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文档简介
8.2.1一元线性回归模型情境导入
通过前面的学习我们已经知道，根据成对样本数据的散点图和相关系数，可以判断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等．
思考：是否可以通过建立适当的统计模型来刻画两个变量之间的相关关系？知识海洋
生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高具有正相关的关系，为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如下表所示：编号1234567891011121314父亲身高174170173169182172180172168166182173164180儿子身高176176170170185176178174170168178172165182一元线性回归模型知识海洋
根据我们学过的整理数据的方法：相关系数r=0.886．
问题1：可以得到什么结论？
问题2：是否可以用函数模型来刻画？
回答1：由散点图的分布趋势表明儿子的身高与父亲的身高线性相关，通过相关系数可知儿子的身高与父亲的身高正线性相关，且相关程度较高．
回答2：不能．因为不符合函数的定义．知识海洋
用x表示父亲身高，Y表示儿子身高，e表示随机误差．假定随机误差e的均值为0，方差为与父亲身高无关的定值，则它们之间的关系可以表示为
我们称上式为Y关于x的一元线性回归方程．其中，Y称为因变量或响应变量，
x称为自变量或解释变量．a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx+a之间的随机误差．
思考：为什么E(e)=0？一元线性回归模型知识海洋
问题：产生随机误差e的原因有哪些？
回答：(1)其它可能影响儿子身高的因素，如母亲的身高、生活环境、饮食习惯及锻炼时间等；
(2)在测量儿子身高时，由于测量工具、测量精度等所产生的测量误差；
(3)实际问题中，我们不知道儿子的身高与父亲的身高的相关关系是什么，可以用一元线性回归模型来近似这种关系，这种近似也是产生随机误差e的原因．应用探究
【例】判断下列变量间哪些能用函数模型刻画，哪些能用回归模型刻画?为什么？函数模型与回归模型有什么区别？(1)某公司的销售收入和广告支出；(2)某城市写字楼的出租率和每平米月租金；(3)航空公司的顾客投诉次数和航班正点率；(4)某地区的人均消费水平和人均国内生产总值（GDP）；(5)学生期末考试成绩和考前用于复习的时间；(6)一辆汽车在某段路程中的行驶速度和行驶时间；(7)正方形的面积与周长．解：
(1)，(2)，(3)，(4)，(5)回归模型，(6)，(7)函数模型．应用探究
本
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