物体的平衡会考

高中物理会考复习第四章物体的平衡知识内容第一节共点力作用下物体的平衡1．物体的平衡状态及平衡条件（1）共点力:几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力.（2）平衡状态：物体处于静止或做匀速直线运动的状态叫做平衡状态．（3）平衡条件：物体所受各个力（共点力）的合力为零，即在平衡力作用下，物体就处于平衡状态。课堂练习1．已知物体在F1、F2、F3

共点力作用下处于平衡，若F1＝20N，F2＝28N，那么F3的大小可能是A、40N；B、70N；C、100N；D．6N；（A）2、如图，球静置于水平地面OA并靠着斜面OB，一切摩擦不计，则A、小球只受重力和地面支持力B．小球一定受斜面的弹力；C．小球可能受斜面的弹力D．小球所受重力和地面弹力为一对平衡力（AD）知识内容2．物体平衡条件的应用（1）二力平衡：物体只受两个共点力作用而处于平衡时，这两个力一定大小相等、方向相反．（2）三力平衡：物体在三个共点力作用下处于平衡时，三力中任意二力的合力与第三个力大小相等、方向相反（3）多力平衡：物体在几个共点力作用下处于平衡时，其中任意一个力与其余力的合力大小相等、方向相反．（4）三个以上共点力平衡：还可运用正交分解合成方法，即应用FX合=0，FY合=0的平衡条件进行处理．课堂练习3、质量为m的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑，如图所示，那么外面对物体的作用力方向是A、沿斜面向上；B．垂直于斜面向上C．沿斜面向下；D．竖直向上。（D）4．如图所示，质点受F1、F2、F3的作用，它们的大小都为10N；为了使质点能处于平衡状态，必须再加一个外力，这个力的大小为

N，方向

.20与F2方向相反课堂练习5．如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下沿竖直墙壁作匀速运动，物体跟墙之间的动摩擦因数为μ．那么力F的大小可能是和mg/(cosθ+μsinθ)mg/(cosθ-μsinθ)解：物体向上运动，则摩擦力向下，Fcosθ=mg＋μFsinθ，则F=mg/(cosθ-μsinθ)物体向下运动，则摩擦力向上，Fcosθ＋μFsinθ=mg，则F=mg/(cosθ＋μsinθ)课堂练习6．如图所示，物体用两条细绵悬挂，两细绳对物体拉力的合力方向

．若已知绳OB对物体的拉力为15N，则物体的重力等于

N竖直向上307．如图所示，a、b两物体通过一个定滑轮用细绳相连，不计滑轮的摩擦．a物体放在b点时静止．如果a物体移到Q点放置仍处于静止，则a物体从P点移到Q点A、绳子对a拉力变小B．地面对a弹力变小C．地面对a摩擦力变大D．地面对a作用力变大（CD）知识内容3.平衡条件的推论(1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.(2)物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形.可以用正弦定理法如图所示的三角形有：

BAC知识内容4.解题途径当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法.课堂例题FFGGvvF合例1.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气B.探测器加速运动时，竖直向下喷气C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气D.探测器匀速运动时，不需要喷气解：探测器沿直线加速运动时，所受合力F合方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下.(C)例2：沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，足球的质量为m，网兜的质量不计．足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α．求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．课堂例题解法1:力的合成法取足球和网兜作为研究对象，它们受重力G=mg、墙壁的支持力F1和悬绳的拉力F2三个共点力作用而平衡．由共点力平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反，即F=G，从图中力的平行四边形可求得：F1=Ftanα=mgtanα，F2=F／cosα=mg／cosα

解法2:力的分解法

取足球和网兜为研究对象，其受重力G，墙壁支持力F1，悬绳的拉力F2，将重力G分解为F1’，和F2’，由共点力平衡条件可知，F1与F1’的合力必为零，F2与F2’的合力也必为零，所以F1=F1’=mgtanαF2=F2’=mg／cosα．课堂例题解法3:正交分解法

