汽车动力学(武汉理工大学)-2010

汽车动力学汽车工程学院杨波Yangbo.ywx@126.com2023/1/151参考文献《汽车理论》，余志生，机械工业出版社《汽车操纵动力学》，郭孔辉，吉林科学技术出版社《汽车动力学》（A，B，C卷），M.米奇克著，人民交通出版社《汽车系统动力学及仿真》，雷雨成，国防工业出版社《车辆动力学：模拟及其方法》，[德]威鲁麦特，北京理工大学出版社《汽车系统动力学》，张洪欣，同济大学出版社22023/1/15课程主要内容第一章汽车空气动力学第二章汽车转向系统动力学第三章前轴及转向轮系统动力学第四章汽车传动系统动力学第五章汽车悬架系统动力学第六章汽车制动系统动力学第七章汽车驱动控制系统动力学2023/1/153第一章汽车空气动力学2023/1/154第一章汽车空气动力学1.1概述1.2汽车空气动力1.3空气阻力与汽车基本尺寸之间的关系1.4空气阻力对汽车性能的影响1.5汽车空气动力学试验2023/1/1551.1概述汽车在路面上行驶时，除受到路面作用力外，还受到周围气流对它作用的各种力和力矩，研究这些力的特性及其对汽车性能所产生的影响的学科称为汽车空气动力学与空气对汽车的相对速度的平方成正比，因此随着汽车行驶速度的日益提高，汽车空气动力的作用对汽车性能的影响也会愈来愈显著2023/1/156汽车空气动力迎面阻力升力俯仰力矩侧向力横摆力矩侧倾力矩1.1概述汽车空气作用的六分力与汽车运动状态的关系，主要靠模型或实车的风洞试验求得。坐标系风压中心

（C.P——Centerof

airpresure）空气动力的合力

作用点，位于汽

车对称平面内，

不一定与重心

重合所有的空气动力向坐标原点化简，即产生三个分力和绕x,y,z三个坐标轴的力矩2023/1/157横摆力矩侧倾力矩侧向力1.1概述空气动力的各分力的数值都与动压力和迎风的汽车正投影面积成正比，其比例系数称为空气动力系数(风阻系数)——空气密度，

vr——气流相对汽车速度

A——汽车正投影面积，L——汽车特征长度单位2023/1/158气动阻力Drag侧向力Sideforce升力Lift侧倾力矩Rollingmoment俯仰力矩Pitchingmoment横摆力矩YawingmomentFxFyFzMxMyMz第一章汽车空气动力学1.1概述1.2汽车空气动力1.3空气阻力与汽车基本尺寸之间的关系1.4空气阻力对汽车性能的影响1.5汽车空气动力学试验2023/1/1591.2汽车空气动力1.2.1气动阻力1.2.2升力和俯仰力矩1.2.3侧向力和横摆力矩1.2.4侧倾力矩2023/1/15101.2.1气动阻力空气作用于车身的向后纵向分力称为气动阻力与车速平方成正比2023/1/1511与车身形状有很大关系升力在水平方向上的分力由于空气具有粘性，在流经车身表面对空气质点与车身表面的摩擦力在逆行驶方向的分力车身表面突起物造成的阻力为了发动机冷却和乘坐舱内换气而引起空气气流通过车身内部构造所产生的阻力12后视镜第二节汽车的驱动力与行驶阻力13后视镜后视镜设计也要注重流线形第二节汽车的驱动力与行驶阻力14后视镜第二节汽车的驱动力与行驶阻力15后视镜第二节汽车的驱动力与行驶阻力16门把手第二节汽车的驱动力与行驶阻力17思考夏季在高速公路上开空调省油还是开窗通风省油？第二节汽车的驱动力与行驶阻力1.2.1气动阻力气动阻力（系数）与车身外形的关系2023/1/1518箱型汽车1908~1931CD～0.7甲虫型汽车1935～1944CD～0.46船型汽车1945～1970CD～0.4鱼型汽车1970～1980CD～0.35楔型汽车1980～1990CD～0.3Cd（风阻系数）世界记录

Cd

年款车型注释

0.1371986福特ProbeV概念车

0.191996通用EV1电动车

0.251999本田Insight混合动力车

0.252000雷克萨斯LS430

0.252000奥迪A2"3升

0.261989欧宝Calibra2.0i基本型

0.262000奔驰C180

0.271996奔驰E230

0.271997大众帕萨特

0.271997雷克萨斯LS400

0.271998宝马318i

0.272000奔驰C级重视人体工程学，内部空间大，乘坐舒适空气阻力大，妨碍了汽车前进的速度，越呈流线型汽车的正面阻力和后面涡流越小乘员活动空间狭小对横风的不稳定性汽车车室置于两轴之间解决了对横风不稳定的问题车的尾部过长，为阶梯状，高速行驶时会产生较强的空气涡流，影响了车速的提高后窗倾斜大，面积大，降低了车身强度汽车高速行驶时易产生很大的升力，使汽车地面附着力减小，使汽车行驶稳定性和操纵稳定性降低车身整体向前下方倾斜，车身后部像刀切一样平直，这种造型能有效地克服升力楔型对于目前的高速汽车，已接近理想造型减少气动阻力系数的措施光顺车身表面的曲线形状，消除或延迟空气附面层剥离和涡流的产生。调整迎面和背面的倾斜角度，使车头、前窗、后窗等造型的倾斜角度有效地减少阻力、升力的产生。减少凸起物，形成平滑表面，如门手柄改为凹式结构，刮水器改为内藏式，车身侧面窗玻璃与与窗框齐平，玻璃表面和车身整体表面平滑。设计空气动力附件、整理和引导气流流向，如设前阻流板、后扰流板或气流导向槽等。2023/1/151920第二节汽车的驱动力与行驶阻力发动机盖应向前下倾减小CD值要遵循的要点1）车身前部21第二节汽车的驱动力与行驶阻力面与面交接处的棱角应为圆柱状。22过渡不理想第二节汽车的驱动力与行驶阻力面与面交接处的棱角应为圆柱状。23第二节汽车的驱动力与行驶阻力风窗玻璃应尽可能“躺平”，且与车顶圆滑过渡。24第二节汽车的驱动力与行驶阻力越野车很难做到风窗玻璃应尽可能“躺平”，且与车顶圆滑过渡。25第二节汽车的驱动力与行驶阻力尽量减少灯、后视镜和门把手等凸出物。26第二节汽车的驱动力与行驶阻力上掀式前照灯27第二节汽车的驱动力与行驶阻力在保险杠下面，应安装合适的扰流板。28第二节汽车的驱动力与行驶阻力车轮盖应与轮胎相平。29第二节汽车的驱动力与行驶阻力整个车身应向前倾1°～2°。2）整车30第二节汽车的驱动力与行驶阻力水平投影应为腰鼓形。31第二节汽车的驱动力与行驶阻力后端稍稍收缩，前端呈半圆形。32第二节汽车的驱动力与行驶阻力最好采用舱背式或直背式。3）汽车后部33应安装后扰流板。第二节汽车的驱动力与行驶阻力34第二节汽车的驱动力与行驶阻力当车速超过120km/h，尾翼会自动升高160mm，为车身增加30％的下压力；在车速低于80km/h，尾翼又会自动降低。应安装后扰流板。35第二节汽车的驱动力与行驶阻力应安装后扰流板。36第二节汽车的驱动力与行驶阻力应安装后扰流板。37第二节汽车的驱动力与行驶阻力应安装后扰流板。38第二节汽车的驱动力与行驶阻力若用折背式，则行李箱盖板至地面距离应高些，长度要短些。39后面应采用鸭尾式结构。第二节汽车的驱动力与行驶阻力40第二节汽车的驱动力与行驶阻力后面应采用鸭尾式结构。41第二节汽车的驱动力与行驶阻力所有零件应在车身下平面内且较平整，最好有平滑的盖板盖住底部。4）车身底部42第二节汽车的驱动力与行驶阻力底部比较凌乱43第二节汽车的驱动力与行驶阻力底部比较凌乱44第二节汽车的驱动力与行驶阻力仔细选择进风口与出风口的位置，精心设计内部风道。5）发动机冷却通风系统45冷却前制动器冷却前制动器冷却发动机和制动器冷却后制动器和润滑系统第二节汽车的驱动力与行驶阻力46冷却发动机和前制动器冷却后制动器为发动机提供充足的空气第二节汽车的驱动力与行驶阻力47什么是超级跑车？限量生产、价格高昂、动力强劲（3.5L以上、8缸以上）、起步快（0～100km/h时间在5s以内）、技术超群、车身自重轻（采用碳纤维或轻质合金材料）、外观超前等。形象的描述：外观鲜亮，让人爱得要死；加速时令人皮肤绷紧、汗毛直竖，让人吓得要死；数量奇少，价格奇高，让人想得要死。第二节汽车的驱动力与行驶阻力思考：对于轿车和超级跑车，哪种车型的空气阻力系数更大？为什么？48三种超级跑车兰博基尼法拉利保时捷第二节汽车的驱动力与行驶阻力49答案由于尾翼的影响、发动机和制动器通风冷却的需要，超级跑车的空气阻力系数一般会大于普通轿车。兰博基尼跑车在冷却通风口关闭且扰流板摆平时，CD值为0.33；展开时，CD值为0.36。第二节汽车的驱动力与行驶阻力思考：对于轿车和超级跑车，哪种车型的空气阻力系数更大？为什么？50减小CD值要遵循的要点总结如下：第二节汽车的驱动力与行驶阻力51第二节汽车的驱动力与行驶阻力未来轿车的外形52第二节汽车的驱动力与行驶阻力导流板6）货车和半挂车的空气阻力也很重要，不少货车驾驶室上已装用导流板等装置，以减小空气阻力、节省燃油。某轿车各部分最佳化措施2023/1/15531.2.2升力和俯仰力矩升力是由于汽车行驶中车身上部和车身底部空气流速不等形成压力差而造成的升力不通过重心时，对汽车产生俯仰力矩升力使车轮有抬升的趋势，减小驱动轮上的附着力，对转向车轮的影响是升力使侧向最大附着力和侧偏刚度降低，而使转向性能变坏前轮装置负升力翼，由于负升力的作用，使汽车接地性增加，改善了轮胎的转向性能，因此容许汽车以较高速度转弯，同样驱动轮接地性改善后，有利于发动机功率的利用和动力性的改善2023/1/1554升力的影响因素车身形状中线前高后低，

