北师版2018八年级（下册）数学 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组全章教学课件

北师版2018八年级（下册）数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组全章教学课件2.1不等关系（1课时）2.2不等式的基本性质（1课时）2.3不等式的解集（1课时）2.4一元一次不等式（2课时）2.5一元一次不等式与一次函数（2课时）2.6一元一次不等式组（2课时）第二章回顾与反思（1课时）2.1不等关系第二章一元一次不等式与一元一次不等式组你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．情境引入

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．

如下图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。自主预习1.如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长L应满足怎样的关系式？2.如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长

L应满足怎样的关系式？3.当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？

ℓ=12呢？4.你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试。1.如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长L应满足怎样的关系式？

在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，

要使正方形的面积不大于25cm2，就是≤25即≤25新知探究≥100即≥1002.如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长应满足怎样的关系式？要使圆的面积不小于100cm2，就是3.当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？

L=12呢？当ℓ=8时，正方形的面积为:=4(cm)2圆的面积为:≈5.1(cm)2∵4＜5.1∴此时的圆的面积大。3.当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？

L=12呢？L=12时，正方形的面积为:=9(cm)2圆的面积为:∵9＜11.5≈11.5(cm)2∴此时还是圆的面积大。在上面的问题中，所围成的都是都是圆的面积大。4.你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试。我们可以猜想，用长度均为Lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，

即＞做一做1.铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。a+b+c≤160做一做6+3x＞302.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,以后10年内每年增加约3cm。设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式。

观察由上述问题得到的如下关系式，(1)(2)(3)(4)

一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。≤25≥100＞6＋3x＞30（5）a+b+c≤160议一议

它们有什么共同特点？1.用“＜”或“＞”号填空：(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜随堂练习2.用适当的符号表示下列关系：a的相反数是正数

；m与2的差小于

；(3)x的与4的和不是正数；(4)y的一半与x的2倍的和不小于3

。a＜0X+4≤03.用适当的符号表示下列关系：(1)a是非负数；(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a,b都长；(3)x与17的和比它的5倍小。c＞ac＞b

x+17＜5xa≥0

1.“不大于”指的是“

”，通常用符号“

”表示。2.类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。等于或小于≤例如，x不大于10可以表示为

x≤10（读作：“x小于或等于10”）。知识梳理关键词语3.表明数量的不等关系不等号①大于②比…大①小于②比…小①不大于②不超过③至多①不小于②不低于③至少≥＞＜≤文字语言

表明数量的范围特征符号语言a是正数a是负数a是非负数a是非正数a≤０a＞０a＜０a≥０2.2不等式的基本性质第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1.用适当的符号表示下列关系：（1）x的3倍与8的和比x的5倍大；（2）x2是非负数；（3）地球上海洋面积大于陆地面积；（4）老师的年龄比你的年龄的2倍还大；（5）铅球的质量比篮球的质量大。知识回顾关键词语表明数量的不等关系不等号①大于②比…大①小于②比…小①不大于②不超过③至多①不小于②不低于③至少≥＞＜≤2.表明数量的不等关系文字语言表明数量的范围特征符号语言a是正数a是负数a是非负数a是非正数a≤０a＞０a＜０a≥０3.等式的基本性质等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，结果仍然是等式;等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），结果仍然是等式。怎样比才公平？两个同学比高矮：①同时站在地面上；②一人站在地面上，另一人站在桌子上；③两人都站在桌子上；④一人站在地面上，另一人站在地下室里；⑤两人都站在地下室里。请问怎样比才公平？情境引入观察：70>3070+5>30+570-20>30-2070+x>30+x70-x>30-x问：上面四个不等式与原来不等式相比，哪些地方发生了变化？哪些又始终没变？自主预习等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。新知探究类比可得用字母表示：若，则不等式两边同时乘（或除以一个不为0）的数结果不等号的方向是否发生改变6>4同时乘以2