取足球和网兜作为研究对象，受重力G，墙壁的支持力F1，悬绳拉力F2，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零．即Fx合=F1-F2sinα=0①Fy合=F2cosα-G=0②由②式F2=mg／cosα代入①,求出F1=mgtanα2、状态的判断：通过物体的速度（大小、方向）特征判断物体是否处于平衡状态，处于何种平衡状态。3、受力分析：重力、弹力、摩擦力、其他力……4、应用平衡条件求解5、常用方法：力的分解、力的合成、正交分解法1、确定研究对象解题思路和方法:知识内容例3:如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直挡板挡住不下滑，试求：板和斜面对球的弹力？解：取小球作为研究对象，受三个力作用，重力G，板对球的弹力F1，斜面对球的弹力F2，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零．即

Fx合=F1-F2sinα=0①

Fy合=F2cosα-G=0②由②式F2=mg／cosα代入①,求出F1=mgtanα课堂例题课堂例题例4、如图，挡板AB和竖直墙之间夹有一球，球的质量为m。试讨论当θ角变大时，墙对球的弹力N1和挡板对给球的弹力N2如何变化？【解一】正交分解法。受力情况如图。

N1=N2cosθ,N2sinθ=G

故N1=G/tgθN2=G/sinθ当θ增大时，tgθ、sinθ都增大，故N1、N2都减小。【解二】正弦定律法。N1与N2的合力必与G等大反向。以N1、N2为邻边画平行四边形。合力大小等于G。∴N1／sin(900-θ)=G/sinθ

N2／sin900=G/sinθ∴N1=G/tgθN2=G/sinθ当θ增大时，tgθ、sinθ都增大，故N1、N2都减小。课堂例题【解三】共点的三个力平衡，三个力的矢量线一定构成封闭三角形。GN2′N2N1′N1当θ角增大时，N1变为N1′，N2变为N2′显然，N1〉N1′，N2〉N2′例5、如图所示，物A重10N，物B重10N，A与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2，绳重、绳与定滑轮间的摩擦均不计，A处于静止状态。问水平拉力F应取何值？A的受力情况如图。Fy=0，即：N+Tsin600－G=0∴N=(G-Tsin600)=1.34N最大静摩擦力：fmax=μN=0.2×1.34=0.27N当f向右时，F取最小值Fmin。FX=0，即：Tcos600=Fmin+fmax

Fmin=Tcos600－fmax=5－0.27=4.73N当f向左时，F取最大值Fmax。FX=0，有：Fmax=Tcos600+fmax=5.27N

F的取值范围是：4.73≤F≤5.27

课堂例题例6.重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2.A

BG/2F1F2αCPOF2αF1G/2O解：以AC段绳为研究对象，根据判定，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A、C、P点），但它们必为共点力.设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则作图可得：课堂例题例7.用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f.FαG解：从分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定：时，f=0；方向竖直向下；方向竖直向上.课堂例题例8、如图所示，轻质硬直杆AB水平插入竖直墙内，B端有一轻滑轮．现取一柔软绳将其一端固定在墙上C点，跨过定滑轮，绳的另一端挂一重为G的物体．已知绳与墙面间的夹角为600，滑轮轴心处摩擦不计，则滑轮轴心受到的压力为（B）G；

（D）

2G；

课堂例题解：要注意与熟知的下图的情形的区别，本题图中是一条绳子跨放在光滑滑轮上，且轻杆是插入竖墙内，因为只有一条绳子，故F1和F3均应等于G，滑轮受到的三个力的关系应如图所示由图可得F2＝F13＝G．所以，滑轮轴心受到的压力大小为G．即本题的正确答案为（B）．

课堂例题mgFNαOABPQ例9.有一个直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是A.FN不变，f变大B.FN不变，f变小C.FN变大，f变大D.FN变大，f变小解：以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小.答案选B.课堂练习Om1m28.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别细有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=600.两小球的质量比为（A）9.如图所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则A.人拉绳的力是200NB.人拉绳的力是100NC.人的脚给木块摩擦力向右D.人的脚给木块摩擦力向左（BC）课堂练习12.如图所示,均匀杆AB重为G,A端用细绳吊在O点,在B端加一水平力F,使AB静止,此时杆与水平方向夹角为α,细绳与竖直方向成θ角,则A.拉力F一定大于GB.绳子拉力T一定大于GC.AB杆与水平夹角α必小于θD.F足够大时细绳可在水平方向上OBAθFα(B)知识内容第二节有固定转动轴物体的平衡1．力臂、力矩（1）从转轴到力的作用线的距离d，叫做力臂．

