市场调查与预测之回归预测

第十七章回归分析预测1、概述2、一元线性回归一、概述1、变量间的关系确定性关系——函数关系：Y与X之间存在确定的函数关系。距离=速度*时间；电流=电压/电阻；银行存款年利率2%，存入本金X，到期本息Y=x(102%).非确定性关系，但两者又有密切联系——相关关系、统计相关。当自变量取确定值时，因变量值是不确定的。在社会经济生活中，存在大量的相关现象：孩子身高和父母身高的关系；施肥量和粮食产量；市场需求规模和市场价格的关系；航空运量和GDP的关系等等无关系。2、回归分析回归分析是一种定量分析变量间相关关系的数理统计方法。它可以提供表示变量之间相关关系的数学表达式（经验公式、回归方程）y=f(x)处于被解释地位的变量y是“因变量”，处于解释地位的变量x是“自变量”。可以判断所建立回归方程（经验公式）的有效性，判别它是否能够代表变量XY间的相关关系。可以利用经验公式，根据自变量的取值对因变量进行预测；或者根据自变量的取值对因变量进行控制。如价格和销售量的关系。可以知道预测或控制可达到的精确程度。3、回归分析预测法利用回归分析的理论和方法建立起回归方程进行预测的方法。

4、回归分析预测法的分类按变量的多少可以分为：一元回归分析：只涉及一个自变量、一个因变量多元回归分析：涉及两个或两个以上自变量，一个因变量按回归方程的类型可分为：线性回归分析：因变量是自变量的一次函数非线性回归分析按回归方程的类型和变量多少综合分类：一元线性回归分析——基础一元非线性回归分析——要转化为一元线性回归分析多元线性回归分析——和一元线性回归分析类似多元非线性回归分析——要转化为多元线性回归分析

5、回归分析预测法的步骤1）确定预测变量2）确定影响预测变量的因素3）收集整理预测变量及其影响因素的历史统计资料4）分析因变变量和自变量量的关系，确确定回归模型型经验确定散点图分析确确定理论试算（计计算拟和误差差（预测误差差）），选出出拟和程度最最好的模型5）求解模型型参数，建立立回归方程6）检验回归归方程的有效效性7）利用检验验通过的回归归方程进行预预测，并确定定预测值的置置信区间二、一元线性性回归预测法法1、相关分析析（1）散点图图法（2）相关系系数分析法:——自变量与与平均值的离离差平方和——因变量与与平均值的离离差平均和上式可简化为为r值与两变量量之间的关系系r=1完全正正相关1>r>0正正相关，越接接近1，相关关性越强。越越接近0，相相关性越弱r=0不线性性相关0>r>-1负相关，越越接近-1，，相关性越强强；越接近0，相关性越越弱r=-1完全全负相关X与Y强相关关：r平方大大于0.49，说明自变变量的变动对对总变差的影影响大于一半半。X与Y中度相相关X与Y弱相关关X与Y不相关关2、选择回归归预测模型①曲线比较分分析法：与标标准曲线比较较②误差比较分分析法3、参数的确确定：参数确定可采采用最小二乘乘法，min∑(yi-a-bxi)2式中，x为非非均匀分布，，故因此不能用简简化公式。。得到预测模型型：y=a+bx4、回归模型型的显著性检检验：相关系数检验验法：1）、从样本本计算相关系系数r02）、根据回回归模型的自自由度n-2和给定的显显著性水平a，从相关系系数临界值表表中查出临界界值ra(n-2).3）、若r0大于等于临界界值，表明两两个变量之间间显著相关，，回归模型有有效。可依此此预测。方差分析法：：基本特点是把把因变量的总总变动平方和和分为两部分分，一部分反映因因变量的实际际值与用回归归方程计算出出的理论值之之差Q.一部分反映理理论值与实际际值的平均值值之差U.Y的总变差=Y的残余变变差+Y的说说明变差，SST=SSE+SSR或：总离差平平方和=剩余余平方和(Q）+回归平平方和（U））回归平方和U与剩余平方方和Q相比越越大，说明回回归效果越好好。F检验：构造造统计量F=（U/m-1）/［Q/（n-m）］其中：m为变变量个数（总总数）；n为为样本数。统计量F服从从第一自由度度为m-1、、第二自由度度为n-m的的F（m-1，，n-m）分分布。F=r2/(1-r2)*(n-m)/(m-1)判断规则：对于给定的置置信度α，从从F分布表中中查出Fα（（m-1，n-m），把把其与用样本本计算出来的的统计量F0比较：若F0〉Fα（m-1，n-m））成立，则认认为回归方程程在α水平上上显著。反之之则认为不显显著，回归方方程无意义，，变量间不存存在线性关系系。5、进行预测得到预测方程程y=a+bx点估计：把自变量的取值代入预测方程程中，得到对应的值值即为预测结结果。区间估计：标准误差：S=sqrt((∑e^2)/(n-m))区间估计：标准误差：S=sqrt((∑e^2)/(n-m))5、预测结果的可可靠性检验检验：采用统统计方法进行行检验，P311p313例：某五金金公司历年年的销售总总额与供应应地区的工工业产值资资料如表所所示，并预预计2004年该地地区工业产产值达60.7亿元元，试用一一元线性回回归预测2004年年该公司的的销售总额额。6、应用举举例年份销售额（百万元）产值（亿元）19968.527229.5729199710.631328.696119981334.5448.51190.25199915385701444200017.5427351764200119.745.5887.252070.2520022249.61091.22460.16200324.654.21333.322937.64∑130.9321.85623.3713556.3解：①首先先列计算表表②计算参数数：预测模型为为：（百万元）③预测：2004年：=60.7亿元三、一元线线性自回归归预测法引言，普遍遍一元线性性普通回归归预测对数数据要求较较高，要求求：已知：①②为自变量的先期预测值。