迎角为正，反之为负正迎角越大，升力越大如果汽车的风压中心处于

重心之前，则升力对对重

心造成俯仰力矩，使前轮

更加有离地趋势驱动形式一般前置前驱动汽车其风压中心与车身重心接近，后置发动机汽车的重心往往偏后，因而风压中心可能在重心前，俯仰力矩大些2023/1/1555汽车的各个横断面形心的连线称为中线，可近似用连接前后端形心的用直线表示中线与水平面的夹角，称为迎角尽量做到风压中心与重心接近尽量压低车身前端，使之成楔形，同时尾部肥厚向上翘以产生负迎角车身前部设阻风板，后部设扰流板使后面翘起来1.2.3侧向力和横摆力矩如果侧向风的风压中心在重心之前，则汽车顺风偏转，侧向风及横摆力矩增大，导致稳定性变坏如果侧向风的风压中心在重心之后，则汽车逆风偏转，使侧向力及横摆力矩减小有利于行驶稳定性如果侧向风的风压中心与重心重合，则汽车在侧向的作用下侧移，但能保持行驶方向减小侧向力影响的措施：尽量使风压中心位于重心之后，如采用前置前驱动形式或前低后高的造型尽量压低车身高度，处理好横载面的流线型性，增加车宽2023/1/15561.2.4侧倾力矩侧倾力矩直接影响到汽车的侧倾角，并影响左右车轮负荷重新分配。侧倾力矩主要由车身侧面形状决定，减少侧倾力矩的措施主要是尽量降低车身；增大车宽；使风压中心在高度上接近侧倾轴线2023/1/1557第一章汽车空气动力学1.1概述1.2汽车空气动力1.3空气阻力与汽车基本尺寸之间的关系1.4空气阻力对汽车性能的影响1.5汽车空气动力学试验2023/1/15581.3空气阻力与汽车基本尺寸之间的关系

——空气阻力系数车长与阻力的关系——车愈长，阻力愈小车宽与阻力的关系——车愈宽，阻力愈小车高与阻力的关系——车愈高，阻力愈大2023/1/15591.4空气阻力对汽车性能的影响行驶方程最高车速燃油消耗率加速度2023/1/1560第一章汽车空气动力学1.1概述1.2汽车空气动力1.3空气阻力与汽车基本尺寸之间的关系1.4空气阻力对汽车性能的影响1.5汽车空气动力学试验2023/1/15611.5汽车空气动力学试验室外试验室内试验2023/1/1562把实车在室外试验场上进行空气阻力系数的测定和研究横风对汽车的作用室内试验一般是把汽车或汽车模型置于能模拟汽车行驶中流场的管状试验场中，用巨型风扇造成所需的汽车气流的相对速度，测定各种气动力和气动力矩的一种试验装置，这种装置称为风洞(WindTunnel)风洞试验设施和技术汽车风洞由大功率电动机带动鼓风机和按一定要求设计的管道构成，风洞可分为直流式和回流式两种直流式回流式2023/1/1563又称埃菲尔式风洞，其结构是鼓风机在试验阶段下游靠吸入空气形成气流又称哥廷根式风洞，通过试验段的气流经过循环系统再返回流动形成回流故得此名，其优点是可节省驱动功率第二章汽车转向系统动力学2023/1/1564第二章汽车转向系统动力学2.1汽车转向系统数学模型2.2稳态响应(稳态转向特性)2.3前轮角阶跃输入的瞬态响应2.4横摆角速度频率响应特性2.5侧风作用时的转向特性2.6全轮转向特性2023/1/15652.1汽车转向系统数学模型汽车转向系统动力学是研究驾驶员给系统以转向指令后汽车在曲线行驶中的运动学和动力学特性。这一特性影响到汽车操纵的方便性和稳定性，所以也是汽车安全性的重要因素之一，因而成为汽车系统动力学中重要研究内容之一2023/1/1566转向力轮胎汽车侧风稳态响应瞬态响应力输入角位移输入车辆坐标系与汽车的主要运动2023/1/1567转向系统数学模型简化1.汽车无垂直方向运动，也无绕y轴和x轴的俯仰和侧倾运动2.汽车作等速运动，不考虑切向力和空气动力的作用3.忽略转向系统影响，直接以前轮转角作为输入4.不考虑左车轮由于载荷变化引起轮胎特性变化和回正力矩的作用2023/1/1568转向系统动力学方程的推导（1）2023/1/1569驾驶员指令前轮转过角转向系统质心离心力前后轮的侧向反作用力前后轮侧偏角转向系统动力学模型轮胎侧偏刚度汽车转动瞬心前后轮的速度的方向刚体运动定理转向系统动力学方程的推导（2）2023/1/1570转弯半径R——转动瞬心O至汽车质心的距离质心速度横摆角速度Vc在x轴上的分量Vc在y轴上的分量质心加速度在y轴上的分量转向系统动力学方程的推导（3）2023/1/1571从力和力矩平衡方程式导出微分运动方程二自由度汽车受到的外力沿y轴方向的合力与绕质心的力矩为转向系统动力学方程的推导（4）变量说明Fy1，Fy2——前后轮上的侧偏力，Nm——整车质量，kgLa，Lb——前后轴到汽车质心的距离，mIz——车身绕z轴的转动惯量，km.m2——汽车质心的侧偏角K1，K2——前后轮胎侧偏刚度，N/rad1，2——前后轮胎侧偏角，rad2023/1/1572转向系统动力学方程的推导（5）2023/1/1573侧偏力的大小，取决于侧偏刚度和侧偏角前、后轮的侧偏角可由几何关系求得2.2稳态响应(稳态转向特性)汽车等速行驶时，在前轮角阶跃输入下进入的稳态响应就是等速圆周行驶。常用输出与输入的比值，如稳态的横摆角速度与前轮转角之比来评价稳态响应。这个比值称为稳态横摆角速度增益，也称转向灵敏度2023/1/1574稳态横摆角速度增益2023/1/1575稳态时，横摆角速度为常数消去vy稳态横摆角速度增益（灵敏度）2023/1/1576K称为稳定性因素，s2/m2在德国用(EG)=KL——称为转向梯度稳态响应2023/1/1577过度转向Over-Steering不足转向Under-Steering中性转向Neutral-Steering稳态横摆角速度增益曲线中性转向2023/1/1578K＝0此关系式就是汽车以极低车速行驶而无侧偏角时的转向关系无侧偏角时不足转向2023/1/1579K>0K值越大横摆角速度增益曲线越低，不足转向量越大此最大值为轴距L相等的中性转向汽车的横摆角速度增益的一半。Vch称为特征车速。不足转向量增加时，即K增大，特征车速降低，当代轿车把特征车速设计为65～100km/h之间过多转向2023/1/1580K<0K值越小（即K的绝对值越大），过多转向量越大临界车速愈低，过多转向量愈大临界车速的物理意义是当具有过多转向特性的汽车车速到达此值时只要极其微小的前轮转角使会发生极大的横摆角速度，而且不断增加，这意味着汽车面临失稳发生激转而侧滑或翻车，故称此车速为临界车速当代所有汽车都设计成不足转向，因此并无真实的临界车速三种转向特性的转弯半径2023/1/1581影响稳态响应特性的因素(1)2023/1/1582汽车质心位置的影响

