时间很短，电流比正常工作电流大的多，导体产生的热量来不及散失到周围介质中去，全部用来使导体温度升高，散热量可以忽略不计。因导体表面涂漆，取，辐射换热量为

（4）导体的载流量竖放时为研究短时发热的目的:计算导体短时发热的最高温度。导体短时发热过程中的热量平衡关系是：电阻损耗产生的热量=导体的吸热量，即短时发热过程中，导体的电阻和比热容与温度的函数关系为由热平衡微分方程，得（2）在短时间内，导体的温度快速升高，其电阻和比热容（温度变化1℃，单位质量物体吸热量的变化量）不再是常数而是温度的函数。ikt为t时刻短路全电流瞬时值（A）；S为导体的截面积（m2）;

ρw为导体材料的密度，铝为2.7×103kg/m3；

ρ0

和c0分别为导体在0℃时的电阻率（Ω·m）和导体在0℃时的比热容[J/(kg·℃)]；α和β分别为ρ0

和c0的温度系数（℃-1）。将导体的电阻和比热容及代入得其中：对上式两边积分，时间从0到tk

，温度对应从θi

升到θf

，得将上式改写为其中Qk称为短路电流热效应，它是在0到tk

时间内，电阻为1Ω的导体中所放出的热量(单位为

A²·s)。tk是短路切除时间。整理得可以看出：Af和Ai具有相同的函数关系，有关部门给出了常用材料的θ=f(A)曲线，如图5-5所示。

短路终了时的A值为:

其中，短路电流非周期分量起始值

根据θ=f(A)曲线计算短时发热最高温度的方法：

（１）由短路开始温度θi

（短路前导体的工作温度），查出对应的Ai值

；（２）如已知短路电流热效应Qk

，可按式（5-15）计算出Af

；（３）再由Af查出短路终了温度θf

，即短时发热最高温度。

如果θf<θal

，导体不会因短时发热而损坏，称之满足热稳定要求。二、短路电流热效应的计算

短路全电流瞬时值的表达式为Ipt为t时刻的短路电流周期分量有效值(kA)，也随t变化;Ta为非周期分量衰减时间常数。代入短路电流热效应得即Qk(单位为

kA²·s)为周期分量热效应与非周期分量热效应之和。

这是因为第三项积分数值很小，可以略去不计。假定

，

T为周期分量衰减时间常数，则当Ta=0.1s，T=1s和tk

=1s时，α=11和，及其中，，故第三项积分接近零。

1.周期分量热效应的计算

由电流的有效值概念，可近似得周期分量热效应

我国的周期分量热效应的计算采用近似数值积分法，对任意函数

y=f(x)的定积分，可采用辛普生法近似计算，即

将、、和b-a=tk

代入，得取n=4，并近似认为，则上式中的积分区间被2等分，每个等分为（b-a）/2。如果把整个区间n（偶数）等分，yi为函数值（i=0,1,2,…,n），对每两个等分用辛普生公式，累加后得到复化辛普生公式为

[(kA)²·s]2．非周期分量热效应的计算

T——为非周期分量等效时间（s），其值可由表5-3查得。

表5-3非周期分量等效时间T短路点

T/s≤0.1s>0.1s发电机出口及母线0.150.2发电机升高电压母线及出线发电机电压电抗器后0.080.1变电站各级电压母线及出线0.05

当tk

>1s时，导体的发热主要由周期分量热效应来决定，非周期分量热效应可略去不计。

[(kA)²·s]【例5-2】某变电所汇流母线，采用矩形铝导体，截面为63mm×8mm，集肤系数为1.03，导体的正常工作温度为50℃，短路切除时间为2.6s，短路电流试计算导体的短路电流热效应和短时发热最高温度。

