简谐运动上课用

关于简谐运动上课用第一页，共九十三页，2022年，8月28日学习目标：1.知道机械振动、平衡位置的概念．2．理解弹簧振子这一物理模型．3．知道什么是简谐运动．4．知道简谐运动的振动图象为一正弦曲线，理解其物理意义．重难点：1.简谐运动的含义以及简谐运动的图象．2．根据简谐运动的图象弄清各时刻质点的位移、路程及运动方向．第二页，共九十三页，2022年，8月28日

想一想——

进入高中以来，我们主要学习了哪几种形式的运动?

请说出各运动的名称及每种运动所对应的受力情况。1.匀速直线运动

2.匀变速直线运动3.平抛运动

4.匀速圆周运动

平动转动第三页，共九十三页，2022年，8月28日按运动轨迹分类直线运动曲线运动匀速直线运动变速直线运动匀变速直线运动变加速直线运动抛体运动圆周运动平抛运动斜抛运动匀速圆周运动变速圆周运动第四页，共九十三页，2022年，8月28日加速度大小方向都不变的匀变速直线运动。（如：自由落体运动）从受力或加速度变化情况分类加速度大小方向都不变的匀变速曲线运动。（如：平抛运动）加速度大小不变方向改变的变加速曲线运动。（如：匀速圆周运动）第五页，共九十三页，2022年，8月28日思考2：如果加速度大小和方向都改变，那么物体会做什么运动呢？观察一、机械振动

1.定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动，简称振动。第六页，共九十三页，2022年，8月28日一、机械振动（2）围绕着“中心”位置，即有平衡位置（3）“往复”运动，即有往复性，周期性这些运动的共同特点是什么？

振子原来静止时的位置，（一般情况下指物体在没有振动时所处的位置）3.平衡位置2.特点（1）振动物体的轨迹可能是直线也可能是曲线第七页，共九十三页，2022年，8月28日第八页，共九十三页，2022年，8月28日

小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。2、理想化模型：（1）不计阻力，(2)小球看成质点（3）弹簧的质量与小球相比可以忽略。1、概念：二、弹簧振子——理想化模型O注：弹簧振子不一定只在水平面内运动。第九页，共九十三页，2022年，8月28日第十页，共九十三页，2022年，8月28日二、弹簧振子——理想化模型思考：振子的运动是怎样一种运动呢？第十一页，共九十三页，2022年，8月28日1.振子的位移x（振动位移）：由平衡位置指向某一振动位置的有向线段都是相对于平衡位置的位移，以平衡位置为坐标原点O，沿振动方向建立坐标轴。规定在O点右边时位移为正，在左边时位移为负。三、弹簧振子的位移—时间图象的绘制O

研究弹簧振子的运动第十二页，共九十三页，2022年，8月28日（1）、频闪照相

2.图像绘制方法三、弹簧振子的位移—时间图象思考：如何理解这就是振子的位移时间图象?第十三页，共九十三页，2022年，8月28日

上图中画出的小球运动的x—t图象很像正弦曲线，是不是这样呢？

假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标，代入所写出的正弦函数表达式中进行检验，看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线。

方法一验证法:方法二拟合法:

在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机中作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的位移——时间的关系可以用什么函数表示。第十四页，共九十三页，2022年，8月28日2.数据记录法第十五页，共九十三页，2022年，8月28日

在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图象。(3)描图记录法三、弹簧振子的位移—时间图象记录法描图.swf第十六页，共九十三页，2022年，8月28日

这种记录振动的方法在实际中有很多应用。医院里的心电图及地震仪中绘制的地震曲线等，都是用类似的方法记录振动情况的。绘制地震曲线的装置心电图第十七页，共九十三页，2022年，8月28日体验：一同学匀速拉动一张白纸，另一同学沿与纸运动方向相垂直方向用笔往复画线段，观察得到的图象三、弹簧振子的位移—时间图象第十八页，共九十三页，2022年，8月28日拓展旋转矢量动画演示：简谐与圆周运动等效第十九页，共九十三页，2022年，8月28日用旋转矢量图画简谐运动的

图三、弹簧振子的位移—时间图象第二十页，共九十三页，2022年，8月28日简谐运动与匀速圆周运动的关系第二十一页，共九十三页，2022年，8月28日

1、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。如：弹簧振子的运动。简谐运动是最简单、最基本的振动。

2、简谐运动的图象横坐标——时间；纵坐标——偏离平衡位置的位移四、简谐运动及其图象txo第二十二页，共九十三页，2022年，8月28日思考1、简谐运动的图象就是物体的运动轨迹吗？2、由简谐运动的图象判断简谐运动属于下列哪一种运动？A、匀变速运动