而实际应用中，尤其是获得很困难。

如何才能既适用回归预测的方法，又对数据在的要求不太高，以至于在更多的场合能应用，人们提出一元线性自回归预测方法，即设，则预测模模型：其它与普遍遍一元线性性回归完全全相同年份销售额（百万元）19968.5199710.68.572.2590.119981310.6112.36137.819991513169195200017.515225262.5200119.717.5306.25344.7520022219.7388.09433.4200324.622484541.2∑130.924.6预测模型：：（百万元）②计算参数数：③预测：2004年=24.60万元四、一元线线性加权回回归预测分分析法1、一元线线性普通回回归矩阵形式方程组：2、直接用用矩阵形式式求参数写成矩阵求a,b设近似在直线方程上……………………两边同乘以以说明两种方方法求解公公式等价。。3、在矩阵求解公式中，可以看出对每个历史数据同等对待，对于加权回归，给以不同时期的历史数据以不同权数且：分别对不同同期历史数数据以不同同权数方法同上，两边同乘即与普通一元线性回归相比，每项多一般取，1，2……n自然数

例：见书上上实例P252五、一元非非线性回归归分析预测测法思路：与一元线性性回归分析析基本相同同。即通过过变量替换换将非线性性方程转化化为线性方方程；使用用最小二乘乘法建立线线性回归方方程；在通通过逆变换换将线性方方程转化为为非线性方方程。六、多元回回归分析多元非线性性回归分析析——转换为为多元线性性回归分析析。多元线性回回归分析——与一元元线性回归归分析基本本相同，只只是在自变变量的选定定上、求解解回归方程程及统计检检验等方面面比一元回回归要复杂杂一些。设多元线性性回归模型型为：y=b0+b1*x1+b2*x2+………+bm*xm谢谢12月月-2209:03:2109:0309:0312月月-2212月月-2209:0309:0309:03:2112月-2212月-2209:03:212022/12/319:03:219、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。09:03:2109:03:2109:0312/31/20229:03:21AM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。12月-2209:03:2109:03Dec-2231-Dec-2212、故人江海别别，几度隔山山川。。09:03:2109:03:2109:03Saturday,December31,202213、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。12月月-2212月月-2209:03:2109:03:21December31,202214、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。31十十二二月月20229:03:21上上午午09:03:2112月月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月229:03上上午午12月月-2209:03December31,202216、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2022/12/319:03:2109:03:2131December202217、做前，能能够环视四四周；做时时，你只能能或者最好好沿着以脚脚为起点的的射线向前前。。9:03:21上上午9:03上上午09:03:2112月-229、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。09:03:2109:03:2109:0312/31/20229:03:21AM11、成功就是日日复一日那一一点点小小努努力的积累。。。12月-2209:03:2109:03Dec-2231-Dec-2212、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。09:03:2109:03:2109:03Saturday,December31,202213、不知香积积寺，数里里入云峰。。。12月-2212月-2209:03:2109:03:21December31,202214、意志坚坚强的人人能把世世界放在在手中像像泥块一一样任意意揉捏。。31十十二月20229:03:21上午午09:03:2112月-2215、楚塞塞三湘湘接，，荆门门九派派通。。。。十二月229:03上上午12月-2209:03December31,202216、少少年年十十五五二二十十时时，，步步行行夺夺得得胡胡马马骑骑。。。。2022/12/319:03:2209:03:2231December202217、空空山山新新雨雨后后，，天天气气晚晚来来秋秋。。。。9:03:22上上午午9:03上上午午09:03:2212月月-229、杨柳散和风风，青山澹吾吾虑。。12月-2212月-22Saturday,December31,202210、阅读一切好好书如同和过过去最杰出的的人谈话。09:03:2209:03:2209:0312/31/20229:03:22AM11、越是是没有有本领领的就就越加加自命命不凡凡。12月月-2209:03:2209:03Dec-2231-Dec-2212、越越是是无无能能的的人人，，越越喜喜欢欢挑挑剔剔