人教版初中数学中考一轮复习讲练三角形四边形综合复习(含解析)

人教版初中数学中考一轮复习讲练三角形四边形综合复习(含解析)人教版初中数学中考一轮复习讲练三角形四边形综合复习(含解析)22/22人教版初中数学中考一轮复习讲练三角形四边形综合复习(含解析)几何综合（三角形四边形）一、知识梳理二、授课重、难点三、作业达成情况四、典题研究例1如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．求证：△DAB≌△DCE；求证：DA∥EC．例2如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC︰BD=2︰3．求AC的长；求△AOD的面积．例3已知：如图，OP均分∠MON，点A、B分别在OP、ON上，且OA=OB，点C、D分MCOPA别在OM、OP上，且∠CAP=∠DBN．求证：AC=BD．例

4

如图，在四边形

ABCD中，∠

D=90°，∠

B=60°，AD=6，AB=103，AB⊥AC,在

CD上3采纳一点E，连结AE，将△ADE沿AE翻折，使点D落在AC上的点F处．求（1）CD的长；B（2）的长．DEAFCED五、操练方阵档（坚固专练）123已知：如图，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E.求证：BC=ED.4如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连结AE、CF（1）证明：四边形AECF是矩形；D（2）若AB=8，求菱形的面积。5已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：BE=CF．6如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连结DE交AB于点F，AED=2∠CED，点G是DF的中点．1）求证：∠CED=∠DAG；2）若BE=1，AG=4，求sinAEB的值．7．如图，点C、B、E在同一条直线上，AB∥DE∠ACB=∠CDEAC=CD，．求证：AB=CD．ADCBE8一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，∥，∠=∠=90°,FDABCFFACB∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．9如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．10将一副三角板如图拼接：含

30°角的三角板（△

ABC）的长直角边与含

45°角的三角板（△ACD）的斜边恰好重合．已知

AB＝2

3，P是

AC上的一个动点，连结

DP．（1）当点（2）当点

P运动到∠ABC的均分线上时，求DP的长；P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；

D

CABB档（提升精练）DEA1如图，在△ABC中，AD⊥AB，AD=AB，AE⊥AC，AE=AC．求证：BE=CD．BC已知：如图，在□ABCD中，∠BAD，∠ADC的均分线AE，DF分别与线段BC订交于点E，F，AE与DF订交于点G．AD（1）求证：AE⊥DF；G（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．BFEC已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且使AE＝AD.求证：∠B＝∠C.CEADB4如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC＝3，△DCE是等边三角形，DE交AB于点F，求△BEF的周长．ADFEBC5已知：如图，点A、E、B在同一条直线上，AC∥DB，AB=BD，AC=BE．求证：BC=DE．DAEBC6．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ADC=120o，AB=AD，E是BC的中点，DE=15，DC=24，求四边形ABCD的周长．DABEC7．已知：如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．AECBDF8．如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠CBD=30°，∠BCD=45°，若AB=22.求四边形ABCD的高．ADBC9已知：如图，过正方形ABCD的极点B作直线BE平行于对角线AC，AE=AC（E，C均在AB的同侧）.求证：∠CAE=2∠BAE.ADBCE已知：如图，在△ABC中，AB=AC,延长AB到点D，使BD=AB,取AB的中点E，连结CD和CE.A求证：CD=2CE.EBCDC档（超越导练）1已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，AE=DF．求证：AB∥CD．ABECF2如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠B=105o，E是BC边的中点，∠沿AE翻折，点B落在点F处，连结FC，求四边形ABCF的周长．

DBAE=30o，将△ABEEADBC3已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量关系及地址关系，并证明你的猜想．4如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连结AE，AD交BC于点F．若AFC=2D，连结AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.BFCE5已知：如图，点E，F分别为□ABCD的边BC，AD上的点，且12.求证：AE=CF.6已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E.(1）求证：AM=2CM；（2）若12，CD23，求ME的值.7已知：如图，点C、D在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF订交于点O，且AC=BD，AE=BF，AB.求证：DECF=.EFOACDB8如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=13，CD=4，点DCE在边AB上，DE∥BC．若CECB，且tanB3，求四边形ABCD的面积.AEB9已知：如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，ACCE，BD．求证：△ABC≌△CDE．DABCE10．如图，四边形ABCD中，CD=2，BCDA30，90，B60,ACB45,CAD求AB的长．DBC操练方阵统计独立达成题号（）部分掌握题号（）有待提升题号（）六、成长踪迹七、课后检测三角形四边形答案四、典题研究例1：证明：（1）如图1.△DAC和△DBE都是等边三角形，DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60o.∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE.在△DAB和△DCE中,DADC,ADBCDE,DBDE,∴△DAB≌△DCE.2）∵△DAB≌△DCE，∠A=∠DCE=60°.∵∠ADC=60°，∴∠DCE=∠ADC.DA∥EC.例2：解：（1）如图2.平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，11OA=2AC，OB=2BD.AC︰BD=2︰3，∴OA︰OB=2︰3.设OA=2x(x>0)，则OB=3x.AC⊥AB，∴∠BAC=90°.222在Rt△OAB中，OA+AB=OB.AB=2，∴(2x)2+22=(3x)2.