B、匀速直线运动

C、变加速运动

D、匀加速直线运动

txo第二十三页，共九十三页，2022年，8月28日3.简谐运动中位移、加速度、速度、动量、动能、势能的变化规律（1）振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置间的距离，两个“端点”位移最大，在平衡位置位移为零。第二十四页，共九十三页，2022年，8月28日（2）加速度a在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总指向平衡位置。简谐运动中位移、加速度、速度、动量、动能、势能的变化规律（3）速度大小v与加速度a的变化恰好相反，在两个“端点”为零，在平衡位置最大，除两个“端点”外任何一个位置的速度方向都有两种可能。注意：动量的变化与速度的变化规律是一样的a=-kx/m第二十五页，共九十三页，2022年，8月28日X（2）能量随时间变化4.（1）能量随空间变化第二十六页，共九十三页，2022年，8月28日（6）在简谐运动中，完成P6的表格（5）能量变化：机械能守恒，动能和势能是互余的。简谐运动中位移、加速度、速度、动量、动能、势能的变化规律第二十七页，共九十三页，2022年，8月28日物理量变化过程BOOB’B’OOB

位移（X）方向大小加速度（a）方向大小速度（V）方向大小动能大小势能大小向右减小向左减小向左增大增大减小向左增大向右增大向左减小减小增大向左减小向右减小向右增大增大减小向右增大向左增大向右减小减小增大OB’B第二十八页，共九十三页，2022年，8月28日例2、图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（）A．B至O位移为负、速度为正B．O至C位移为正、加速度为负C．C至O位移为负、加速度为正D．O至B位移为负、速度为负OCBC第二十九页，共九十三页，2022年，8月28日4.简谐运动的特点：1、简谐振动是最简单、最基本的运动，简谐振动是理想化的振动。2、加速度与位移方向相反，总是指向平衡位置。3、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所以振动系统机械能守恒。4、简谐运动是一种非匀变速运动。5、位移随时间变化关系图是正弦或余弦曲线.第三十页，共九十三页，2022年，8月28日第三十一页，共九十三页，2022年，8月28日第三十二页，共九十三页，2022年，8月28日1.关于简谐运动下列说法正确的是（）A、简谐运动一定是水平方向的运动B、所有的振动都可以看成简谐运动课堂练习C、物体做简谐运动时的运动轨迹一定是正弦曲线D、只要振动图象是正弦曲线,物体一定做简谐运动D第三十三页，共九十三页，2022年，8月28日

2.某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是（）A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cmB、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同D、振子在2s内完成一次往复性运动1050-5-10t/sx/cm123456AB课堂练习第三十四页，共九十三页，2022年，8月28日20-20t/sx/cm01234567D课堂练习

3.某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正确的是（）

A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反

B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cmC、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反

D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反。第三十五页，共九十三页，2022年，8月28日t/sO3-3816x/m（1）质点离开平衡位置的最大位移？（2）4s末、8s末、12s末质点位置在哪里？（3）1s末、6s末质点朝哪个方向运动？课堂练习4.（4）质点在6s末、14s末的位移是多少？（5）质点在4s、16s内通过的路程分别是多少？第三十六页，共九十三页，2022年，8月28日AD第三十七页，共九十三页，2022年，8月28日第三十八页，共九十三页，2022年，8月28日小结1、机械振动：物体在平衡位置（中心位置）两侧附近所做往复运动。通常简称为振动。平衡位置：振子原来静止时的位置2、弹簧振子理想化模型：不计阻力、弹簧的质量与小球相比可以忽略。3、简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是一条正弦曲线。txo第三十九页，共九十三页，2022年，8月28日第十一章机械运动第四十页，共九十三页，2022年，8月28日一、弹簧振子的再研究1.弹簧振子的运动特点：“一个中心,两个基本点”1、围绕着“一个中心”位置2、偏离“平衡位置”有最大位移3、在两点间“往复”运动对称性OB’B第四十一页，共九十三页，2022年，8月28日弹簧振子的再研究2、偏离“平衡位置”有最大位移描述简谐运动的物理量振幅质点离开平衡位置的最大距离叫振幅2m问题1、该弹簧振子的振幅多大问题2、该弹簧振子到达A点时候离O点的距离第四十二页，共九十三页，2022年，8月28日弹簧振子的再研究描述简谐运动的物理量3、在两点间“往复”运动周期（频率）振子进行一次完整的振动（全振动）所经历的时间问题1、O—D—B—D—O是一个周期吗？问题2、若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？第四十三页，共九十三页，2022年，8月28日1）、一次全振动：A/OA

