《锐角三角形》教学设计

年级课题锐角三角函数（）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；2.能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.过程方法经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵情感态度使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证教学重点正确理解正弦（）概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值教学难点理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入教师引导学生回顾直角三角形性质学生完成两个铺垫练习教师提出问题，引导学生思考，逐步从特殊到一般的理解锐角的正弦概念在特殊角的基础上提出一般性问题教师再次引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，Z的对边与斜边的比都是一个固定值复习直角三角形的性质,在此基础上探究新问题让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实,为锐角的正弦的引出提供背景培养学生从特殊到一般的演绎推理能力..回忆直角三角形有哪些特殊性质？.在Rt^ABC中，NC=90°,NA=30°,若BC=10m,求AB；.在Rt^AB?中，ZC=90°,ZA=30°,若BC=20m,求AB.二、自主探究•问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？思考：1.如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？2.如果使出水口的高度为am,那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于-2思考：在Rt△ABC中，ZC=90°,ZA=45°,ZA对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？历结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是—2.探究：从上面两个问题的结论中可知，在Rt△ABC中，ZC=90°,当NA=30°时，ZA的对边与斜边的比都等于—，是一个固定值；2当NA=45°时，ZA的对边与斜边的比都等于［2,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问：当NA取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画△和△概''，使得/ZC90//概a那么BC与BC有什么关系.你能解释一下吗？ABA'B'得到：在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，

在4中，n°,=n则边的长是•厂..3如图，已知点的坐标是(a(、-7），贝Ua等于D.J~7a2+b2学生谈本节课收获，教师完善补充强调.加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果a,bBb_a_a'Ja2+b2四、课堂小结锐角的正弦概念；会求一个锐角的正弦值。直角三角形的性质的补充五、作业设计教材第补充：在△题只求正弦中，N则是上的高，C=求Z的对边与斜边的比都是一个固定值•正弦函数概念：在Rt△BC中，NZ的对边与斜边的比都是一个固定值•正弦函数概念：在Rt△BC中，NC=90,NA的对边记作a,ZB的对边记作b,ZC的对边记作c.在Rt△BC中，NC=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做NA的正弦，记作sinA,_/A的对边_a即n/A的斜边二公对边教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识以“在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，N的对边与斜边的比都是一个固定值。”为基础给出锐角正弦概念，结合图形，便于学生理解认识和应用例如，当/A=30°当NA=45°时，我们有sinA=sin30°=时，我们有sinA=sin45°=_例如图，在t中，N°,求和的值.学生理解认识30°和45°的正弦值，尝试独立完成例1,两名学生板书，并解释做题依据与过程，师生评议，达成一致三、课堂训练课本第79页练习.补充：1如图，在直角4中，N=，若=5=4贝UnA教师组织学生进行练习，学生独立完成，之后，由学生口答，说明依据.巩固加深对锐角正弦的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验板书设计

