固定收益证券ch8

第八章住房贷款支撑证券（MBSs）第一节概述第二节转手证券第三节CMOs第四节MBS的定价第五节提前偿还模型第一节概述1.住房抵押贷款2.住房抵押贷款的购买3.风险住房抵押贷款单笔贷款规模不大，营业费用较高贷款数额相对于借款人收入而言较高贷款期限长，可变因素多，流动性差贷款的抵押性，房屋的保险性政府扶持与抵押贷款标准政府扶持主要是贷款的保险或偿还担保标准包括：最大贷款数量与房价的比率利率的限制最大贷款规模最低的首付款比率房屋的建筑设计标准住房抵押贷款品种的创新1固定利率抵押贷款：对于借款人来讲，有两个好处：借款人可以预先知道借款的成本和每月偿还的数额借款人可以在对他有利的情况下提前清偿贷款余额。不足之处：妨碍了很大一部分人对不动产抵押贷款的需求。在利率较低的时候发放不动产抵押贷款,商业银行的资金成本势必增大,从而商业银行一定会遭受损失而在高利率时发放住房抵押贷款,在利率下降后,借款人将发生非常大的损失。尽管借款人可以提前偿还贷款，但并不是每个借款人都具有再融资能力。住房抵押贷款品种的创新21、利率可调整的抵押贷款（Adjustable-rateMortgage—ARM）。

优点是：商业银行可以实现资产与负债在利率敏感性方面的匹配。对于商业银行而言，由于利率风险下降，因而会相应降低在ARM上的利率。这样，借款人会得到好处。缺点是：当利率水平下降后，通过ARM而新增的抵押贷款量会相应下降，因为借款人更愿意借固定利率贷款。我国的情况就是如此。住房者在利率上升时,会发生无力偿还的情况,因为贷款利息的偿还负担增加太快。商业银行的利率风险将转化为信用风险。

住房抵押贷款品种的创新32、分级偿还式抵押贷款（Graduated-PaymentMortgage——GPM）。主要针对年轻人。其内容是,在贷款的最初几年,贷款月偿还额较低，因此借款人负担较轻。过了一段时间之后，分成若干个级次，越靠后的级次，月偿还额越多。经过一个事先规定的时间段，通常是5年或10年，偿还额就不再增加，而是固定下来。贷款利率是固定的，只是月偿还额发生变动。3、递增还本抵押贷款（GrowingEquityMortgage——GEM）4、买降式抵押贷款（BuydownMortgage）第三方，通常是建造商在最初几年里向贷款发放者（商业银行）提供某些资金，用来降低借款人每月偿还数额。建造商这样做的目的是帮助那些潜在购买者获得融资，以便顺利销售那些住房。建造商一般会通过提高住房销售价格的方式来回收部分乃至全部用于买降的资金。。5、气球式抵押贷款（BalloonMortgage）一般期限为5年或7年。5年期的气球式抵押贷款是等额偿还式的，而每月是按照30年的偿还期而计算出来的。在第5年末，借款人要偿还全部剩余的本金余额。在利率曲线结构短期内向上陡升的情况下，那么，相对于长期的固定利率抵押贷款，借款人选择气球式抵押贷款融资会节省不少利息。6、包括：开放式抵押贷款（Open-EndMortgage）、可逆年金式抵押贷款（ReverseAnnuityMortgage）、价格水平可调整的抵押贷款(PriceLevel-AdjustedMortgage)等。2.住房抵押贷款的购买住房贷款的发放者再卖给两个联邦资助机构(GSEs)以及多个私人公司。主要机构:FederalHomeLoanMortgageCorporation(FreddieMac)FederalNationalMortgageAssociation(FannieMae)(since1968)2.住房抵押贷款的购买私人购买者:

Citimae,Inc.(asubsidiaryofCiticorp)BearStearnsMortgageCapitalCorporationResidentialFundingCorporation(asubsidiaryofGMAC)FBSMortgageCorporation(asubsidiaryofFirstBoston)SearsMortgageCorporation私人购买者也购买非标准的住房贷款FannieandFreddie主要优势在于政府的担保提升了担保的价值降低了负债成本补贴额可以通过F/F的借款利率与相同风险竞争者的借款利率差来反映平均41个基点通过借款规模，再资本化在MBS方面的优势大约为5个基点Alsobenefitfromnostateandlocaltaxes,noSECregistrationfees3.风险信用风险流动性风险价格风险提前偿还风险扩张风险收缩风险提前偿还风险与负的凸性priceMBSyield有效持续期与有效凸性提前偿还没有一点惩罚！提前偿还意味着未来现金流的不稳定定价与风险估计都要求考虑未来不稳定的现金流有效持续期与有效凸性可以帮助分析这一问题降低风险的方法信用风险可以通过政府或者私人的担保或者保险来降低私人性质的新颖提升种类：(a)保险公司对贷款池的保险.(b)银行信用证(c)高级/低级的划分(超额抵押（overcollateralization)）证券化降低流动性风险，转移了信用风险、价格风险和提前偿还风险。与传统银行贷款的比较传统银行贷款包括:1.发放贷款2.将贷款保留在组合当中(承受信用风险)3.为贷款提供服务4.从公众那里融资MBS可以让不只一个机构参与贷款，并且高度分工证券化的好处成本降低流动性信息金融市场决定价值，每天都有所反映融资来源借贷双方的选择权条款、利率潜在的无效率？MBS的一般步骤1.商业银行发放住房贷款.2.把贷款卖给政府机构，后者以贷款池为支撑创造出证券.3.政府机构通过担保贷款本金的偿还来降低证券的信用风险4.政府机构把贷款服务的权利出售给公司（也许就是那家银行）5.政府机构将证券在市场中销售第二节转手证券