根据上式，质心靠后，La增大，Lb减小，K减小（k1，

k2

为负），故不足转向减小。影响稳态响应特性的因素(2)2023/1/1583胎压的影响在一定范围内，胎压减小则侧偏刚度减小。根据上式，后轮胎压降低会导致K减小，使不足转向减小。前轮胎压降低会导致K增大，使不足转向增大。影响稳态响应特性的因素(3)2023/1/1584轮胎结构的影响子午线胎比斜交胎侧偏刚度高。扁平比（=轮胎高度H/宽度B）小的轮胎侧偏刚度大。前轮侧偏刚度增大，则不足转向减小。后轮侧偏刚度增大，则不足转向增加。表征稳态响应的参数前后轮侧偏角绝对值之差（1－2）静态储备系数S.M.2023/1/1585前后轮侧偏角绝对值之差（1－2）2023/1/1586（1－2）与汽车稳定性因素之间的关系右边上下两端均乘以侧向加速度ay侧向加速度与侧偏角符号相反，都取绝对值时2023/1/1587K>0不足转向1－2ayK＝0中性转向K<0过多转向静态储备系数S.M.使汽车前、后轮产生同一侧偏角的侧向力作用点称为中性转向点静态储备系数与处于汽车纵轴上的中性转向点的概念相联系2023/1/1588中性转向点2023/1/1589通过力矩平衡找出中性转向点的位置对前轴取矩前后轮侧偏角相同1＝2静态储备系数S.M.静态储备系数S.M.与转向特性的关系当中性转向点与质心重合时，S.M.=0，在质心位置上作用的侧向力引起前、后轮的侧偏角相等，汽车具有中性转向特性。当质心在中性转向点之前时，L`a>La，S.M.>0，为正值。在质心位置上作用的侧向力引起的前轮侧偏角1大于后轮侧偏角2，汽车具有不足转向特性。当质心在中性转向点之后时，a`<a，S.M.<0，为正值。在质心位置上作用的侧向力引起的前轮侧偏角1小于后轮侧偏角2，汽车具有过多转向特性。2023/1/15902.3前轮角阶跃输入的瞬态响应(1)时间上的滞后(2)执行上的误差(3)横摆角速度的波动(4)进入稳态所经历的时间行驶方向稳定性响应品质问题2023/1/1591瞬态响应方程推导2023/1/1592解得的关系式＝f(`)

单自由度强迫振动微分方程式2023/1/1593二阶常系数微分方程的通解等于其一个特解与对应的齐次微分方程的通解之和齐次微分方程的解>1，称为大阻尼，横摆角速度响应ωr(t)是单调上升的。随着时间的增长，ωr趋近于稳态横摆角速度ωr0；但当车速超过临界车速vcr后，

ωr是发散的，趋于无穷大，此时，汽车失去稳定性=1，称为临界阻尼，横摆响应ωr(t)也是单调上升，且趋近于稳态横摆角速度。<1，称为小阻尼，横摆响应ωr(t)是一条收敛于稳态横摆角速度的减幅正弦曲线。2023/1/1594前轮角阶跃输入时瞬态响应的解2023/1/1595式中vx=u瞬态响应特性曲线阻尼比愈大，衰减愈快，阻尼比小，不仅衰减慢，而且过摆量也大曲线表明横摆角速度最后都趋于稳态横摆角速度2023/1/1596评价瞬态响应品质的参数横摆角速度ωr波动时的固有频率阻尼比反应时间τ过摆量（超调量）2023/1/1597横摆角速度ωr波动时的固有频率2023/1/1598轮胎侧偏刚度增大，ω0增大汽车质量和转动惯量大，ω0小汽车车速增大，ω0变小阻尼比2023/1/1599质量m，转动惯量Iz和轴距的减少，可使增大侧偏刚度增大也有助于的增大阻尼比随车速的降低而迅速增大反应时间τ反应时间τ是指角阶跃输入后汽车横摆角速度第一次到达稳态值所需时间车速增加，τ值减少

m、L增大，τ也减少转动惯量Iz的增加将使τ有显著的增长增大后轮侧偏刚度K2，τ值减小。2023/1/15100过摆量（超调量）过摆量指横摆角速度第一个最大值与稳态值的百分比，它表明瞬态响应中振荡时可能出现的最大偏差，这一数值希望小一些好2023/1/15101过摆量大小与阻尼比ξ有密切关系，增大ξ

可使过摆量减少。2.4横摆角速度频率响应特性2023/1/15102线性动态系统输入输出正弦函数正弦函数频率相同幅值不同相位不同横摆角速度频率响应特性在汽车操纵稳定性中，常以前轮转角δ