振子在AA/之间振动，O为平衡位置。如果从A点开始运动，经O点运动到A/点，再经过O点回到A点，就说它完成了一次全振动，此后振子只是重复这种运动。（1）从O→A→O→A/→O也是一次全振动B2）、一次全振动的特点：振动路程为振幅的4倍4.全振动（2）从B→A→O→A/→O→B也是一次全振动A/AOB第四十四页，共九十三页，2022年，8月28日想一想

一个完整的全振动过程，有什么显著的特点？

在一次全振动过程中，一定是振子连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。（强调方向性）第四十五页，共九十三页，2022年，8月28日二、周期的可能影响因素弹簧振子的再研究第四十六页，共九十三页，2022年，8月28日周期的可能影响因素弹簧振子的再研究如何测时间？在什么位置测时间？1.结论：周期大小与振幅无关！第四十七页，共九十三页，2022年，8月28日两个振子的运动快慢有何不同？看一看第四十八页，共九十三页，2022年，8月28日3)、频率f：单位时间内完成的全振动的次数，单位：Hz。1)、描述振动快慢的物理量2)、周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，单位：s。s4)、周期和频率之间的关系：2、周期和频率f=1/T5)、周期越小，频率越大，运动越快。第四十九页，共九十三页，2022年，8月28日试一试如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，O为静止时的位置，当把振子拉到下方的B位置后，从静止释放，振子将在AB之间做简谐运动，给你一个秒表，怎样测出振子的振动周期T？为了减小测量误差，采用累积法测振子的振动周期T，即用秒表测出发生ｎ次全振动所用的总时间t，可得周期为T=t/n第五十页，共九十三页，2022年，8月28日实验1：探究弹簧振子的T与A的关系.实验2：探究弹簧振子的T与k的关系.实验3：探究弹簧振子的T与m的关系.进行实验：……第五十一页，共九十三页，2022年，8月28日周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？①与振幅无关。3.固有周期和固有频率第五十二页，共九十三页，2022年，8月28日周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？①与振幅无关。②与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。固有周期和固有频率第五十三页，共九十三页，2022年，8月28日周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？③与振子质量有关，质量越大，周期越大。固有周期和固有频率第五十四页，共九十三页，2022年，8月28日结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。4.实验结果3、振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。2、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。1、振动周期与振幅大小无关。第五十五页，共九十三页，2022年，8月28日1、振幅是一个标量，是指物体偏离平衡位置的最大距离。它没有负值，也无方向，所以振幅不同于最大位移。2、在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。在一个稳定的振动中，物体的振幅是不变的。3、振动物体在一个全振动过程中通过的路程等于4个振幅，在半个周期内通过的路程等于两个振幅，但在四分之一周期内通过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻有关。5.几点注意事项第五十六页，共九十三页，2022年，8月28日4、振幅与振动的能量有关，振幅越大，能量越大。5、周期与频率的关系：T=1/f6、物体的振动周期与频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关，所以其振动周期称为固有周期。振动频率称为固有频率。几点注意事项第五十七页，共九十三页，2022年，8月28日6.总结：做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的AB两个位置时，相对应的各个各个物理量具有怎样的关系？1、位移大小相等，方向相反2、速度大小相等，方向可能相同，也可能相反3、加速度大小相等，方向相反4、从平衡位置到达这两个或从这两个点直接到达平衡位置的时间相等（对称关系）第五十八页，共九十三页，2022年，8月28日7.简谐运动图像得到的信息1、从图像中可直接读出在不同时刻的位移值，从而知道位移X随时间变化的情况2、可以确定振幅3、可以确定振动的周期和频率4、可以用作曲线上某点的切线的办法确定各时刻的速度大小和方向5、由于简谐运动的加速度和位移大小成正比，方向相反，可以根据图像上各时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况第五十九页，共九十三页，2022年，8月28日8．简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1)振幅和振动系统的能量关系对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大．(2)振幅与位移的关系振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．第六十页，共九十三页，2022年，8月28日(3)振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅．(4)振幅与周期的关系在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．第六十一页，共九十三页，2022年，8月28日特别提醒：(1)振幅大，振动物体的位移不一定大，但其最大位移一定大．(2)求路程时，首先应明确振动过程经过了几个整数周期，再具体分析最后不到一周期时间内的路程，两部分相加即为总路程．第六十二页，共九十三页，2022年，8月28日即时应用(即时突破，小试牛刀)1.如图11－2－1所示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O点为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法正确的是(

