结构力学辅导

会计学1结构力学辅导第一章绪论掌握结构的计算简图的选取及简化要点了解杆件结构的分类了解荷载的分类

掌握结构力学研究的主要对象杆件组成的平面杆件结构体系第1页/共48页第二章结构(几何)组成分析

何谓自由度？何谓约束？常见约束有哪些？自由度:确定物体位置所需要的独立坐标数约束：减少自由度的装置一个复铰相当于几个单铰？（N－1）个单铰一、名词含义一个复刚结点相当于几个单刚结点？

何谓虚铰？（连接两个钢片的两链杆延长线的交点）

何谓几何可变体系？几何不变体系？体系自由度计算公式？（在很小荷载作用下也会引起体系集合形状和位置的改变）（三钢片用不在同一直线上的三个单铰两两相连组成的体系是几何不变体系）第2页/共48页二、基本组成规律

规则：三个刚片用在同不一直线上的三个单铰两两相连，组成的体系是几何不变的，且无多余约束。应用条件：不在同一直线上的三个铰两两相连，若在同一直线上则为瞬变体系。下一张退出上一张1、三刚片规则第3页/共48页2、二刚片规则

二个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，组成的体系是几何不变的，且无多余约束。二个刚片用不完全相交，也不完全平行的三根链杆相连，组成的体系是几何不变的，且无多余约束。应用条件：下一张退出上一张第4页/共48页第5页/共48页第6页/共48页3、二元体规则二元体定义：由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的构造，称为二元体。规则：在一个体系上增加或拿掉二元体，不会改变原体系的几何构造性质。下一张退出上一张第7页/共48页

先通过减二元体、找明显的几何不变部分（刚片）使体系得以简化；

再灵活应用二刚片、三刚片（含带瞬铰的情况）规律进行分析。总的来说分析方法为：第8页/共48页几何组成分析举例无多余联系的几何不变体系有一个多余联系的几何不变体系123第9页/共48页

在一结构体系中加一个“二元体”（即用不在一直线上的两杆连接一个新结点）组成一新体系，则新体系的自由度。（）（A）

与原体系相同；（B）

是原体系自由度减1；（C）

是原体系自由度加1；

（D）是原体系自由度减2。

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三刚片组成无多余联系的几何不变体体系的条件是（）（A）它们两两之间铰相连，三铰不共线；（B）它们两两之间铰相连，三铰要共线；（C）三刚片两两有刚结点相接；（D）三刚片两两相结，结点必须有一个是刚性结点。

第11页/共48页一、静定梁与刚架

要熟练、准确地分析基、附关系，要牢记按几何组成相反顺序求解的基本原则。应熟练掌握区段叠加法作弯矩图；应牢记刚结点的平衡。应熟练掌握已知杆端M

和荷载,求杆端Q和N的方法和步骤。应熟练掌握指定截面弯矩（内力）的求法（即截面法）；第三章静定结构的受力分析第12页/共48页静定梁和静定刚架内力图作法要点归纳（1）通常先求约束力和支座反力。求约束和支座反力时，要注意结构的几何构造特点，有基本部分和附属部分的应先附属后基本。（2）作M图时，先求每杆的杆端弯矩。将坐标画于受拉纤维一边，连以直线，若没有荷载该图形就是M图，若有荷载则应再叠加上由相应荷载作用下简支梁的M图。M图不注正负号，但要求画在受拉边。第13页/共48页（3）作FQ图时，先计算每杆的杆端剪力。由已求出的杆端M取杆件为隔离体，利用力矩平衡方程求杆端剪力。杆端剪力求出后，杆的FQ图可按简支梁的规律画出。FQ图可画在杆的任意一侧但必须注明正负号。（4）作FN图时，先计算每杆的杆端轴力。可取结构的结点为隔离体，用投影平衡方程求杆端轴力。N图可画在杆的任意一侧但必须注明正负号。（5）内力图的校核：通常截取结点或结构的一部分，验算其是否满足平衡条件。第14页/共48页作出下图所示多跨静定梁的内力图

