2021～2022高中数学第三章不等式2一元二次不等式及其解法1作业【含答案】新人教版必修5

一元二次不等式的解法时间：45分钟A学习达标一、选择题 1．设集合S＝{x||x|<5}，T＝{x|x2＋4x－21<0}，则S∩T＝()A．{x|－7<x<－5} B．{x|3<x<5}C．{x|－5<x<3} D．{x|－7<x<5}解析：∵S＝{x|－5<x<5}，T＝{x|－7<x<3}，∴S∩T＝{x|－5<x<3}．答案：C2．函数y＝eq\r(x2＋x－12)的定义域是()A．{x|x<－4或x>3}B．{x|－4<x<3}C．{x|x≤－4或x≥3}D．{x|－4≤x≤3}解析：转化为解不等式x2＋x－12≥0，解得{x|x≤－4或x≥3}．答案：C3．不等式2x2－3|x|－35>0的解集为()A．{x|x<－eq\f(7,2)，或x>5}B．{x|0<x<eq\f(7,2)，或x>5}C．{x|－eq\f(5,2)<x<－5，或x>7}D．{x|x<－5，或x>5}解析：原不等式2x2－3|x|－35>0⇔2|x|2－3|x|－35>0⇔(|x|－5)(2|x|＋7)>0⇔|x|>5，或|x|<－eq\f(7,2)(舍)⇔x>5，或x<－5.答案：D4．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)(x－eq\f(1,a))<0的解集为()A．{x|x<a，或x>eq\f(1,a)}B．{x|x>a}C．{x|x>a，或x<eq\f(1,a)}D．{x|x<eq\f(1,a)}解析：∵a<－1，∴a(x－a)(x－eq\f(1,a))<0⇔(x－a)(x－eq\f(1,a))>0.又∵a<－1，∴eq\f(1,a)>a，∴x>eq\f(1,a)，或x<a，即原不等式解集为{x|x>eq\f(1,a)，或x<a}．答案：A5．不等式ax2＋bx＋2>0的解为－eq\f(1,2)<x<eq\f(1,3)，则a＋b等于()A．10 B．－10C．14 D．－14解析：a<0，且－eq\f(b,a)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)，eq\f(2,a)＝－eq\f(1,6)，解得a＋b＝－14.答案：D6．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x<0，,x－1，x≥0，）则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是()A．{x|－1≤x≤eq\r(2)－1}B．{x|x≤1}C．{x|x≤eq\r(2)－1}D．{x|－eq\r(2)－1≤x≤eq\r(2)－1}解析：分类eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x<0，,x＋x＋1[－x＋1＋1]≤1，）或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,x＋x＋1[x＋1－1]≤1，）注意f(x＋1)隐含定义域约束．解不等式组得x≤eq\r(2)－1，故选C.答案：C二、填空题7．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是________．解析：原不等式等价于(x－1)(2x＋9)≤0，对应两根为1，－eq\f(9,2)，得解集为{x|－eq\f(9,2)≤x≤1}．答案：{x|－eq\f(9,2)≤x≤1}8．不等式2≤x2－2x<8的整数解集是________．解析：先将该不等式化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－8<0，,x2－2x－2≥0，）解得{x|－2<x≤1－eq\r(3)或1＋eq\r(3)≤x<4}，∴原不等式的整数解集为{－1,3}．答案：{－1,3}9．不等式eq\f(3x－42x＋1,x－12)<0的解集为________．解析：∵原不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－42x＋1<0,x≠1），⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<\f(4,3),x≠1），⇒－eq\f(1,2)<x<eq\f(4,3)且x≠1，∴原不等式解集为{x|－eq\f(1,2)<x<eq\f(4,3)且x≠1}．答案：{x|－eq\f(1,2)<x<eq\f(4,3)且x≠1}三、解答题10．解不等式：1<x2－3x＋1<9－x.解：原不等式可化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－3x＋1>1，,x2－3x＋1<9－x，）即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－3x>0，,x2－2x－8<0）⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>3或x<0，,－2<x<4，）⇒3<x<4或－2<x<0.∴原不等式的解集为{x|3<x<4或－2<x<0}．11．解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0(a∈R)．解：∵Δ＝a2＋4×56×a2＝225a2≥0，方程56x2＋ax－a2＝0的解是x1＝－eq\f(a,7)，x2＝eq\f(a,8).当a>0时，原不等式的解集是{x|－eq\f(a,7)<x<eq\f(a,8)}；当a＝0时，原不等式化为56x2<0，∴原不等式的解集是Ø；当a<0时，原不等式的解集是{x|eq\f(a,8)<x<－eq\f(a,7)}．B创新达标12．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－eq\f(1,2)}，求不等式ax2－bx＋c>0的解集．解：∵ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－eq\f(1,2)}，∴a<0，且－2，－eq\f(1,2)是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2－\f(1,2)＝－\f(b,a)，,－2×－\f(1,2)＝\f(c,a)，）即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝\f(5,2