名师课件：高中数学人教B版 必修 第三册 数学建模活动周期现象的描述

7.4数学建模活动:周期现象的描述课标阐释

1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题.2.能将实际问题抽象为三角函数模型.思维脉络

激趣诱思知识点拨江心屿温州市区著名景点江心屿上面有座寺庙——江心寺,在江心寺中题了一副非常知名的对联.上联是:云朝朝,朝朝朝,朝朝朝散;下联是:潮长长,长长长,长长长消.该对联巧妙地运用了叠字诗展现了瓯江潮水涨落的壮阔画面.下面是江心屿码头在某年某个季节每天的时间与水深的关系表:时间/h0136891215182124水深/m66.257.552.842.557.552.55激趣诱思知识点拨问题:1.仔细观察表格中的数据,你能从中得到一些什么信息?2.以时间为横坐标,水深为纵坐标建立平面直角坐标系,将上面表格中的数据对应点描在直角坐标系中,你能得到什么结论?激趣诱思知识点拨知识点:数学建模数学建模是数学学习的一种新的方式,是对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,作出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构.(它是对现实对象的信息加以分析、提炼、归纳、翻译的结果,是用精确的语言表达对象的内在特性,是利用各种数学概念、关系、表达式建立的模型.)按广义理解,一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程以及算法系统都可称为数学模型;按狭义理解,数学模型是指解决特定问题的一种数学框架或结构,如二元一次方程是“鸡兔同笼”问题的数学模型,“一笔划”问题是“七桥问题”的数学模型,等等.在一般情况下数学模型按狭义理解.它为我们提供了自主学习的空间,激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨把学到的知识应用于实践,使我们体验到数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,逐步提高创新意识和实践能力.一般说来,数学建模过程可用右面的框图表示:建立数学模型解决实际问题,所得的模型是近似的,并且得到的解也是近似的.这就需要根据实际背景对问题的解进行具体分析.中学数学中的应用问题不全属于中学数学建模活动,只有符合以上流程图的应用问题才属于数学建模范畴,其他的只属于数学求解的应用问题.激趣诱思知识点拨答案√激趣诱思知识点拨答案(1)2.5

(2)3π

π探究一探究二当堂检测三角函数模型在物理学中的应用

(1)小球在开始振动(t=0)时的位移是多少?(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少?(3)经过多长时间小球往复振动一次?分析确定函数y=Asin(ωx+φ)中的参数A,ω,φ的物理意义是解题关键.探究一探究二当堂检测解列表如下:探究一探究二当堂检测描点、连线,图像如图所示.探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测三角函数模型的实际应用例2已知某海滨浴场的海浪高度y(单位:米)是时间t(单位:时)的函数,其中0≤t≤24,记y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:经长期观测,y=f(t)的图像可近似地看成是函数y=Acosωt+b的图像.(1)根据以上数据,求其最小正周期、振幅及函数解析式;(2)根据规定,当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的8:00到20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行活动.分析(1)根据y的最大值和最小值求A,b,确定周期后求ω.(2)解不等式y>1,确定有多少时间可供冲浪者活动.t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5探究一探究二当堂检测探究一探究二当堂检测延伸探究若将本例中“大于1米”改为“大于1.25米”,结果又如何?探究一探究二当堂检测反思感悟

解三角函数应用问题的基本步骤

探究一探究二当堂检测1.电流I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的关系是I=3sin100πt