年级课题锐角三角函数课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1使学生知道同正弦一样，当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边，对边与邻边的比值也是固定值，在此基础上理解余弦、正切的概念；.使学生能根据余弦、正切的概念正确进行计算过程方法类比锐角的正弦探究余弦、正切的概念，培养学生类比推理能力，认识数学中存在的规律情感态度使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证，并学会应用教学重点正确理解余弦、正切概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的余弦值、正切值教学难点类比正弦概念，正确理解余弦、正切概念教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图教学程序及教学内容师生行为设计意图、复习引入1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2在、复习引入1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2在Rt△ABC中，NC=90°,当锐角A确定时，NA的对边与斜边的比是固定值。NA的邻边与斜边的比呢？NA的对边与邻边的比呢？引出课题：这节课继续探究锐角三角函数.、自主探究教师引导学生回顾锐角的正弦概念姑合正弦概念思考新的问题，引出课题复习锐角的正弦概念，在此基础上类比探究锐角余弦、正切.一般地，当N取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？Rt△ABC与Rt△A'B'C',NC=一般地，当N取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？Rt△ABC与Rt△A'B'C',NC=NC'=90o,那么与有什么关系？分析:对边类似于正弦的情况，Rt^ABCsRt^A'B'C、,所以BCAB,即教师提出问题，引导学生类比锐角的正弦概念进行思考探究，比较验证教师指导学生利用相似三角形判定说明当锐角度数一定时，它的邻边与斜边的比值，对边与邻边的比值是固定值探三角形的大小没有关系2.思考：锐角A的度数一定时，ZA的对边与邻边的比也似一个固定值?让学生体验一个锐角度数一定时，它的邻边与斜边的比值，对边与邻边的比值，也是固定值的事实，为正确理解认识三角函数奠定基础.得到：如图在Rt△ABC中，NC=90。，当锐角A的大小确定时，NA的邻边与斜边的比、/A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把NA邻边与斜边的比叫做NA的余弦，记作cosA邻边与斜边的比、/A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把NA邻边与斜边的比叫做NA的余弦，记作cosA,即cosA=/^的邻边教师给出锐角的余弦、正切概念，学生理解认识，明确正弦、余弦、正切都是三角函数把NA的对边与邻边的比叫做NA的正切，记作tanA,理解认识概念，明确不同的三角函数中对应的比，全面系统的掌握三角函数知识.tanA=ZA的对边ZA的邻边例如，当/A=30时，我们有cosA=cos30°当NA=45时，我们有tanA=tan45°.教师给出：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做NA的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA,tanA也是A的函数.5.例题：如图，在Rt^ABC中，NC=90°,BC=6,sinA=j,求cosA、tanB的值.B分析：由三角函数定义可知，求cosA、tanB的值必须先求出AB,再根据勾股定理求出AC6三、课堂训练A八AC课本练习、、补充：1.在4ABC中，NC=90。，a,b,c分别是NA、NB、NC的对边，教师让学生独立进行分析，如何使用概念去求cosA、tanB的值，学生尝试口答，教师板书，规范书写过程学生应用三角函数概念求三角函数值，加深对概念的理解，能综合运用勾股定理、三角函数关系求边长.则有（）A.B.C.D.2.如图：P是/的边OA上一点，且P点的坐标为（3,4）,则a=3、在Rt△ABC中，NC=90。，如果cosA=4那么tanB的值为（）教师组织学生进行练习，学生独立完成，之后，由学生口答，说明依据.巩固加深对锐角正弦、余弦、正切的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验A35A5,434,4•34.在Rt△ABC中，NC=90。，cosA=4,AC=12，则AB=BC=,sinA=,tanA=四、课堂小结锐角的余弦、正切概念；会根据边长求三角函数值，或根据三角函数值求边长；学生谈本节课收获，教师完善补充强调加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果五、作业设计教材页习题28.1第1、2题.（只做与余弦、正切有关的部分）在4ABC中,NC为直角,NA、NB、ZC所对的边分别是a、b、c,已知b=3,c=414，求NA的三个三角函数值。板书设计

年级课题锐角三角函数课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能.能推导并熟记°、°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数；.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.过程方法结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质，推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的关系，学会综合运用，认识到三角函数也属于数的运算系列，掌握由角到边和由边到角的转换情感态度认识到数学知识之间的联系，新旧知识的结合，对特殊角的三角函数值理解、记忆教学重点熟记0、°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有0、°、60°角的三角函数的运算式教学难点°、°、60°角的三角函数值的推导过程教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入教师引导学生回顾锐角三角函数定义，思考新的问题，引出课题教师提出问题，引导学生探究，画图，进行推导，进一步理解角度一定时三角函数值也是一定的，并完成表格教师给出问题，引导学生代入计算，写出过程学生思考，口答解题思路，师生共同完善书写步骤教师组织学生进行练习，学生独立完复习锐角三角函数，为特殊角的三角函数值的推导做铺垫通过动手画图验证得出的结论加强学生记忆和理解使学生正确认识特殊角的三角函数值，能熟练的进行相关计算由角求值，由值求角一个直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切是怎么定义的？二、自主探究1.两块三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？归纳：°°60°scos可知，1.三角函数值是数值，可以和数一样进行运算；2.三角函数值和角的度数是一一对应的.2.例题分析：教材79页例3求下列各式的值：(1)cos260°+sin260°.(2)cos-tan45°.sin45°教材80页例4()如图()，在△中，/90b=6,求N的度数.()如图(),已知圆锥的高等于圆锥的底面半径的V3倍，求a分析：由角的度数可以求三角函数值，由三角函数值能求角的度数c73,三、课堂训练A课本80页第1、2题补充：.已知：△中，/90cos5,，则的长是()；..6..2下列各式中不正确的是()；.s60°+cos60°.s°+cos0

一，一一o0-0一，一一0・sin°・nsin3计算2sin02°+n°的结果是（）；・2.V3.72..已知/为锐角，且w2，那么（）；.。NW。°WN°.。NW。.°WN95在4中，N、N都是锐角，且sin=,sB2=，则△的形状是（）；a直角三角形.钝角三角形.锐角三角形.不能确定.如图△中，N=,，于，,,设N,贝an的值为（）;3434A4.3.5.57.当锐角°时，由勺值（）；・小于2.大于2•大十一2.大于1四、课堂小结1正确认识特殊角。、°、。角的三角函数值，能熟练进行有关运算由角求值，由值求角；2三角函数之间的规律特点五、作业设计1教材2页习题28.1第3题；补充：1在4中，三边之比为：：：J3：2,则usin+等于（）；3+24B1+6C也D也+1B.+33C.D.A6222.已知梯形中，腰长为2,梯形对角线垂直平分，若梯形的高是事,则N等于（）;.。.。.°.以上都不对s