理财规划计算题汇总

理财计算基础概率基础统计基础收益和风险第一节概率基础一、基本术语（一）随机实验（1）在相同条件下可重复进行（2）每次实验的结果具有多种可能，且在试验之前可以知道试验所有可能的结果（3）在每次试验之前不能准确的知道这次试验将出现哪个结果。（二）随机事件：随机试验的结果称为随机事件。（三）样本点：随机事件的每一个基本结果称为样本点。或每一个可能出现的结果亦称为该随机试验的基本事件。基本事件空间Ω中的子集，称为随机事件的一个随机事件，简称事件。常用A、B、C……表示。（四）样本空间（Ω表示）：全体样本点的集合称为样本空间。如掷一骰子，观察出现的点子，试验结果可能出现1，2，3，4，5，6点，如果用这些数字表示出现相应点子数的各事件，则Ω=｛1，2，……，6｝子集{1,3,5}是一事件，记为：A1={1,3,5}子集{2,4,6}是一事件,记为：A2={2,4,6}子集{4,5,6}是一事件,记为：A3={4,5,6}子集{1,2,3}是一事件,记为：A4={1,2,3}子集{6}是一事件,记为：A5={6}例：13．样本空间中特定的结果或其中的某一个组合叫作()。A．子空间B．基本组合C．样本点D．事件练习11．统计学中为了研究随机现象而对客观事物进行观察的过程被称为()。A．随机事件B．随机试验C．概率试验D．概率事件12．把所有随机事件的基本结果组成一个集合，被称为()。A．全概率空间B．全集合C．样本空间D．多维空间101、小李和老张打赌扔一枚质地均匀的硬币，扔出的结果是由字的一面向上，从概率理论的角度来讲，这一结果称为一个（）。A试验B事件C样本D概率二、事件的关系（一）包含关系如果事件A发生，必然导致事件B发生，称B包含事件A记为AB(或BA）如图（二）并有两个事件A、B至少发生其一，也就是A发生或B发生，或者A与B同时发生，这样构成的事件C称为A、B二事件的并（和）记为C=A∪B，如图ABUUBAΩ（三）交由事件A与事件B同时发生构成的事件称为事件A与B的交。记为A∩B或A·B或AB

如图ABΩA∩B（四）互不相容如果事件A发生，必然导致事件B不发生，即A与B不能同时发生，称为事件A与B是互不相容事件，记为A∩B=φ，如图ABΩ（五）差事件A发生而事件B不发生所构成的事件，称为A与B之差，记为A-B如图如果事件A与B为互不相容事件则A-B=AABΩ（六）对立事件（逆事件或称互补事件）事件Ω-A称为事件A的对立事件或A的逆事件，记为A=Ω-A如图若A与B互为对立事件则A∪B=Ω且A∩B=Φ—AΩA—A练习

71．若事件A．B之交为不可能事件，则A和B是()。

A．相互独立B．互不相容

c．对立事件D．相等

72．如果()成立，则事件A与B互为对立。

A.AB＝φB.A∩B=ΩC.AB=φ且A∪B=ΩD.A与B互不相容

三、概率概率是度量某一事件发生的可能性的方法。（一）概率的应用方法1、古典概率当可能的不确定结果的范围是已知的或具有等可能性，可以用古典概率方法P（A）=事件A中包含等可能结果的个数/等可能结果的总数2、统计概率方法试验的次数是人为控制的。这种方法通过分析事件的历史数据来确定未来事件发生的概率。这种用观察发生频率的方法来寻找其内在规律的方法称为统计概率P（Z）=Z出现的次数/试验的总次数3、主观概率方法人们根据常识、经验和其他相关因素来判断估计出的概率。练习题14．事先知道事件的发生是等可能的，从而计算概率的方法叫作()。A．古典概率B．先验概率C．主观概率D.样本概率15．试验的次数是人为控制的，通过分析时间的历史数据来确定未来事件发生的概率，这种方法算出的概率称为（）A．统计概率B．古典概率C．预测概率D.先验概率（二）基本概率法则1、互补事件的概率互补事件概率和=12、概率加法（1）相关事件概率的加法P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)(2)不相关事件概率的加法P(A+B)=P(A)+P(B)练习18、如果沪深300指数以0.62的概率上升，以0.38的概率下跌；在同一时间间隔内香港恒生指数能以0.65概率上升，以0.35的概率下跌；再假定两个指数同时上升的概率为0.4，问沪深或香港恒生指数上升的概率是（）。A0.17B1.27C0.37D0.87解：P(A)=0.62;P(B)=0.65P(AB)=0.4P(A或B）=0.62+0.65-0.4=0.873、概率的乘法（1）独立事件的乘法P(A/B)=P(A)A/B是指“给定事件B的条件下，事件A发生”如果事件是独立的，A和B发生的概率公式P(A和B)=P(A×B）=P(A)×P(B)例16．某人买了两种不相互影响的彩票，假定第一种彩票中奖的概率为0.015，第二种彩票中奖的概率为0.02，那么两张彩票同时中奖的概率就是（）A.0.0002B.0.0003C．0．0001D．0．5P(A×B)=P(A)×P(B)=0.015×0.02=0.0003(2)不独立事件的乘法当A和B不独立时，A和B发生的概率为P(A和B)=P(A×B）=P(A)×P(B/A)也就是P(B/A)=P(A×B）/P(A)例：19．假如沪深300指数上涨的同时香港恒生指数上涨的概率是0．2。我们知道香港恒生上涨的概率是0．4。那么在给定香港恒生指数已经上涨的条件下，沪深300指数上涨的是()。A．0．3B．0．5C．0．6D．0．4已知：P(A×B）=0.2;P(A)=0.4;解：P(B/A)=0.2/0.4=0.5练习题1、甲、乙二人同时在当地开办业务相近的公司，甲失败的概率是0.5，乙失败的概率是0.6，若甲成功的情况下乙能够成功的概率是0.3，则甲或乙至少一人成功的概率是（）。A0.6B.0.9C0.8D0.75解：P(A)=0.5;P(B)=0.4；P(B/A)=0.3；