(2)力和力臂的乘积叫做力矩M＝Fd

．力对物体的转动作用决定于力矩的大小．力矩的单位是牛顿·米，简称牛·米，符号是N·m．2．有固定转轴物体的平衡条件：M顺合=M逆合或M合=0课堂练习14．关于力臂，下列说法中正确的是A．力臂是转轴到力的作用线的距离B．力臂是转轴到力的作用点的距离C．力臂等于力和力矩的乘积D．力臂表示力的大小（A）15．如图，直杆OA可绕O点在竖直平面内转动，图中虚线与杆平行，杆端A点同时受三个力F1、F2、F3作用，它们的作用线与OA杆都在同一竖直平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3，力臂分别为L1、L2、L3，下列选项中正确的有A、M1＞M2＞M3；B．L1＜L3＜L2C．M1＝M2＝M3；D．L1＜L2＜L3（BC）课堂练习16．火车车轮的边缘和制动片之间的摩擦力是500N．如果车轮的半径是0.45m，则摩擦力的力矩是

.225N·m

17．一棵树高为10m，伐木工人把它从底部锯断，并将具翻倒，若树的质量为200kg，树的重心与树底部的距离为树高的2／5，当树绕树干底部的O点翻至图所示位置时，树受到的重力矩的大小为

N·m

3.92×103典型例题例题1

在长直木板上表面右端放有一铁块，现使木板右端由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面间的夹解α变大)，保持左端不动，则铁受到的摩擦力f随着α变化的图像可能正确的是图中的

[]课堂例题开始铁块保持不动,摩擦力为静摩擦力,f静=mgsinα

由此可知，随着夹解α的增大，摩擦力f按正弦规律增大．当α增大到某值时，铁块开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，其值为f＝μN＝μmgcosα，可知摩擦力f随α的增大以余弦规律减小，当α＝90°时，其值减为零．故C图可能正确，应选C．分析和解答:课堂例题例题3物体A在水平力F1=400N的作用下，沿倾角θ=600的斜面匀速下滑。物体A受的重力G=400N.求斜面对物体A的支持力和物体A与斜面间的动摩擦系数μ。

分析：物体A作为研究对象。物体A受四个力的作用：竖直向下的重力G，水平向右的力F1，垂直于斜面斜向上方的支持力F2，平行于斜面向上的滑动摩擦力F3。其中G和F1是已知的。由滑动摩擦定律F3＝μF2可知，求得F2和F3，就可以求出μ。物体A在这四个共点力的作用下处于平衡状态。分别在平行和垂直于斜面的方向列出物体的平衡方程，即可求出F2和F3

。课堂例题解：取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解。由平衡条件可知，在这两个方向上的合力Fx合和Fy合。应分别等于零，即Fx合＝F3+F1cosθ-Gsinθ＝0(1)Fy合＝F2+F1sinθ-Gcosθ＝0(2)

由(2)式可解得

F2＝Gcosθ+F1sinθ＝546N

由(1)式可解得

F3＝Gsinθ-F1cosθ＝146N

所以

μ＝F3/F2＝0.27

由上面两道题可以知道，解力的平衡问题，也要先分析物体的受力情况，然后才能根据平衡条件列出方程求解。课堂例题例题4一个物体A重量为G牛，放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的摩擦因数为μ．如图所示，为使拉动此物体的力最小，则拉力的方向是应该水平，还是斜向上？

分析:有些同学错误地认为，斜向上方拉物体，则拉动物体的水平分力就要减小，因此不易拉动物体．其实，拉力的竖直分力能够减小物体对水平面的正压力，从而使物体所受的最大静摩擦力减小．因此,为使拉动此物体的力最小,拉力的方向不一定是水平的.课堂例题

解答：设物体正处于拉动和未被拉动的临界状态。物体的受力情况如图，且拉力F与水平向的夹角为θ。物体沿水平方向力的平衡方程为Fcosθ=μ（G-Fsinθ）解得为使拉力F最小，μsinθ+cosθ应取最大。设：y=μsinθ+cosθ．那么

