孙少伟功利理论课件

功利理论的基本概念功利理论的提出一个方案是否可取，这取决于某些属性，如经济价值、时间的因素、声誉、社会接受力、趣味性等。

对于某些特性，例如经济价值，就有一种良好的测量尺度；可是，对大多数因素而言，则缺乏明显的方法去衡量它的价值。为建立一项统一的尺度来衡量一个方案的总价值，可以引用“功利”的概念。功利——功业所带来的利益（百度百科）。对于决策者来说，其含义是价值的真实量度。功利理论提供了一种体系，决策者可以用它对价值进行统一的测定，组合和对比。设备材料采购方案对比表内容供应商一供应商二供应商三供应商四质量很好好一般差价格100110120130交货期2014/3/52014/3/82014/3/102014/3/12付款条件很好好一般差服务质量很好好一般差企业实力很好好一般差以往合作情况长期偶尔一次无某种材料设备采购方案对比如上，我们可以轻松地对比价格属性，但是其他方面的属性没有明确的度量尺度，因此我们引入了功利理论概念。1、功利理论的原理引入以下的符号来规定两个事件之间的优选程度即：

A＞B表示A较B为好；

A～B表示AB之间无差别；

A≥B表示A至少和B一样可取。（符号见书P72）功利理论的重要法则：①次序可排性

AB之间的优先程度可按照向B逐渐增长的优选度的次序进行排列：A＞BA≥BA～BA≤BA＜B

②可递换性

如果A＞B及B＞C,则A＞C。③连续性

如果A＞B＞C，应有一个值р(在0与1之间）存在，使得某人在(a)肯定得到B及(b)分别以概率р和(1一р)得到A或者C这两个事件之间无所偏向。这个无偏向性可以用以下“抽彩”法表示出：

(a)(b)

⑥可分解性一组分支可以用单个的分支代替2、功利函数个人的优选特点如符合功利法则,则可将他的优选特点编入功利函数中。功利函数可将优选性的次序定量。从数学上而言,这个函数代表一个可选程度绘成实线的图形,因此允许用数字来表示可选性。

令符号u(·)表示一个事件的功利函数。功利函数的特征要求：如A＞B，则u(A)＞u(B)；如A～B，则u(A)=u(B)；如A≥B，则u(A)≥u(B)：功利函数的一个重要特征是一张彩票的功利等于它得奖的期望功利。这说明功利函数与功利理论原则上是一致的左边抽彩功利为右边抽彩功利为因为抽彩及均为无差别，因此或。对于给定A和C，首先建立上式确定一个合适的p值。3、确定功利值假设三个事件,E1，E2，E3，需要规定它们的功利值。首先按优选度次序排列,如E1>E2>E3。通常对最优选事件指定其功利值为1，最不优选事件指定为0，即u（E1）=1，u（E3）=0。相对E1及E3的功利，要求E2的功利，抉择者可以在如下的抽彩方式中作出选择:

4、经济价值的功利函数常常用经济术语表达事物的后果。可是，经济价值并非总是功利的一个一致性的量度，优选次序将随经济价值的数量而有变化。此外，还取决于实际涉及到的金钱的数量。要求决策者从以下抽彩中对方案Ⅰ和方案Ⅱ作出选择：如果各个事件的经济价值为d(E1)=10美分，d(E2)=0美分以及d(E3）=5美分，对决策者来说，方案Ⅰ和Ⅱ都无关紧要。可是，如果d(E1)=1000美元，d(E2)=0，而d(E3）=500美元，由于方案Ⅱ肯定获利500美元，因而可能被优选。此外优选次序还取决于决策者本身的财政状况（百万富翁）。按决策者的条件建立经济价值的功利函数。5、其他变量的功利函数利用相似的方法，在一项决策分析中，我们能将其中的其他变量值（如时间，沉陷量或污染程度等）转换到一种功利的尺度上来。作为说明，考虑墨西哥城的机场设施发展的决策分析。其有效性的一种量度为飞机进出该机场的平均时间，其范围值为12分钟到90分钟。且其完善程度随通行时间的减少而增加。现对这两个极端时间规定其功利值如下：u(12)=1及u(90)=0建立几对无差别抽彩，绘出平均通行时间的功利函数如果通行时间是有效性的唯一度量，这个功利函数本身足以确定最佳方案。可是还有其他有效性的度量，诸如费用、容量、噪音污染、社会干扰、事故率等等。后面我们将会学到将几种功利函数结合成决策分析所要一个单一的总的功利函数的方法。6、最大期望功利使期望功利达到最大值，就可得到就可得到最大期望功利价值准则。最优方案的期望价值功利准则为

以前曾指出经济价值并非总是可以代表一个真实的功利尺度，按此最大EMV准则也并非总是选择能反映决策者真实意愿的方案的适当准则，所以引入最大期望功利准则。方案i期望功利当γ增加，功利函数更凸形，表明有更高程度的风险排斥2）对数型式中β为一参数，通常取决于决策者所有的资金储备额度；亦即，当β增加，决策者将有较多的多余功利，并表现为较小的风险排斥。标准化的对数函数如下：。3）二项式类型式中α为与风险排斥程度有关的参数。标准化二项式功利函数可表达为决策者的风险排斥性程度可用如下的“风险排斥系数”来度量。这项系数用于度量功利函数的负曲率对应于在给定x值处的功利函数的斜率。可以看出，