2022年陕西省商洛市七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式变形中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．一只蚂蚁沿数轴从点向右爬个单位长度到达点，点表示的数是，则点所表示的数是（）A． B． C． D．3．点E在线段CD上，下面四个等式①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是线段CD中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．结论：①若abc0，且abc0，则方程abxc0的解是x1②若ax1bx1有唯一的解，则ab；③若b2a，则关于x的方程axb0a0的解为x；④若abc1，且a0，则x1一定是方程axbc1的解．其中结论正确个数有（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．某商店出售一种商品，下列四个方案中，最后价格最低的方案是（）A．先提价，再降价 B．先提价，再降价C．先降价，在提价 D．先降价，再提价6．如图，在方格纸中，三角形经过变换得到三角形，正确的变换是（）A．把三角形向下平移4格，再绕点逆时针方向旋转180°B．把三角形向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转180°C．把三角形绕点逆时针方向旋转90°，再向下平移2格D．把三角形绕点顺时针方向旋转90°，再向下平移5格7．如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是()A．每条对角线上三个数字之和等于B．三个空白方格中的数字之和等于C．是这九个数字中最大的数D．这九个数字之和等于8．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：（）A．两点之间，直段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线9．已知－25a2mb和7b3－na4是同类项，则m＋n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．610．下列判断：①不是单项式；②是多项式；③0不是单项式；④是整式.其中正确的有（）A．2个 B．1个 C．3个 D．4个11．在解方程时，去分母后正确的是()A． B．C． D．12．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美 B．丽 C．河 D．间二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．学校、电影院、公园在平面上的位置分别标为，电影院在学校正东，公园在学校的南偏西40°方向，那么_____．14．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________．15．如图，点在线段上，且，点在线段的延长线上，且，为的中点．若，则线段________．16．已知，，若代数式的结果与b无关，则________.17．一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝1．使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一辆出租车从超市（点）出发，向东走到达小李家（点），继续向东走到达小张家（点），然后又回头向西走到达小陈家（点），最后回到超市．（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示、、、的位置；（2）小陈家（点）距小李家（点）有多远？（3）若出租车收费标准如下，以内包括收费元，超过部分按每千米元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？19．（5分）如图1，在数轴上点A，点B对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（点C与点O重合，点D在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝度；点A与点B的距离=（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝；点B与点C的距离=②猜想∠BCE和α的数量关系，并说明理由；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，求t的值．20．（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A．1.5小时以上；B．1～1.5小时；C．0.5～1小时；D．0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．21．（10分）已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P与A的距离：PA=；点P对应的数是；（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？22．（10分）（1）解方程：（2）化简：23．（12分）一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元．（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；（2）由于场地限制，两队不能同时施工．若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据等式的性质，分别判断即可．【详解】A．若，则，此选项正确；B．若，则，此选项正确；C．若，则，此选项正确；D．若，则，当时，不成立，此选项错误．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．2、D【分析】根据数轴右边的数大于左边的数列式计算即可．【详解】解：由题意可得：点所表示的数是-2-5=-1．故选：D．【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，掌握数轴右边的数大于左边的数是解答本题的关键．3、C【详解】解：假设点E是线段CD的中点，则CE=DE，故①正确；

当DE=CD时，则CE=CD，点E是线段CD的中点，故②正确；

当CD=2CE，则DE=2CE-CE=CE，点E是线段CD的中点，故③正确；

④CD=DE，点E不是线段CD的中点，故④不正确；

综上所述：①、②、③正确，只有④是错误的．

故选：C．4、B【分析】根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断．【详解】①当x=1时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故正确；

②a（x-1）=b（x-1），去括号得：ax-a=bx-b，即（a-b）x=a-b，则x=1，故正确；

③方程ax+b=0，移项得：ax=-b，则x=-，因为b=2a，所以-=2，则x=-2，故错误；

④把x=1代入方程ax+b+c，得到a+b+c=1，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故正确．综上可得，正确共有3个．

故选：B．【点睛】考查了方程解的定义和解一元一次方程，解题关键是理解方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值和利用等式的性质解方程．5、A【分析】设原价为a元，根据提价和降价的百分比分别求出各调价方案的价格，然后即可得解．【详解】设原价为a元，则A、（1＋30%）a（1−30%）＝0.91a（元），B、（1＋30%）a（1−20%）＝1.04a（元），C、（1−20%）a（1＋30%）＝1.04a（元），D、（1−20%）a（1＋20%）＝0.96a（元），综上所述，调价后价格最低的方案A．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，根据调价的百分比分别表示出调价后的价格是解题的关键．6、D【分析】观察图象可知，先把△ABC绕着点C顺时针方向90°旋转，然后再向下平移5个单位即可得到．【详解】解：根据图象知，把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到△DEF，故选：D．【点睛】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．7、B【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．【详解】∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，而第1列：5+4+9＝18，于是有5+b+3＝18，9+a+3＝18，得出a＝6，b＝10，从而可求出三个空格处的数为2、7、8，所以答案A、C、D正确，而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，故选B．【点睛】本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．8、C【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．

