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文档简介

2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数,则不等式的解集是()A. B. C. D.2.若,则“”的一个充分不必要条件是A. B.C.且 D.或3.已知,,若,则向量在向量方向的投影为()A. B. C. D.4.已知锐角满足则()A. B. C. D.5.在条件下,目标函数的最大值为40,则的最小值是()A. B. C. D.26.如图,在△ABC中,点M是边BC的中点,将△ABM沿着AM翻折成△AB'M,且点B'不在平面AMC内,点P是线段B'C上一点.若二面角P-AM-B'与二面角P-AM-C的平面角相等,则直线AP经过△AB'CA.重心 B.垂心 C.内心 D.外心7.以下三个命题:①在匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;③对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握越大;其中真命题的个数为()A.3 B.2 C.1 D.08.设函数,则使得成立的的取值范围是().A. B.C. D.9.函数(且)的图象可能为()A. B. C. D.10.函数在上为增函数,则的值可以是()A.0 B. C. D.11.已知复数满足:(为虚数单位),则()A. B. C. D.12.已知集合,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知椭圆的离心率是,若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为,此时椭圆的方程是____.14.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是___________15.农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,俗称“粽子”,古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为____;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为____.16.下图是一个算法流程图,则输出的S的值是______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率是,动点在椭圆上运动,当轴时,.(1)求椭圆的方程;(2)延长分别交椭圆于点(不重合).设,求的最小值.18.(12分)为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏,从中部选择河北、湖北,从西部选择宁夏,从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区,在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记,由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验,在某普查小区,共有50家企事业单位,150家个体经营户,普查情况如下表所示:普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200(1)写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法;(2)根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”;(3)以该小区的个体经营户为样本,频率作为概率,从全国个体经营户中随机选择3家作为普查对象,入户登记顺利的对象数记为,写出的分布列,并求的期望值.附:0.100.0100.0012.7066.63510.82819.(12分)在中,角的对边分别为.已知,.(1)若,求;(2)求的面积的最大值.20.(12分)改革开放40年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.安全意识强安全意识不强合计男性女性合计(Ⅰ)求的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;(Ⅱ)已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成2×2列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人,求抽到的女性人数的分布列及期望.附:,其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82821.(12分)设数列是等差数列,其前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)证明:.22.(10分)如图所示,三棱柱中,平面,点,分别在线段,上,且,,是线段的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,,,求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】

由导数确定函数的单调性,利用函数单调性解不等式即可.【详解】函数,可得,时,,单调递增,∵,故不等式的解集等价于不等式的解集..∴.故选:B.【点睛】本题主要考查了利用导数判定函数的单调性,根据单调性解不等式,属于中档题.2.C【解析】,∴,当且仅当时取等号.故“且”是“”的充分不必要条件.选C.3.B【解析】

由,,,再由向量在向量方向的投影为化简运算即可【详解】∵∴,∴,∴向量在向量方向的投影为.故选:B.【点睛】本题考查向量投影的几何意义,属于基础题4.C【解析】

利用代入计算即可.【详解】由已知,,因为锐角,所以,,即.故选:C.【点睛】本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用,考查学生的运算能力,是一道基础题.5.B【解析】

画出可行域和目标函数,根据平移得到最值点,再利用均值不等式得到答案.【详解】如图所示,画出可行域和目标函数,根据图像知:当时,有最大值为,即,故..当,即时等号成立.故选:.【点睛】本题考查了线性规划中根据最值求参数,均值不等式,意在考查学生的综合应用能力.6.A【解析】

根据题意P到两个平面的距离相等,根据等体积法得到SΔPB'M【详解】二面角P-AM-B'与二面角P-AM-C的平面角相等,故P到两个平面的距离相等.故VP-AB'M=VP-ACM,即故B'P=CP,故P为CB'中点.故选:A.【点睛】本题考查了二面角,等体积法,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.7.C【解析】

根据抽样方式的特征,可判断①;根据相关系数的性质,可判断②;根据独立性检验的方法和步骤,可判断③.【详解】①根据抽样是间隔相同,且样本间无明显差异,故①应是系统抽样,即①为假命题;②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;两个随机变量相关性越弱,则相关系数的绝对值越接近于0;故②为真命题;③对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,“与有关系”的把握程度越小,故③为假命题.故选:.【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点,属于基础题.8.B【解析】

由奇偶性定义可判断出为偶函数,由单调性的性质可知在上单调递增,由此知在上单调递减,从而将所求不等式化为,解绝对值不等式求得结果.【详解】由题意知:定义域为,,为偶函数,当时,,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,则在上单调递减,由得:,解得:或,的取值范围为.故选:.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题;奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性,单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系,进而化简不等式.9.D【解析】因为,故函数是奇函数,所以排除A,B;取,则,故选D.考点:1.函数的基本性质;2.函数的图象.10.D【解析】