6>4同时除以2

3<9同时乘以-3

3<9同时除以-3

12>83>2-9>-27-1>-3不改变不改变改变改变完成下列填空：不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向______.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向______.用字母表示：若，则或用字母表示：若，则或不变改变加减都用性质1不等号方向不改变乘除正数性质2不等号方向还不变乘除负数性质3不等号方向必改变速记小口诀在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？（根据不等式的基本性质2）例1将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式：解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得即练习1已知，用“>”或“<”填空（1）m-5___n-5依据____________________（2)m+6___n+6依据_______________________（3）____依据_____________________（4）-2m____-2n依据______________________>><>不等式的基本性质1不等式的基本性质1不等式的基本性质2不等式的基本性质3随堂练习练习2将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式根据不等式的性质1，两边同时加上3，得根据不等式的性质3，两边同时除以-2，得即即解：知识梳理1.今天你学习了什么？2.掌握了那些学习的方法？3.有哪些地方掌握不够好，需要再努力？不等式的基本性质1、2、3.类比等式的基本性质学习新知识。2.3不等式的解集第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1.什么叫数轴?数轴的三要素是什么?2.画出数轴,并在数轴上找到表示-4,-0.5,1,5的点.-6-5-4-3-2-10123456原点正方向单位长度知识回顾3.方程⑴3x－5=4、⑵2x－1=3x的解分别是什么？⑴x=3⑵x=－1

实数和数轴上的点是一一对应的.方程的解：就是使方程左右相等的未知数的值.01-1234-2-33-10燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应满足什么条件?情境引入

燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应满足什么条件?分析:人转移到安全区域需要的时间最少为_______导火线燃烧的时间为_____________自主预习解:设导火线的长度应为xcm,根据题意得.根据不等式的基本性质，得x>5人转移到安全区域需要的时间最少为_______导火线燃烧的时间为_____________所以，引火线的长度应大于5cm。新知探究(1)x=4，5,6,7.2能使不等式x>5成立吗?(2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?x4567.2x>5不成立不成立成立请随机填空想一想成立能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.例如,6是不等式x>5的一个解,7,8,9,……也是不等式x>5的解.一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。例如,不等式x+1＞5的解集为x≤4;不等式x2>0的解集是所有非零实数.想一想求不等式解集的过程叫做解不等式.不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解(3)不等式的解与不等式的解集的区别与联系

请你用自已的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流.议一议不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如下图),在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如下图),在数轴上表示4的点的位置上画实心点,表示4在这个解集内

-2-1012345678910-6-5-4-3-2-101234561.判断正误:(1)不等式x-1>0有无数个解;（）______________是方程x+4=0的解．______________是不等式x+4≥0的解______________是不等式x+4<0的解×√随堂练习（）３.将下列不等式的解集分别表示在数轴上(1)x>4(2)x<-1(3)x≥-2(4)x≤6-6-5-4-3-2-10123456-6-5-4-3-2-10123456(1)(2)(3)(4)-2-1012345678910-2-1012345678910０a０a０a０a４.将下列不等式的解集分别表示在数轴上ｘ＞ａ（ａ＞０）ｘ≤ａ（ａ＞０）ｘ≥ａ（ａ＞０）ｘ＜ａ（ａ＞０）(1)(2)(3)(4)１．不等式的解，不等式的解集，解不等式．２．会用两种方法表示不等式的解集知识梳理代入、验证3.判断一个数是不是不等式的解方法_________4.在数轴上表示不等式的一个解-----

画数轴、用数轴上的点标示该数。5.在数轴上表示不等式的解集——

画数轴、在数轴上方用(弯折的)射线表示.当不等号中有等号时，射线的端点用“实点”；当不等号中无等号时，射线的端点用“圈点”。2.4.1一元一次不等式第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1.什么叫一元一次方程?只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程。2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1。

两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式用等号连接起来的式子叫一元一次方程。知识回顾3.解一元一次方程的步骤是什么?它的根据是什么?解一元一次方程时，它的移项法则是什么?去分母去括号移项合并同类项等式两边同除以未知数的系数。解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的依据是等式的两个性质.解一元一次方程时，它的移项法则是：等号不变,把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号。4.不等式的基本性质不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变。观察下列不等式(2)x+17<5x(1)6+3x>30这些不等式有哪些共同特点？情境引入(3)x>5（4）＞2.25(1)2x-2.5≥1.5(3)x<4(2)x≤8.75(4)5+3x>240这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是１．像这样的不等式，叫做一元一次不等式。在前几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流．自主预习想一想下列不等式,哪些是一元一次不等式?(1)2x-3>1(2)5x+2>5x-3(3)x2+1<x+2(4)y≥0(5)x+y<1判断条件:1.未知数的个数.2.未知数的次数.3.不等式两边都是整式.跟踪练习例1

