材料力学B第10章动载荷

DEPARTMENTOFENGINEERINGMECHANICSKUST第十章

动载荷

本书前面几章所讨论的都是静载荷作用下所产生的变形和应力，这种应力称为静载应力（staticstress），简称静应力。静应力的特点：一是与加速度无关；二是不随时间的改变而变化。

工程中一些高速旋转或者以很高的加速度运动的构件，以及承受冲击物作用的构件，其上作用的载荷，称为动载荷(dynamicload)。构件上由于动载荷引起的应力，称为动应力(dynamicstress)。这种应力有时会达到很高的数值，从而导致构件或零件失效。

工程结构中还有一些构件或零部件中的应力虽然与加速度无关，但是，这些应力的大小或方向却随着时间而变化，这种应力称为交变应力（alternativestress）。在交变应力作用下发生的失效，称为疲劳失效，简称为疲劳（fatigue）。

本章将应用达朗贝尔原理和机械能守恒定律，分析两类动载荷和动应力。

对于矿山、冶金、动力、运输机械以及航空航天等工业部门，疲劳是零件或构件的主要失效形式。统计结果表明，在各种机械的断裂事故中，大约有80％以上是由于疲劳失效引起的。疲劳失效过程往往不易被察觉，所以常常表现为突发性事故，从而造成灾难性后果。因此，对于承受交变应力的构件，疲劳分析在设计中占有重要的地位。一、动载荷：载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。§10-1基本概念二、动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。

实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。三、动荷系数：四、动应力分类：1.简单动应力：加速度可以确定，采用“动静法”求解。2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加速度不能确定，要采用“能量法”求之；3.交变应力：应力随时间作周期性变化，疲劳问题。4.振动问题：求解方法很多。等加速度直线运动构件的动应力分析

旋转构件的受力分析与动应力计算弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算结论与讨论

以下分析:§10-2

动静法的应用方法原理：D’Alembert’sprinciple

(动静法）达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。

对于以等加速度作直线运动的构件，只要确定其上各点的加速度a,就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力。如果集中质量m，则惯性力为集中力，即如果是连续分布质量，则作用在质量微元上的惯性力为然后，按照材料力学中的方法对构件进行应力分析和强度与刚度计算。

一、等加速度直线运动构件的动应力分析

起重机在开始吊起重物的瞬间，重物具有向上的加速度a，重物上便有方向向下的惯性力。这时吊起重物的钢丝绳，除了承受重物的重量，还承受由此而产生的惯性力，作用在钢丝绳上的总载荷为：单向拉伸时杆件横截面上的动应力为其中例10-1

起重机丝绳的有效横截面面积为A

,[]=300MPa,物体单位体积重为

,以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度。解：①受力分析如图:②动应力LxmnaxaNdqstqG单位长度动荷系数：强度条件：若：满足不满足例10-2

起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积A=2.9cm2,单位长重量q=25.5N/m,[]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物体，试校核钢丝绳的强度。G(1+a/g)NdL

q(1+a/g)解：①受力分析如图:②动应力

旋转构件由于动应力而引起的失效问题在工程中也是很常见的。处理这类问题时，首先是分析构件的运动，确定其加速度，然后应用达朗贝尔原理，在构件上施加惯性力，最后按照静载荷时所采用的方法确定构件的内力和应力。二、旋转构件的受力分析与动应力计算例10-3

重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转，

已知许用强度[]，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。②强度条件解：①受力分析如图:wGGLO图1qG例10-4

设圆环的平均直径D、厚度t

，且t«D，环的横截面面积为A，单位体积重量为

，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度条件。②内力分析如图2解：①惯性力分析，见图１ODt图2qGNGNG

③应力分析④强度条件最大线速度：§10-4

杆件受冲击时的应力和变形方法原理：能量法

(机械能守恒）

具有一定速度的运动物体，向着静止的构件冲击时，冲击物的速度在很短的时间内发生了很大变化，即冲击物得到了很大的负值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相反的很大的力作用。同时，冲击物也将很大的力施加于被冲击的构件上，这种力在工程上称为“冲击力”或“冲击载荷”（impactload）。在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂，且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算。

在冲击过程中，构件上的应力和变形分布比较复杂，因此，精确地计算冲击载荷，以及被冲击构件中由冲击载荷引起的应力和变形是很困难的。工程中大都采用简化计算方法，它以如下假设为前提：

假设冲击物的变形可以忽略不计，从开始冲击到冲击产生最大位移时，冲击物与被冲击构件一起运动，而不发生回弹。

忽略被冲击构件的质量，认为冲击载荷引起的应力和变形在冲击瞬间遍及被冲击构件；并假设被冲击构件仍处在弹性范围内。

假设冲击过程中没有其他形式的能量转换，机械能守恒定律仍成立。1.基本假设：①冲击物为刚体；

②冲击物不反弹；

③不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）；

④冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)2.动能T

，势能

V

，变形能

U，冲击前、后，能量守恒：最大冲击效应：冲击后的动能为零，T2=0一个冲击力的变形能为U2=(1/2)PdΔd3.动荷系数为Kd：冲击前后能量守恒，且一、轴向自由落体冲击问题冲击前：冲击后：△st:冲击物落点的静位移。Ddmgvmgh讨论：二、不计重力的轴向冲击：冲击前：冲击后：冲击前后能量守恒，且vmg动荷系数三、冲击响应计算②动荷系数③求动应力解：①求静变形等于静响应与动荷系数之积.例10-5

直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,

求：桩的最大动应力。E=10GPa静应力：动应力：h=1mvWf6m四、梁的冲击问题1.假设：

冲击物为钢体；

不计被冲击物的重力势能和动能；冲击物不反弹；

不计声、光、热等能量损耗（能

量守恒）。mgLhABCABCxffd冲击前、后，能量守恒，所以：ABCxffd例10-6

图示之悬臂梁，A端固定，自由瑞B的上方有一重物自由落下，撞击到梁上。已知：梁材料为木材，弹性模量E＝10GPa；梁长l=2m；截面为120mm×200mm的矩形，重物高度为40mm，重量W＝1kN。试求：

1.梁所受的冲击载荷；

2.梁横截面上的最大冲击正应力与最大冲击挠度。解：1．梁横截面上的最上静应力和冲击处最大挠度由梁的挠度表，可以查得自由端承受集中力的悬臂梁的最大挠度发生在自由端B处，其值为悬臂梁在静载荷W的作用下，横截面上的最大正应力发生在固定端处弯矩最大的截面上，其值为解：2.确定动荷因数根据动荷因数表达式和本例的已知数据，动荷因数为

3.计算冲击载荷、最大冲击应力和最大冲击挠度冲击载荷

3.计算冲击载荷、最大冲击应力和最大冲击挠度冲击载荷最大冲击应力最大冲击挠度结论与讨论(1)

等加速度运动构件的应力计算表达式的动荷因数形式

惯性力和冲击载荷引起的构件应力表达式都可以表示成动荷因数的形式。例如，本章一开始所讨论的作等加速度运动构件的应力表达式也可以表示成动荷因数的形式。Kd

便是作等加速度直线运动构件的动荷因数。

不同情形下动荷因数具有不同的形式

作等加速度运动构件与承受冲击载荷构件的动荷因数分别为：

可以看出，冲击载荷的动荷因数与等加速度运动构件的动荷因数有着明显的差别。即使同是冲击载荷，有初速度的落体冲击与没有初速度的自由落体冲击时的动荷是不同的。落体冲击与非落体冲击(例如，水平冲击)时的动荷因数也是不同的。

运动物体突然制动或突然刹车的动载荷与动应力

运动