P(A×B）=P(A)×P(B/A)P(甲或乙）=P(A)+P(B)-P(A)×P(B/A)=0.5+0.4-0.5×0.3=0.75第二节统计基础一、统计表和统计图（一）统计表：二维统计表多为统计表(练习26题）（二）统计图直方图（练习25题）散点图（练习28题,29题）饼状图盒形图（练习30题，32题，39题，60题））二、常用统计量（一）平均数1、算术平均数：直接法（练习31题，32题，39题）

59题）

加权法(练习册P259，147题）2、几何平均法(练习34题，练习册P259，149题）3、中位数(练习35题）4、众数5、数学期望(练习册P244，4，9,10题；P257，124-127题）6、方差和标准差((练习5题、36题，37、38题）8、协方差表示方法COV(X,Y)=E{(X-E(X))(Y-E(Y))}协方差的计算依赖于X和Y的观测值，因此，较大的协方差可能由于较高的观测值，而不一定反映变量之间的联系程度更紧密。因此用相关系数反映变量之间的相关程度(练习册P244，6题。9、相关系数是度量两个变量之间的相关程度的指标。是用COV(X,Y)与X和Y的标准差的乘积求得ρ在+1与-1之间，ρ=1完全正相关，ρ=-1为完全负相关；ρ=0为X与Y不相关。(练习册P244，7题练习题资料：假设某股票市场遭遇牛市、熊市、正常市的概率分别为三分之一，有三只股票X、Y、Z，在牛市下，X的收益率为20％，Y的收益率为15％，z的收益率为25％，在正常市下，X的收益率为10％，Y的收益率为5％，z的收益率为5％,在熊市下，X的收益率为-5％，Y的收益率为-10％，z的收益率为-15％。回答4—10题：4.X的股票的期望收益率为（）

A.25%B.8.33%C.7.5%D.6.65%5．Y股票的方差为()。

A．0.0106B.0.0073C．0．0086D.0.02536．x、Y股票的协方差为()A．0.0106B.0.0073C．0．0086D.0.02537．x、Y股票的相关系数为()A.0.8B.0.6C．0．5D.18．X股票的变异系数为()。

A．1.236B.0.536C．1.506D.0.8569．若某投资者购买了10万元X股票，20万元Y股票,30万元z股票,则在正常市下的期望收益率为()。

A.8.25%B.6.67%C.5.83%D.7.65%10．接上题，该投资者所持的投资组合的期望收益率为()。

A．5％

B．10％C．5.55％D．6.66％第三节收益与风险一、货币的时间价值（一）含义1、货币时间价值的定义：货币随时间推移而带来的增值价值（其前提不考虑通货膨胀和风险因素）2.货币时间价值的度量：通常用利息，实质是社会资金的平均利润用国债利率或银行存款利率来替代二、货币时间价值的计算（一）单利终值与现值的计算（二）复利终值与现值计算1、复利终值计算F=P（1+i）n

（1+i）n称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）则F=P（1+i）n=P（F/P，i，n）例：100元现金存入银行，年利率在10%，按复利计算三年后的本利和的计算公式应为F=100（1+10%）3=133.1（元）2、复利现值计算P=F（1+i）-n（1+i）-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示，上式可写作：

