2020-2021学年天津市西青区杨柳青四中七年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page1717页，共=sectionpages1717页2020-2021学年天津市西青区杨柳青四中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.64的立方根是(

)A.4 B.±4 C.8 D.2.估算7的值是(

)A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间3.下面四个点位于第四象限的是(

)A.(−1,2) B.(−4.点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，则AB的长度可能为A.2cm B.3cm C.5.将点P(1,−5)向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点QA.(−2,1) B.(46.已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用(−10,−20)A.点A B.点B C.点C D.点D7.已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(

)A.(−5,6) B.(−8.下列各组数中，是方程组x+y=8A.x=2y=4 B.x=9.小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为(

)A.4x+6y=28x=y10.以下说法中，

①实数和数轴上的点一一对应；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

④若一个数的立方根与平方根相同，那么这个数只能是0．

其中说法正确的是(

)A.1 B.2 C.3 D.411.在−3，0.43⋅2⋅1⋅，3.14，227，25，π，0.1717717771A.2个 B.3个 C.4个 D.4个12.已知，EF/​/AB，CD⊥DFA.∠1+∠2+∠3=180

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.9的算术平方根等于______．

14.已知△ABC的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是A(−7,0)，B(1

15.命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是______，结论是______．

16.如图，AB/​/CD，点E在BC的延长线上，∠1=17.如图，数轴上的点A能与实数−5，−3，−12，2对应的是18.如图，把长方形纸片ABCD(其中，AB/​/CD，AD/​/BC)沿E

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：

(1)3−27−20.(本小题8.0分)

解下列二元一次方程组

(1)2x+521.(本小题10.0分)

已知如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(5,−1)，C(1,1)，将△ABC沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．

22.(本小题10.0分)

如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，(______)

∴∠ADC=∠EGC=90°，(______)，

∴AD23.(本小题10.0分)

某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元．两次购进A、B两种花草价格均分别相同．求两种花草每棵的价格分别是多少元？24.(本小题10.0分)

如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；

(1)直接写出图中∠AOD的对顶角为______，∠AOE的邻补角为______；

25.(本小题10.0分)

已知△ABC，点E是直线AC上一个动点(不与A、C重合)，点F是BC边上一个定点，过点E作DE/​/BC，交直线AB于点D，连接BE，过点F作FG//BE，交直线AC于点G．

(1)如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB=∠GFC；

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵4的立方等于64，

∴64的立方根等于4．

故选：A．

如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．

2.【答案】B

【解析】解：∵4<7<9，

∴2<7<3，

故选：B3.【答案】D

【解析】解：A、(−1,2)在第二象限，故本选项不合题意；

B、(−2,−2)在第三象限，故本选项不合题意；

C、(2,5)在第一象限，故本选项不合题意；

D、(6,−4.【答案】D

【解析】解：∵A为直线a外一点，B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5cm，

∴AB最短为5cm．

∴AB≥5cm，

5.【答案】A

【解析】解：将点P(1,−5)向左平移3个单位，再向上平移6个单位，得到点Q，点Q的坐标为(−2,6.【答案】D

【解析】解：∵点M的位置用(−10,−20)表示，

∴(10,−10)7.【答案】B

【解析】解：A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点A的坐标为(−6,5)，

故选：B．

根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．

本题考查了点的坐标，第二象限内点到8.【答案】B

【解析】解：方程组x+y=8x−y=4，

两方程相加得到2x=12，

解得x=6，

把x=6代入其中一个方程得6+y=8，

解得y=2．

9.【答案】C

【解析】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，

根据题意得：4x+6y=28x=y−2，

故选：C．

根据关键语句“用10.【答案】D

【解析】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，此选项正确；

②过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，根据垂直的性质知，此选项正确；

③如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，根据平行线判定定理推论知，此选项正确；

④设这个数为x，则3x=±x，两边6次方，x2=x3，则x=0，1(不合题意，舍去)，此选项正确．

故选：D．

①利用实数与数轴的关系即可；

11.【答案】B

【解析】解：在所列实数中，无理数有−3，π，0.1717717771…，共3个，

故选：B．

根据无理数的概念求解即可．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多112.【答案】C

【解析】解：如图，延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，

∵CD⊥DF，

∴∠MDF=90°，

∴∠DMF=90°−∠1，

又∵EF//AB，

∴∠DMF=∠CNA=9013.【答案】3

【解析】解：9=3，

故答案为：3．

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为14.【答案】(0【解析】解：根据题意，得：AB=1−(−7)=8；

∴S△ABC=12AB⋅|yC|=12×8⋅h15.【答案】两直线平行；同旁内角互补

【解析】解：∵“两直线平行，同旁内角互补”可以写成：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”，

∴题设是两直线平行，结论是同旁内角互补，

故答案为两直线平行；同旁内角互补．

根据题设是前提条件，结论是由前提条件得到的结果作答即可．

考查命题中题设与结论的判断；用到的知识点为：所有命题都可以写成“如果…那么…”，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．

16.【答案】60°【解析】解：∵∠1=62°，∠2=58°，

∴∠ACD=180°−6217.【答案】−3【解析】解：由数轴知：点A表示的数大于−2，且小于−1，

∵−2<−3<−1，

∴点A对应的数是−3，18.【答案】40°【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠DFE+∠FEC=180°，

∵∠DFE=11019.【答案】解：(1)原式=−3−π−(π−3)

=−3【解析】(1)直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；

(2)20.【答案】解：(1)2x+5y=−14 ①2x−y=−2 ②

①−②得：6y=−12，

解得：y=−2，

把y=−2代入①得：x=−2，

∴这个方程组的解为【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)21.【答案】(1)(−2,1)；(1,−3)【解析】解：(1)D(−2,1)；E(1,−3)；F(−3,−1)；

(2)见答案

(3)△DEF的面积=4×4−122.【答案】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，(已知)

∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定义)

∴AD/​/EG，(同位角相等，两直线平行)

【解析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质及等量代换，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．

先利用同位角相等，两直线平行求出AD/​/EG，再利用平行线的性质求出∠23.【答案】解：依题意，得：30x+15y=67512x+5y=265，

解得：【解析】根据“第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．

24.【答案】(1)∠BCO；∠BOE；

(2)∵∠AOC=∠BOD

∴∠BOD：∠DOE【解析】解：(1)∠BCO，∠BOE

(2)见答案．

【分析】

(1)根据对顶角与邻