2021-2022学年天津市河东区八年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年天津市河东区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若代数式x+12有意义，则实数x的取值范围是A.x≥−1 B.x≥−1且x≠02.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.5 B.4 C.12 D.13.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，ACA.2.2 B.2 C.3 D.54.如图，若D、E、F分别是△ABC三边中点，EF=6cm，DA.15cm B.18cm C.5.若下列左边的式子有意义，则运算正确的是(

)A.a2=a B.ab=a6.已知n为正整数，且20n是整数，则n的取值不可能是(

)A.20 B.5 C.2 D.457.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是A.AB=41，BC=4，AC=5 B.AB：BC：AC=3：4：58.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠A.130°

B.120°

C.100°9.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DA.四边形AEDF是平行四边形

B.如果AD=EF，则四边形AEDF是矩形

C.若AD⊥10.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hA.5≤h≤12

B.12≤h11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是AC边上的动点(点E与点C、A不重合)，设点M为线段BE的中点，过点E作EF⊥AA.80° B.100°

C.130°12.已知直角三角形的斜边长为5m，周长为12m，则这个三角形的面积(

)A.12cm2 B.3cm2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.化简：(3−π)14.若实数a、b满足|a+2|+b15.已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的面积是16.如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，17.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF=2，BE与AF相交于点O，P

18.我们把连接四边形对边中点的线段称为“中对线”.凸四边形ABCD的对角线AC=BD三、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算题：

(1)(312−20.(本小题6.0分)

如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=21.(本小题6.0分)

在解决问题：“已知a=12−1，求3a2−6a−1的值”．

∵a=12−1=2+1(2−1)(2+1)=22.(本小题6.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB=BE．

(23.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

(1)24.(本小题6.0分)

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→25.(本小题8.0分)

在正方形ABCD中，E是CD边上任意一点，连接AE，点F在BC上，∠EAF=45°，连接EF．

(1)以A为圆心，AE为半径作圆，交CB的延长线于点G，连接AG(如图1).求证：BF+DE=EF；

(2)点E答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由题意得：

x+1≥0，

∴x≥−1，

故选：A．

2.【答案】A

【解析】解：A．5是最简二次根式，故A符合题意；

B.4=2，故B不符合题意；

C.12=23，故C不符合题意；

D.12=22，故D不符合题意；3.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了勾股定理，数轴.正确应用勾股定理是解题关键．

直接利用勾股定理进而得出点D表示的数．

【解答】

解：∵AB=1，BC=2，BC⊥AB，

∴AD4.【答案】C

【解析】解：∵D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，EF=6cm，DE=4cm，DF=5cm，，

∴AB=2EF5.【答案】C

【解析】解：A、当a<0时，a2=−a，故A不符合题意；

B、当a≥0，b≥0时，ab=a⋅b，故B不符合题意；

C、(a)2=a，故C符合题意；6.【答案】C

【解析】解：20n=4×5n=25n，

∵20n是整数，

∴n可以是20，5，45，不能等于7.【答案】C

【解析】解：A、∵52+42=25+16=41=(41)2，∴△ABC是直角三角形，不合题意；

B、∵(3x)2+(4x)2=9x2+16x2=2528.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD//BC．

∴∠A+∠B=9.【答案】D

【解析】解：因为DE//CA，DF//BA，所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项不符合题意．

因为AD=EF，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项不符合题意．

因为AD⊥EF，四边形10.【答案】C

【解析】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24−12=12(cm)．

当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，

如图所示：AB=AC2+BC2=11.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，点M为线段BE的中点，

∴MC=BF，即MC=MB=ME，

∵EF⊥AB，点M为线段BE的中点，

∴MF=BF，即MF=MB12.【答案】D

【解析】解：设其中一直角边长为x cm，则另一条直角边长为：12−5−x=(7−x)cm，

根据勾股定理得：x2+(7−x)2=52，

解得：x=3或x13.【答案】π−【解析】解：(3−π)2=(π−3)214.【答案】1

【解析】解：根据题意得：a+2=0b−4=0，

解得：a=−2b=4，

则原式=44=15.【答案】24c【解析】解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，

∴菱形的面积=12×8×616.【答案】3

【解析】【分析】

本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．

根据折叠的性质和勾股定理可知．

【解答】

解：连接AF，EF，

DC=AB=8cm，AF=AD=BC=10cm，

在Rt△ABF中，BF=AF2−AB217.【答案】342【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，

AB=AD∠BAE=∠ADFAE=DF，

∴△ABE≌△DAF(SAS)，

∴∠ABE18.【答案】63【解析】解：设四边形ABCD的“中对线”交于点O，连接EF、FG、GH、HE，

∵E，F分别为AD，AB的中点，

∴EF//BD，EF=12BD=12×12=6，

同理可得：GH//BD，GH=6，EH//AC，EH=6，

∴四边形EFGH为菱形，∠EFG=19.【答案】解：(1)原式=(63−233+43)÷23【解析】(1)直接化简二次根式，进而合并，再利用二次根式的除法运算法则计算得出答案；

(2)20.【答案】解：连接AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4则AC=5．

∵(A【解析】连接AC，由∠B=90°，AB=3cm，BC=4c21.【答案】(1)25+4

(2)∵a=13+22=3−22(3+2【解析】【分析】

本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，理解例题并应用例题解决本题的关键．

(1)分子分母同时乘以(5+2)，进行计算即可解答；

(2)先利用分母有理化化简a的值，然后再利用完全平方公式求出a2−6a的值，最后整体代入进行计算即可解答．

【解答】22.【答案】证明：(1)∵AB=BE，

∴∠E=∠BAE，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF=∠BAE，

∴∠DAF=∠E，

∴AD//BE，

【解析】(1)由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF=∠E，可证AD//23.【答案】解：(1)BD=CD．

理由如下：依题意得AF//BC，

∴∠AFE=∠DCE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中，

∠AFE=∠DCE∠AEF=∠DEC【解析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．

(1)根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△24.【答案】解：(1)由题意可得，

BQ=2×4=8(cm)，BP=AB−AP=16−1×4=12(cm)，

∵∠B=90°，

∴PQ=BP2+BQ2=122+82=413(cm)，

即PQ的长为413cm；【解析】(1)根据题意可以先求出BQ和BP的长，然后根据勾股定理即可求得PQ的长；

25.【答案】EF【解析】解：(1)四边形A

BCD为正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠ABC=∠C=90，

∴∠ABG=180