隔震减震作业TMD减振原理

减震与隔震理论结课作业姓名：刘****专业：构造工程学号：日期：2014/1/15所谓构造振动控制（简称为构造控制）技术，就是指经过采纳必定的控制措施以减少或克制构造因为动力荷载所惹起的反应。调谐质量阻尼器（TunedMassDamper/TMD）作为被动控制技术之一，在生产实践中不停获取应用。TMD是在结构物顶部或下部某地点上加上惯性质量，并配以弹簧和阻尼器与主体构造相连。因其构造简单，易于安装，保护方便，经济适用，并且不需要外力作用，所以在高层建筑风振控制、桥梁及海洋平台振动控制等领域获取重视。一、TMD振动控制机理TMD对构造振动控制的机理可大概描述以下：原构造系统因为加入了TMD，其动力特征发生了变化，原构造承受动力作用而激烈振动时，因为TMD质量块的惯性而向原构造施加反方向作用力，其阻尼也发挥耗能作用，从而使原构造的振动反应显然衰减。如图1所示，将TMD子系统和被控制的主构造系统模型简化为两自由度的质量、弹簧、阻尼系统，并且直接受有简谐激励的作用。mdP(t)XdCdKdm1X1K1C1图1两自由度力学模型图中：M1为主构造质量；K1为构造刚度；C1为主构造阻尼；Md为子构造质量；Kd为子构造刚度；Cd为子构造阻尼；P(t)为外激励，且P(t)P0sint的简谐激励；x1为主构造的位移反应；xd为子构造的位移反应。无阻尼子构造的调谐减振控制假设主构造阻尼C10，子构造Cd0，按图1所示的两自由度系统，可列出运动方程：1Kd)x1KdxdP(t)（）m1&&x(K11&&x1)0（2）mdxdKd(xd为求得主构造和子构造的位移反应x1和xd，可采纳传达函数解法。简谐激励为P0sint，频率为，则主构造和子构造振动反应的传达函数H1( )和Hd( )为：x1(t)xd(t)H1( )Hd( )P(t)P(t)主构造和子构造的位移反应为：x1(t)H1()P(t)H1()P0sintxd(t)Hd()P(t)Hd()P0sint可以表达为：x1(t)H1( )P0etx(t)Hd( )Petd0把x1和xd的传达函数表达式代入（1），经整理归纳得：Kdmd2H1()Kdm12)(Kdmd2)Kd2(K1Hd()KdKdm12)(Kdmd2)Kd2(K1则主构造和子构造的位移反应最大值为：x1H1(P0f2h2)P0h21f2(1)f2K1h4xdHd(P0f2)P04h21f2(1)f2K1h式中P0/K1—主构造在外激励下的最大等效静力位移；1—主构造固有频率，1K1/m1；d—子构造固有频率，dKd/md；f—子构造与主构造的固有频率比，fd/1；h—外激励与主构造之频率比，h/1；—子构造与主构造的质量比，md/m1；式（5）（6）可表达为x1P0A1xdP0AdK1K1A1和Ad为主构造和子构造相对于等效静力位移的位移反应动力放大系数：

（3）（4）（5）（6）A1f2h24h21f2(1)fhAdf2h21f2(1)fh4

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（7）（8）解析（7）及（8），可得出受简谐激励的构造被动调谐减振机理以下：（1）当子构造的固有频率d等于主构造的激励频率时，即，则fh此时可得：xP0A0xP0AP0(xd1d0KdK1K1x10表示，当主构造直接被简谐激励振动时，使主构造达到最优调谐减振成效（振动消逝）的调谐条件是，子构造的固有频率等于直接激励主构造的激励频率。(xdx1)KdP0表示，当满足上述调谐条件时，子构造向主构造施加一个惯性力，其大小与激励外力相等，方向相反，使主构造的振动反应消逝。这就是被动调谐减振的机理。（2）当子构造的固有频率d等于主构造的固有频率1时，即d1，则f1若主构造受激励共振，出现不利的振动反应，即，则h1此时可得：x1P0A10K1x10表示，当主构造被外激励触发共振时，使主构造达到最优调谐减振效果（共振消逝）的调谐条件是，子构造的固有频率等于主构造的固有频率。3）当子构造的固有频率等于主构造的固有频率这个调谐条件（足时，在商讨调谐减振构造系统应用中要注意以下问题：

1）被满假设某调谐构造fd/11，对不一样的值，可以获取不一样的A1h关系曲线，如图2所示。从图中可以看出，在满足d1的调谐条件下：①当h/11，A10时，1d，说明当激励频率与子构造固有频率相等时，达到最优的调谐减振成效(A10)。②当h值在1周边时，A1有两个峰值（比方h=0.8或1.25时，A1），此时1d，即当激励频率偏离子构造的固有频率时，可能以致主构造产生很大的振动反应值。这说明无阻尼子构造的调谐减振系统，只好合用于外激励频率很稳固的状况，即较窄频带的外激励。为了使调谐减振系统适应较宽频带的外激励，可以装设多个子构造，或使子构造拥有适当的阻尼。③当h/12.5时，A10，说明调谐减振系统特别合用于固有频率较低（1较小）的高柔构造，比方，高层建筑、高耸塔架、大跨度桥梁等，而不适合于固有频率较高（1较大）的刚性构造。图2无阻尼子构造系统的A1h关系曲线有阻尼子构造的调谐减振控制忽视主构造的阻尼10，而子构造有阻尼Cd的，按图可列出运动方程：C&&&&Kd)KdxdP(t)（9）m1x1Cd(x1xd)(K1&&&&（10）mdxdCd(xdx1)Kd(xdx1)0设定子构造的阻尼比：dCdCd2dmd2mdKd按上节同样的步骤，最后求得主构造位移反应动力放大系数A1：22221(2dh)f)2A1(h（11）(2dh)2(h21h2)[f2h2(h21)(h2f2)2]现对有阻尼子构造调谐减振成效及A1值解析谈论以下，子构造阻尼值d的大小，代表不一样的构造系统：设定某调谐构造f

