第八章相关与回归

第八章相关与回归主讲：教琳第八章相关与回归教学目标重点难点教学内容课堂练习教学目标本章的学习目标是要掌握对经济现象之间的相关关系进行分析的方法，从而学会根据现象之间的依存关系来掌握经济管理的主动权。学习本章内容，要求在掌握相关分析基本理论的基础上，以现象之间的相关关系为主线，掌握相关和回归分析的基本程序，学会对现象之间的相关关系进行分析和预测。教学重点与难点一、相关关系的概念、意义、相关关系的形式及相关分析的主要内容；二、利用相关系数来测定现象相关的方向和相关的密切程度；三、现象因果关系的回归分析。教学内容一、相关关系的概念与相关分析的内容二、相关关系的判断与测定（一）相关关系的概念与相关分析的内容相关关系的概念相关的种类相关分析的主要内容相关关系就是对总体中确实具有联系的标志进行分析，其主题是对总体中具有因果关系标志的分析。函数关系与相关关系的联系表现在，对具有相关关系的现象进行分析时，则必须利用相应的函数关系数学表达式，来表明现象之间的相关方程式。相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是相关分析的工具。1、相关关系的概念2、相关的种类一、按相关的程度分为完全相关、不完全相关和不相关。二、按相关的方向分为正相关和负相关。三、按相关的形式分为线性相关和非线性相关。四、按影响因素的多少分为单相关和复相关。1、完全相关、不完全相关和不相关两种依存关系的标志，其中一个标志的数量变化由另一个标志的数量变化所确定，则称这两种标志间的关系为完全相关。两个标志彼此互不影响，其数量变化各自不同，称为不相关。两个现象之间的关系，介于完全相关和不相关之间称为不完全相关。2、正相关和负相关如果相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动方向一致，就称为正相关。如果相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动方向是相反的，那就是现象之间存在负相关。3、线性相关和非线性相关对于两个具有相关关系的现象进行实际调查，获得一系列成对的数据。一种现象的一个数值和另一现象的一个数值，在平面直角坐标系中确定为一个点。如果这些点的分布情况大致散布在一条直线的周围，则这两种现象就构成线性相关形式。如果现象相关点的分布并不表现为直线的关系，而近似于某种曲线方程的关系，则这种关系就称为非线性相关。4、单相关和复相关按影响结果标志的因素标志数目多少对相关进行的分类。如果研究的是一个结果标志同某一因素标志相关，就称为单相关或简相关。统计实践中，经常分析若干个因素标志对结果标志的影响，这种关系即为复相关，又称多元相关。二、相关关系的判断与测定

相关关系的判定相关图的编制相关系数的计算相关系数的显著性检验1、相关关系的判定简单相关表是资料未经分组的相关表，它是把因素标志值按照从小到大的顺序并配合结果标志值一一对应而平行排列起来的统计表。分组相关表是在简单相关表的基础上，将原始数据进行分组而编制成的统计表。分组相关表可分为单变量分组和双变量分组相关表两种2、相关图的编制利用直角坐标系第一象限，把自变量置于横轴上，因变量置于纵轴上，而将两变量相对应的变量值用坐标点形式描述出来，用以表明相关点分布状况的图形，就是相关图。相关图可以按未经分组的原始资料来编制，也可以按分组的资料，包括按单变量分组相关表和双变量相关表来编制。3、相关系数的计算符号系数:它把两个同平均值的离差数列做对称比较。如果一个数列的离差与另一个数列的离差有很多同号，就可以认为这两标志之间存在正相关。如果大多数为异号，就可以认为他们之间存在负相关。

:离差同号次数和

:离差异号次数和。

测定变量之间相关密切程度的比较完善的指标是相关系数。相关系数是按积差方法计算的。它同样是以两变量与各自平均值的离差为基础。不过它是通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度。。3、相关系数的计算

