等腰梯形的性质梯形扩展及练习

关于等腰梯形的性质梯形扩展及练习第一页，共二十七页，2022年，8月28日

梯形是我们小学时就已经熟悉的几何图形，你能在生活中找到相关的例子吗？第二页，共二十七页，2022年，8月28日梯形和平行四边形有什么异同？第三页，共二十七页，2022年，8月28日梯形的定义：

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。平行的两边是梯形的底（通常较短的底叫梯形的上底，较长的底叫它的下底），不平行的两边叫梯形的腰，两底的公垂线段叫梯形的高。高下底上底腰腰ADCB

等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。直角梯形：一条腰和底边垂直的梯形叫直角梯形。第四页，共二十七页，2022年，8月28日

四边形一组对边平行另一组对边不平行梯形等腰梯形直角梯形第五页，共二十七页，2022年，8月28日

等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴的哪条线段或直线？可以根据等腰梯形的对称性得到它的哪些性质？第六页，共二十七页，2022年，8月28日等腰梯形有什么性质呢？大胆猜想第七页，共二十七页，2022年，8月28日等腰梯形在同一底上的两个角相等。你的猜想对吗？请给予证明。第八页，共二十七页，2022年，8月28日等腰梯形还有其他性质吗？想一想

等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形的两条对角线相等。第九页，共二十七页，2022年，8月28日例1：在等腰梯形ABCD中，AB//CD，DE是梯形的高。（1）AE与两底AB、DC的关系如何？（2）设DC=2cm,AB=4cm，DE=2cm，求腰DA的长。NM结论：在等腰梯形ABCD中，从上底的一个顶点D作高

DE，则AE等于下底与上底之差的一半。EDCBAAE=(AB–CD)第十页，共二十七页，2022年，8月28日

在三角形中任意画一条线段，怎样才能得到一个梯形或一个等腰梯形？作图1第十一页，共二十七页，2022年，8月28日

一个平行四边形总可以剪开而拼成矩形，那么一个梯形能不能剪开而拼成三角形、平行四边形、矩形、菱形和正方形？为什么？作图第十二页，共二十七页，2022年，8月28日2、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是a，下底的长是2a，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗？a2aaa作图3第十三页，共二十七页，2022年，8月28日本节需注意的公式2、S梯形

＝

中位线

×

高

3、若梯形对角线互相垂直，则S梯形

＝

对角线乘积的一半

（上底+下底）×高1、S梯形

＝梯形的性质应用1第十四页，共二十七页，2022年，8月28日

思考风筝风筝风筝风筝风筝风筝风筝解:∵四边形ABCD是等腰梯形∴设AC=BD=x又∵AC⊥BD解得：x=40∴至少需要竹条80cm∴x=8002801、用一块面积为800cm的等腰梯形彩纸做风筝，为牢固起见，用竹条作梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条

cm2ABCD第十五页，共二十七页，2022年，8月28日“横断面”的概念第十六页，共二十七页，2022年，8月28日横断面“横断面”的概念梯形的性质应用1第十七页，共二十七页，2022年，8月28日ABCD....左河岸右河岸02132.552.592

思考2、河流的一个横断面，如图，根据下表中的测量数据计算断面面积离河一岸的距离（m）02359

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水深（m）0.012.52.520.0解：S横断面＝×2×1+（1+2.5）×1+2.5×2

+（2.5+2）×4+×2×2

＝18.75(m)211梯形的性质应用第十八页，共二十七页，2022年，8月28日动脑筋1、连接梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线。试问：梯形的中位线与梯形的上、下底有何关系？AEDCBF（即：EF与AB、CD有什么关系？）结论：梯形的中位线长等于上底和下底之和的一半。EF=（AB+CD）中位线第十九页，共二十七页，2022年，8月28日

练习一1、在梯形ABCD中，AD∥BC，求证：GH＝（BC－AD）E、F分别是AB、DC的中点HGEABDFC证明：∵E、F分别是AB、DC的中点∴EF是梯形ABCD的中位线∴EF∥AD∥BC又∵AE＝EB∴G、H分别为BD、AC的中点在△ABC中EH＝BC∴GH＝（BC－AD）∴EH－EG＝BC－AD∴在△ABD中EG＝AD第二十页，共二十七页，2022年，8月28日练习一2、在梯形ABCD中，AD∥BC，求证：MN＝（BC－AD）M、N分别是对角线BD、AC的中点NMABDC12E3证明：连接DN并延长交BC于E点∵AD∥BC∴∠1＝∠2∠ADE＝∠3又∵AN＝NC∴△ADN≌△CEN∴DN＝NE、AD＝EC又∵DM＝BM＝（BC－EC）∴MN＝（BC－AD）∴MN＝BE第二十一页，共二十七页，2022年，8月28日练习一3、已知：梯形ABCD中，AB∥CD、求AD的长DCBA60。H∟1解：过C作CH⊥AB于H点又∵AB＝4∴AH＝2∴AH＝CD＝2又∵AB∥CDCH⊥AB∴四边形AHCD为矩形∴AD=CHCH＝∴AD＝又在RtBHC中△在RtBCH中，BC=4△∴BH＝BC＝×4＝2∴∠1＝30。∵∠B＝60。＝AB＝BC＝4,CD＝2,∠B＝60。第二十二页，共二十七页，2022年，8月28日∟ABDC练习一4、等腰梯形的两条对角线互相垂直，那么梯形的高h和中位线长

m的大小关系是（）A、m>hB、m<hC、m=hD、不能确定H∟Eh解：过D作DH∥AC交BC延长线于H点∵AC⊥BD∴BD⊥DH又∵AD∥BH，DH∥AC∴四边形ACHD是平行四边形∴AD＝CH，AC＝DH又∵ABCD为等腰梯形∴AC＝BD∴BD＝DH又过D作DE⊥BH于E点＝m∴h=m∴DE＝BH＝（BC＋CH）＝（BC＋AD）C第二十三页，共二十七页，2022年，8月28日练习二1、在梯形ABCD中，已知AB∥CD，E为BC的中点，设EDA的面积S1，梯形的面积为S2，则S1与S2的关系是（）.DABCEFFA、S1＝S2B、S1＝S2C、S1＝S2D、S1＝S2∟A第二十四页，共二十七页，2022年，8月28日练习二3、如图：若a=4,b=6,c=7,d=3,

以它们为边作梯形，其中a∥b,

你认为这样的梯形能作出吗？若能请作出图形，若不能，请说明解:这样的梯形不能作出∴AH=CD=d=3,

AD=HC=a=4∴BH=BC—HC=b—a=6—4=2∴△在ABH中，AH+BH=3+2=5＜AB=7∴△ABH不存在∴这样的梯形不能作出ABCDcabdH过A点作AH∥CD交BC于H点,得到AHCD第二十五页，共二十七页，2022年，8月28日练习二2、已知：梯形ABCD中，∠A＋∠D＝90，BC∥AD（BC＜AD）M、N分别是BC和AD的中点，求证：MN＝（AD－BC）。..CDABNM证明:过M点分别作ME∥AB、MF∥CD，分别交AD于E、F点EF∴∠A＝∠1、∠D＝∠2又∵BC∥AD∴四边形AEMB和四边形CDFM均为平行四边形∴AE＝BM、DF＝CM又