或转向盘转角δsw为输入，汽车横摆角速度ωr为输出的汽车横摆角速度频率响应特性来表征汽车的动态特性二自由度汽车模型运动微分方程的横摆角速度频率特性，可由其运动微分方程的傅立叶变换求得2023/1/151032023/1/15104傅立叶变换j实际汽车的横摆角速度频率特性是通过转向盘角脉冲输入瞬态响应试验求得的幅频特性反映了驾驶员以不同频率输入指令时，汽车执行驾驶员指令失真的程度相频特性反映了汽车横摆角速度ωr滞后于转向盘转角的失真程度2023/1/15105横摆角速度频率特性的评定参数频率为零时的幅值比，即稳态增益共振峰频率fr，fr值越高操纵稳定性越好共振时的增幅比，幅值比小为好f=0.1Hz时的相位滞后角，它表示缓慢转向时响应的快慢，这个数值应接近于零f=0.5Hz时的相位滞后角，它代表快速转向时响应的快慢。这个数值也应小些2023/1/151062.5侧风作用时的转向特性在侧风作用下直线行驶的汽车受到由行驶速度v产生的行驶风和侧风W的合成作用，通过几何叠加，得到合成的风速vr，这里主要研究侧风与行驶风垂直时的工况，如图所示，图中τ表示合成风与汽车纵轴夹角，也称为流入角2023/1/15107第三章汽车前轴和转向系统动力学2023/1/15108第三章汽车前轴和转向系统动力学3.1前轴和转向轮组成的振动系统3.2外界激振力3.3前轴与车轮振动的耦合2023/1/151093.1前轴和转向轮组成的振动系统前轴和转向轮组成的振动系统包括与前轮相连的转向杆系和转向器，以及由前轴支承的弹簧和簧载质量，但在分析中作如下简化。由于转向器在系统中刚度最小，因此把转向纵拉杆到转向盘简化成—个自由度系统，系统质量集中于转向盘，由于此系统的频率很低，所以可把转向盘看成固定不动。认为悬架以上质量振动可忽略不计，即认为它也是固定不动的。轮胎特性仅考虑侧向刚度ρ以及侧偏刚度K，而车轮定位参数只考虑轮胎拖距，不考虑外倾角和主销的内倾角。2023/1/151103.1.1前轴绕汽车纵轴的振动2023/1/15111设前轴绕汽车纵轴的转动惯量为Ix，于是可写出

前轴在垂直平面内的自由振动微分方程前轴角振动固有频率降低悬架和轮胎刚度以及增大前轴的转动惯量都可降低前轴角振动的固有频率3.1.2转向轮与转向机构及拉杆组成了一个绕主销摆动的振动系统2023/1/15112转向轮绕主销转动惯量为Iz，转向轮绕主销的刚度为C3，可写出转向轮绕主销的自由振动微分方程如计及转向机构及拉杆的弹性，则应用综合刚度Cs代替C32023/1/15113如果转向机壳与车身连接十分牢固，固定刚度很大转向轮绕主销振动的固有频率Cs愈小，Iz愈大，则s

就愈小目前由于汽车平顺性的要求，采用转向系统的刚度较小，

故也有下降的趋势上述两种振动系统中，在外界激振力的干扰下，可激发起有阻尼的自由振动、强迫振动和自激振动3.2外界激振力3.2.1周期变化激振力3.2.2偶然和单次性激励2023/1/151143.2.1周期变化激振力一、车轮不平衡质量产生的离心惯性力二、车轮陀螺力矩三、悬架与转向杆系运动不协调的激励2023/1/15115一、车轮不平衡质量产生的离心惯性力车轮与轮胎由于制造上的误差、材料的不均匀性，在车轮转动时，不平衡质量将产生沿车轮半径方向的离心惯性力Fg2023/1/15116它的水平力矩对主销中心的力矩为此力矩将使车轮绕主销摆振，它是周期变化的，其频率与车速成正比，当其频率与转向轮绕主销振动的固有频率相近时，就会发生共振，摆振的振幅就会很大离心惯性力的垂直分力是此力会引起车轮上下跳动，如左、右两车轮的不平衡质量处于图(b)所示位置(相位差180度)，则会使车轴产生振跳现象为了避免上述车轮不平平衡的影响，规定装配新车或给旧车换胎时，都应对每个车轮进行动平衡以控制不平衡度不大于4～5N.cm。2023/1/15117二、车轮陀螺力矩汽车行驶时，可把高速转动的车轮看成是一个转子，而绕主销转动的转向节视为该转子的框架，从而构成一个二自由度的陀螺力学中的陀螺就是除能绕其自转轴转动外，还能绕其他轴转动的刚体根据陀螺理论，当转子(车轮)以k高速旋转时，如果框架也以某角速度d/dt转动，则框架上将受到一个力矩作用，此力矩称为陀螺力矩MT2023/1/15118陀螺力矩车速越高，MT愈大，如左轮升高，MT使车轮右摆，左轮下降，MT使车轮左摆如果车轮行驶在波形路面上(如搓板路)．则车轮持续上下跳动，陀螺力矩将使车轮摆振，持续不停。当路面激励频率与车轮绕主销摆动的固有频率接近时，摆振将加剧，形成共振。2023/1/15119解决办法是采用等长臂的独立悬架，使车轮上下跳动时，其平面不偏转，但其副作用是引起轮距变化和轮胎横向滑移，使轮胎早期磨损，目前悬架设计中采取折衷设计方案，取导向机构上臀长＝0．6～0．7下臂长(双横臂悬架)。三、悬架与转向杆系运动不协调的激励悬架与转向杆系统运动关系不协调也可引起车轮绕主销摆振当前悬架采用独立悬架时，悬架与转向杆系的运动协调问题主要取决于横拉杆上断开点选择是否合理，如选择不当也会引起前轮摆振。1202023/1/153.2.2偶然和单次性激励当汽车直线行驶时，汽车受到偶然的侧向阵风作用时，或汽车车轮受侧向路面作用下，车轮会发生起始偏转当外界激力消失后，如由于系统内存在足够阻尼，使振动逐步衰减，这种振动称为有阻尼自由振动当外激力消除后，振动并不衰减，相反的却因这种振动出现而激起系统持续的振动，这种振动称为自激振动1212023/1/15自激振动从力学上看，当系统受到的激振力是位移、速度和加速度的函数时，在一定条件下就可能产生自激振动，自激振动的频率接近于系统的固有频率，从能量守恒的原理来分析，产生自激振动的系统必定有外部能源存在，依靠系统本身的运动把外部能源转换成激振的能量振动系统的自激振动能否维持下去，取决于系统的能量输入与输出的关系。2023/1/15122自激系统的能量关系AEOEE3E2E1A2A32023/1/15123自激系统的能量输入自激振动系统在何种条件下有能量输入呢？如果是转向系统，能量最终来自发动机，它通过地面与弹性轮胎的相互作用输入到前轮转向系中这是由于轮胎有横向振动时，轮胎弹性恢复力滞后于轮胎变形，这是轮胎固有的弹滞特性，其力和变形关系如图所示2023/1/15124xx1FF1=90°F(F,x)阻力F与位移的波形图和示功图=180°=0°=45°=90°=135°振幅与力不同时，不同相位差和输入系统能量的关系由图可见不同相位差时F*X所形成的面积，即所产生的能量是不同的，当相位差为=90°时输入能量最大，此能量的输入形成了系统的负阻尼2023/1/151252023/1/15126将前轮简化为单自由度摆振系统，其振动方程为由于轮胎弹性力滞后于轮胎的变形，这样b不是时间t的函数，而是（t－）的函数，为滞后时间，其拉氏变换为2023/1/15127轮胎迟滞特性可表示为由于很小2023/1/15128车轮绕主销的摆振的判断受迫振动自激振动1.由周期变化的外界激励持续作用引起，如车轮不平衡在波形路面上陀螺力矩悬架与转向系运动不协调无需有持续周期作用的激励，只要有偶然的单次性激励2.系统振动频率与激振频率一致，摆振明显发生在共振区，而共振车速范围很窄系统振动频率接近系统绕主销振动的固有频率，与车轮速度（相当于激励频率）不一致，发生振动车速范围较宽3.激振力的存在与振动体运动无关其激振力是伴随振动体的运动而产生，振动体运动停止，激振力消失2023/1/151293.3前轴与车轮振动的耦合数学模型的建立仍采用3.1节中三点假定试验表明，两轮之间转向梯形

