《高等数学》试题库完整

学习帮手学习帮手1.1函数（8题函.数1定义域.函数y=lg上-x-2入学考试题库（共18题0）1．函数、极限和连续（53题+arcsinx的定义域是（）。[-3,0);[-3,0)J,如果函数f(x[的定义域

[-23；[-1,0)50,3];[-3,3];[-2,0）.是一斗则f（■的定义域是（）。[-1,0)33,+8);(-8,——]D[3,+8)

2如果函数f（x）的定义域是[-2,2],则f（logx）的定义域是（2）。[-1,0)I4,如果函数f(x)的定义唠[-3,0)50,3];[-2,0)I；[-2,2]，贝Uf(log3x)的定义域是(.如果f（x）的定义域是[0,1]；[0,函.数2关系设fr^(x2%生]；[3,3]；[-1,0)5。,9],则f（arcsinx）的定义域是（2]；[0,2]；2x-1

x+1）。[0,兀]1,2]).[9,9]3x--；的反函数y=(3x+1）。TOC\o"1-5"\h\z%%11—X・log(--)；log(--)；log(-7)；log(——)31+X31-X3X-13Xsin2%・如果f(cosX)=———,则f(X)=.cos2X1+X21-X21-X2;;;2X2-12X2+12X2-11.2极限（37题2数.列1的极限・极限lim(1+2+3++nn一—2)00・极限lim1+2・极限lim(1+2+3++nn一—2)00・极限lim1+2+3++nn902n21«一;・极限limn9000/11・极限limn9+0222+(-1)n!2n1+1+1+

33213n函.数2的极限极限limV，X2+X=X90X1；

；・极限lim、'X+1-1X90X-2・极限lim。3X+1-1=(）．・极限lim<2X—1—1=(X-1X-1）．・极限lim*2丫1-3二X-4弋XX-4・极限lim(、入2+1一弋x2-1)=X-88；・极限lim・极限limX2―5X+6X-2x-28；・极限limX3-1・极限lim3X2-1x—82x2—5x+48；・极限limsi吧X-8-1；・极限limxsin—=X-0-1；

xsintJdt

t—1TOC\o"1-5"\h\z・极限lim-0=.x-0X2.1；-1；1；-122；33..x2-2x+k.)・・右lim二4,)・x-3x-3・-3；B.3；・极限limX-88；2无.穷3小量与无穷大量.当-8时的无穷大；—0时，ln(1+2x2)与x2-8时的无穷大；・较高阶的无穷小；.较低阶的无穷小；x-x-0时的无穷大；同阶无穷小。.x-0时的无穷小；1x—时的无穷大10100.x-0时的无穷小；等价无穷小；1・一是().xA.x-0时的无穷大；C.x-8时的无穷大；x-2时的无穷大.当x—0时，若kx2与sin不是等价无穷小，则k=()TOC\o"1-5"\h\z1111■；——；一；——22；332两.个4重要极限

TOC\o"1-5"\h\z.极限limxsin—=().兀-8X.-1;0;1;2.极限limsin2x=().x-0xA.-1；B.0；C.1；D.2.极限limsin3x=()x-04x4_;4_;.3).CD.2/——3—；；4.极限limsin2X=(x-0sin3xA3B.3TOC\o"1-5"\h\z.—;——22,极限limlan^=()x-0x.—1；B-0；C-1；D-2・极限lim1—cosx=().x-0x21111—,,—.—/—,一—一22；33lim(1+lim(1+x)x=e；x-0lim(1+—)x=ex-8x).B-e；D-e—1-).D1_1-e3；D-e—3-lim(1+—)x=e；x-0xlim(1+x)x=e;x-8.极限lim(1——)2x=(x-8xA.e2；B-e—2；.极限lim(1——)x=(x-83xA.e3；B-e—3；

・极限lim(e2;e-e2;e-2；e-1x+2・极限lim(士)x=(e-4；e-e-4；e-2；TOC\o"1-5"\h\z・极限lim(1+—)x().X—8X1・e-5；e5;e5;・极限lim(1+3x)x().X—01A・e3；B.e-3；C.e3；・极限lim()5x=().X—81+X・e-5；B.e5；C.e；D.e-1・极限limln1土出=().x—0xA・-1；B.0；C.1；D.21.3函数的连续性(8题3函.数1连续的概念(sin3(x-1)x<1.如果函数f(x)=<x-1，处处连续，则4x+k,x>1sin兀(x-1)x<1.如果函数f(X)=<X-1，处处连续，则arcsinx+k,x>122.兀兀♦_♦

