《圆的面积》参考

《圆的面积》教学参考教学目标1．了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。2．能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。3．在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。教材分析与教学建议把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。教材首先创设了一个“节水型灌溉”的生活情境，呈现了一个旋转喷水器喷水的情境，喷水区域形成一个圆，并提出一个问题“喷水头转动一周可以浇灌多大的面积”，帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣。教学时，先要引导学生理解情境，如可以让学生讨论“喷头旋转一周，喷到的地方形成什么图形”“圆的面积是指哪一部分”“圆的半径是多少”等。估一估教材安排了“估一估”的活动，目的是使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养学生的估计意识。教材采用了方格纸估算圆面积的方法，呈现了一个的正方形（每个方格代表1米²），并把半径5米的圆置于其中。教材呈现了两种估计方法：第一种是利用正多边形的面积进行估计。圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接正方形的面积大。圆外切正方形的面积是100米²，圆内接正方形的面积是50米²，所以圆的面积大于50米²、小于100米²。注意，这里的圆外切正方形、圆内接正方形的术语不要告诉学生。第二种是用数方格的方法进行估计。先用数格子的方法数出14个圆的面积约是20米²，再估计整个圆的面积约是80米²教学时，教师先引导学生自己进行估计，再交流估计的策略。对于第一种估计策略，视班级的实际情况还可以引导学生用“圆的半径”来分析、表示两个正方形的面积，这样更有利于学生对圆的面积与半径关系的理解。圆外切正方形的边长是2r，面积是2r×2r＝4r²；圆内接正方形可以看作是四个直角三角形组成的，三角形两条直角边的长是r，一个直角三角形的面积是r×r÷2＝²，圆内接正方形的面积（四个三角形的面积）是，所以4r²＞圆的面积＞2r²。由此，学生可能猜想圆的面积是3²，或者有的学生可能猜想到是πr²。进一步，教师可以鼓励学生回想前面的数学阅读，想到用正多边形面积逼近圆的面积。这些都不做基本要求。探究活动在了解圆面积的含义和估计圆面积的基础上，教材安排了“探索圆的面积计算公式“的活动，引导学生经历圆的面积公式的推导过程。有的学生可能已经知道了圆面积的计算公式，教师不能因为学生知道就压缩了探究过程，可以鼓励他们验证这一公式的正确性。教材体现了“化曲为直”的思想，即把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。教材分三个层次来呈现，第一步呈现了把圆平均分成8份，拼成一个近似平行四边形的图形；或者把其中的一份再平均分成2份，拼成一个近似长方形的图形。第二步呈现了把圆平均分成16份和32份，拼成近似的平行四边形或长方形的情况，使学生初步感知：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形，从中渗透极限思想。第三步是在操作的基础上，分析原来的圆和拼成后的图形各部分之间的关系，推导出圆的面积计算公式。教学时，教师要注重两个方面，一是重视学生的实际操作活动，通过实际操作活动使学生体会“化曲为直”的思想，要让学生剪出一个圆形纸片，把它平均分成8份、16份进行拼摆，操作体验。二是要重视分析推导的过程，引导学生仔细观察拼成的图形，分析拼成的图形与原来的圆的各部分之间的关系，如：拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半（πr），高相当于圆的半径(r)，平行四边形的面积等于“底×高”，所以圆的面积等于“πr×r”；再如拼成的长方形的长相当于圆周长的一半(πr)，宽相当于圆的半径(r)，长方形的面积等于“长×宽”，所以圆的面积等于“πr×r”。在此过程中，学生理解“极限”思想时可能有困难，教师要充分利用信息技术，展示等分64份或者更多份的过程，激发学生开展想象。最后，教材回顾了最初的实际问题，鼓励学生直接运用面积计算公式进行计算，解决实际问题。试一试第1题本题是运用圆的面积计算公式的基本练习，可以让学生独立练习，教师根据学生的练习反馈情况进行必要的指导。第2题本题的目的是培养学生的空间观念。教学时，可以先鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看一看，并试着站一站。半径是10米的圆大约有几个教室大，可以让学生算一算。练一练第1题第(3)题已知圆的周长求圆的面积，教师要进行适当的指导，学生不需要综合列式。答案：(1)cm²；(2)dm²；(3)dm²。第2题回音壁建于1530年，整个围墙整齐光滑，是优良的声音反射体。在墙壁近旁，即使相距较远的两个人也可以小声交谈。这是因为声音不是靠直线式传播的，而是绕围墙一周不断反射传播的。答案：圆周长：（米）；圆面积：÷2)²≈（米²）。计算时，学生可以利用计算器。第3题本题主要是让学生分析图形之间的关系，得出圆的直径等于正方形的边长，即圆的直径是10m，半径是5m。圆的面积是：＝(m²)o第4题本题是已知圆的周长求圆的面积，先要求出圆的半径：÷÷2＝5（米），再求圆的面积：²＝（米²）。第5题本题中的运动场跑道是一个组合图形，两个半圆可以看作一个圆，所以只要计算出圆的面积和长方形的面积即可。长方形的面积：5020＝1000(m²)，圆的面积：(20÷2)²＝314(m²)，运动场的占地面积：1000+314＝1314(m²)。另外，需要说明的是，教师在补充类似的组合图形