P=F（P/F，i，n）例：某项投资5年后可获得10万元收益，按年利率为15%计算，从复利角度，该投资收益的现值是多少？

P=F（1+i）-n

=F（P/F，i，n）

=10（1+15%）-5

=10（P/F，15%，5）

=10×0.497=4.97（万元）（三）年金

年金是指等额、定期的系列收支。按收付的次数和收付的时间可分为普通年金、预付年金和永续年金。1、普通年金（又称后付年金）：指各期期末等额的收付款项。（1）普通年金终值计算◆普通年金终值指其最后一次支付的本利和。其计算公式为：

F=A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3+……+A（1+i）n15F=A[（1+i）n-1]/i=A（F/A，i，n）[（1+i）n-1]/i称为年金终值系数，也可用（F/A，i，n）表示。可查年金终值系数表例：5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值为多少？F=A（F/A，i，n）

=100×(F/A,8%,5)=100×5.867=586.7（元）例：某企业为了在5年后更新一台设备，预计其未来价格为10万元，若银行存款利率为10%，试问每年末应储存多少？已知F=10万元，i=10%，n=5F=A[（1+i）n-1]/i=A（F/A，i，n）则：A=F×i/[（1+i）n-1]=F/（F/A，i，n）=F×1/（F/A，i，n）

=10×1/6.105=10×0.1638=1.638（万元）答：每年末应储存1.638万元便可购置该设备。在上述公式中我们称i/[（1+i）n-1]为偿债基金系数，写作（A/F，i，n）（2）普通年金现值计算◆普通年金现值是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项现值之和。其计算公式

P=A（1+i）-1+A（1+i）-2+……+A（1+i）-n

或式中的[1-（1+i）-n]/i是普通年金现值系数，可写作（P/A，i，n），可查年金现值系数表。例：现在存入一笔钱，准备在以后5年中每年年末得到100元，如果利息率为10%，现在应存入多少钱？P=A[1-（1+10%）-5]/10%=100（P/A，10%，5）

=100×3.791=379.1（元）171601234AAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)2A(1+i)3+++1201234AAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-3A(1+i)-4+++14例：一台普通车床价值50000元，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为10%，试问每年至少应收回多少？解：已知P=50000元，i=10%，n=5求A=P×1/（P/A，i，n）

A=50000/（P/A，10%，5）

=50000/3.7908=13190（元）在上述公式中i/[1-（1+i）-n]是普通年金现值系数的倒数，又称资本回收系数或投资回收系数。2、预付年金（又称先付年金、即付年金）指各期期初等额的收付款项。（1）预付年金终值的计算公式：F=A（1+i）+A（1+i）2+……+A（1+i）nF=A（F/A，i，n）（1+i）或F=A（F/A，i，n+1）-A=A[（F/A，i，n+1）-1]例：某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8%，问第10年末的本利和应为多少？

F=1000×（F/A，8%，10）×（1+8%）

=1000×14.487×1.08=15645（元）或：F=1000×[（S/A，8%，11）-1]=1000×（16.645-1）=15645（元）02341AAAAA(1+i)1A(1+i)2A(1+i)3A(1+i)4普通年金终值预付年金终值A(1+i)0A(1+i)1A(1+i)2A(1+i)3AA(1+i)0（2）预付年金（亦称即付年金）现值计算其公式P=A+A（1+i）-1+A（1+i）-2+……+A（1+i）-（n-1）

P=A（P/A，i，n）（1+i）或P=A（P/A，i，n-1）+A=A[（P/A，i，n-1）+1]例：某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8%，问这些租金的现值是多少？P=5000×（P/A，8%，10）×（1+8%）

=5000×6.71×1.08=36234（元）P=5000×[（P/A，8%，9）+1）

=5000×（6.247+1）=36235（元）01234AAAAA(1+i)0A(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-3A(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-3A(1+i)-4普通年金现值预付年金现值3、永续年金指无限期等额收付的年金永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金现值的计算已知普通年金现值的计算公式为：

P=A{[1-（1+i）-n]/i}当n→∞时，（1+i）-n的极限为零，故上式可写成：P=A×1/i例：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元，若利率为10%，现在应存多少钱？P=10000×1/10%=100000（元）4、递延年金终值与普通年金终值计算一样，但要注意期数n例：某投资者你购买一处房产，开发商给出两个付款方案：（1）从现在起15年内每年末支付10万元，（2）前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元假设银行贷款利息率为10%，且复利计息，用终值方式比较哪个方案对购买者有利？解：方案一：F=A×(F/A,10%,15)=10×31.772=317.72（万元）方案二F=A×(F/A,10%,10)=18×15.937=286.87（万元）通过比较第二方案好。5、递延年金现值计算方法有三（1）P0=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m）（2）P0=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m）]（3）P0=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n）例：某公司预购一处房产，其付款要求是：从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共计250万元。假设银行利率是10%，这种付款方式相当于现在一次性付款的价值多少？解：（1）P0=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m）

