《向量及其几何表示》设计

《向量及其几何表示》教学设计素质教育目标

（一）教学知识点

1.引入向量的概念。

2.介绍有向线段、零向量、单位向量、平行向量和共线向量的概念。

（二）能力训练点

1.理解向量，零向量、单位向量、相等向量的概念。

2.掌握向量的几何表示，会用字母表示向量。

3.了解平行向量及共线向量的概念。

（三）德育渗透点

1.通过对向量的学习，使学生对现实生活中的向量和标量有一个清楚的认识，培养学生对现实生活中的真善美的识别能力。

2.对学生进行辨证思想的教育。

二.教学重点、难点、疑点

1.教学重点：向量、相等向量、共线向量的概念及向量的几何表示。

2.教学难点：平行向量、共线向量和相等向量的区别和联系。

3.教学疑点：在复杂的几何图中能分清各有向线段的平行、相等的关系，向量与数量的关系。

三.教学过程设计

（一）引入新课

师：（边画图边讲解）老鼠由A向西北方逃窜，如果猫由B向正东方向追，那么猫能抓到老鼠吗？为什么？

生：不能，因为猫追的方向与老鼠逃窜的方向不同。

师：现实生活中哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

生：速度有大小也有方向，温度和长度只有大小没有方向。

师：对！还比如：力、加速度等也是既有大小也有方向的量，我们把既有大小又有方向的量叫做向量。数学中用点表示位置，用射线表示方向，常用一条有向线段表示向量，如向量，线段AB的长度就是向量的长度，也叫做向量的模，记作，从起点A到终点B就是向量的方向。有时也可以用小写字母a表示向量。

（二）介绍向量的一些概念

师：长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫做什么向量？（学生看书回答）

生：长度为零的向量叫做零向量，长度为1的向量叫做单位向量。

师：满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

生：如果两个向量大小相等且方向相同，那么这两个向量叫做相等，单位向量不一定是相等向量，单位向量方向不一定相同。

师：有一组向量，它们的方向相同或相反，那么这组向量有什么关系？

生：平行。

师：对！我们把方向相同或相反的两个量叫做平行向量，如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

生：是平行向量，各向量的终点都在同一条直线上。

师：对！由此，我们把平行向量又叫做共线向量。

（三）理解概念的反馈练习

1.平行向量是否一定方向相同？

2.不相等的向量一定不平行吗？

3.与零向量相等的向量是什么向量？

4.与任何向量都平行的向量是什么向量？

5.若两个向量在同一条直线上，则这两个一定是什么向量？

6.两个非零向量相等的充要条件是什么？

5.共线向量一定在同一直线上么？

（四）讲教科书上例题并进行变式训练

例.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量相等的向量。

解：

变式一，与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二，是否存在与向量长度相等，方向相反的向量？（存在）

变式三，与向量共线的向量有哪些？（有）

（五）课堂练习

P96练习1，2，

（六）归纳小结（可结合板书提问）

这节课我们学习了向量及其几何表示，零向量、单位向量、共线向量和相等向量的概念和性质，这些都是本章的基础知识，望同学们能够掌握。

四.布置作业

1.P96习题1，2，3

2.补充习题：下列各命题的条件是结论的什么条件？（填充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件）

（1）a=b是a||b的_________

（2）|a|=|b|是a||b的____