解不等式３－ｘ＜２ｘ＋６并把它的解集表示在数轴上．解：两边都加-2x，得3-x-2x<2x+6-2x

合并同类项,得3–3x<6两边都加-3,得3-3x-3<6-3合并同类项,得-3x<3两边都除以-3,得x＞-1这个不等式的解集在数轴上表示如下图:-2-1012345678910新知探究解方程的移项变形对于解不等式同样适用。-2-1012345678910通过上面的解题,你能得出解一元一次不等式的一般步骤吗?(1)去分母:各项都乘以分母的最小公倍数;(2)去括号:注意符号问题;(3)移项:移项要变号;(4)合并同类项:系数相加,字母及字母的指数不变;

(5)系数化为1:不等式两边同除以未知数的数.(或同乘以未知数系数的倒数)

注意:第(1)步和第(5)步,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变.1.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上(1)5x<200解(1)：x<40解(2)：x>-70-4040800-7714随堂练习1.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上(3)x－4≥2(x+2)解(3)：x≤-80-1120-88-16随堂练习2.求下列不等式的正整数解(1)-4x>-12(2)3x-9≤0解:(1)解不等式,得x<3;因为小于3的正整数有1、2两个,所以-4x>-12的正整数解是1、2。(2)解不等式,得x≤3.因为不在于3的正整数有1、2、3三个,所以3x-9≤0的正整数解是非曲直、2、3。解题思路:先求不等式的解集,再求特殊解。1.一元一次不等式的定义.2.一元一次不等式的解法.3.一元一次不等式特殊解的解法.知识梳理(1)去分母:各项都乘以分母的最小公倍数;(2)去括号:注意符号问题;(3)移项:移项要变号;(4)合并同类项:系数相加,字母及字母的指数不变;

(5)系数化为1:不等式两边同除以未知数的数.(或同乘以未知数系数的倒数)

注意:第(1)步和第(5)步,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变.4.解一元一次不等式的步骤.2.4.2一元一次不等式第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1.什么叫做一元一次不等式？

两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式用不等号连接起来的式子。2.解一元一次不等式的步骤？3.解一元一次不等式的依据是什么？解不等式的依据是不等式的三个性质。（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）不等式两边同除以未知数的系数。知识回顾性质2，不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。性质3，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。性质1，不等式的两边都加,(或减)同一个整式，不等号的方向不变。4.不等式的基本性质是什么？2.要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来。3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.1.在运用性质3时要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.

解一元一次不等式应注意的问题：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上(1)5x<200;(2)<3(3)x-4≥2(x+2)(4)<(4x-5)/3自主预习做一做某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？200×（1+5%）÷300=0.7

答：最多可以打七折。例3一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？新知探究分析：小明评为优秀，显然小明的得分应大于或等于85分。解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题，根据题意，得4x-1×

(25-x)≥85

解得x≥22

所以，小明至少答对了22道题。由于共有25道题，因而他可能答对22道、23道、24道或25道题。新知探究解:设她还可能买x枝笔,根据题意,得

3x+2.2×2≤21

解这个不等式,得x≤由于在这一问题中x只能取正整数,所以还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔。

补例，小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案。解一元一次不等式应用题的步骤：随堂练习

1.某种商品进价为400元，标价500元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于10%。则至多可以打几折？2.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？3.已知x的与3的差小于x的-与-6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？通过本节课的学习，你有哪些收获？1.解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成1.知识梳理通过本节课的学习，你有哪些收获？2.解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案知识梳理2.5.1一元一次不等式与一次函数第二章一元一次不等式与一元一次不等式组任何一个一元一次方程都可以转化为________

的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数的值为

时，求相应的

的值kx+b=00自变量从图像上看：这相当于已知直线y=kx+b,确定它与

的交点的

坐标X轴横解一元一次方程可以利用一次函数的图像.知识回顾1.解不等式：5x+6＞3x+10这两个问题实际上就是同一个问题。2.当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0?问题1中，不等式可化为2x-4＞0，解得x＞2问题2中，是要解不等式2x-4＞0，得出x＞2时，函数y=2x-4值大于0.情境引入这两个问题有什么关系?1.是不是所有的一元一次不等式都可以转化为一次函数的相关问题呢？2.如何通过函数图像来求解一元一次不等式？以上这些问题就是我们这一节将要学习的问题.议一议x0123456-1-2

