《向量的基本关系》示范公开课教学课件【高中数学北师大】

向量的基本关系第二章平面向量及其应用向量的基本关系．向量的基本关系的探究和理解过程．1．能从物理学和几何背景中抽象概括出向量的概念；2．通过对向量的基本关系的探究，体会用类比的思想研究问题；3．经历概念的形成过程，感受舍去物理属性，得到数学研究对象的数学抽象，感受数学和物理学科的内在联系．猫与老鼠一只老鼠和一只猫相距16米，老鼠以每秒4米的速度从B点向正东奔跑，猫以每秒7米的速度从A点向正东追．猫能否追上老鼠？

能追上，因为它们的方向相同，猫的速率大于老鼠的速率．

物理中“两个物体运动速度相等”是两个矢量间的相等关系，是指它们的方向相同、大小相等．观察方格图，在数学上如果是两个向量，你能“定义”这种相等关系吗?根据是什么？能，根据两个向量的大小和方向．若两个有向线段方向相同、长度相等，则它们表示的向量相等吗?若相等，那么代表相等向量的有向线段与起点位置有关吗?请举例说明．

可行．“两个向量平行或共线”只需这两个向量方向相同或相反，可以在也可以不在同一条直线上；而“两条线段平行或共线”指平行则不共线，共线则不平行．

作为向量集合中的特殊向量零向量，它与其他向量共线吗?它有相反向量吗?由零向量的定义可知，它的长度为零，任何一个方向都可以作为它的方向，所以零向量与任一向量a共线，即0//a．零向量的相反向量仍是零向量．

既不是相等向量也不是共线向量．它们所在的直线都相交，但所成角不同．1.相等向量：相等向量是指它们的大小相等且方向相同，向量a与b相等，记作a＝b．归纳新知2.共线向量：若两个非零向量a与b方向相同或相反，则这两个向量为共线向量或平行向量，也称这两个向量共线或平行．记作a//b．由于任何方向都可以作为零向量的方向，规定零向量与任一向量a共线．3.相反向量：若两个向量的大小相等、方向相反，则称它们是互为相反的向量．相反向量是共线向量．若其中一个向量为a，则它的相反向量记作−a．由于任何方向都可以作为零向量的方向，规定零向量的相反向量仍是零向量．

当θ=0°时，a与b同向；当θ=180°时，a与b反向；当θ=90°时，a与b垂直，记作a⊥b．由于任何方向都可以作为零向量的方向，规定零向量可与任一向量垂直，即对于任意的向量a，都有0⊥a．ab

Bθab(1)单位向量一定是相等向量．()(2)相等向量的起点必相同．()(3)若AB∥CD，则A，B，C，D一定共线．()(4)零向量与任一向量既平行又垂直．()概念辨析单位向量方向可能不同．只要长度相等、方向相同就是相等向量，与向量起点的位置无关．A，B，C，D可能共线也可能AB∥CD．

判断一组向量是否相等，关键是看这组向量是否方向相同，长度相等，与起点和终点的位置无关．对于共线向量，则只要判断它们是否同向或反向即可．

解析：由题意知△OAB，△OBC，△OCD，△OED，△OEF，△OFA均为等边三角形．

求向量的夹角要注意：①方向性；②向量夹角的范围为[0°，180°]．

利用向量关系证明或判断线段平行或相等的方法：(1)证明或判断线段相等，只需证明或判断相应向量的长度(模)相等．(2)证明线段平行，先证明相应的向量共线，再说明线段不重合．

∴四边形ABCD为菱形．

B故选

C．

C故答案为

120°．

120°两个概念(1)共线向量(平行向量)；(2)向量的夹角．一个关系相等向量、相反向量都是共线向量；反之，不成立．