解（1）短路电流热效应（2）短时发热最高温度由导体的正常工作温度为50℃，查图5-5曲线可得Ai=0.4×1016J/（Ω·m4）。

查图5-5曲线可得θf=80℃<200℃，导体不会因短时发热而损坏，满足热稳定要求。Qk单位变为A2·s第五节导体短路的电动力

电动力：位于磁场中的载流导体所受到的作用力。

在三相系统中，每一相导体都位于其他两相导体的电流所产生的磁场中，要承受其他两相电流产生的电动力。

发生短路时，导体将受到比正常工作时大很多的电动力，可能导致导体发生变形或损坏，故必须进行短路电动力的计算，保证其不超过允许值。一、两平行导体间的电动力

毕奥—沙瓦定律:如图5-6所示，长度为L的导体中，流过电流i，磁感应强度为B处的元线段dL上所受电动力dF为dF的方向由左手定则确定。

1．两平行无限细长导体的电动力中心距离为a的两平行无限长导体1和2，电流集中在导体轴线上，流过电流i2的元线段

dL2在导体1上元线段

dL1处产生的磁感应强度为

由图5-7可以看出:各参数代入dB并对全长积分，得导体2全长在dL1处产生的磁感应强度为

对于无限长导体,α1

→0，α2

→π，得与B的方向垂直，长度为L的导体1上所受电动力为导体2所受电动力与导体1大小相等。力的方向取决于两导体电流的方向，电流同方向时相吸引，反向时相排斥。真空导磁率为

2．电流分布对电动力的影响

实际电流在导体截面上的分布并不是集中在轴线上，导体的截面形状和尺寸影响电动力的大小。

当导体的边沿距离（净距）小于其截面的周长时，应考虑电流在截面上的分布。

电流分布对电动力的影响可以用一个形状系数来修正，修正后的电动力为

形状系数的确定：（1）矩形导体的形状系数已制成曲线，示于图5-8中。导体净距大于导体截面半周长的两倍，即

a-b>2(h+b)时，Kf

=1，故计算相间电动力时Kf

取1；（2）对于圆管形导体Kf

=1；（3）对于双槽形导体Kf

=1。二、三相导体短路的电动力

1.三相短路电动力的计算不计短路电流周期分量的衰减时的三相短路电流为其中，

——A相短路电流的初相角；——非周期分量衰减时间常数（s）。

布置在同一平面的三相导体的短路电动力的计算:利用两平行导体的电动力计算公式与力的合成。

布置在同一平面的导体三相短路时，外边相（A相或C相）受力情况一样，故只需分析中间相（B相）和外边相（A相或C相）两种情况。

在假定电流正方向下，由两平行导体间的电动力计算公式可得作用在中间相（B相）的电动力为：将式（5-23）中的三相短路电流代入式（5-24），经三角公式进行变换，得

在假定电流正方向下，由两平行导体间的电动力计算公式可得作用在外边相（A相或C相）的电动力为将式（5-23）中的三相短路电流代入式（5-26），经三角公式进行变换，得

三相短路时，FB有三个分量组成，如图5-10所示，即:1)按Ta/2衰减的非周期分量；2)按Ta衰减的工频分量；3)不衰减的两倍工频分量。

FA有四个分量组成，多了一个固定分量。将临界初相角=75°，代入式（5-25），得临界初相角

为75°，165°，255°和345°等时。

2．三相系统电动力的最大值（1）三相短路的最大电动力三相短路的电动力能否达到最大值，与短路发生瞬间的短路电流初相角有关，使电动力为最大的短路电流初相角称为临界初相角。

在短路发生瞬间，FB中的非周期分量为最大时，FB才会出现最大值。此时即，n为正整数

在短路发生瞬间，FA中的固定分量与非周期分量之和为最大时，FA才会出现最大值。此时即临界初相角

为75°和255°等时。

将临界初相角=75°，代入式（5-27），得

三相短路的最大电动力满足临界初相角条件的电动力，在t=0.01s时刻，衰减的工频分量和两倍工频分量出现最大值，且都与非周期分量同方向，FB和FA出现最大值。，n为正整数

将t=0.01s和Im

=ish

/1.82代入，得B相最大电动力：A相最大电动力：可见，三相短路时，中间相所受电动力最大。

（2）三相短路最大电动力与两相短路电动力的比较由于，故两相短路时的冲击电流为，由两平行导体电动力计算公式可得

结论：三相短路时，中间相所受电动力最大，最大电动力为在电动力计算中，电流的单位为A，长度单位为m，电动力的单位为N。3．导体共振对电动力的影响(1)硬导体、支持绝缘子及固定绝缘子的支架组成一个可以振动的弹性系统。自由振动或固有振动：在初始外力扰动消失后，除受阻力外，弯曲的导体系统在自身弹性恢复力的作用下，以一定频率在其平衡位置两侧发生的往复运动。自振频率或固有频率：自由振动的频率，由系统结构和材料决定。强迫振动：导体在周期性短路电动力的持续作用下而发生的振动。机械共振：强迫振动的频率接近或等于导体系统的自