轨道动力学分析

第七章轨道结构力学分析交通运输工程内容提要概述作用于轨道上的力轨道结构竖向受力分析及计算方法曲线轨道横向受力分析23

7.1概述轨道结构力学分析是我们根据相应的要求对轨道结构进行加强、完善等必不可少的一种步骤。应用力学原理，在轮轨相互作用理论的指导下，用计算模型来分析轨道及其各个部件在机车车辆荷载作用下产生应力变形及其他动力响应。轨道结构力学分析为了什么？？（1）确定机车车辆作用于轨道上的力；（2）在一定运行条件下，确定轨道结构的承载能力；注：承载能力

4强度计算寿命计算残余变形计算7.2作用在轨道上的力2023/1/145作用于轨道上的力分为：垂向力横向水平力纵向水平力车体图6-1轮轨之间作用力2023/1/1467.2.1垂向力1、垂向力的组成主要组成：车轮的轮载静荷载：列车静止时作用于轨道上的荷载。动荷载：行驶过程中实际作用于轨道上的竖直力，包括静荷载、静荷载的动力附加值(动轮载超出静轮载的部分）。2023/1/147动力附加值：（1）由于机车车辆构造与状态影响：1）车辆踏面有擦伤、扁瘢产生冲击性质的荷载；2）车轮不圆顺而产生的附加动力值（2）由于轨道构造与状态影响：1）通过接头处（轨缝、错牙、台阶和折角）产生轮轨冲击2）通过焊缝不平顺时产生冲击3）轨道不平顺产生动力作用。（3）由于机车车辆在轨道上的运动方式影响：

1）蛇行——偏载2）

曲线轨道——偏载2、确定垂向力的方法（1）概率组合的方法（苏联学者）

取各垂向力（弹簧振动、轨道不平顺、（扁瘢）车轮单独不平顺、（不圆顺车轮）车轮连续不平顺等）的数学平均值与其总均方差的2.5倍之和，即可得到垂向力的可能最大值。2023/1/149（2）用速度系数求最大垂向力（我国所采用）

（7-1）2023/1/1410

—

速度系数—偏载系数P—静轮载2023/1/1411(3)用计算模型来确定。据车体结构，建立动力方程，然后求解，得到随时间变化的轮轨之间作用力。计算复杂，但可计算各种情况下的轮轨动力作用，越来越被重视。7.2.2横向水平力1、定义：轮缘作用在轨头侧面的导向力和轮轨踏面上的横向蠕滑力所合成的横向水平力。2、产生原因蛇行运动产生往复周期性的横向力钢轨不平顺处，轮轨冲击引起的横向力曲线上未被平衡的离心力

通过曲线轨道时，因转向使轮缘作用于钢轨侧面的导向力。

2023/1/14127.2.3纵向水平力（1）钢轨爬行力—钢轨在动荷载作用下的波浪形挠曲。（2）坡道上列车重力的纵向分力—随坡度大小而变化。（3）制动力—在列车停车或减速时出现；9.8Mpa（4）摩擦纵向力—列车通过曲线轨道因转向使轮踏面产生作用于钢轨顶面上的摩擦力的纵向分力。（5）温度力—钢轨受阻力约束，无法随温度变化自由伸缩而产生的温度力。2023/1/14137.3轨道结构竖向受力分析及计算方法准静态计算内容有：1）轨道结构的静力计算；2）轨道结构强度的动力计算——准静态计算；3）轨道结构各部件强度检算。2023/1/1414一、轨道静力计算计算模型：1）连续弹性基础梁模型；

2）连续弹性点支承梁模型。15连续弹性基础无线长梁连续弹性点支承无限长梁弹性基础梁模型将钢轨看为一根支承在连续弹性基础上的无限长梁，分析梁在受竖向力作用下产生的挠度、弯矩和基础反力。连续基础由路基、道床、轨枕、扣件组成。2023/1/14161计算假定1）钢轨与车辆均符合标准要求；2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁；作用于弹性基础单位面积上的压力和弹性下沉成正比；3）作用在钢轨对称面上，两股钢轨上的荷载相等；4）不考虑轨道自重。2023/1/14172轨道结构基本参数钢轨支点弹性系数（支点刚度）D：使钢轨支点顶面产生单位下沉时所必须施加于支点顶面上的钢轨压力。钢轨基础弹性系数k（线）：要使钢轨产生单位下沉时必须在单位长度钢轨上均匀施加的压力。道床系数C(面)：是使道床顶面产生单位下沉时所必须施加于道床顶面单位面积上的压力。18（1）钢轨支点弹性系数D表示轨道支点的弹性特征，单位公式：（7-2）R—作用在支点上的钢轨压力（N）；yp—钢轨支点下沉量混凝土轨枕线路：（7-3）D1—橡胶垫板的弹性系数D2—道床和路基的弹性系数19（2）钢轨基础弹性系数k定义：使钢轨产生单位下沉时在单位长度钢轨上均匀施加的垂向力。公式：（7-4）