机构刚度对摆振有重要影响前桥绕绕纵轴振动系统如图

所示，考虑了悬架中阻尼作用和轮胎垂直刚度轮胎侧偏特性也对摆振有重要影响2023/1/15130前轴和前轮耦合振动系统的运动微分方程2023/1/15131结构参数对摆振的影响前轮摆振的幅值将随横拉杆刚度K0和转向机刚度Kp的增大而减小系统的谐振频率和相对阻尼系数将随转向机构刚度的增加而提高轮胎侧向刚度增大，侧偏刚度减小时，摆振的幅值就下降2023/1/15132第四章汽车传动系统动力学

——传动系的载荷2023/1/15133第四章汽车传动系统动力学

——传动系的载荷4.1概述4.2传动系的扭转振动和共振载荷4.3传动系在非稳定工况下的动载荷4.4强度计算时载荷的确定2023/1/151344.1概述2023/1/15135发动机传动系汽车运动质量弹性轮胎多质量的弹性扭转系统发动机的干挠力路面的干挠力传动系中的构件（质量）发生速度变化而产生的惯性力矩传动系统的扭转振动和载荷变化4.1概述2023/1/15136汽车行驶工况稳定工况

（等速行驶）非稳定工况

（不等速行驶）在汽车起步、换档、制动减速等非稳定工况下，传动系受有非周期性的、带有冲击性质的干挠力而受激振动，此时常产生很大的动载荷。这往往是引起零件突然损坏的主要原因，因此在传动系有关零件的强度计算时必需要考虑这种冲击动载荷。在稳定工况下，传动系在周期性干扰力（主要来自发动机，此外也可能来自路面和万向节传动）作用下发生强迫振动。当干扰力的频率与传动系的固有频率一致时，便发生共振。共振是由周期性干扰力引起扭振中最危险的工况。它使传动系载荷（共振载荷）达到很大的数值，严重影响传动系零部件的强度和使用寿命扭转共振还能引起令人厌烦的噪声，影响乘坐舒适性。在新车设计中，应对传动系进行扭振计算分析，确定系统的固有频率和共振转速，设法使危险的共振转速尽量避开汽车经常工作的转速范围，当避开不了时，在结构应采取措施减小共振振幅，以降低共振载荷。4.2传动系的扭转振动和共振载荷传动系扭振系统固有频率和振型的计算方法，分析来自发动机的激振力矩，确定传动系共振转速，介绍在稳定工况下传动系与发动机激力发生共振时载荷的变化特征以及消减传动系扭振降低共振载荷的措施。2023/1/15137主要介绍4.2.1固有频率和振型传动系统旋转的集中质量发动机飞轮、齿轮、车轮等分布质量轴往复质量曲柄连杆机构中活塞和连杆一部分平移质量整车2023/1/15138其间弹性联系着复杂扭振系统，在此系统中又存在着各种类型的阻尼(如相对运动零件之间的摩擦，轴段和轮胎在扭转过程中材料内部分子问的内摩擦，齿轮等旋转件的搅油阻力等)。在计算系统的固有频率和振型时，总是将此复杂系统加以简化：把一些靠近的、彼此之间相对变形较小的旋转质量加以归并，以减少系统的自由度数，忽略系统的阻尼，把传动系看成无阻尼自由振动系统。假定代表系统各部分转动惯量（J1，J2，J3，J4，J5）的圆盘是绝对刚性的，彼此之间由无质量的、扭转刚度为K1、K2、K3、K4的弹性连接着。2023/1/151394×2货车传动系无阻尼自由振动的力学模型J1为发动机(包括飞轮、曲轴及其相连零件)和离合器回转部分的转动惯量J2为变速器、中央制动器等部分的当量转动惯量J3为主传动器、差速器等部分的当量转动惯量J4和J5分别为驱动轮和整车平移质量的当量转动惯量传动系无阻尼自由振动的力学模型传动系中与曲轴不同速旋转的零件的转动惯量，应换算到曲轴处。（1）变速器输出轴和主传动器输入轴之间的零部件，例如中央制动器，其转动惯量为Jc，换算到曲轴处的当量转动惯量为J2c，根据动能相等有2/c为变速器输出轴与曲轴角速度之比，它等于变速器比ig的倒数2023/1/15140（2）从主减速器从动件到车轮的零部件，例如车轮，其转动惯量为Jw，换算到曲轴处的当量转动惯量为（3）汽车平移质量换算到曲轴处的当量转动惯量为2023/1/15141两圆盘之间的弹性扭转刚度亦可根据其在传动系中对应部分的扭转刚度计算传动轴轴段的扭转刚度为K`2，其换算到曲轴的当量扭转刚度为半轴轴段和J4与J5之间的的当量扭转刚度分别为2023/1/151422023/1/15143每一圆盘的惯性力矩与其所受的弹性力矩相平衡假定扭振系统的各个质量(圆盘)作同周期同相位仅振幅不同的简谐运动，即假设微分方程组的解为则各个质量的角加速度为2023/1/151442023/1/15145将线性方程组写为矩阵形式为求方程的非零解，可令特征矩阵[Hi]的行列式|Hi|为零展开上面的行列式便可得到含有p2的特征多项式2023/1/15146式中A1、A2、A3、A4是由振动系统的转动惯量和扭转刚度决定的系数。方程除有一零根p2=0之外，还有四个实根(比自由振动系统的质量数少1)，可用数值方法近似求出。这四个根即为五质量自由振动系统的四个固有频率，其数值取决于特征多项式中的系数，即由系统的转动惯量和扭转刚度决定。这些固有频率按大小排列2023/1/15147P1，P2，P3，P4分别为第一、二、三、四固有频率。对于某一固有频率Pi，振动系统的各质量仅作振幅不同的简谐运动。将某一固有频率Pi代入方程组，并假定第一质量J1的振幅m1=1，根据方程组中的各关系式可以逐次求出第二、第三直至最后一个质量的相对振幅。将这此相对振幅有图形表示，便是对应于固有频率Pj的振型图。2023/1/15148对应于Pi的各质量的振幅之间的关系各阶固有频率的振型图振幅为零的点称为节点。一阶固有频率对应单节点振型，第二阶固有频率对应双节点振型，第j阶固有频率对应节点数为j的振型。2023/1/151494.2.2共振转速（临界转速）和

共振载荷为确定传动系扭振共振转速，需要首先对来自发动机的激振力矩进行分析。发动机气缸内变化的气体压力和曲柄连杆机构往复运动质量的不均匀惯性力所造成的周期性变化的扭矩，使传动系产生受迫振动的激振力矩。2023/1/15150周期函数可展开成傅里叶级数发动机的一个气缸对曲轴产生的扭矩M是一周期函数，可展开为表明，一个气缸的扭矩M通过谐波分析，可将它看成为一平均扭矩M0和一系列具有不同幅值、不同初位相，不同周期的扭矩简谐分量的和分析表明，各阶简谐分量的幅值是随阶数的增加而减小的2023/1/15151四冲程发动机单缸扭矩及其简谐分量2023/1/15152多缸发动机对于多缸发动机，每一气缸气体压力对曲拐产生的扭矩，都可进行谐波分析而成如傅里叶级数的形式。对于动力传动系统(线性系统)的扭振来说，各气缸的激振力矩M对系统产生的扭振效果，根据迭加原理等于它们的各阶简谐分量单独作用效果的总和。然而多缸发动机各阶简谐分量在系统中激起的扭振或轴段上的载荷的强烈程度是不同的。为寻求对系统扭振起主要作用的简谐分量的阶数，需要首先分析多缸发动机各阶简谐分量对曲轴的作用特点。为此，采用旋转矢量法进行分析。2023/1/15153旋转矢量任一阶简谐分量可看成该阶的旋转