梁和刚架举例：第15页/共48页FNFQqa2/2qa2/2梁和刚架举例第16页/共48页二、桁架应能区分属于何种类型桁架（简单、联合、复杂）

应了解不同外形的梁式桁架的受力特点

应能熟练、灵活地选取截面以求指定杆件内力。（注意截面单杆的应用）

应牢记零杆的各种情况，应能熟练应用对称性（但不要盲目使用）。第17页/共48页

做桁架受力分析题步骤：对简单桁架，先判断零杆简化体系；

对于联合桁架，根据组成情况先求联系杆的内力，使其变成几个简单桁架进行求解。

选含要求内力杆的截面（使要求杆尽可能为截面单杆）；

用力矩或投影方程求解。

首先属哪类桁架第18页/共48页图示桁架中内力为零的杆件有（）（1）AC、CD、EB（2）AC、CD、CG（3）CG、GE、IE（4）AC、CD、CG、GE、IE、EB桁架举例第19页/共48页试计算图示桁架结构各杆的内力，并标注在图上

第20页/共48页三、三铰拱

要牢记拱的受力特点。

要深刻理解合理拱轴概念，在给定条件下能确定合理拱轴。

理解三铰拱反力、内力公式的推导，（公式只适用于竖向荷载，其它情况用截面法直接求）。第21页/共48页在确定的荷载作用下，三铰拱的反力

（A）

与拱轴的形状有关；（B）

只与三个铰的位置有关；（C）

与三铰位置和拱轴形状均有关；（D）

与三铰位置和拱轴形状均无关；三铰拱举例第22页/共48页三铰拱的合理拱轴线（A）任意荷载下均为合理轴线；（B）确定荷载下且跨度给定时为合理轴线；（C）合理轴线的跨度以任意；（D）合理轴线时弯矩为零，但剪力不一定为零。第23页/共48页四、组合结构

应能准确区分二类杆，应牢记按组成相反顺序求解的原则。第四章、静定结构总论

应熟记并灵活运用静定结构的一般性质。第24页/共48页静定结构在荷载与结构几何尺寸不变的情况下，其内力的大小（）

（A）

与杆件材料的性质和截面的大小有关；（B）

与杆件材料和粗细无关；（C）

是可变的，与其他因素有关，如支座沉陷；（D）与温度有关。

例

应熟记并灵活运用静定结构的一般性质。第四章静定结构总论第25页/共48页一、影响线的定义：当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。在Z的影响线中，横标表示的是P=1的作用位置；竖标表示的是单位荷载作用在不同位置时产生量值Z的值。如在RB影响线中的竖标yD表示的是：当P=1移动到

点时，产生的

支座反力。Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。DB第五章静定结构影响线

二、单跨静定梁的影响线特点:反力影响线是一条直线；剪力影响线是两条平行线；弯矩影响线是两条直线组成的折线。第26页/共48页a/L—b/L+QC.I.Lab/L＋MC.I.L1＋RB.I.L1＋RA.I.LRB.BCabxP=1LRAA简支梁的影响线特点:伸臂梁影响线的绘制方法:

①欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。

②故伸臂上截面内力影响线在该截面以外的伸臂段上才有非零值。多跨静定梁的影响线绘制要点：①附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在基本部分上竖标为零。第27页/共48页②基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组成。在截面所在杆为折线（M）或平行线（Q）在其它杆上为直线。以此确定控制点，利用影响线竖标含义求出各控制点的影响线量，再连线。结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线：①首先绘直接荷载作用下的影响线；②从各结点引竖线与其相交，相邻交点连以直线。静定桁架的影响线的特点：①在相邻两结点之间为直线：②用力矩方程作出的影响线，其左右两直线恒交于力矩中心之下；③用投影方程作出的影响线，其左右两直线互相平行，曲折部分恒对应于被切断的载重弦节间。第28页/共48页P=1ABCDEFG3m3m2m2m2m4mMA.I.L3m×6=18m1m1m2m1m3mRD.I.L111/2QD右.I.L11/2