・・兀'兀2'2・s兀X.1J1二中十皿sin——+1,X<1.如果函数f(x)=彳2处处连续,则3ex-1+k,x>1.如果函数f(x)=<.兀xsin——25lnx

-〔x—1+1,x<1处处连续，则x>1.如果函数f(x)=<ln(1+x)3xx<0处处连续，则x>0sinax+2,x<0x.如果f(x)=<在.如果f(x)=<在x=0处连续，则常数a,分别为x函.数2的间断点及分类.设f(x)=[x-2，x~0，则x=0是f(x)的().Ix+2,x>0连续点；连续点；可去间断点；无穷间断点；跳跃间断点、“Ixlnx,x>0.设f(x)=\，则x=0是f(x油勺().I1,x<0连续点；连续点；可去间断点；无穷间断点；跳跃间断点2．一元函数微分学(39题2.1导数与微分(27题1导.数1的概念及几何意义.如果函数y=f(x)在点x0连续，则在点x0函数y=f(x)().

定可导；不一定可导；一定不可导；前三种说法都不对.如果函数y=f(x)在点x0可导，则在点x0函数y=f(x)().定不连续；不一定连续；一定连续；前三种说法都不正确Axf0Axf0f(x+2Ax)-f(x)Ax=1,则f'(x)=()02；D.-2.如果f'(2)=3，则lim于(2-3x)-f.如果f'(2)=3，则lim于(2-3x)-f⑵二(),xf0.如果f'(2)=3nrrf(2+x)-f(2-x),则liml二()。xf0.如果函数f(x)在x=0可导，且f'(0)=2，则limf(-2x)-f(0)=().xf0.如果f'⑹=10,则limf(6)-f(6-x)xf05x.如果f'⑶=6,则limf(3-x)-f(3)xf02x.曲线.曲线y=x3-x+1在点(，1)处的切线方程为()..曲线y——-在点(2,4)处的切线方程为().11y=——x+—；44；11y=——x+—；44；11y=--x—；44；11y=x-；44；11y=x+—44.曲线y=x在点（3,3）处的切线方程为（）.12y————x———9312y=-x——；93；12y=--x+-；.93；12y=9x+3•过曲线y=x2+x-2上的一点做切线,如果切线与直线y=4x—1平行,则切点坐标为（）.(1,0)；(0,1)；37(2,4)73(4,2)函.数2的求导•如果y=xsinx1+cos•如果y=xsinx1+cosxx-sinxsinx+x1+cosx1+cosxsinx—x；1+cosxsinx+x1-cosx如果y=Incosx一tanx；一tanx；tanx；一cotx；cotx如果y=lnsinx一tanx；一tanx；tanx；一cotx；cotx如果y=arctan如果y=sin(3x2)，则y'cos(3x2)cos(3x2)；一cos(3x2)；6xcos(3x2)；一6xcos(3x2)如果d-f(lnx)=x,则Uf'(x)=dxx一2；x一2；x2；e-2x；e2x•如果xy+ey=ex，则|y'ex-y

ey+xey+xex-y

ey+xTOC\o"1-5"\h\z；；；ex-yex+yey一x.如果arctany=ln\:x2+y2,则yxx+yx-yy+xy-x——_;——-;.；.x-yx+yy-xy+x.如果，则y'xsinxcosxln()+一1+xx(1+x)x[cosxln()+1+x[ln(±)+sinxx(1[ln(±)+sinxx(1+x)11+x)sinx;x[cosxln()+1+xsinx.如果y二f(x)在点x.如果y二f(x)在点x0处没有定义；y=f(x)在点x0处不连续；极限limf(x)=f(x)；0ixoy=f(x)在点xo处不可导.如果函数y=f(x)在点xo处可微，则下列结论中不正确的是()极限limf(x)不存在x田0y=f(x)在点x处可导；0.如果y=ln(sin2x)，贝|dyy=f(x)在点x处连续；