矢量M，在同一方向的投影，阶

旋转矢量的角速度为曲轴角速度

的倍。为画图方便，不计各阶旋转矢量

初位相的差别，而假定发动机第一缸的各阶旋转矢量与该缸对应的曲柄同向。由图可见，有两种情况是严重的：当Y=3时，所有六缸的旋转矢量重合，这意味着发动机所有气缸的扭矩的3阶简谐分量同相位地作用于曲轴上，可激起动力传动系统的强烈扭振当Y=1.5时，每三缸旋转矢量重合，两者相反，这意味着1、2、3缸加于曲轴的扭矩与4、5、6缸加于曲轴的扭矩，是同值(假如各气缸工作均一)反向的，亦可能激起系统强烈的扭振。可以推知，阶数为3，6，9……的旋转矢量图相同，阶数为l.5，4.5，7.5……的旋转矢量图亦相同。2023/1/15154四行程直列六缸发动机各阶旋转矢量图旋转矢量称所有气缸旋转矢量重合时的简谐

分量以及半数气缸旋转矢量重合时

的简谐分量为主谐量。可以推知，四行程直列发动机主谐

量的阶数，为曲轴一转中发动机点

火次数的整倍数，亦即气缸数Z一半的整倍数Z/2，Z，3Z/2，2Z……，以及与此整倍数相间的Z/4，3Z/4，5/Z……。当发动机扭矩主谐量的频率与传动系的固有频率一致时，便发生共振。引起传动系扭转共振的发动机转速为2023/1/15155四行程直列六缸发动机各阶旋转矢量图共振由于高阶的主谐量的数值较小，因此，对传动系扭振来说，低阶的几个主谐量是主要的激振力矩，在共振状态可引起强烈的扭振和共振载荷。对一些汽车传动系的扭振计算和试验表明，对于四行程直列式发动机，六缸机的3阶主谐量和四缸机的2阶主谐量激起的振型为三节点(与传动系第三固有频率相对应)的振动往往是最危险的，共振载荷可达最大值。由于在共振状态的振型近似于自由振动的振型，由振型图可知，振动系统各轴段的共振载荷(即共振状态下轴段的弹性力矩)是不同的，振型线越陡的轴段，所受的共振载荷越大。在三节点振型中，一般在相应于发动机飞轮与变速器之间的轴段，振型线最陡，共振载荷最大。2023/1/151564.2.3扭振的消减当汽车传动系出现强烈的扭转共振时，一些零件的振幅、所受的载荷和应力显著增大。如这种共振发生在经常使用的转速范围内，将严重影响传动系零件的使用寿命。试验表明，在严重的共振状态下，传动系中甚至会出现负扭矩，致使相啮合的轮齿问发生撞击，产生强烈的噪声。2023/1/15157扭振的消减（1）为降低共振载荷，消减传动系的扭振，通常在离合器中装设具有弹性元件和阻尼元件的扭转减振器。利用其弹性元件，降低离合器与变速器之间的扭转刚度，降低传动系的固有频率(一般对降低第三固有频率以及更高次的固有频率有明显效果)，尽可能将较为严重的共振移出发动机常用转速范围。当达不到此目的时，由于刚度较低的弹性元件的变形，使得减振器主、从元件间有较大的相对转角，只要正确选择减振器中阻尼元件中的摩擦力矩，就能最大限度地消耗振动能量，从而有效地降低共振载荷以及非共振状态下的载荷变化幅度。2023/1/15158扭振的消减（1）在离合器从动盘中采用弹性特性为非线性的扭转减振器，对于消减传动系的扭振和噪声是十势有利的。这是由于其扭转刚度随振幅的增大而增大，从而系统的固有频率亦随振幅的增大而增大(特别是次第大于3的固有频率)，一旦共振发生，振幅开始增加，固有频率便随之增大，于是脱离共振。2023/1/15159某货车测得的装扭转减振器与不装扭转减振器时的共振载荷曲线扭振的消减（2）当在离合器中不适宜安装扭转减振器，或虽然装有减振器但仍有比较严重的共振现象不能消除时，在变速器与驱动轴之间的万向节传动上装置惯性摩擦式减振器或橡胶式减振器，往往能得到一定的减振效果。惯性摩擦式减振器当减振器盘的角加速度增大到使飞轮的惯性力矩大于摩擦力矩时，飞轮与减振器盘之间便发生相对滑转，于是摩擦功消耗系统的振动能量，从而使扭振振幅有较小的数值，共振载荷得以降低。橡胶式减振器实质上为动力式减振器，它可改变共振区，靠橡胶的分子摩擦吸收振动能量，降低共振载荷。这种装于万向节传动装置上的减振器设在传动轴的何处(前端或后端)效果最好，需要通过试验最后确定。2023/1/151604.2传动系在非稳定工况下的动载荷4.2.1换档时引起的动载荷4.2.2猛接离合器起步时的动载荷4.2.3紧急制动时引起的惯性载荷4.2.4液力传动对传动系载荷的影响2023/1/151614.2.1换档时引起的动载荷（1）当汽车由低档到高档强烈加速时，此时离合器接合速度较快，传动系将出现明显的冲击载荷。在换档开始时传动轴上的扭矩可超过发动机最大扭矩对应的扭矩值（2）当汽车在陡坡上行驶需要高档换低档时，由于此时发动机与变速器第一轴的转速有可能相差极大，换档时在传动系中所产生的冲击载荷也可能达到很大的数值。（3）对汽车的一般使用条件来说，换直接档或三档时的冲击载荷通常并不很大，只是在一、二档之间换档时传动系中可能产生较大的冲击载荷。2023/1/151624.2.2猛接离合器起步时的动载荷猛接离合器起步是使汽车在困难路面上起步的一种方法当汽车遇到巨大的阻力(如车轮下陷，或在陡坡上起步等)用正常操作方式不能起步时，采取的一种起步方式驾驶员把离合器分离，踩油门将发动机加速到很高的转速，然后突然接合离合器，使高速旋转的发动机突然与传动系相接，利用发动机飞轮的动能对汽车造成很大的前冲力，从而使汽车起步。2023/1/15163试验表明，在困难道路条件下猛接离合器起步时，变速器第一轴上的动载荷可能为发动机最大扭矩的3～3．5倍或更高，而在驱动轮上，由于传动系中的损失和系统的弹性等因素，扭矩可能为发动机最大扭矩时的2倍左右。2023/1/15164在猛接离合器起步时，离合器的静摩擦力矩和驱动轮的附着力矩的对应值并不是传动系最大动载荷的极限，它并不能防止传动系受更大的载荷。传动系载荷大大超过离合器静摩擦力矩，是由于在猛接离合器时，离合器摩擦片除受弹簧压紧力外，还受有压盘突然向飞轮运动所产生的冲击力(即压盘惯性力)，此外在高速加载时摩擦系数也有所增加。驱动轮打滑并不能限制传动系载荷的增加，可认为是车轮转动惯量很大，其在起步加速中惯性力矩很大的缘故。减小离合器压盘行程，使从动