)A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm图11－2－1D第六十三页，共九十三页，2022年，8月28日2.弹簧振子从距离平衡位置5cm处由静止释放，4s内完成5次全振动．(1)这个弹簧振子的振幅为__________cm，振动周期为________s，频率为________Hz.(2)4s末振子的位移大小为多少？4s内振子运动的路程为多少？(3)若其他条件不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5cm处由静止释放，该振子的周期为多少秒？第六十四页，共九十三页，2022年，8月28日1.同时释放，运动步调一致。2.先后释放，运动步调不一致。3.为了描述振动物体所处的状态和比较两振动物体的振动步调，引入相位这个物理量第六十五页，共九十三页，2022年，8月28日如果两个摆球振动的步调一致，称为同相；步调完全相反，则称为反相。相位表示物体振动步调的物理量，即用相位来描述简谐振动在一个全振动中所处的阶段。第六十六页，共九十三页，2022年，8月28日

简谐运动的位移-时间关系振动图象：正弦曲线

1.振动方程：三、简谐运动的表达式第六十七页，共九十三页，2022年，8月28日三、简谐运动的表达式振幅圆频率相位初相位第六十八页，共九十三页，2022年，8月28日（1）

A叫简谐运动的振幅.表示简谐运动的强弱.（2）

叫圆频率.表示简谐运动的快慢.它与频率的关系：=2f

））(3)“t+”叫简谐运动的相位.它是随时t不断变化的物理量表示简谐运动所处的状态.叫初相,即t=0时的相位.振动方程中各量含义：第六十九页，共九十三页，2022年，8月28日(1)同相：相位差为零。(2)反相：相位差为。(4)

(2-1)叫相位差(两个具有相同频率的简谐运动的初相之差).对频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．第七十页，共九十三页，2022年，8月28日BC第七十一页，共九十三页，2022年，8月28日第七十二页，共九十三页，2022年，8月28日例2CD第七十三页，共九十三页，2022年，8月28日【答案】

CD第七十四页，共九十三页，2022年，8月28日科学漫步——月相1、随着月亮每天在星空中自西向东移动，在地球上看，它的形状从圆到缺，又从缺到圆周期性地变化着，周期为29.5天，这就是月亮位相的变化，叫做月相。2、随着月亮相对于地球和太阳的位置变化，使它被太阳照亮的一面有时朝向地球，有时背向地球；朝向地球的月亮部分有时大一些，有时小一些，这样就出现了不同的月相。第七十五页，共九十三页，2022年，8月28日科学漫步——月相1、朔——当月球运行到太阳与地球之间，被太阳照亮的半球背对着地球，此时地球上的人们就看不到月球，这一天称为“新月”，也叫“朔日”，即农历初一。

2、上弦——随后，月球自西向东逐渐远离太阳，到了农历初七、八，半个亮区对着地球，人们可以看到半个月亮（凸面向西），这一月相叫“上弦月”。3、望——当月球运行到地球的背日方向，即农历十五、十六、十七，月球的亮区全部对着地球，我们能看到一轮圆月，这一月相称为“满月”，也叫“望”。

4、下弦——满月过后，月球逐渐向太阳靠拢，亮区西侧开始亏缺，到农历二十二、二十三，又能看到半个月亮（凸面向东），这一月相叫做“下弦月”。出现在黄昏出现在清晨第七十六页，共九十三页，2022年，8月28日2、甲和乙两个简谐运动的相差为，意味着什么?意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?相位每增加2π就意味着发生了一次全振动思考与讨论第七十七页，共九十三页，2022年，8月28日第七十八页，共九十三页，2022年，8月28日第七十九页，共九十三页，2022年，8月28日即时应用(即时突破，小试牛刀)3．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(

)A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等D．若Δt＝T/2，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等C第八十页，共九十三页，2022年，8月28日解析：选C.此题若用图象法来解决将更直观、方便．设弹簧振子的振动图象如图所示．B、C两点的位移大小相等、方向相同，但B、C两点的时间间隔Δt≠nT(n＝1,2,3，…)，A错误；B、C两点的速度大小相等、方向相反，但Δt≠nT/2(n＝1,2,3，…)，B错误；因为A、D两点的时间间隔Δt＝T，A、D两点的位移大小和方向均相等，所以A、D两点的加速度一定相等，C正确；A、C两点的时间间隔Δt第八十一页，共九十三页，2022年，8月28日＝T/2，A点与C点位移大小相等、方向相反，在A点弹簧是伸长的，在C点弹簧是压缩的，所以在A、C两点弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，D错误．第八十二页，共九十三页，2022年，8月28日一、描述简谐运动的物理量——振幅、周期、频率和相位振幅：描述振动强弱；周期和频率：描述振动快慢;相位：描述振动步调.二、简谐运动的表达式：小结第八十三页，共九十三页，2022年，8月28日

一个质点作简谐运动的振动图像如图．从图中可以看出，该质点的振幅A=__m，周期Ｔ=__

s，频率f=__Hz,从t=0开始在△t=０.5s内质点的位移__,路程=___．0.10.42.50.1m0.5m1.第