EDACB图1图225解得x=±5(舍负).5AC=2OA=5.2）∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OB=OD.∴△AOD=S1·=14545△AOB=×5×2=.S2AOAB25例3：证明：∵OP均分∠MON，∴∠COA=∠DOB.∵∠CAP=∠DBN，CAODBO.OA=OB，COA≌DOB.AC=BD.例4：解：（1）∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°.∵∠B=60°，AB=103，3AC=10.∵∠D=90°,AD=6，CD=8.2）由题意，得∠AFE=∠D=90°，AF=AD=6，EF=DE.∴∠EFC=90°,FC=4.设DE=x,则EF=x,CE=8-x.在Rt△EFC中，由勾股定理,得x242(8x)2.解得x=3.所以DE=3.五、操练方阵A档（坚固专练）1证明：QAB∥EC，ADCE.1分在△ABC和△CDE中，EDC,ADCE,ACCE,ABCCDE.4BCDE.52AAFBDF.CDB=90°,1=30°,2=3=60°.1AFBAFB=90°.4=45°AB6,AF=BF=3.2AFEAFE=90°.EF1,AE2.3ABDDAB=90°.DB23.DEDBBFEF31.4SADE1DEAF1(31)33322231216.Q1BAD2BAD,BACEAD2QABBEVABCVAED4BCED541QABCDABBCQABACEBCAEBC.11900EFADBCAF1AD,EC=1BC22QAECFADBCAFECAECF2Q1900AECF32RtVABEQAE824243s菱形=843=3235证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD．又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中，ACAB,CAFBAE,AFAE,∴△ACF≌△ABE．BE=CF．解：（1）证明：∵矩形ABCD，6AD∥BC.∠CED=∠ADE.又∵点G是DF的中点，AG=DG.∠DAG=∠ADE.∠CED=∠DAG.∵∠AED=2∠CED，∠AGE=2∠DAG，∠AED=∠AGE.AE=AG.AG=4，∴AE=4.在Rt△AEB中，由勾股定理可求AB=15.∴AB15sinAEB.AE4证明：∵AB∥DE∴∠ABC=∠E∵∠ACB=∠CDE，AC=CD∴△ABC≌△CED∴AB=CD8解：过点B作BM⊥FD于点M．在△ACB中，∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,∴∠ABC=30°,BC=ACtan60°=103,AB∥CF，∴∠BCM=30°．∴BMBCsin301031532CMBCcos30103154分32在△EFD中，∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MDBM53．∴CDCMMD1553．证明：∵CE⊥AF，FB⊥AF∴∠DEC＝∠DFB＝90°又∵AD为BC边上的中线∴BD＝CD又∵∠EDC＝∠FDB∴△BFD≌△CED∴BF=CE10解：（1）在Rt△ABC中，AB＝23，∠BAC＝30°∴BC＝3，AC＝3．如图（1），作DF⊥ACRt△ACD中，AD＝CD∴DF＝AF＝CF＝32∵BP均分∠ABC∴∠PBC＝30°∴CP＝BC·tan30°＝11∴PF＝∴DP＝PF2DF2＝10．22）当P点地址如图（2）所示时，依照（1）中结论，DF＝3，∠ADF＝45°2又PD＝BC＝3cos∠PDF＝DF＝3PD2∴∠PDF＝30°∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°当P点地址如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°．∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°档（提升精练）证明：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB=∠EAC=90°．∴∠DAB+∠1=∠EAC+∠1．即∠DAC=∠EAB．又∵AD=AB，AE=AC，∴△DAC≌△EAB(SAS)．CD=BE．2(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥DC.

EDA1BC∴∠BAD+∠ADC=180°.AE、DF分别均分∠BAD、∠ADC，∴1121.ADBAD,ADC312224G∴11BADADC)90.2(FEC2B∴∠AGD=90°.AE⊥DF.由（1）知：AD∥BC,且BC=AD=10，DC=AB=6，∠1=∠3,∠2=∠4.∴∠1=∠AEB,∠2=∠DFC.∴∠3=∠AEB,∠4=∠DFC.BE=AB=6，CF=DC=6.BF=4.EF=2.AD∥BC,∴△EFG∽△ADG.EGEF1.AGAD5∴EG1.4EG5EG=2.310∴AG=.3由（1）知∠FGE=∠AGD=90°，由勾股定理，得DG=202，FG=42.33DF=82.3证明：在△ABE和△ACD中CABAC，E∵A，AAEAD.ADB第15题图∴△≌△（SAS）.ABEACDBC.4解：∵矩形ABCD，△DCE是等边三角形，∴ADFECB30o，EDEC3，在Rt△ADF中，A90o，AD3，∴tanAF，ADFADtan30oAF3，33

DEFGBC∴AF1，第20题图∴FBABAF312，FD2，∴EFEDDF321，过点E作EGCB，交CB的延长线于点G.在Rt△ECG中，EGC90o，EC3，ECG30o，1EC3，cosECGGC∴EG2，2ECcos30oGC3，32∴GC33，2∴GBGCBC33313，22由勾股定理得，EB2EG2GB2，∴EB3（舍去负值）∴△的周长=EFFBEB33..BEF证明：∵AC∥DB，∴∠BAC=∠DBA．在△与△中，DBACDBEABBD,ABACDBA,EACBE,BC∴△≌△．BACDBEBC=DE．6解：如图，过点A作AF⊥BD于F．∵∠=120°，=，∴∠=∠=30°．BADABADABDADB∵∠ADC=120°，∴∠BDC=∠ADC－∠ADB=12030=90°．在Rt△BDC中，∠BDC=90°，DE=15，E是BC的中点，DC=24，∴BC=2DE=30．D∴BDBC2DC230224218．A∵AD=AB，AF⊥BD，∴DF11FBD189．22BEC在Rt△AFD中，∵∠AFD=90°，∠ADB=30°，∴ADABDFDF9363．cosADBcos302∴四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC63632430541237证明：∵在△ABC中，AD是中线，∴BD=CD，1分CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，在△BED与△CFD中，∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，-BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．8解：过点C作CE∥DB，交AB的延长线于点E．∴∠ACE=∠COD=60°．又∵DC∥AB，∴四边形DCEB为平行四边形．∴BD=CE，BE=DC=3，AE=AB+BE=8+3=11．又∵DC∥AB，AD=BC，∴DB=AC=CE．∴△ACE为等边三角形．∴AC=AE=11，∠CAB=60°．过点C作⊥于点．在Rt△中，=·sin∠=11×3=113．CHAEHACHCHACCAB22∴梯形ABCD的高为113．29证明：过A作AG⊥BE于G，连结BD交AC于点O，AGBO是正方形.∴11AG=AO=AC=AE2∠AEG=30°.BE∥AC，∴∠CAE=∠AEG=30o.∴∠BAE=45o–30o=15o.∴∠CAE=2∠BAE.证明：∵E是AB中点，可设：AE=BE=x

ADGOBCEAEAB=AC，BD=AB，则有AC=2x，AD=4xBC∴

AEAC1

FACAD2又∵∠A=∠A，∴△AEC∽△ACD

DCE1CD2CD=2CE.档（超越导练）E1AEDFAAEBD.1DFCCBF=CEBBF+EFCE+EF.BECF.2ABEDCFì?AE=DF??í?AEB?DFC???BE=CFABEDCF.B=C.ABCD.2BGAEGBGABGE90o.ABCDAD=4EBCBE11ECBCAD2.22ADBAE=30oABC=105oFBEG=45o.GABEAFE.AB=AFBEFEBEF=90o.RtBECBGE

BGGE=2.2RtABG==2.3ABAF2RtECFFCEF2EC222.4462.5ABCF3BE=ECBEEC.1AC=2ABDACAB=AD=CDEAD=EDA=45°EAB=EDC=135°EA=EDEABEDC3AEB=DECEB=EC4BEC=AED=90°5BE=ECBEECE4A