依次将选项中的代入,结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.【详解】当时,在上不单调,故A不正确;当时,在上单调递减,故B不正确;当时,在上不单调,故C不正确;当时,在上单调递增,故D正确.故选:D【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性,涉及到诱导公式的应用,是一道容易题.11.A【解析】

利用复数的乘法、除法运算求出,再根据共轭复数的概念即可求解.【详解】由,则,所以.故选:A【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念,属于基础题.12.C【解析】

解不等式得出集合A,根据交集的定义写出A∩B.【详解】集合A={x|x2﹣2x﹣30}={x|﹣1x3},,故选C.【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题,是基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】

根据题意设为椭圆上任意一点,表达出,再根据二次函数的对称轴与求解的关系分析最值求解即可.【详解】因为椭圆的离心率是,,所以,故椭圆方程为.因为以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为,所以椭圆上的点到点的距离的最大值为.设为椭圆上任意一点,则.所以因为的对称轴为.(i)当时,在上单调递增,在上单调递减.此时,解得.(ii)当时,在上单调递减.此时,解得舍去.综上,椭圆方程为.故答案为:【点睛】本题主要考查了椭圆上的点到定点的距离最值问题,需要根据题意设椭圆上的点,再求出距离,根据二次函数的对称轴与区间的关系分析最值的取值点分类讨论求解.属于中档题.14.【解析】

先还原几何体,再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱,如图,底面为边长为的直角三角形,高为的棱柱,所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式,考查基本分析求解能力,属基础题15.【解析】

(1)先算出正四面体的体积,六面体的体积是正四面体体积的倍,即可得出该六面体的体积;(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时,求出球的半径,再代入球的体积公式可得答案.【详解】(1)每个三角形面积是,由对称性可知该六面是由两个正四面合成的,可求出该四面体的高为,故四面体体积为,因此该六面体体积是正四面体的2倍,所以六面体体积是;(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时,由于图像的对称性,内部的小球要是体积最大,就是球要和六个面相切,连接球心和五个顶点,把六面体分成了六个三棱锥设球的半径为,所以,所以球的体积.故答案为:;.【点睛】本题考查由平面图形折成空间几何体、考查空间几何体的的表面积、体积计算,考查逻辑推理能力和空间想象能力求解球的体积关键是判断在什么情况下,其体积达到最大,考查运算求解能力.16.【解析】

根据流程图,运行程序即得.【详解】第一次运行,;第二次运行,;第三次运行,;第四次运行;所以输出的S的值是.故答案为:【点睛】本题考查算法流程图,是基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1);(2)【解析】

(1)根据题意直接计算得到,,得到椭圆方程.(2)不妨设,且,设,代入数据化简得到,故,得到答案.【详解】(1),所以,,化简得,所以,,所以方程为;(2)由题意得,不在轴上,不妨设,且,设,所以由,得,所以,由,得,代入,化简得:,由于,所以,同理可得,所以,所以当时,最小为【点睛】本题考查了椭圆方程,椭圆中的向量运算和最值,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18.(1)分层抽样,简单随机抽样(抽签亦可)(2)有(3)分布列见解析,【解析】

(1)根据题意可以选用分层抽样法,或者简单随机抽样法.(2)由已知条件代入公式计算出结果,进而可以得到结果.(3)由已知条件计算出的分布列,进而求出的数学期望.【详解】(1)分层抽样,简单随机抽样(抽签亦可).(2)将列联表中的数据代入公式计算得所以有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”.(3)以频率作为概率,随机选择1家个体经营户作为普查对象,入户登记顺利的概率为.可取0,1,2,3,计算可得的分布列为:0123【点睛】本题考查了运用数学模型解答实际生活问题,运用合理的抽样方法,计算以及数据的分布列和数学期望,需要正确运用公式进行求解,本题属于常考题型,需要掌握解题方法.19.(1);(2)4【解析】

(1)根据已知用二倍角余弦求出,进而求出,利用正弦定理,即可求解;(2)由边角,利用余弦定理结合基本不等式,求出的最大值,即可求出结论.【详解】(1)∵,∴,由正弦定理得.(2)由(1)知,,所以,,,当且仅当时,的面积有最大值4.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形,应用基本不等式求最值,属于基础题.20.(Ⅰ).0.2(Ⅱ)见解析,有的把握认为交通安全意识与性别有关(Ⅲ)见解析,【解析】

(Ⅰ)直接根据频率和为1计算得到答案.(Ⅱ)完善列联表,计算,对比临界值表得到答案.(Ⅲ)的取值为,计算概率得到分布列,计算数学期望得到答案.【详解】(Ⅰ),解得.所以该城市驾驶员交通安全意识强的概率.(Ⅱ)安全意识强安全意识不强合计男性163450女性44

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