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文档简介
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.数学是研究数量关系和空间形式的科学.数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养.一个正方体盒子,每个面上分别写一个字,一共有“数学核心素养”六个字,如图是这个正方体盒子的平面展开图,那么“素”字对面的字是()A.核 B.心 C.学 D.数2.的相反数是()A.2018 B. C. D.3.如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,则∠2的度数为()A.60° B.50° C.40° D.30°4.点A、B、C、D在数轴上的位置如图用示,点A、D表示的数是互为相反数,若点B所表示的数为a,,则点D所表示的数为()A. B. C. D.5.下列各组数相等的一组是()A.∣-3∣和-(-3) B.-1-(-4)和-3C.和 D.和6.下列方程中,以为解的是()A. B. C. D.7.已知∠AOB=60°,以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心,以大于MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则∠BOC的度数为()A.15° B.45° C.15°或30° D.15°或45°8.当钟表上显示1点30分时,时针与分针所成夹角的度数为()A. B. C. D.9.如图,,点是线段上的动点,则两点之间的距离不可能是()A. B. C. D.10.下列说法正确的是()A.单项式的次数是8 B.最小的非负数是0C.0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身 D.如果,那么二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.数学测试是从8点20分到10点整,在这个过程中钟表的时针转过的角度为________.12.已知船在静水中的速度是a千米/小时,水流速是b千米/小时,则顺流航行5小时比逆流航行3小时多航行了_______千米.13.若是一元一次方程,则的值为_____14.用四舍五入法得到的近似数1.0精确到_____位,它表示原数大于或等于_____,而小于_____.15.整数在数轴上的位置如图所示,已知的绝对值是的绝对值的3倍,则此数轴的原点是图中的点________.16.一个正方体的表面展开图如图所示,这个正方体的每一个面上都填有一个数字,且各相对面上所填的数字互为倒数,则的值为___.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)先化简,再求的值,其中,..18.(8分)先化简,再求值:2(4x2﹣3xy﹣6y2)﹣3(2x2﹣3xy﹣4y2),其中x=﹣2,y=1.19.(8分)我们经常运用“方程”的思想方法解决问题.已知∠1是∠2的余角,∠2是∠3的补角,若∠1+∠3=130°,求∠2的度数.可以进行如下的解题:(请完成以下解题过程)解:设∠2的度数为x,则∠1=°,∠3=°.根据“”可列方程为:.解方程,得x=.故:∠2的度数为°.20.(8分)某自来水公司按如下规定收取水费:若每月用水不超过10立方米,则按每立方米1.5元收费;若每月用水超过10立方米,超过部分按每立方米2元收费.(1)如果居民甲家去年12月用水量为8立方米,那么需缴纳__________元水费:(2)如果居民乙家去年12月缴纳了22.8元水费,那么乙家去年12月的用水量为__________立方米;(3)如果居民丙家去年12月缴纳了m元水费,那么丙家去年12月的用水量为多少立方米?(用m的式子表示)21.(8分)如图,已知是数轴上的三点,点表示的数是6,.(1)写出数轴上点,点表示的数;(2)点为线段的中点,,求的长;(3)动点分别从同时出发,点以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,求为何值时,原点恰好为线段的中点.22.(10分)如图所示,已知直线和相交于点.是直角,平分.(1)与的大小关系是,判断的依据是;(2)若,求的度数.23.(10分)数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12,线段CE在数轴上运动,点C在点E的左边,且CE=8,点F是AE的中点.(1)如图1,当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时,若CF=1,则AB=,AC=,BE=;(2)当线段CE运动到点A在C、E之间时,求BE与CF的数量关系;(3)当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时,动点P从点E出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,抵达B后,立即以同样速度返回,同时点Q从A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,设它们运动的时间为t秒(t≤16),求t为何值时,P、Q两点间的距离为1个单位长度.24.(12分)公司生产一种电脑耗材,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了5万件.经过市场调研,预计下一季度这种电脑耗材每件销售价会降低4%,销售量将提高10%.(1)求下一季度每件电脑耗材的销售价和销售量;(2)为进一步扩大市场,公司决定降低生产成本,要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,每件电脑耗材的成本价应降低多少元?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据正方体的性质,找到对应面即可解题.【详解】解:由正方体的性质可知,素和心相对,数和养相对,核和学相对,故选B.