0y=f(x)在点x处有定义.02tanxdx；B.tanxdx；2cotxdx；D.cotxdx，则y〃微.分3.如果函数y=f(x)在点x0处可微，则下列结论中正确的是().如果xey-lny+5=0，则dy-e^^-dxxyey-e^^-dxxyey+1yeydx；xyey-1

-ey^-；；xyey-1

yeydx；xyey+1•如果y=xx，贝Udyxx(lnxxx(lnx-1)dxxx(Inx+1)dx；(Inx-1)dx；(Inx+1)dx2.2导数的应用（12题2罗.必1塔法则兀ln(x--)•极限lim-工+x-2tan工+x-2tanx•极限limx-0x3x-sinx•极限limx(1-ex)=x-+8•极限•极限lim(J-—)x-0sinx•极限limxsinx=x-0+•极限limxtanxx-0+e-1．•极限limx-0+tanx2.2函.数2单调性的判定法・函数y=%3-6X2+4的单调增加区间为.(-8,0]和[4,+8)；(一8,0)和(4,+8)；C.(0,4)；D.[0,4]・・函数y=%3-3X2+1的单调减少区间为A・(-8,0)；B.(4,+8)；C.(0,2)；D.[0,2]・90・函数的单调增加区间为().AA・(-8,1]；B.(-8,0]；C.[1,+8)；D.[0,+8)・2.2函.数3的极值・函数y-xe-2%1111・在%--处取得极大值万e-i；在%-弓处取得极小值亍e-i；乙乙乙乙在%―1处取得极大值e-2;在%―1处取得极小值e-2.・函数f(%)-%3-9%2+15%+3.在%-1处取得极小值10,在%-5处取得极大值-22；在%-1处取得极大值10,在%-5处取得极小值-22；在%-1处取得极大值-22,在%-5处取得极小值10;在%-1处取得极小值-22,在%-5处取得极大值10.3．一元函数积分学(56题)不定积分(38题)3.1不.定1积分的概念及基本积分公式.如果f(%)-2%，则f(%)的一个原函数为

x2；.如果f(X)=sinX，则f(X)的一个原函数为一cotx；tanx；—cosx；cosx.如果cosx是f(X)在区间的一个原函数，则f(x)=sinx；—sinx；sinx+C；—sinx+C.如果Jf(x)dx=2arctan(2x)+c,贝|f(x)二12

；12

；1+4X21+4X2.积分Jsin2xdx=211一一x+—sinx+C；22；11—x+—sinx+C；22；.积分Jcos2Xdx二cosx—sinx48；；1+4X21+4X211•"——x——sinx+C；22；11•“—x—-sinx+C22sinxsinx—cosx+C；—sinx+cosx+C；sinx+cosx+C；—sinx—cosx+C.积分Jcos2Xdx二sin2xcos2xcotx+tanx+C；—cotx—tanx+C；cotxcotx—tanx+C；—cotx+tanx+C.积分Jtan2xdx=tanx+x+C；—tanx—x+C；tanx—x+C；—tanx+x+C1换.元2积分法.如果F(x)是f(x)的一个原函数，则JfQ—x)e—xdx=.F(e-x)+C.—F(e-x)+C.F(ex)+C.—F(ex)+C

.如果,J''(ln.dx=x11--+c；-x+c；.+cxx•如果f(x)=ex,J于(山x)dx=x11--+c；-x+c；-+cxx•如果f(x)=e-x,贝|J于(21nx)dx=2x1——+c；4x2—+c；4x2+cx21--cos31--cos3x+C-1n|cosx|+C；积分Jdx=x-2Ax(x-2)2+C；B—Inx—2+C；积分Jdx=1+cosxAxcotx-cscx+C；Cx-cotx+cscx+C；Insinx+C•如果f(x)=sinx,Jf(arcsinx)dx=<1-x2x2+c；x+c；sinx+c；cosx+c•积分Jsin3xdx=—3cos3x+C；J-cos3x+C；-cos3x+C；3；；•积分J—exdx=x2ii1i1iex+C；—ex+C；—eX+C；——ex+Cxx•积分Jtanxdx=Incosx+C•-Insinx+C/x(x-2)-2+C；Inx—2+CxCBxcotx+cscx+C；Dx-cotx-cscx+Cx