拉力F有最小值课堂例题例题5如图（a）所示，半径为R的光滑球，重为G；光滑木块厚为h,重为G1,至少用多大的水平力推木块才能使球离开地面课堂例题分析:球在离开地面前受四个力的作用，它们是,重力、墙的弹力、木块的支持力、地面的支持力．当球恰好离开地面时，地面的支持力减为零，木块的支持力在竖直方向的分力促使球上升．解答：解法一：首先隔离球，受力如图（b）所示，由平衡条件知：N1和N2的合力与G等大而反向,根据三角形相似有再隔离木块，受力如图（c）所示，据水平方向力的平衡有F=N2/sinθ(2)而解以上三个方程得课堂例题解法二：先取整体（把球和木块看成整体）分析，此整体在水平方向受推力F和墙的弹力N1,由平衡条件得F=N1.再隔离球，受力如图（b），由三角形相似有所以课堂例题例题6如图(1)，用轻质细绳联结的A和B两个物体，沿着倾角为α的斜面匀速下滑．问A和B之间的细绳上有弹力吗？课堂例题分析:

弹力产生于发生形变的物体上，今细绳有无形变无法确定，所以从产生原因上分析弹力是否存在已不行，只能结合物体的运动情况来分析。隔离A和B，分析受力，如图（2）所示，设弹力T存在，将诸力正交分解，分别写出方程，讨论。解答:

以A为研究对象，沿斜面方向列平衡方程解得若T=0，则以B为研究对象，沿斜面方向列平衡方程解得若T/=0，则课堂例题若绳子上的弹力不等于零，对于物体A解得对于物体B,解得反馈练习1．关于弹力和摩擦力的说法中，正确的是[]A．相互接触的物体之间必有弹力作用B．相互有弹力作用的物体之间必定有摩擦力存在C．相互有弹力作用的物体必定相互接触D．相互有摩擦力作用的物体之间必定有弹力的作用CD2．如图水平面上的木箱在推力F的作用下，作匀速直线运动，下述说法中正确的是[]A．木箱一定受到摩擦力的作用B．木箱受到的摩擦力与推力平衡C．木箱受到的支持力与重力大小相等D．木箱受到的摩擦力与F的水平分力大小相等答案:AD4．以下几个图斜面倾角皆为37°，哪个物块对斜面正压力大？(m、F在各图中均为同样大小)答案:D反馈练习3.答案:ACA．5牛B．20牛C．10牛

D．1牛5．用水平力推不动水平面上的物体，其原因是[]

A．物体的惯性大

B．推力小于最大静摩擦力

C．推力等于静摩擦力

D．物体受到的合力为零答案:BC6．如图示，用一水平力F把A、B两个物体挤在竖直的墙上，处于静止状态，则[]

A．B物体对A物体静摩擦力的方向一定向上

B．F增大时，A和墙之间的静摩擦力增大

C．若B的重力大于A的重力，则B受到的静摩

擦力大于墙对A的静摩擦力

D．以上说法都不对答案:D反馈练习7、如图所示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上，Q受到一个水平推力F，P、Q都保持静止，Q受到的静摩擦力大小为f1，P受到的水平面静摩擦力大小为f2，当力F变大而未破坏P、Q的静止状态时答案:C9．图示，物体静止在光滑水平面上，现在使物体在水平面上沿OO′方向作匀加速运动，已知水平力F作用于物体O点，方向如图，与OO′夹角为θ，那么，必给物体同时在加上一个力F′，F′的最小值是[]A．Fcosθ

B．FsinθC．Ftgθ

D．Fctgθ答案:B反馈练习

8．置于水平面上的物体，在斜向下推力F的作用下匀速运动，则物体所受摩擦力与F的合力方向为[]A．向上偏右B．向上偏左C．竖直向上D．竖直向下答案:D10．如图，质量为M的木块中间有一个竖直的糟，糟内夹有一个质量为m的木块，用一竖直向上的力F拉m，使m在糟内匀速上升，m和糟接触的两个面受到的摩擦力均为f，若m上升时，M始终静止，此过程中，M对地面压力的大小为[]

A．Mg－FB．Mg＋mg－FC．Mg－2fD．Mg＋mg－2f答案:BC反馈练习课后练习

1、有三个相同的正方体木块，重量都是10牛，如图放置，当B都静止，求AB间、BC间、C与地面间的摩擦力的大小。答案:AB间的摩擦力为零；BC间的摩擦力为2牛；C与地面间的摩擦力为零。2．如图所示，水平放置的两固定的光滑硬杆OA、OB成θ角，在两杆上各套轻环P、Q，两环用轻绳相连，现用恒力F沿OB方向拉环Q，当两环稳定时绳的张力多大？答案:3．一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上如图所示．一