【点睛】本题考查了正方体的对应面,属于简单题,熟悉正方体的性质是解题关键.2、A【详解】解:由只有符号不同的两个数互为相反数知,的相反数是1.3、C【解析】如图:∵∠1+∠BOC=90°,∠2+∠BOC=90°,∴∠2=∠1=40°.故选:C.4、A【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点A表示的数,本题得以解决.【详解】∵点B所表示的数为a,,点表示的数为:,∵点A、D表示的数是互为相反数点D表示的数为:,故选:A.【点睛】本题考查数轴,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.5、A【解析】A选项:|-3|=3,-(-3)=3,故这两个数相等;B选项:-1-(-4)=-1+4=3,故这两个数不相等;C选项:=9和=-9,故这两个数不相等;D选项:=和,故这两个数不相等;故选A.6、A【分析】把代入方程,只要是方程的左右两边相等就是方程的解,否则就不是.【详解】解:A中、把代入方程得左边等于右边,故A对;B中、把代入方程得左边不等于右边,故B错;C中、把代入方程得左边不等于右边,故C错;D中、把代入方程得左边不等于右边,故D错.故答案为:A.【点睛】本题考查方程的解的知识,解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可.7、D【分析】根据题意作图,可得出OP为∠AOB的角平分线,有,以OP为边作∠POC=15°,则∠BOC的度数有两种情况,依据所作图形即可得解.【详解】解:(1)以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心,以大于MN的长度为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点P,则OP为∠AOB的平分线,∴(2)两弧在∠AOB内交于点P,以OP为边作∠POC=15°,则∠BOC=15°或45°,故选:D.【点睛】本题考查的知识点是根据题意作图并求解,依据题意作出正确的图形是解题的关键.8、B【分析】根据钟表上12个大格把一个周角12等分,可得每份的度数,根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.【详解】解:∵1点30分,时针指向1和2的中间,分针指向6,中间相差4大格半,
钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
∴1点30分分针与时针所成夹角的度数为4.5×30°=135°,
故选:B.【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,钟面被分成12大格,每大格30°;分针每分钟转6°,时针每分钟转0.5°.9、A【分析】根据垂线段最短可得AD≥4,进而可得答案.【详解】∵AC=4,AC⊥BC于点C,
∴,
故选:A.【点睛】本题主要考查了垂线段的性质,关键是掌握垂线段最短.10、B【解析】根据单项式的概念、有理数的性质即可得出答案.【详解】解:A.单项式的次数是6,故本选项错误;B.最小的非负数是0,故本选项正确;C.0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身,0没有倒数,故本选项错误;D.如果,那么,c=0时,错误,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查单项式的概念、有理数的性质、等式性质,解题关键是熟练掌握性质.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、50【分析】利用钟表表盘的特征解答.时针每分钟走0.5.【详解】8点20分到10点整,经过100分钟,钟表的时针转过的角度是0.5×100=50.故答案为:50.【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1时针转动();两个相邻数字间的夹角为30,每个小格夹角为6,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.12、【分析】由题意得,顺流速度为千米/小时,逆流速度为千米/小时,根据距离公式列式求解即可.【详解】故答案为:.【点睛】本题考查了航行距离的问题,掌握距离公式是解题的关键.13、-1【分析】由一元一次方程的定义可知|a|=1且a-1≠0,从而可求得a的值.【详解】∵(a-1)x|a|+5=0∴|a|=1且a-1≠0,解得:a=-1.故答案为:-1.【点睛】本题考查了一元一次方程的概念.一元一次方程的未知数的指数为1.14、十分2.951.3【分析】根据近似数的精确度求解.【详解】解:用四舍五入法得到的近似数1.0精确到十分位,它表示原数大于或等于2.95,而小于1.3.故答案为:十分,2.95,1.3.【点睛】此题考查近似数和有效数字,解题关键在于掌握近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.15、C或D【分析】设每单元格长度为1,分三种情况讨论:①当a>0,b>0;②当a<0,b<0;③当a<0,b>0,即可进行判断.【详解】设每单元格长度为1,由图示知,b-a=4,
①当a>0,b>0时,由题意可得|a|=3|b|,即a=3b,解得a=6,b=2,舍去;
②当a<0,b<0时,由题意可得|a|=3|b|,即a=3b,解得a=-6,b=-2,故数轴的原点在D点;
③当a<0,b>0时,由题意可得|a|=3|b|,即-a=3b,解得a=-3,b=1,故数轴的原点在C点;
综上可得,数轴的原点在C点或D点.故答案为:C或D.【点睛】本题考查了数轴的原点问题,掌握数轴原点的定义是解题的关键.16、【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点确定出相对面,再根据相对面上的两个数字互为倒数解答.【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“x”与“”是相对面,
“y”与“2”是相对面,
“z”与“-1”是相对面,
∵各相对面上所填的数字互为倒数,