.积分Jddx1-cosxcotx—cscx+C；—cotx+cscx+C；.积分Jdx=1+sinxtanx+secx+C；—tanx+secx+C；.积分Jjin^dx=1+sinxsecx+tanx+x+c；secx—tanx-x+c;.积分J—d—dx=1—sinxtanx+secx+C；—tanx+secx+C；.积分J-dx-=xlnx山山x+C；cotx+cscx+C；—cotx—cscx+cotx+cscx+C；—cotx—cscx+C..tanx—secx+C；.—tanx—secx+C.B.secx+tanx—x+c；D.secx—tanx+x+c..tanx—secx+C；.—tanx—secx+C.—InInx+C；-积分J_]dx=x——arctan^x+C；2arctan—xx——arctan^x+C；2arctan—x+C；—x+arctan—x+C；arctan':—+C-积分Jexdx=1+ex—-x2n(ex+1)+C；B.ln(ex+1)+-x2x+ln(ex+1)+C；D.x—ln(ex+1)+C

.积分JC0S2xdx=11—x--sin2x+C；24；11—x+—sin2x+C；4；11-—x+-sin2x+C11-—x+-sin2x+C；24；11--x--sin2x+C24sinx——sin3x+C；TOC\o"1-5"\h\z；sinx+—sin3x+C；；-sinx+—sin3x+C；3；-sinx--sin3x+C32(%:x-1-arctanxx-1)+C；2(-.、/x-1+arctanxx-1)+C；2(、/x-1+arctanvx-1)+C；2(一、,-'x-1-arctan、,.x-1)+C1分.部3积分法.如果sinx是f(x)的一个原函数,则Jxf'(x)dx=xTOC\o"1-5"\h\zsinxsinxcosx++C；cosx+Cxx2sinx2sinxcosx++C；cosx+Cxx.如果arccosx是f(x)的一个原函数，则Jxf'(x)dx=(x,-arcsinx+c；1-x,-arccosx+c；v1—x2-x+arcsinx+c；v11-x2-x+arccosx+c<1-x2xx,+arcsinx+c<1-x2.如果arcsinx是f(x)的一个原函数,则Jxf'(x)dx=x,-arcsinx+c；<1-x2

—x,—x,j-arcsmx+c；」.+arcsinx+cX;1—x21—x2.如果arctanx是f(x)的一个原函数，则Jxf(x)dx=x+arctanx+c；1+x2xarctanx+c；1+x2-xarctanx+c1+x2-x+arcsinx+c1+x2.如果f(x)=ln,Jf'(3e-x)dx二-3x+C；1x+C3.积分Jxexdx=—xex+ex+Cxex-ex+C；—xex—ex+Cxex+ex+C1简.单4有理函数的积分.积分Jddx二x2(1+x2)--arctanx+Cx--arctanx+Cx—+arctanx+Cx.积分Jx4dx=1+x21x3-x+arctanx+C311x3-x+arctanx+C33；1x1x3+x-arctanx+C3一x3-x-arctanx+C3.积分Jdx=x2+2x+5，x+1."TOC\o"1-5"\h\zarctan+C；2；arctan(x+1)+C；

，x+1,「—arctan+C；2；2arctan(x+1)+C•积分fdx=x2+2x—311x+1"—In+C；4x-341nx-3+C；x+111x+3"1n+C；4x-141n3.2定积分(18题2定.积1分的概念及性质.变上限积分fxf(t)dt是(af'(x)的所有原函数；)．f(x)的一个原函数；f(x)的一个原函数；

f(x)的所有原函数•如果①(x)=fxsin(21)dt,则①'(x)=0A.cos(2x)；B.2cos(2x)；C.sin(2x)；D.2sin(2x)•如果①(x)=fx<1+12dt,则①'(x)=0TOC\o"1-5"\h\z.T+x；.^x；.^；.^x2xx2、：x设F(x)=fxsintdt,则F'(x)=()•aA.sint；B.sinx；C.cost；D.cosx如果ff(t)dt=Incosx,则Uf'(x)=sec2x；B.-sec2x；C.csc2x；D.-csc2x如果fxf(t)dt=sinx+x3,则Uf'(x)=0-sinx+6x；B.sinx+6x；C.cosx+3x2；D.-cosx+3x2

