《刻画空间点、线、面位置关系的公理(1)》示范公开课教学课件【高中数学北师大】

第六章立体几何初步

刻画空间点、线、面位置关系的公理(1)1.结合问题实例，认识3个基本事实(公理)，并能够用准确的数学语言表达这些公理．2.提升直观想象和数学抽象素养．认识3个基本事实(公理)，用三种语言表述这些公理.对基本事实的理解在下面图片中，有哪些共同要素？平面几个点可以确定一个平面？（1）一个点？过一个点有无数个平面A′D′B′C′ABCD（2）两个点？过两个点有无数个平面（3）三个点？①共线的三个点？E有无数个平面②不共线的三个点？有且只有一个平面过四个点能确定一个平面吗？如图：点A，C，D，E确定一个平面；点A，C，D，D'形成了一个三棱锥，确定4个平面.不一定基本事实1：过不在一条直线的三个点，有且只有一个平面.三点不共线“有”，指平面的存在性“只有一个”，指平面的唯一性ABC

符号语言：

作用：①确定一个平面；②判定两平面重合；③证明点、线共面等.如何确定一条直线在一个平面内？（1）若平面与直线有一个公共点，那么直线在平面内吗？（2）若平面与直线有两个公共点呢？

AB

A不一定在在

A为什么两个公共点可以？两点确定一条直线基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.

AB

l符号语言：作用：①判定线面之间的关系；②判断点是否在平面内等等.下列条件能否确定一个平面？（1）一条直线和该直线外一点；（2）两条相交直线；（3）两条平行直线.PAB

（1）PAB

PAB（2）（3）关键：找出三个不共线的点.推论1：一条直线和该直线外一点确定一个平面；推论2：两条相交直线确定一个平面；推论3：两条平行直线确定一个平面确定一个平面；基本事实1：过不在一条直线的三个点，有且只有一个平面.确定平面的依据！把三角尺的一个角立在桌面上，三角尺所在平面与桌面所在平面是否只有一个公共点？如果还有其他公共点，它们与这个公共点有什么样的关系呢？平面是无限的，适当补出三角尺所在平面两平面交于一条直线不止一个公共点，这些公共点是共线的基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，

那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

P

l作用：①判断两平面的位置关系；②确定两平面的交线等等.符号语言：

（1）解：AB

该命题错误

（2）解：AB

C

该命题正确

DOCBAl如图，∵AC∥BD

∵点O在直线l上

故O，C，D三点共线共线判断正误，并说明理由：

根据基本事实3，两平面交于一条直线，有无限个公共点，错误根据推论1，只有当点在线外，才能确定一个平面，若点在线上，则确定无数个平面，错误若交点不重合，则能确定一个平面，若交点重合，则能确定三个平面，错误若两平面平行，无公共点；若相交，交点共线.故重合，正确.

根据点、线、面的位置关系确定即可

A如图，正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，过对角线AC′的截面为菱形AEC′F，试着画出截面AEC′F与底面ABCD的交线.CBADEC′D′B′A′FMN延长CB、C′E交于点M，延长CD、C′F交于点N，连接MN，则平面C′MN即截面AEC′F，故MN即所需画的交线.基本事实1：过不在一条直线的三个点，有且只有一个平面.基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.推论1：一条直线和该直线外一点确定一个平面.推论2：两条相交直线确定一个平面.推论3：两条平行直线确定一个平面.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该

点的公共直线.课堂小结基本事实基本事实1：过不在一条直线的三个点，有且只有一个平面.基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.推论1：一条直线和该直线外一