∴=.【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字,解题关键在于注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、,1.【分析】先去括号、合并同类项,然后将,代入求值即可.【详解】解:=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=.当a=-2,b=3时,原式=3×(-2)2×3-(-2)×32=1.【点睛】此题考查的是整式的化简求值题,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键.18、2x2+3xy,2【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【详解】解:原式=8x2﹣6xy﹣12y2﹣6x2+9xy+12y2=2x2+3xy,当x=﹣2,y=1时,原式=8﹣6=2.【点睛】本题主要考查整式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握整式的加减运算法则.19、(90﹣x);(180﹣x);∠1+∠3=2°;(90﹣x)+(180﹣x)=2;1;1.【分析】根据余角和补角的定义解答即可.【详解】设∠2的度数为x,则∠1=(90﹣x)°,∠3=(180﹣x)°.根据“∠1+∠3=2°”可列方程为:(90﹣x)+(180﹣x)=2.解方程,得x=1.故:∠2的度数为1°.【点睛】此题考查了余角和补角的意义,互为余角的两角的和为,互为补角的两角之和为.解此题的关键是能准确的找出角之间的数量关系.20、(1)12;(2)13.9;(3)①m≤15时,为立方米;②m>15时,为(10+)立方米.【分析】(1)12月用水量为8立方米,不超过10立方米,用8×1.5即可;(2)设用水量为x立方米,用水量为10立方米时,水费为10×1.5=15元<22.8元,可判断用水量超过10立方米,根据分段收费的情况,列方程求解;(3)当用水量为10立方米时,水费为10×1.5=15元,根据水费m与15元的大小关系,求表达式.【详解】解:(1)依题意,用水量为8立方米,需缴纳水费为:8×1.5=12元.(2)设用水量为x立方米,依题意,得10×1.5+(x-10)×2=22.8,解得x=13.9;即用水量为13.9立方米.(3)∵用水量为10立方米时,水费为10×1.5=15元,∴①m≤15时,为立方米;②m>15时,为立方米.【点睛】本题考查了一次函数的应用.关键是学会分段求水费,找出用水量,水费的分段值.21、(1)A表示的数是-10,B表示的数是2;(2)7或13;(3)当t=时,原点O为PQ的中点【分析】(1)根据点C表示的数和B,C之间的距离可求出B表示的数,然后再根据A,B之间的距离即可求出A表示的数;(2)根据M是AB的中点,求出BM的长度,然后分N点在C的左侧和右侧两种情况,当N在C左侧时,BN=BC-CN,当N在C右侧时,BN=BC+CN,最后利用MN=BM+BN即可得出答案;(3)原点O为PQ的中点时,OP=OQ,分别用含t的代数式表示出OP,OQ,然后建立方程,解方程即可求出t的值.【详解】∵点表示的数是6,∴点B表示的数为∴点A表示的数为∴A表示的数是-10,B表示的数是2.(2)∵AB=12,M是AB的中点.∴AM=BM=6,∵CN=3当点N在点C的左侧时,BN=BC-CN=1,此时MN=BM+BN=6+1=7当点N在点C的右侧时,BN=BC+CN=7,此时MN=BM+BN=6+9=13综上所述,MN的值为7或13(3)∵A表示的数是-10,即OA=10C表示的数是6,即OC=6又∵点P、点Q同时出发,且运动的时间为t∴AP=6t,CQ=3t,∴OP=OA-AP=10-6t,OQ=OC-CQ=6-3t当原点O为PQ的中点时,OP=OQ∴10-6t=6-3t.解得t=∴当t=时,原点O为PQ的中点.【点睛】本题主要考查数轴上的点与有理数,线段的和与差,线段中点,掌握数轴上的点与有理数的关系,能够表示出线段的和与差并分情况讨论,理解线段中点的含义是解题的关键.22、(1)相等,同角的补角相等;(2)26°【分析】(1)根据对顶角相等填空即可;(2)首先根据直角由已知角求得它的余角,再根据角平分线的概念求得∠AOE,再利用角的关系求得∠AOC,根据上述结论,即求得了∠BOD.【详解】解:(1)相等;同角的补角相等(对顶角相等).(2)∵∠COE=90°,∠COF=32°∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-32°=58°∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=58°∴∠AOC=∠AOF-∠COF=58°-32°=26°∵∠AOC+∠BOC=180°∠BOD+∠BOC=180°∴∠BOD=∠AOC=26°或∵∠COE=90°,∠COF=32°∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-32°=58°∵OF平分∠AOE∴∠AOE=2∠EOF=116°∴∠EOB=180°-∠AOE=64°∵∠EOD=180°-∠COE=90°∴∠BOD=∠EOD-∠EOB=26°【点睛】本题难度较低,主要考查学生对角的认识,熟悉角的相关概念是解题的关键.23、(1)16,6,2;(2)BE=2CF;(3)t为秒,秒,秒,秒时,两点距离是1.【分析】(1)由数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12,可得AB的长;由CE=8,CF=1,可得EF的长,由点F是AE的中点,可得AF的长,从而AC可由AF减CF求得;用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长;(2)设AF=FE=x,则CF=8﹣x,用含x的式子表示出BE,即可得出答案;(3)分①当0<t≤6时;②当6<t≤12时,两种情况讨论计算即可得解.【详解】(1)∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12,∴AB=16,∵
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