.积分J-1-Ldx=-2xln2；—ln2ln3；—ln3．8下列定积分为零的是（）．J1x2cosxdx-1J1xsinxdx-1J1(x+sinx)dx.J1(x+cosx)dx-1）．.若f(x)在[-a,a]上连续,则Ja[f(x)-f(-x)]c0sxdx=(）．-a．0下列定积分为零的是（）．J1x2J1x2cosxdx-1J1xsinxdx-1J1(x+sinx)dx.J1(x+cosx)dx-1.如果f(x)在[-a,a]上连续,贝uJa[f(x)-f(-x)]cosxdx=-a2f(a)cosa；2定.积2分的计算.积分J'3—d—dx=7兀12-11+7兀12兀兀12.积分J兀xcosxdx=0.积分J9dx=.积分J9dx=-2ln2；/2ln2；—ln2；/ln2.积分Jln.积分Jln,30三3一1一dx=ex+e-x兀12TOC\o"1-5"\h\z.积分J11dx=0t(1+x2)3F；-F；<；-乎222无.穷3区间的广义积分.如果广义积分J+-^—dx=—，则k=1+X21001111-；.；-；.3456+8.广义积分Jxe-2xdx=01111TOC\o"1-5"\h\z-；-；-；-34564．多元函数微分学(20题偏导数与全微分(18题)4-1多-元1函数的概念x2+y21・函数工=arcsm---+；=的定义域为4\；ln(x2+y2){(x,y)|1<x2+y2<4}；{(x,y)|x2+y2<4}；{(x,y)|1<x2+y2<4}；{(x,y)|x2+y2>1}•如果f(x+y,y)=(x+y)x,则Uf(x,y)=xTOC\o"1-5"\h\zyy2xx2-^—;--;;1+x21+x1+y21+y•如果f(x+y,xy)=x2+y2,则|f(x,y)=A-x2-2y；B-x2+2y；C-y2-2x；D-y2+2x-4-1偏-导2数与全微分•如果z=In•如果z=In、Jx2+y2，则=(-2xy；(x2+y-2xy；(x2+y2)22xy；(x2+y2)2y2-x2；(x2+y2)2x2-y2(x2+y2)2.设z-arctany,则

x-2xy(x2+y2)22xy(x2+y2)2y2-x2(x2+y2)2x2-y2(x2+y2)2-y2-x22y(x+1)12y(x+1)1-x;1+x)．xy-i(1+yInx)；

xy-i(1-yInx)；xy-i(1+xIny)；xy-1(1-xlny)-xydx+-xydx+dyx2+y2x2+y2dy；-yxdx+dyx2+y2x2+y2y-xdx+dyx2+y2x2+y2x.如果z-arctan—,则Udz-

y.如果z-arctany,贝Udz-x-xydx+dyx2+y2x2+y2

——x——dx+y—dy；x2+y2x2+y2-xdx+dy-xdx+dyx2+y2dz-——dx+2x2x+y22x+y2dy；dz-2x2dx+dy；2x+y22x+y2-yxdx+dyx2+y2x2+y2.如果z-ln(2x+y2)，贝°dz=

22ydz=dx+dy；2x+y22x+y22y2dz=dx+dy•如果z=x2y2dz=dx+dyxylnxdx+yxy-idy；yxy-idx+xylnxdy；yxy-idx+xydy；xydx+yxy-idy•如果z=yx，贝Udz二()•xyx-1dx+yxlnydy；yxInydx+xyx-1dy；yxy-idx+xylnxdy；xylnxdx+yxy-idyy•如果z=earctanxyyearctanxyyearctanxyyearctanxyxe3rctanxyxe3rctanx隐.函3数的导数与偏导数•如果•如果ey-ex+xy=0,则也=dxex-y.,ex-y.,ey+xex+y.;ey-xex-x；ey+yex+xey-y•3如果•如果y•如果y=lnzaz则x英+yxyz•如果ex+y+xyz=ez,则dz=ex+y-xzez+xydx+ex+y__yzdy；

ez+xyex+y-yzez+xyex+y-xzdx+dy；ez+xyex+y+xzdx+ez-xye+y+yzdy；