-2-1-3-4

-5-6123456(2.5,0)y(0,-5)Y=2x-5函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2x-5=0？(2)x取哪些值时,2x-5>0？(3)x取哪些值时,2x-5<0?(4)x取哪些值时,2x-5>1?你是怎样思考的？与大家交流一下。自主预习解不等式2x－5＞0的解集是x＞2.5。求不等式2x－5＞0的解集实质就是求x取何值时，2x－5＞0，即就是一次函数中x取何值时，

_______。意思就是在函数图象上纵坐标y的值是______时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？y＞0正数新知探究在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值是正数时即纵坐标y的值在y轴的

，对应的函数图象在

，这部分函数图象对应的横坐标x的值是

_____的实数。x轴的上方正半轴上x＞2.5在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值是正数时即纵坐标y的值在y轴的

，对应的函数图象在

，这部分函数图象对应的横坐标x的值是

_____的实数。x轴的上方正半轴上x＞2.5解不等式2x－5＜0的解集是x＜2.5。利用图形分析一下2x－5＜1呢？利用图形分析一下如果y=2x－5，那么当x取哪些值时，y＜0呢？你是怎样求解的？交流一下看看想一想如果y=2x－5，那么当x取哪些值时，y＜1呢？由上述讨论可知：“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”。因此，我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

你是怎样求解的？与同伴交流。做一做x-20108642100908070605040302010/sy/myyyy哥哥弟弟(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(3)何时哥哥跑在弟弟前面？(4)谁先跑过20米？谁先跑过100米？

设x为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的关系式分别是：9+3x4x(2)何时哥哥刚好追到弟弟？y哥＜y弟y哥=y弟y哥＞y弟y哥=

，y弟=

.答案:(1)从哥哥起跑开始,

弟弟跑在哥哥前面;(2)从哥哥起跑开始，第

刚好追上弟弟;(3)从哥哥起跑开始,

哥哥跑弟弟在前面;(3)

先跑过20米,

先跑过100米.9s前9s后弟弟哥哥9s随堂练习1.已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流。通过本节课的学习，你有哪些收获？知识梳理不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。2.5.2一元一次不等式与一次函数第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1.一元一次不等式、一次函数（方程）的关系2.若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1<y2

？你是怎样做的？知识回顾4.某商品原价200元，现打七五折，则现价是

元3.某商品原价60元，现优惠25%，则现价是

元45150某电信公司有甲、乙两种手机收费业务。甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元。你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？情境引入做一做解：设顾客每月通话时长为xmin，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3xy2=0.4x由y1=y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；由y1<y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100.自主预习所以当顾客每个月的通话时长等于100min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100min，选择乙种业务比较合算.自主预习

例某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，其余的游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？新知探究y1=

200×0.75x,即y1=

150xy2=

200×0.8(x-1),即y2=

160x-160解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：y1=

200×0.75x,即y1=

150xy2=

200×0.8(x-1),即y2=

160x-160由y1=

y2,得150x=160x-160，解得x=16由y1＞

y2,

得150x＞160x-160，解得x＜16由y1＜

y2,

得150x＜160x-160，解得x＞16

因为参加旅游的人数为10至25人,所以：

当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；

当16<x≤25时，选择甲旅行社费用较少；

当10≤x<16时，选择乙旅行社费用较少。1.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？随堂练习解:⑴依题意，得计时制：即包月制：即⑵当时计时制：（元）包月制：（元）

若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制较为合算．

2.红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？随堂练习3.x取什么值时，代数式3x+7的值：（1）小于1？（2）不小于1？4.求不等式3（x+1）≥5x－9的正整数解.5.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.6.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？知识梳理本节问题中，一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中两个变量满足某种特定条件时的状态。因此，可以从一次函数的角度解决一元一次方程问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题。2.6.1一元一次不等式组第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1.什么叫做一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤有哪些？知识回顾2.解下列不等式。(1)4（x+5）＞100(2)4(x-5)＜68

