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文档简介

圆的对称性—知识讲解（提高责编：【学习目标理解圆的定义；理解半径、直径、弦、弧、圆心角的概念；理解圆的对称性，并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生从实验中【要点梳理要点一、圆的基本元圆的定径.以点OOO要点诠释弦直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O证明：连结OC、弧

∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(CDO时，取“=”号AB是⊙O中最长的弦弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记 ②无特殊说明时，弧指的是劣弧等圆心要点诠释：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，反之也成立要点二、圆的对称要点诠释要点三、垂径定推要点诠释要点四、垂径定理的拓平分弦（该弦不是直径）要点五、弧、弦、圆心角的关圆心角与弧的关系圆心角、弧、弦的关要点诠释圆心角的度数与它所对的弧的度【典型例题类型一、应用垂径定理进行计算与1.（2016•西安校级三模）OABCDECO请证明：EOBAB=8CD【思路点拨（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE=OB=OC，即证明∠OCE=30°即可（2）在直角△OCECECDABCD∴O∴AF=DFCFAD即：△ACD在Rt△COE中，∴EOB（2）解：在Rt△OCE∴∴∴【变式1】如图所示，⊙O两弦AB、CD垂直相交于H，AH＝4，BH＝6，CH＝3，DH＝8，求⊙O半径OOM⊥ABM，ON⊥CDNMONH∴MOHNCNCH1CD21(CHDH)CH1(38)32.5 BM1AB1(BHAH)1(46)5 ∴在Rt△BOMOB

5BM2BM2OM【ID号 关联的位置名称（点名称：例2-例3【变式2】如图，AB为⊙O的弦，M是AB上一点，若AB＝20cm，MB＝8cm，OM＝10cm，求⊙O的半【答案】 关联的位置名称（点名称例2-例32.⊙O10cmAB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，AB、CDAB、CD1，当⊙OOAB、CDOM⊥ABM，MOCDNAO、CO.∴ON⊥CD，ONCD图 图【变式】在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足为C，MN=10，AB=8，则 【答案】2类型二、垂径定理的综合应3.如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉， 选择A、B两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，（OOD⊥ACDx，CD=x+BC=x+50解得x=25 （． 类型三、圆心角、弧、弦之间的关系及应CD，由直角三角形的性质求出∠A的度数，再根据等腰三角形及三角形内角和定理分别求出∠ACD及∠DCE的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出、的度数．CD，∵△ABC∵∠ACD、∠BCD分别是，所对的圆心角举一反三【变式AB是⊙O的直径，M、NAO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．A

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