1/31/2第29页/共48页P=12m2m1m1m1m1m2m1mABCDE12FGHM2.I.L13/43/41/23/83/43/41/41/41/23/8Q2.I.L1/213/8RD.I.LQ1.I.LP=1在AFBCGEH上移动第30页/共48页P=1aaaaaABECDFGKNFG.I.L11.5MK.I.L0.5RD.I.L0.5a简支梁CD为基本部分,多跨静定梁AEB为附属部分,杆FG的轴力为其一支承反力(拉为正)对简支梁CD建立∑MC=0得:RD=－NFG/3而：MK=RDa静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的影响线来绘制.第31页/共48页3m×4=12m4mABCDEFGHIK12P=1111-1截面以右∑X=0N1=－NFG22N1NFGRB2-2截面以右∑MI=0NFG=－1.5RBN1=1.5RB1.54.5/4N1.I.LN3I.LP=1作用在A,I,B时N2=0P=1作用在H,K时N2=－5/4=－1.25P=1P=1P=1P=1P=11.251.25第32页/共48页第六章静定结构位移计算

要深刻理解广义力、广义位移。

要牢记结构位移计算公式并能准确说明各项的含义及符号的规定（荷载、支座移动）。

要牢记一些标准图形的形心位置、面积公式，

要牢记图乘的适用条件，要能熟练掌握图乘法。

要深刻理解功、位移、反力和反力位移互等定理，要牢记其适用条件。第33页/共48页静定结构位移计算的步骤：首先看什麽结构、什麽外因，确定采用的计算公式。

然后由需求的位移确定单位广义力，

做（或建立内力方程——积分计算时）单位和荷载弯矩（或内力）图，

最后用公式积分或图乘求位移。第34页/共48页图示梁EI

为常数，求C点竖向位移。l/2ql/2MP静定结构位移计算举例第35页/共48页第七章力法

要深刻理解力法解超静定结构的“化未知为已知”的研究、解决问题的思想。要通过分析（计算自由度等）准确判定超静定次数。要能正确、恰当的选取基本结构（必须是几何不变的，一般应是静定的）。要熟练掌握荷载下用力法求解超静定结构（刚架、梁、桁架和组合结构）。要掌握支座移动的超静定结构力法求解。第36页/共48页

要牢记每个力法方程的物理意义（在未知力和外因下基本结构沿某未知力方向的位移恒等于原结构该方向的已知位移）。

要能自行校核结果的正确性，应掌握超静定结构位移计算的思路和方法（实质为外因、多余未知力共同作用下静定结构的位移计算）。应能熟练应用对称性。第37页/共48页力法计算步骤为：

确定超静定次数；选取正确的基本结构；

列力法方程并求解；作单位弯矩（或内力）图。荷载时作荷载弯矩（或内力）图，支座移动时求已知位移对应的、单位广义力引起的反力，温度改变时确定各杆t0，Δt和变形形式；求δij，Δ外因；

作M

或内力图；通过校核已知位移检查计算的正确性。第38页/共48页图示结构的超静定次数（

）

（1）4次（2）2次

（3）0次（4）3次

╳╳力法举例第39页/共48页试用力法解图示刚架,并绘出弯矩图,设EI=常数。

解(1)选取基本体系(2)列出力法方程(3)求系数和自由项(5)作弯矩图X1第40页/共48页第八章位移法

要牢记由力法求得的形常数和载常数。

要能准确地确定位移法基本未知量的个数，

要能熟练准确地作出Mi、MP图。要能熟练、正确地计算kij

和FiP。

要深刻理解位移法方程的物理意义。

要能自行校核。

应能熟练地运用对称性简化计算。

本章主要应熟练掌握荷载下的超静定结构计算。但对温度改变、支座移动也要会求解。第41页/共48页位移法解超静定结构的步骤归纳（1）确定位移法基本未知量（2）确定基本体系（3）建立位移法方程（4）计算系数和自由项（5）解方程，求出基本未知量（6）作内力图利用叠加公式作M图，利用平