故选：

C【点睛】本题考查的是线段的性质，利用线段的性质是解题关键．9、C【分析】本题根据同类项的性质求解出和的值，代入求解即可．【详解】由已知得：，求解得：，故；故选：C．【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细．10、B【分析】根据单项式、多项式及整式的定义，结合所给式子即可得出答案．【详解】(1)是单项式，故(1)错误；(2)是多项式，故(2)正确；(3)0是单项式，故(3)错误；(4)不是整式，故(4)错误；综上可得只有(2)正确.故选B.【点睛】此题考查单项式，整式，多项式，解题关键在于掌握各性质定义.11、C【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】在解方程时，去分母得：3（2x−1）＝6−2（3−x），故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴“设”与“丽”是相对面，

“建”与“间”是相对面，

“美”与“河”是相对面．

故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、130°【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方向角，利用角的和差关系即可得答案．【详解】根据题意，学校、电影院、公园在平面上的位置如图所示，∵电影院在学校的正东方，∴∠DAB=90°，∵公园在学校的南偏西40°方向，∴∠DAC=40°，∴∠CAB=∠DAB+∠CAB=130°，故答案为：130°【点睛】本题考查方位角，正确画出方位角是解题关键．14、圆柱【解析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取，都不会截得三角形．解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；

五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；

圆柱不能截出三角形；

圆锥沿顶点可以截出三角形．

故不能截出三角形的几何体是圆柱．

故答案为圆柱．15、12cm【分析】根据题意得出：AC：BC＝2：3，BD＝AC，设AC＝BD＝2x，BC＝3x，进而得出AC，BD的长，再求出AE的长，即可得出答案．【详解】∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，∴设AC＝BD＝2x，BC＝3x，∴AC＋BC＝2x＋3x＝40，解得：x＝8，∴AC＝BD＝16cm，∵E为AD的中点，AB＝40cm，∴AE＝ED＝28cm，∴EC＝28−16＝12（cm）．故答案为：12cm．【点睛】此题主要考查了两点距离计算，根据已得出AC，BD的长是解题关键．16、-2【分析】（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解；（2）与b的取值无关说明b的系数为0，据此求出m的值【详解】；

∵代数式的结果与b无关，∴-8-4m=0，∴m=-2.【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．17、﹣．【分析】利用新定义“相伴数对”列出方程，解方程即可求出x的值．【详解】解：根据题意得：，去分母得：15x+11＝6x+6，移项合并得：9x＝﹣4，解得：x＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确理解“相伴数对”的定义是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）6千米；（3）61元.【分析】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市（O点）在原点，小李家（点）所在位置表示的数是+2，小张家（点）所在位置表示的数是+6，小陈家（点）所在位置表示的数是-4，画出数轴即可；（2）根据数轴上两点的距离求出即可；（3）先计算一共行驶了多少千米，再根据收费算出费用即可.【详解】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市（O点）在原点，小李家（点）所在位置表示的数是+2，小张家（点）所在位置表示的数是+6，小陈家（点）所在位置表示的数是-4，画出数轴如图所示：（2）从数轴上值，小陈家（点）和小李家（点）距离为：2-（-4）=6（千米）；（3）一共行驶了：2+4+10+4=20（千米），则一共花费了：10+（20-3）×3=61（元），则从超市出发到回到超市一共花费61元.【点睛】本题是对有理数实际运用的考查，熟练掌握有理数运算和数轴知识是解决本题的关键.19、（1）45°；12；（2）①30°；8；②，理由见解析；（3）【分析】（1）根据角平分线的定义计算∠AOF，根据数轴概念计算距离；

（2）①根据∠FCD＝∠ACF−∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；根据数轴概念即可计算距离；

②猜想：∠BCE＝2α．根据∠BCE＝∠AOB−∠ECD−∠ACD计算即可；

（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；【详解】（1）∵∠DCE＝90°，CF平分∠ACE，∴∠AOF＝45°，∴答案为：45°；点A与点B的距离为12，∴答案为：12；（2）①当t＝1时，∠FCD＝∠ACF−∠ACD=60°-30°=30°，∴答案为：30°；点B与点C的距离8，∴答案为：8；②猜想：∠BCE＝．理由如下：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝，∴∠ECF＝90°-，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°-．∵点A，O，B共线∴AOB＝180°，∴∠BCE＝∠AOB-∠ECD-∠ACD＝180°-90°-(90°-)＝；（3）由题意：＝∠FCA-∠DCA＝(90°+30t)-30t＝45°-15t＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+(90°﹣30t)＝45°+15∵||＝20°，∴|30t|＝20°，解得t＝．故答案为.【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．20、（1）本次一共调查了200名学生；（2）补图见解析；（3）学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下．【分析】（1）根据Ａ类人数和占比即可求出总人数；（2）用总人数减去A类，C类，D类的人数得到B类人数，即可补全图形；（3）用3000乘以C、D类人数占比即可得出答案．【详解】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共调查了60÷30%=200人；（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，如图所示；（3）每天参加体育锻炼在1小时以下占15%，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×(15%+5%)=3000×20%=600人．因此学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下．【点睛】本题考查统计图知识，