盘有轴向弹性，可减小压盘对

从动盘的冲击力，从而可降低

传动系的动载荷。在离合器操纵装置中加设阻尼

器(例如在液压操纵系统中设

置阻尼元件)，对降低传动系

动载荷有明显效果。在离合器中装设扭转减振器不能降低传动系的峰值载荷，但可使峰值载荷向较高的发动机转速移开一点(约150～200r／min)。2023/1/15165载荷在达到峰值之后具有明显的阻尼振动特点。4.2.3紧急制动时引起的惯性载荷在汽车行驶过程中由于猛接离合器会产生很大动载荷此外，在不松开离合器情况下进行紧急制动，也会使传动系产生很大冲击载荷。此时车轮突然停止转动，发动机的飞轮(及传动系其他旋转零件)转速被迫在极短时间内降低到零，由此，发动机对传动系作用一个巨大的惯性力矩Mj2023/1/15166飞轮转角和传动系各部件的转角关系当车轮抱死时，飞轮将转过e角，此时传动系各部件相应地也转过某一角度，飞轮转角和传动系各部件转角的大小取决于传动系的结构型式和尺寸参数。2023/1/15167转角关系的计算此时飞轮转角e和传动系各部件的转角关系，可由下式来决定2023/1/151682023/1/15169由材料力学知识2023/1/15170或积分制动开始时e=0、e=0，制动结束时e=max，e=0惯性力矩Mjmax惯性扭矩的大小与0成正比经过计算可以发现，当制动开始时曲轴转速为2000~2500r／rain时，惯性扭矩Mjmax要比发动机的最大扭矩Memax大15~20倍。惯性扭矩还和Kt有密切关系影响Kt值的使用参数为ig，i0值在直接档时为最小(等于1)，此时K值最大。故变速器挂上直接档而紧急制动时，传动系所受的惯性扭矩M，要比其他低档要大得多，在计算传动系强度时，应予以优先考虑。当然，实际上传动系所受到的惯性矩并没有达到上式计算值那样大，这是由于在传动系中有离合器，它能传递的最大扭矩只能等于其静摩擦力矩Me，从而限制了惯性扭矩的最大值。离合器摩擦力矩Me是根据发动机最大扭矩Memax和后备系数来确定的2023/1/151714.2.4液力传动对传动系载荷的影响传动系所受冲击载荷的大小，不仅取决于使用条件，而且在很大程度上还取决于汽车传动系各总成的结构特点。当汽车上装用了液力偶合器或液力变矩器后，传动系的冲击载荷在同样条件下要比机械传动系的汽车小得多因为这时发动机飞轮与传动系没有刚性联结，两者可以相对滑转。所以即使车轮突然制动而不转动时，发动机仍能继续旋转，因此在传动系中不会因汽车的突然制动而产生巨大的惯性载荷。2023/1/151722023/1/151734.3强度计算时载荷的确定汽车传动系设计时，都要对其零部件进行强度计算，以保证工作可靠。目前广泛应用的传动系强度计算方法是静强度法，传动系零部件的静强度是根据发动机最大扭矩作为原始计算载荷的。离合器轴或变速器第一轴的计算扭矩为传动轴计算扭矩为g——变速器机械效率2023/1/15174半轴计算扭矩为r——传动系机械效率Mf——差速器中的摩擦力矩传动轴、半轴还可以按驱动轮与路面之间达到附着极限，轮胎开始打滑时的附着力矩，换算到相应的零件上的扭矩来进行计算。如计算半轴时可用Gr——驱动轴满载时的载荷；——轮胎与地面间的附着系数，在良好的沥青路面上可取0.8rr——车轮滚动半径2023/1/15175第五章汽车悬架系统动力学2023/1/15176第五章汽车悬架系统动力学5.1振动系统运动微分方程5.2汽车振动系统的简化5.3被动式悬架参数优化5.4主动悬架工作原理2023/1/151775.1振动系统运动微分方程根据机械、汽车的等的实际结构简化成多自由度系统模型后，要研究其振动问题，关键在于建立系统的运动微分方程2023/1/15178在选定广义坐标后，可以引用达朗贝尔原理或牛顿第二定律，即用矢量力学的方法来求导系统运动方程用影响系数的概念，从研究系统在惯性力作用下的变形而求得系统的运动微分方程还可用分析力学的方法，从研究系统的动能与势能入手，然后利用拉格朗日方程求出系统的运动微分方程5.1.1用牛顿定律建立系统微分方程（1）二自由系统质量在水平光滑平面上作往复直线运动2023/1/151795.1.1用牛顿定律建立系统微分方程（2）采用隔离法m1，m2的任一瞬时位置只要x1，x2两个独立坐标就可以确定，系统只有两个自由度2023/1/151805.1.1用牛顿定律建立系统微分方程（3）可以看出，这是一组两个联立的微分方程。第一个方程中不仅有x1及其导数，也有x2及其导数，第二个方程也是如此。这种现象就是前面提到的“耦合”现象。当位移项x1与x2耦合时，称为“弹性力耦合”(或静力耦合)当加速度项x1与x2耦合时，称为“惯性力耦合”(或动力耦合)。2023/1/15181归并整理得加速度向量，用X表示速度向量，用X表示位移向量，用X表示激振力向量，F(t)2023/1/15182转换为矩阵形式

质量矩阵，用M表示

阻尼矩阵，C

刚度矩阵，K5.1.1用牛顿定律建立系统微分方程（4）多自由度振动系统的微分方程就具有这种形式，如果上述各矩阵能够直接写出，则建立系统方程就方便多了。系统微分方程的矩阵中，如质量矩阵为对角形的，则惯性力不耦合，否则则为惯性力耦合。刚度矩阵一般为对称形，所以为弹性力耦合。阻尼矩阵一般也为对称形。2023/1/151835.1.2二自由度系统的自由振动2023/1/15184系统阻尼为0二自由度无阻尼自由振动系统(1)自由振动微分方程2023/1/15185(2)固有频率、主振型及主振动2023/1/15186从单自由度系统振动理论得知，系统的无阻尼自由振动是简谐振动。所以可设在振动时两个质量按同样的频率和相位角作简谐振动，则方程组的特解可设为振幅A1与A2、相位角、频率p都有待于确定。分别取一、二阶导数关于振幅A1与A2的线性齐次代数方程组零解，A1=A2=0，代表系统的平衡情况。对于A1与A2具有非零解的情况，方程组的系数行列式必须等于零固有频率p1和p2只与振动系统本身的物理性质有关，称为系统的固有频率，也可称为主频率。较低的p1称为第一阶固有频率，简称基频。较高的p2称为第二阶固有频率可见二自由度振系有二阶固有频率。理论证明，n个自由度系统的频率方程是p2的n次代数方程，在无阻尼的情况下，它的n个根必定是正实根，故固有频率的个数与系统的自由度数相等。2023/1/15187展开关于p2的一元二次方程，称为频率方程或特征方程，它的两个特征根为主振型振幅的大小可用振动的初始条件来确定，但当系统按任一固有频率振动时，振幅比却和固有频率一样，只决定于系统本身的物理性质。在振动过程中，系统各点位移的相对比值都可由振幅比确定。可见，振幅比确定了系统的振动形态，因此，称为主振型。主振型和固有频率一样，只决定于系统本身的物理性质，而与初始条件无关。主振型与固有频率密切相关，系统有几个固有频率，就有几个主振型。多自由度系统具有多个固有频率和相应的主振型。与p1对应的振幅比1称为第一阶主振型；与p2对应的振幅比2称为第二阶主振型。2023/1/15188固有频率p1、p2代入得到对应于p1和p2振幅A1和A2之间有两个确定的比值。这个比值称为振幅比，用1和2表示：在第二主振型中有这样一点，它在整个振动过程的任一瞬间始终保持不动，这样的点称为“节点”。在二自由度系统的第二阶主振型中存在着一个节点，而在第一阶主振型中却不存在节点。振动理论证明，多自由度系统主振型的阶数越高，节点数越多，第i阶主振型一般有i－1个节点。对于弹性体(无穷多自由度系统)来说，节点已经不再是一个点，而是连成线或面，称为节线和节面。2023/1/15189振型图由于振动系统在节点处不动，因而振幅受节点的限制就不易增大。节点数越多，其相应的振幅越难增大。相反，低阶的主振型由于节点数少，故振动容易激起。所以，在多自由度系统中低频主振动比高频主振动危险。5.2汽车振动系统的简化二自由度汽车模型选质心的静平衡位置为坐标原点，就可以使汽车重力mg和弹簧的静压力都不出现在运动方程中。根据牛顿定律的力平衡和力矩平衡方程则可写出系统的运动微分方程2023/1/15190选质心的静平衡位置为坐标原点如选取另一组坐标，垂直振动坐标x不在质心处，而是恰好满足

