《合情推理与演绎推理》考情分析与预测

《合情推理与演绎推理》考情分析与预测一、学情分析:1.结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用他们进行一些简单推理.3.通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.二、考情分析推理与证明是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式,推理一般包括合情推理与演绎推理.在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养,它是一种或然性的推理(前提为真时结论可能为真的推理).而演绎推理是指根据一般性的真命题导出特殊命题为真的推理,是一种必然性的推理.演绎推理按照形式可以分为四种:①假言推理;②关系推理;③三段论;④完全归纳推理.其中三段论是演绎推理最重要、最常用的形式，三段论有大前提、小前提、结论三部分构成，在一般情况下，大前提都省略不写.推理是数学的基本思维过程,高中数学课程的重要目标就是培养和提高学生的推理能力,因此本部分内容在高中数学中占有重要地位,是高考的重要内容.由于解答高考试题的过程就是推理的过程,因此本部分内容的考查将会渗透到每一个高考题中.在复习时,应注意理解常用的推理的方法,了解其含义,掌握其过程以解决具体问题.因此2022年、2022年山东卷、广东卷、海南、宁夏卷没有单独考查此内容也在情理之中。2022年的高考题中只有江苏卷、福建卷、浙江卷的高考试题中出现了合情推理与演绎推理的试题。但是，今后的高考中考查推理内容,最有可能把推理渗透到解答题中考查，因为解答与证明题本身就是一种合情推理与演绎推理作为一种推理工具是很容易被解答与证明题接受的.三、2022高考预测预测2022高考试题会以选择题、填空题的形式考查推理内容,也有可能把推理渗透到解答题中考查.预测1．数列中常常使用的“观察-归纳-猜想”的推理方式例1．数列中，，则=（）A.2B.C.D.1分析：要由数列的递推关系，看出一般性规律，猜想。解析：，，，，…，数列是周期数列，，=答案选D评析：高考要求对数列理解数列通项公式的意义，会由递推公式写出数列的前n项。是归纳推理的典型例题。归纳推理是一种思维过程：观察-概括-猜想，既要有较强的归纳猜想能力，也要掌握一些常见规律。预测2．函数题型中不可缺少的“化归与推理”的推理题型例2．设函数在上满足，，且在闭区间上只有，（1）试判断的奇偶性；（2）试求在闭区间上的根的个数，并注明你的结论。分析：（1）判断的奇偶性，主要以定义为依据。函数图像有两条对称轴，则为周期函数。（2）在闭区间上的根的个数，只能通过具体的区间-一个周期上的结论去推理。解析：（1）由得，由得，，得，周期为10。在闭区间上只有，既不满足，也不满足，是非奇非偶函数。（2）在闭区间上只有，在闭区间上只有，在上有两个根，在有402个根，在上有两个根，在有400个根，在闭区间上有802个根评析：（1）奇偶性的判断与使用，主要都以定义为依据，但注意具有奇偶性的时候，要满足定义，而否定奇偶性的时候，只要一个值不满足即可否定。（2）分析与综合，化归与推理，共同揭示了数学问题中的条件与结论的关系。预测3．函数与数列问题中常出类比题例3．（1）设函数f(x)=，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)+f(－4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为.（2）已知函数f(x)=，那么f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f()+f()+f()的值为.解析:两小题都是求和（求函数值的和）问题，把它们与数列求和进行类比。观察各函数值中自变量的特点，联想等差数列求和的方法是a1+an=a2+an－1=a3+an－2，于是对于第（1）题，我们可以采用求f(－5)+f(6)、f(－4)+f(5)、…、f(0)+f(1)，而－5+6=－4+5=－3+4=…=0+1。对于一般情形有:故原式的值为6×。对于第（2）题，也用类比思想方法求f(2)+f()、f(3)+f()、f(4)+f()。学生很快发现，于是原式的值为，这两道小题的解决方法是用类比方法求解，而这种方法源于课本。评析：类比的方法是以两个对象之间的类似为基础的。类比作为一种推理方法，它既不同于归纳推理也不同于演绎推理，它是某种类型的迁移性、相似性的推理方式。应用类比可以在两个不同的知识领域之间实行知识的过渡，因此，人们常常把类比方法誉为理智的桥梁，是信息转移的桥梁。经常有这样的情况：长时间沉思于某一问题而未得解决，然而在某一时刻，在其沉思圈子之外有一个信息倒起了很大的启发作用，触发信息的过渡，使问题得以解决。这往往得益于类比。四．2022高考样题展示与解析1.考查类比推理(2022年浙江卷理科第15题)观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，．答案：【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，。2.考查归纳推理(2022年福建卷理科第16题)五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为答案：7次【解析】这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了.这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可见余数的