d1，md0.05，使子构造拥有不一样的阻尼1m1比d0，0.1，0.32，等四种状况，按（11）计算，可以获取四个A1的系列值，A1与h的关系曲线表示如图3所示：图3有阻尼子构造的A1h关系曲线（图中数字代表d值）在图3中，按四个不一样的d值，分别有四条A1与h的关系曲线，代表不一样的构造系统：①d0，代表无阻尼子构造调谐系统，与图2所表示的A1h曲线同样。②d，代表传统构造系统，子构造的阻尼无穷大，表示子构造与主构造之间有固定联系，相当于传统构造，其A1h曲线有一个A1的峰值，表示传统构造处于共振状态时的位移反应。d0.32，代表消能减震构造系统，因为子构造的阻尼较大，子构造与主构造间出现相对位移时，消能作用比调谐作用更为显然。子构造不是一个很显然的调谐装置，而更凑近于是一个消能装置，A1h曲线只有一个峰值，该峰值表示构造处于共振状态时的位移反应值。因为阻尼的存在，使构造的共振反应被限制在必定值以内，而不致出现振动位移无穷大的状况。自然，因为只在构造顶层装设一个消能装置，其消能减震作用也不太明显。④d0.10，代表有阻尼构造的调谐减振构造系统，其A1h曲线有三种特点：第一，曲线有两个峰值;第二，曲线群有两个公共交织点A1a和A1b;第三，曲线所表示的A1峰值比传统构造振动反应的峰值低得多，说明子构造有调谐减抖擞用。假如选择合理的调谐参数（f，d等），会获取显然有效的调谐减振成效。对于主构造为有阻尼的状况比较复杂，在这里就不详细谈论了。二、TMD的研究进展对于单个TMD系统的研究，多集中于对构造控制成效和最优控制参数的理论研究。为使TMD的控制成效达到最正确，即扩大其能量耗散能力，最重要的是把TMD的振动频率调至构造振动频率周边并采纳合适的阻尼。自DenHartong提出一种无阻尼系统TMD优化参数原则以来，好多研究者对不一样构造激励形式下的TMD参数优化问题做过研究，并对其在不一样激励方式下的减振有效性获取认同。固然TMD作为一种发展比较成熟的振动控制系统被广泛应用于国内外的实际工程中，但是研究表示，当构造所受的外激振力频带特别窄时TMD的减振效果很好，当外激振力频带较宽时，减振成效显然降低。并且因为单个TMD对结构自振频率颠簸比较敏感，构造模态质量和自振频率会跟着其使用而发生改变，从而产生去谐效应，就是说只有TMD的调谐频率与其所对应的构造频率一致时，TMD才能达到理想的减振成效。所认为了提升TMD的控制成效及稳固性，外国一些学者提出了使用多个拥有不一样动力特征的TMD（MultipleTMDs，简称MTMD）对构造进行控制的想法。三、MTMD简述MTMD子系统与被控主构造的计算模型如图4所示，把被控构造简化成一个单自由度系统，把m个TMD也简化成m个单自由度系统，每个TMD的编号分别为：TMD1，TMD2TMDm。经过对MTMD系统方程的解答发现，MTMD系统参数频带宽度、TMD的个数、质量比、阻尼比等对MTMD发挥其减振效应拥有很大的影响。（1）频带宽度频带宽度R对控制成效的影响是很大的，R获得太小，没法加宽被控频带，R获得太大，控制成效将损失好多。对于每一个被控构造都存在这一个最优的频带宽度，取此值时构造的动力放大系数在较宽的频域内变得比较光滑。图4多自由度力学模型2）MTMD阻尼比MTMD的阻尼比也存在着最优值，当阻尼比低于最优值时系统将产生伴生共振，而过大的阻尼系数将使构造的共振峰值变大。这类状况也近似于单个TMD系统。3）TMD的数目当频带宽度固准时，跟着个数的增添，控制成效愈来愈好，但是到达某个数时就趋于稳固。（4）MTMD与被控构造质量比的影响加大MTMD与构造的的质量比，可以提升控制成效，但是到达某个值时，控制成效趋于饱和。所以，在设计MTMD时，频带宽度、TMD的个数、质量比、阻尼比是特别重要的参数，要经过解析计算找到般配得较好的参数值。参照文件．(日)背户一登著,构造振动控制,马立新,李孜译.北京:机械工业第一版社.2011.[2]．阎维明,