该点离质心位置为e，则运动微分方程为2023/1/15191惯性力不耦合，弹性力耦合矩阵形式惯性力耦合，弹性力不耦合矩阵形式坐标解耦若垂直振动坐标x在质心处，而且恰好满足，则方程形式为耦合项均为零，相当于两个单自由度系统各自独立地作不同固有频率的主振动。可见方程的形式与坐标的选取有关，而适当选取一组坐标或进行某种形式的坐标变换，可以使两振动微分方程变成惯性力和弹性力都不耦合。这时，联立的微分方程组变成两个独立的微分方程，两个微分方程都可以像解单自由度系统那样来求解。这种将联立的微分方程独立化的过程称为“坐标解耦”，它是通过“坐标变换”来实现的。解耦是求解多自由度振动系统响应的基础及必不可少的步骤。能使方程解耦的一组坐标称为“主坐标”。在实际总是中往往不容易找到主坐标。2023/1/15192车辆模型的解耦在研究汽车在铅垂平面内的振动时，也可选前、后悬挂离开平衡位置的垂直位移为广义坐标来确定系统的位移，它们与x和θ的关系为系统微分方程为2023/1/15193惯性力耦合弹性力耦合消去x1，x2车辆模型的解耦在汽车设计中，希望行车时一个悬挂的振动不要传到另一个悬挂上，为此，应使车身质量分布和前、后轮的位置之间满足以下条件质量分配系数ε=1时，x1和x2是两个主坐标

两个主振动的固有频率等于其偏频2023/1/15194质量分配系数偏频所对应的主振动车身与车轮双质量系统当悬挂质量分配系数ε=1时，汽车前后悬挂振动彼此没有联系，可将整车系统的1/4简化成一个汽车振动模型，即车身与车轮的二自由度系统汽车在道路上行驶所受的激励主要是来自路面不平。车轮与车身的垂直位移坐标为x1，x2，坐标原点选在各自的平衡位置。2023/1/15195可用傅氏积分法求解该二自由度系统对于任意激励q的响应。由可知稳态条件下系统的响应x的特解由激励和系统的频率响应函数确定。2023/1/151962023/1/151975.3被动式悬架参数优化1．取1/4汽车作为分析模型；2．只考虑垂直方向振动；3．不考虑非线性因素；4．认为轮胎不离开路面。2023/1/151982023/1/15199系统在时域中的动力学方程拉氏变换KtCsS+k2+－+－+－+－车身位移与路面激励之间的传递函数2023/1/15200车身位移与车身干扰力的传递函数2023/1/15201随机路面输入下悬架参数的优化2023/1/15202不考虑车身上干扰力的影响，即Fb(S)=0车身垂直加速度的均方根值2023/1/15203随机路面输入可用功率谱表示为式中A——路面不平系数v——车速车身垂直加速度的均方根值式中相对阻尼系数Ψ=ε/ω0悬架参数对车身垂直加速度均方根值的影响2023/1/15204fs较大（弹簧较软）时，Ψmin可选得小一些；ft较大（轮胎较软）时，Ψmin可选得大一些悬架动挠度和车轮动载2023/1/15205悬架动挠度（x2-x1）使用条件一定时，弹簧行程将随阻尼的增大而单调地减小车轮动载Fd=Kt(x1-x0)与地面静载Gc=(M+m)g此式表明当A，v一定时，使车轮动载最小有一最佳阻尼值车轮动载最小的阻尼比为选取被动悬架汽车的最佳Ψ值时要考虑以下两点以平顺性为主则Ψ要接近Ψx2min以安全性为主则Ψ要接近于ΨFmin被动悬架的参数优化问题，由于其刚度和阻尼不能随频率而调节，因而即使采用优化方法来设计也只能把其性能改善到一定的程度。为了克服常规悬架对其性能改善的限制，性能更加优越的主动悬架和半主动悬架便应运而生2023/1/152065.3主动悬架工作原理主动式悬架也可称为“可调悬架”，主要通过各种反馈信息实现悬架刚度和阻尼值的可调，以保证汽车行驶时的舒适性和安全性都很好。主动式悬架主要由三部分

组成：能源反馈控制系统（微机、传感

器、信号处理器等）执行机构（力发生器）2023/1/15207主动悬架的数学模型仅进行垂直振动分析时常采用1／4整车所简化的模型。该模型与一般被动式传统悬架系统不同之处在于：弹性元件和减振器被执行机构代替，执行机构一方面和动力源相连以获得能量(又称有源悬架)，另一

方面又和反馈控制系统相连，反馈系

统从本身振动参数中获得信息，经过

反馈系统中控制单元的计算机处理，

然后发出指令给执行机构，就能调节

给车身和车轴的力f2以保证所需的舒

适性和安全性。如需要控制垂直振动和前后起伏振动

要用1/2整车模型分析，而研究包括垂

直、俯仰和侧倾响应的控制，则需用整车模型。2023/1/15208主动悬架与被动悬架的比较主动式悬架能供给能量和调节能量，而被动式悬架只能靠变形贮存和释放能量。因为这个特点，主动式悬架又被称为“有源悬架”主动式悬架能产生许多变量函数的力，从而适应外部广泛的干扰。主动式悬架的优点就在于：①固有频率可以较低，而且不随裁荷而变，从而保证良好的舒适性；②悬架的动态变形小；③对任何输入的响应都很快。其缺点就在于结构复杂，成本昂贵，但随着汽车技术的发展，这些问题必然会得到解决。2023/1/15209主动悬架的分类慢主动悬架通常作动器与一个弹簧串联（如液气弹簧），再与一个减振器并联此系统在5~6Hz以下可实现有限带宽主动控制，高于此频率则控制阀不再起响应，恢复为被动悬架，因为被动悬架在高频时隔振效果比较好全主动悬架作动器带宽一般至少覆盖0~15Hz，能有效跟踪力控制信号。为了减少能量消耗，一般作动器与一个承受车身静载的弹簧并联2023/1/15210主动悬架的运动方程2023/1/15211拉氏变换KtGc(S)+－+－+－+－H2023/1/15212车身位移与路面激励之间的传递函数车身位移与车身干扰力的传递函数第六章汽车制动系统动力学2023/1/15213第六章汽车制动系统动力学2023/1/152146.1制动系统功能及评价指标6.2制动过程动力学6.3制动率，附着系数利用率，品质系数6.4制动力分配6.5制动驱动机构数学模型6.6ABS的逻辑控制算法第六章汽车制动系统动力学

6.1制动系统功能及评价指标制动系统是影响汽车行驶安全性的重要部分，其功能是：①减少行驶汽车的车速，必要时，可使其在一定距离内停车。②在下长坡时能维持一定车速。③对已停驶(特别是在坡道上停驶)的汽车，应使其可靠地驻留原地不动。2023/1/15215汽车制动系统作用在行驶汽车上的滚动阻力、上坡阻力、空气阻力都对汽车起制动作用，但这些外力的大小都是随机的，不可控制的；本章所指的制动系统是指在汽车上设置一套专门的装置，由驾驶员操纵，对汽车进行可控制的强制制动。它由供能装置、操纵机构、传动机构和制动器等部件组成，较为完善的制动系统还具有制动力调节装置、制动防抱死装置、压力保护装置和报警装置等。2023/1/15216制动系统的评价指标（一）项目中国欧盟瑞典美国试验路面干水泥路面附着良好φ＝0.8SkidN081载重满载一个驾驶员或满载任何载荷轻、满载制动初速80km/h30km/h80km/h96.54km/h

(60mile/h)