诞生于1968一组住房贷款的现金流量形成现金池，并等比例地分配给全部投资者本金的偿还通常得到担保，但担保的力度在不同中介那里是不同的。分散化的利益：较低的风险，现金流更好预测。转手证券贷款1利息、本金提前偿还额贷款...贷款3贷款2贷款100利息、本金提前偿还额利息、本金提前偿还额利息、本金提前偿还额利息、本金提前偿还额现金迟(等比例)例8.1贷款6%,服务费0.5%,提前偿还每月0.5%month BalancePrepaymentPlannedPlannedinterestprepaymentserviceCashflowBalancebeginningrate repaymentprincipal atend 1 1000000 0.005 11102.1 6102.1 5000.0 5000.0 416.7 15685.4 988897.9 2 988897.95 0.005 11046.2 6101.7 4944.5 4944.5 412.0 15578.6 977851.8 3 977851.75 0.005 10990.6 6101.4 4889.3 4889.3 407.4 15472.4 966861.1 4 966861.13 0.005 10935.3 6101.0 4834.3 4834.3 402.9 15366.8 955925.8 5 955925.80 0.005 10880.3 6100.7 4779.6 4779.6 398.3 15261.6 945045.5 6 945045.50 0.005 10825.6 6100.3 4725.2 4725.2 393.8 15157.0 934219.9 7 934219.94 0.005 10771.1 6100.0 4671.1 4671.1 389.3 15052.9 923448.9 8 923448.87 0.005 10716.9 6099.6 4617.2 4617.2 384.8 14949.3 912732.0 9 912732.01 0.005 10662.9 6099.3 4563.7 4563.7 380.3 14846.3 902069.1 10 902069.08 0.005 10609.2 6098.9 4510.3 4510.3 375.9 14743.7 891459.8

111 61535.68 0.005 6324.1 6016.4 307.7 307.7 25.6 6606.1 55211.6 112 55211.62 0.005 6289.0 6013.0 276.1 276.1 23.0 6542.1 48922.6 113 48922.61 0.005 6253.7 6009.1 244.6 244.6 20.4 6478.0 42668.9 114 42668.89 0.005 6218.1 6004.7 213.3 213.3 17.8 6413.6 36450.8 115 36450.81 0.005 6181.9 5999.6 182.3 182.3 15.2 6349.0 30268.9 116 30268.92 0.005 6144.9 5993.5 151.3 151.3 12.6 6283.6 24124.0 117 24124.03 0.005 6106.6 5986.0 120.6 120.6 10.1 6217.2 18017.4 118 18017.45 0.005 6066.0 5975.9 90.1 90.1 7.5 6148.6 11951.5 119 11951.47 0.005 6020.6 5960.8 59.8 59.8 5.0 6075.4 5930.9 120 5930.88 0.005 5960.5 5930.9 29.7 0.0 2.5 5958.1 0.0 提前偿还风险与转手证券影响提前偿还的因素目前贷款利率利率路径贷款池的特征季节因素贷款龄宏观经济一个比喻第三节CMOs（CollateralizedMortgageObligations）目的：通过调整现金流进一步降低风险。

由FreddieMac于1983创造。CMOs贷款1利息、本金提前偿还额贷款...贷款3贷款2贷款利息、本金提前偿还额利息、本金提前偿还额利息、本金提前偿还额利息、本金提前偿还额现金池投资的层级CMOs的一般类型1.按次序支付（SequentialPay）2.按计划偿还（PlannedAmortizationClass-PAC)3.按目标偿还（TargetedAmortizationClass-TAC)4.辅助级（SupportClass）5.剥离证券（StrippedMBSs--IOsandPos）6.浮动与逆浮动（FloaterandInverseFloater）即使在一个级次内，风险和流动性也大不一样1.按次序支付（SequentialPay）例8.2:有A、B、C和Z四个级别，A,B,C的初始本金都是$300,000.A的票面利率为5%，B的票面利率为5.3%，C的票面利率为5.5%.提前偿还比率为每月0.5%.利息支付Step1:按月支付A,B的利息.Step2:只要A和B的本还没有被偿还完，C就不支付利息。其利息累积到本金上。Step3：来自于抵押品的利息超过A、B、C三者利息的部分属于剩余级别Z.例8.2:本金支付Step1：全部本金先偿还A；在A的本金被偿还完毕后，再偿还B的本金，而后C的本金。Step2：在全部本金清偿完毕后，剩余的本金属于Z.这是因为超额抵押的结果。例8.2:month A

