2023届湖南省长沙外国语学校数学七上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a2﹣2a+1的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．02．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．1与-6 B．与 C．与 D．与3．下列式子中，正确的算式是（）A． B．C． D．4．下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个只装有红色小球的不透明袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5．小明做了6道计算题：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．2题 B．3题 C．4题 D．5题6．在下列各式中，计算正确的是（）A． B．C． D．7．已知关于x的方程ax﹣2＝x的解为x＝﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣38．已知2016xn+7y与–2017x2m+3y是同类项，则（2m–n）2的值是（）A．16 B．4048C．–4048 D．59．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A． B． C． D．10．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm,6cm,2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm212．在两个连续整数和之间，,那么_________，__________．13．9点24分，时钟的分针与时针所成角的度数是_______________14．在同一平面内利用一副三角板，可以直接画出的除三角板本身角的度数以外且小于平角的角度有___（例举四个即可）．15．的系数_________，次数_______．16．我们知道，分数可以转化为有限小数或无限循环小数，无限循环小数也可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得．仿照这样的方法，将化成分数是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（5分）如图，点C、D在线段AB上，且AC=CD=DB，点E是线段AC的中点，若ED=12cm，求AB的长度．18．（8分）先化简，再求值:，其中19．（8分）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件．（1）现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？（2）设某公司租赁这批仪器x小时，有两种付费方式．方式一：当0＜x＜10时，每套仪器收取租金50元；当x＞10时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费；方式二：当0＜x＜15时，每套仪器收取租金60元，当x＞15时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费．请你替公司谋划一下，当x满足，选方式一节省费用一些；当x满足，选方式二节省费用一些．20．（8分）如图，已知，且、满足等式，射线从处绕点以度秒的速度逆时针旋转．（1）试求∠AOB的度数．（2）如图，当射线从处绕点开始逆时针旋转，同时射线从处以度/秒的速度绕点顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得？（3）如图，若射线为的平分线，当射线从处绕点开始逆时针旋转，同时射线从射线处以度秒的速度绕点顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线处（在的内部）时，且，试求．21．（8分）如图，平面内有，，，四点，请按要求完成：（1）尺规作图：连接，作射线，交于点，作射线平分．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明．（2）在（1）的条件下，若，求的度数．22．（10分）列方程解应用题：用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要24小时，用乙需要30小时，用丙需要40小时，现在甲、丙同时抽了6小时后，把乙机加入，问乙加入后还需要多少时间才能把井里的水抽完．23．（10分）学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图，，点在、内部，探究，，的关系，小明过点作的平行线，可推出，，之间的数量关系，请你补全下面的推理过程，并在括号内填上适当的理由．解：过点作，，（）（2）如图，若，点在、外部，探究，，之间的数量关系，小明过点作，请仿照问写出推理过程．24．（12分）解方程组

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：∵4a-9与3a-5互为相反数，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，∴=1，故选A．考点：1．解一元一次方程；2．相反数；3．代数式求值．2、D【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．【详解】解：A、1与-6是同类项；B、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；C、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；D、-2xy2与x2y所含字母相同，字母指数不同，不是同类项；

故选：D．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．3、D【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案.【详解】A：，故A错误；B：，故B错误；C：，故C错误；D：，故D正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，比较简单，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.4、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；

B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；

C、从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；

D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．5、A【分析】根据有理数的加减法、除法的运算及合并同类项法则分别进行计算，判断后即可得出结论．【详解】解：①﹣5﹣3＝﹣8，故此题计算结果错误；②0﹣（﹣1）＝1，故此题计算结果正确；③，故此题计算结果错误；④3a﹣2a＝a，故此题计算结果错误；⑤3a2+2a2＝5a2，故此题计算结果错误；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故此题计算结果正确；所以，小明做的6道计算题中，做对了2道题．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的运算及合并同类项法则，掌握有理数运算和相关法则及全并同类项法则是解答此题的关键．6、B【分析】根据整式的加减法则进行计算即可．【详解】A.，故错误；B.,正确；C.，,不是同类项不能合并；D.，故错误；故选:B．【点睛】考核知识点：整式加减，掌握去括号方法和合并同类项方法是关键．7、B【分析】将代入，即可求的值．【详解】解：将代入，可得，解得，故选：．【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．8、A【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：由题意，得:2m+3=n+7，移项，得:2m-n=4，（2m-n）2=16，故选A．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．9、C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图10、B【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【详解】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选B．【点睛】本题考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、288【分析】因为大长方体的表面积等于两个小长方体表面积之和，再减去重叠的两个面的面积，当重叠面积最大时，大长方体表面积最小.【详解】大长方体的表面积最小，则重叠面积最大，所以重叠面为两个612的面，大长方体的表面积为2622122612226122288cm²【点睛】本题考察长方体表面积问题，两个长方体表面积一定，搭成一个长方体后，重叠面积越大，则大长方体表面积越小.12、【分析】利用夹逼法求得的范围，即可求解．【详解】∵4＜7＜9，