一、协方差的意义二、标准差和的作用3、相关系数的计算

4、相关系数的显著性检验一、建立统计假设。二、选择显著性水平。三、计算检验统计量。四、作出判断。课堂练习1.什么是二元总体和多元总体，为什么说相关分析是研究二元总体和多元总体的重要方法。2.什么是相关关系？它与函数关系有什么不同？3.区分下列现象为相关关系或函数关系。（1）物体体积随着温度升高而膨胀，随着压力加大而收缩。（2）测量次数愈多，其平均长度愈接近实际长度。（3）家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势。（4）秤砣的误差愈大，权衡的误差也愈大。（5）物价愈上涨，商品的需求量愈小。（6）文化程度愈高，人口的平均寿命也愈长。（7）圆的半径愈长，圆周也愈长。（8）农作物收获量和雨量、气温、施肥量有密切的关系。4.什么是正相关、负相关、零相关？试举例说明。5.相关系数r的意义是什么？怎样利用相关系数r来判别现象的相关关系?如何检验相关系数的显著性？6.拟合回归方程有什么要求？回归方程中参数a、b的经济含义是什么？如何进行总体Y值的推断？7.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x。下列判断是否正确？（1）劳动生产率为1000元时，工资为130元。（2）劳动生产率提高1000元，则工资提高80元。（3）劳动生产率提高1000元，则工资提高130元。（4）当月工资为210元时，劳动生产率为2000元。课堂练习课堂练习8.回归系数b与相关系数r的关系。9.回归分析与相关分析的比较。10.什么叫估计标准误？它与相关系数的关系如何？11.设从某年某地区高考试卷中，用随机重复抽样方式抽取

40名考生的外语和数学试卷，各科成绩如左表所示：要求：（1）画出原资料的散点图，并观察相关的趋势。（2）求数学成绩和外语成绩的相关系数。（3）在显著性水平=5%的要求下，检验学生数学成绩与外语成绩是否存在显著相关。考生编号成绩考生编号成绩外语数学外语数学17720216865215202270653202523606747028246067575302580706253026507076034275570840362854729284029507410324030727611604331807612804532547913464833858014795034708015705535788316645536458517755837658618826038708319856639628020506240609512.试根据下列工业生产性固定资产价值和平均每昼夜原来加工量资料确立回归方程，计算相关系数，并检验总体工业生产性固定资产价值与平均每昼夜原料加工量是否存在显著相关（给定=1%）课堂练习固定资产价值（万元）平均每昼夜加工量（1000吨）企业数13000.25224000.25634000.35345000.25255000.35565000.45776000.35286000.45296000.553107000.451117000.55713.试根据下列资料：单位：万元（1）编制简单相关表;（2）说明两变量之间的相关方向;（3）编制直线回归方程；（4）指出方程参数的经济意义；（5）计算估计标准误；（6）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产量（因变量）的可能性。课堂练习企业序号生产性固定资产价值总产值企业序号生产性固定资产价值总产值13185246502928291010197314605320063881210151644098159102212195415913101225162414.假定工业生产投入和产出的资料如下：单位：千件要求：（1）计算相关系数，指出投入和产出指标之间联系的密切程度和相关方向；（2）为检查产出对投入的依存关系，配合一个线性回归方程，指出回归系数的经济意义；（3）计算估计标准误来说明回归方程的代表性。15.某地区家计调查资料得到，每户平均年收入为6800元，均方差为800元，每户平均年消费支出为5200元，方差为40000元，支出对于收入的回归系数为0.2.

要求：（1）计算收入与支出的相关系数； （2）拟合支出对于收入的回归方程； （3）估计年收入在7300元时的消费支出额； （4）收入每增加1元，支出平均增加多少元。课堂练习投入182213201514产出17.220.911.618.714.112.916.检查五位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表。要求：（1）编制直线回归方程；（2）计算估计标准误；（3）对学习成绩的方差进行分解分析，支出总误差平方和中有多首比重可由回归方程来解释；（4）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。17.根据上题资料，试估计该班级学习时数12小时的成绩置信区间（显著性水平=5%）。课堂练习学习时数（