B

C Z 1 13727.1 1325.0 0.0 633.3 2 13625.5 1325.0 0.0 628.1

53 0.0 10325.70.0 460.1 54 0.0 186.3 10058.7 458.4 55 0.0 0.0 10163.1 458.3

105 0.0 0.0 211.5 6781.4

111 0.0 0.0 0.0 6606.1

120 0.0 0.0 0.0 5958.1 例8.2:2.按计划偿还D的CMO(PAC)

例8.3month Principal

Principal

minimumrepaymentrepayment(0.5%）(1%）

1 11102.1 19347.1 11102.1 2 11046.2 19075.4 11046.2

52 8578.8 8653.3 8578.8 53 8535.3 8497.4 8497.4 54 8492.1 8343.3 8343.3

119 6020.6 1138.2 1138.2 120 5930.9 986.8 986.8

例8.3指定目标的CMO(TAC)TAC属于辅助级别（supporttranches）辅助级别辅助级别给PAC级别保障不发生提前偿还风险。辅助级别本身要承受很大的提前偿还风险。不同的级别按次序偿还的辅助级别浮动利率与逆浮动利率的辅助级别累积性的辅助级别辅助级别可以再进行分割设立进一步的辅助级别。剥离证券—IOs与POsIO仅支付利息，利息的计算标准依据一个名义的本金.利率下降对IO的影响?本金提前偿还利息减少IO的价值下降IOs与POsPO只支付本金.利率上升对PO的影响?因为利率上升，PO的折现率提高，价值下降由于本金提前偿还的数额减少，现金流量的后移，价值下降思考问题:IOs与POs比其他MBS有更高的风险投资者要索取一个更高的收益率才持有IOs与POsIOs与POsPass-throughPOIO浮动利率债与逆浮动利率债例8.4将$100mm(票面利率7.5%)分割为浮动利率债与逆浮动利率债.浮动利率债的面值为$75mm,逆浮动债为$25mm.浮动利率债的票面利率计算公式为：1-monthLIBOR+0.5%.逆浮动利率债的票面利率公式为K-L(1monthLIBOR)K为逆浮动债的顶，L为杠杆本例中K为28.5%,L为3为什么?浮动利率债与逆浮动利率债由于逆浮动利率债的最高利率为28.5%,此时意味着LIBOR为0%.因此浮动利率债的底就是0.5%.由于逆浮动利率债的最低利率为0%,此时LIBOR的最大值为9.5%.因此，浮动利率债的顶为10%.第四节MBS的定价一般债券定价，要找到未来现金流量和风险调整后的折现率。MBS的定价还要根据含权证券的定价。由于提前偿还的选择权，MBS就很复杂，其现金流量不容易找到——才选择Monte-CarloSimulationModel例8.5:MBS的估价假定二项式树图如下，可以用来给MBS估价:(pr(up)=pr(down)=0.5)r0=6%ru=6.5%rd=5.5%ruu=7%rud=6%rdd=5%例8.5:MBS的估价假定提前偿还模型生成的现金流量为r0=6%$100ru=6.5%$100rd=5.5%$150ruu=7%$100rud=6%$104$50rdd=5%$58例8.5:MBS的估价假定投资者在无风险利率基础上要求0.25%的溢价.用于折现的树图为r0=6.25%$100ru=6.75%$100rd=5.25%$150ruu=7.25%$100rud=6.25%$104$50rdd=5.25%$58例8.5:MBS的估价平均价格为=$269.81MBS的定价-例8.6利率路径如下

27.30%23.50%19.42%19.55% 14.32%15.80%10%13.77%14.20% 9.79%12.7%9.76% 11.25%9.50%

9.30%

t=0t=1t=2t=3t=4假定转手证券的面值为$100,抵押贷款利率为12%，转手证券的票面利率为11%.期限5年，计划本金偿还额为$27.74转手证券的现金流量为在没有提前偿还的情况下，现金流量如下图（每个结点没有加上计划本金偿还额。021.5940.13057.8422.9976.4843.87 097.2263.2224.0783.9245.84067.2624.7147.67025.15 0t=0t=1t=2t=3t=4t=5在t=5，转手证券在最后一笔金额偿还后的价格为0.在t=4在t=3在t=2在t=1

在t=0由于有提前偿还，转手证券可以被理解为嵌入回购选择权的证券.执行价格为：t=0，100；t=1，84.26；t=2，66.63；t=3，46.88；t=4，24.77；t=5，0.借款人也可以在执行和等待之间选择价值最大的一个。0000000000000000.6300.7900.38

0t=0t=1t=2t=3t=4t=50000000000.13000.29000.6300.7900.38

0t=0t=1t=2t=3t=4t=5 021.5940.13057.8422.9976.4843.87 097.0963.22