∴∵∴，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的范围是解题的关键．13、138°【分析】由题意，先画出图形，然后根据钟面角的计算方法，即可求出答案．【详解】解：如图，9点24分，时钟的分针与时针所成角的度数是：==．故答案为：138°．【点睛】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．14、15º；75º；105º；120º；135º；150º【分析】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，进行加减运算可得．【详解】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，小于平角的角度有：15º；75º；105º；120º；135º；150º．故答案为：15º；75º；105º；120º；135º；150º.【点睛】此题考查角的计算，解题关键在于先找角与角之间的关系．15、1【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此解答即可求解．【详解】解：的系数是，次数是1．故答案为：；1【点睛】本题考考查了单项式的系数和单项式的次数，解题的关键是理解好定义，注意π代表的是一个数字．16、【分析】根据无限循环小数都可以转化为分数的方法，先设=x①，得到=100x②，由②-①得16=99x，进而解得x=，即可得到=．【详解】解：设=x①，则=100x②，，

②-①得16=99x，

解得x=，

即=，

故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的应用，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1【解析】试题分析：由E为AC的中点，可得AE=EC，又因为AC=CD=DB，根据等式的性质可得DB+AE=EC+CD，从而可求出AB的长度．解：因为C、D为线段AB的三等分点，所以AC=CD=DB，因为点E为AC的中点，则AE=EC，所以CD+EC=DB+AE，因为ED=EC+CD=12，所以DB+AE=EC+CD=ED=12，则AB=2ED=1．点睛：本题主要考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选线段终点数量关系的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．18、-xy，【分析】根据分式的混合运算以及负整数指数幂的性质，即可求解．【详解】====-xy．当时，原式=．【点睛】本题主要考查分式的混合运算以及负整数指数幂的性质，掌握通分和约分以及负整数指数幂的性质，是解题的关键．19、（1）应用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成1套这种仪器；（2）故0＜x＜16，选方式一节省费用一些；x＞16，选方式二节省费用一些．【分析】（1）设应用ym3钢材做A部件，则应用（6﹣y）m3钢材做B部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解；（2）根据费用相等，列出方程求出x，进一步即可求解．【详解】（1）设应用ym3钢材做A部件，用（6﹣y）m3钢材做B部件，则可配成这种仪器40y套，则3×40y＝240（6﹣y）解得：y＝4，6﹣y＝2，40y＝1．答：应用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成1套这种仪器；（2）依题意有：50×1+300（x﹣10）＝60×1+200（x﹣15），解得x＝16，故0＜x＜16，选方式一节省费用一些；x＞16，选方式二节省费用一些．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．20、（1）；（1）或；（3）【分析】（1）根据非负数的性质求得m＝140，n＝10，即可得到结果；（1）设他们旋转x秒时，使得∠POQ＝10°，则∠AOQ＝x°，∠BOP＝4x°．分①当射线OP与射线OQ相遇前，②当射线OP与射线OQ相遇后，两种情况，分别列方程求解即可；（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE＝4t°，先根据角平分线的定义可得∠COD的度数，即可求得∠BOD的度数，再根据即可求得∠COE的度数，从而得到∠DOE、∠BOE的度数，求出时间t，再列方程求x即可．【详解】解：（1）∵，∴3m−410＝0且1n−40＝0，∴m＝140，n＝10，∴∠AOC＝140°，∠BOC＝10°，∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝160°；（1）设他们旋转x秒时，使得∠POQ＝10°，则∠AOQ＝x°，∠BOP＝4x°，①当射线OP与射线OQ相遇前有：∠AOQ＋∠BOP＋∠POQ＝∠AOB＝160°，即：x＋4x＋10＝160，解得：x＝30；②当射线OP与射线OQ相遇后有：∠AOQ＋∠BOP−∠POQ＝∠AOB＝160°，即：x＋4x−10＝160，解得：x＝34，答：当他们旋转30秒或34秒时，使得∠POQ＝10°；（3）设t秒后这两条射线重合于射线OE处，则∠BOE＝4t°，∵OD为∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝70°＋10°＝90°，∵，∴∠COE＝×90°＝40°，则∠DOE＝70°－40°＝30°，∠BOE＝10°＋40°＝60°，∴4t＝60，解得：t＝15，∴15x＝30，解得：x＝1．【