根据已有的经验你能从字面上说说你对“一元一次不等式组”的见解或认识吗？情境引入某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.若该校计划每月烧煤x吨，则x满足怎样的关系式？自主预习未知数x同时满足①②两个条件,把①②两个不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。根据题意，得

4(x+5)>100①4(x-5)<68②记作：

4(x+5)>100①4(x-5)<68②新知探究一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。

4(x+5)>100①4(x-5)<68②(1)在习题2.1中,如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？想一想(2)你能尝试找出一个不等式组（*）的未知数的值吗？试试看。解不等式4(x+5)>100得:解不等式4(x-5)<68得:在数轴上表示解集为:在数轴上表示解集为:将两个解集表示在同一个数轴上:x>20x<22一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程,叫做解不等式组此不等式组的解集为:20<x<22例解不等式组:①②解：解不等式①得:解不等式②得:在同一个数轴上表示不等式①②的解集:x<6x>··········71234560-1-2○○因此，原不等式组的解集为＜x＜6你能总结一下解一元一次不等式组的解题步骤吗？（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分;(3)表示出这个不等式组的解集.（１）（２）随堂练习1.解下列不等式组（３）（４）1.解下列不等式组2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.

求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.3.解一元一次不等式组的步骤:①求出这个不等式组中各个不等式的解集.②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.③表示这个不等式组的解集.1.一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.知识梳理2.6.2一元一次不等式组第二章一元一次不等式与一元一次不等式组3.解一元一次不等式组的步骤:①求出这个不等式组中各个不等式的解集.②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.③表示这个不等式组的解集.1.一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的叫做这个一元一次不等式组的解集.

解集一元一次不等式组公共部分３.求不等式组的过程,叫做解不等式组.知识回顾（１）（２）解下列不等式组在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？

情境引入做一做分析：应用三角形三边关系。在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？

解：由题意，得即：∴即：当时可以围成三角形．做一做（1）不等式组的解集是的解集是（2）不等式组x＞5;x＜2;新知探究的解集是（3）不等式组（4）不等式组的解集是2＜x＜5;无解.通过以上不等式组解集探索，你发现有什么规律吗？说说你的看法．

求下列不等式组的解集:解:原不等式组的解集为

x>7；解:原不等式组的解集为

x>2；0765421389-43210-2-3-145同大取大.(1)x＞3x＞7

求下列不等式组的解集:解:原不等式组的解集为

x≤3；0765421389解:原不等式组的解集为x<-1；-34321-1-2056同小取小(3)x≤3x≤7(4)x＜-1x＜4求下列不等式组的解集:解:原不等式组的解集为3<x<7

；解:原不等式组的解集为-5<x<-2

；0765421389-8-1-2-3-4-6-7-501大小、小大取中间.(5)x＞3x＜7(6)x＞-5x＜-2

求下列不等式组的解集:解:原不等式组无解；0765421389-34321-1-2056解:原不等式组无解；大大、小小是无解(7)x＞7x＜3(8)x＞4x≤-1同大取大的解集是当a＞b时，X＞aX＞bX＞a同小取小的解集是当a＞b时，X＜aX＜bX＜b大小小大取中间的解集是当a＞b时，X＜aX≥bb≤X＜a大小等同取等值X＝a的解集是X≥aX≤a不等式组大大小小是无解的解集是当a＞b时，X＞

aX＜

b无解文字记忆数学语言图形abababaab例2解下列不等式组解不等式组②，得在同一条数轴上表示不等式①②的解集，所以，原不等式组的解集是解：解不等式组①，得x＜x＜····-1012○○x＜例3解下列不等式组解：解不等式组①，得解不等式组②，得x＞x≥4在同一条数轴上表示不等式①②的解集，543210-1○·所以，原不等式组的解集是x≥4议一议（1）（2）（3）（4）随堂练习2.1.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组2.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.4.解简单一元一次不等式组的方法：(1)利用数轴找几个解集的公共部分:(2)利用规律:同大取大；同小取小；大小、小大取中间；大大、小小是无解(空集)。知识梳理回顾与思考第二章一元一次不等式与一元一次不等式组本章知识结构图实际背景不等式关系