=25×（P/A,10%,10)×(P/F,10%,3)=25×6.1446×0.7513=115.41(万元）9.在普通年金终值系数的基础上.期数加1.系数减1所得的结果.在数值上等于(

D

)

A.普通年金现值系数

B.即付年金现值系数

C.普通年金终值系数

D.即付年金终值系数10．6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于购价为（）元的一次现金支付。A．958.16B．758.20C．1200D．354.3211．年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项，按付款时点的不同分为普通年金和预付年金。普通年金是指在一定时期内每期（）等额收付系列款项。A．期初B．期末C．期中D．期内

12．某人在年初存入一笔资金，以后4年每年年末取出1000元，利率为3%，则此人应在最初一次存入银行的钱数为（）元。

A．3717.1B．4000C．3822.3D．4115.6练习题1.如果你期初投资了10000元，年利率为10%，每半年付息一次，那么5年后你将收回（）元。A.12762.82B.16105.10C.16288.95D.25937.422.黄大伟现有5万元资产与每年年底1万元储蓄，以3%实质报酬率计算，在下列目标中可以实现的是（）。（各目标之间没有关系）A.20年后将有40万元的退休金B.10年后将有18万元的子女高等教育金C.4年后将有10万元的购房首付款D.2年后可以达成7.5万元的购车计划3.如果你的客户在第一年初向某投资项目投入150000元，第一年末再追加投资150000元，该投资项目的收益率为12%，那么，在第二年末，你的客户共回收的资金额大约是（）。A.338200元B.336000元C.318000元D.356160元4.刘姥姥希望在5年之后能够拥有14859.47元，你建议她做这样一笔投资：投资的年利率8%，每季度计息1次，那么，她现在应该投入（）。A.如果按单利计息，她需要投入3471.05元B.如果按复利计息，她需要投入3270.28元C.如果按单利计息，她需要投入10767.73元D.如果按复利计息，她需要投入10000.00元54.某客户将从第3年末开始收到一份5年期的年金，每年金额为25000元，如果年利率为8%，那么，他的这笔年金收入的现值大约是（）。A.81050元B.85580元C.99820元D.82240元三、收益率的计算（一）预期收益率1、单个产品或单项投资的预期收益率用期望收益率的计算的计算方法例：124．假设理财规划师预计某开放式基金未来出现20％的收益率的概率是0．25，出现10％收益率的概率是0.5，而出现一4％的收益率的概率是0.25。那么该开放式基金的预期收益率应该是()。

A．10％B．20％C．8．25％D．9％2、投资组合的预期收益率用加权平均收益率的计算方法（二）投资组合的收益率R=∑wiri

125．已知某投资组合中，股票占60-％，债券占40％，并且知道股票和债券的预期收益率分别为12％和6％，那么，该投资组合的期望收益率为()。

A．8．4％B．9．6％

C．18％D．9％（三）内部收益率投资的净现值为零时的折现率（四）持有期收益率时间正好为1年HPRt=(Pt+Dt-Pt-1)/Pt-1【例7-37】持有期为多年，按内部收益率方法算,【例7-36】（五）到期收益率(多年持有）其暗含两个条件（1）持有债券到期为止；（2）每期利息要再投资，其投资收益率等于到期收益率。已知现值=P;每期利息额=I；终值=F；求折现率=I【例7-38】（六）当期收益率年息票利息除以债券价格ic=C/PbC为年息票利息Pb为息票债券的价格例：某债券面值为100元，年息票利息为10元，每年付息，客户以98元价格从二级市场上买进债券，求当期收益率？ic=10/98=10.2%（七）贴现收益率F为面值，Pd为购买价格，n为距离到期日的天数，年数为360天。其计算有两个特点：（1）用F而不是用Pd作为分母（2）一年按360天不是按365天计算年度收益率例：面值为100,000元的国债市场价格为98,500元，距到期日还有120天，计算银行贴现率？（八）必要收益率（亦称必要回报率）投资人在进行某项投资时要求的最低回报率。该回报率包括三部分：时间价值、预期通货膨胀率、风险报酬率必要报酬率=无风险报酬率+风险报酬率无风险报酬率=时间价值率+通货膨胀率（九）息票收益率即票面利率当债券的息票利率与市场利率不一致时，债券发行会溢价或折价发行四、风险的衡量风险是指不确定性因素引起的，由于对未来结果予以期望所带来的无法实现该结果的可能性。风险包括系统风险和非系统性风险。风险的衡量指标有：（一）方差与标准差（二）变异系数（三）贝塔（β）系数它是一种用来测定股票的收益受整个股票市场（市场投资组合）收益变化影响程度的指标。它可以衡量出个别股票的市场风险（或称系统性风险），而不是公司的特有风险（即非系统性风险）β=某股票相对于市场的风险程度/市场风险程度β=COV(i,M)/D(M)即某