a—轨枕间距单位：20连续支承模型点支承（3）道床系数C定义：使道床顶面产生单位下沉时所施加于道床顶面单位面积上的压力。k与C，D的关系b—轨枕宽度，l—轨枕支承长度，α—轨枕挠度系数，可取1213、计算公式推导221）Winkler假设钢轨在集中荷载P作用下产生的挠曲。以y（x）表示钢轨挠度曲线，向下为正；若以此表示基础对钢轨的分布反力，向上为正。2)各截面的转角θ、弯矩M、剪力Q和基础反力q强度分别是（7-7）根据winkler假设，q=ky,得出（7-8）注：EJ是钢轨的竖向抗弯刚度，

k是钢轨基础弹性系数。令（mm-1）ᵝ为钢轨基础与钢轨刚比系数，代入（7-8）得出（7-10）求解即钢轨变形方程。通解为Cn为积分常数，由边界条件确定。

（7-12）

作用于轨枕上的钢轨压力R令，

在轨道强度计算中一般只算以下三项：将轮群对计算截面的作用叠加起来，即为整个轮群对此截面的总作用。二、轨道动力响应的准静态计算计算前提：质体运动的惯性力与结构所受的外力、反力相比较，相对较小，从而可忽略不计。在准静态计算中，主要确定钢轨的挠度、弯矩、轨枕动力增值。动力增值的主要因素是行车速度、车辆偏载、列车通过曲线轨道时的横向水平力，分别用速度系数、偏载系数、横向水平力系数加以考虑。列车在直线区间运行时，由于轨道之间的动力效应，导致作用在轨道上的动轮载Pd要比静轮载P大。动力增值与静轮载之比即为速度系数α。（一）速度系数2023/1/1429v≦120km/h的速度系数值v≧120km/h时用下表（二）偏载系数31列车通过曲线时，由于未被平衡的超高存在，引起外轨或内轨的偏载，轮载增加。其增量与静轮载的比值称为偏载系数，用ᵝp表示。（三）横向水平力系数横向水平力与偏心垂向力共同作用下，使钢轨产生横向水平弯曲和约束扭转，引起轨底边缘应力增大所引入的系数，即轨底外缘弯曲应力与轨底中心弯曲应力的比值。公式：32—为轨底外缘、內缘弯曲应力（四）准静态计算公式钢轨的动挠度yd、动弯矩Md、动压力（动反力）Rd的计算公式y、M、R分别为钢轨静挠度、静弯矩、静轨枕压力331钢轨强度检算

钢轨应力包括残余应力、基本应力、局部应力和附加应力等。2轨枕强度检算3道床应力及路基面应力分析2023/1/1434三、轨道各部件的强度验算1）基本应力轨底外缘动拉应力：轨头外缘动压应力：2）温度应力： 普通线路：查表

无缝线路：3）检算35轨底：轨头：（1）应力检算（2）钢轨局部接触应力计算模型：当新轮与新轨相接触时，可以认为是两个相互垂直的圆柱体的接触问题，两个垂直圆柱体的接触面为椭圆形。在椭圆中心的接触压应力最大：36椭圆长、短半轴计算v为泊松比，取0.25~0.30，E为钢轨钢的弹性模量，取2.058×105MPa，m、n是与θ角有关的系数。37θ角计算：38式中：剪应力最大剪应力：发生在轮轨接触面以下的某一深度，此深度h与接触椭圆的长短半轴a和b有关。最大剪应力为：m0、n0查表得出；2023/1/14392.轨枕承压强度与弯矩检算1）轨枕顶面承压应力计算：A—轨枕与轨底的接触面积Rd—钢轨动压力注：轨枕顶面承压应力取决于钢轨压力、承压面积和材料的承压强度的大小，一般轨枕耐压强度大，可不进行检算其承压应力。402)弯矩计算计算轨枕截面上的弯矩有几种计算方法：1）把轨枕视为一根支承在弹性地基上的等截面定长梁；2）支承在非均匀支承的变截面有限长连续梁3）把轨枕视为支承在一定支承条件的倒置简支梁（最不利道床支承方案），这是我国一般用法。2023/1/1441三种道床支承状态：中间不支承半支承全支承计算轨下截面正弯矩最不利支承条件：中间不支承公式：2023/1/1443计算中间截面负弯矩根据中间部分支承，检算截面负弯矩公式：对于重型、特重型轨道检算中间截面负弯矩：L—轨枕长度a1—轨枕中心线至枕端距离，44S1—两钢轨中心之间的距离，取1500mm；e—道床支承长度，一般按e=（L-S1）来算，对于2.5m轨枕，e取950mm。b΄—轨底宽（mm）；Rd—钢轨动压力（N）；建议采用（0.86—1.20）P。[Mg]—轨下截面允许弯矩，与规矩类型有关，I型11.9KN.m，Ⅱ型枕13.3KN.m，Ⅲ型枕18KN.m[Mc]—轨枕中间截面允许弯矩，与规矩类型有关，I型枕8.8KN.m，Ⅱ型枕10.5KN.m，Ⅲ型枕14KN.m453.道床与路基面应力计算（1）道床顶面平均压应力计算

Rd—钢轨动压力b—轨枕底面宽度，木枕220mm，混凝土轨枕取平均宽度。e΄—轨枕有效支承长度，木枕1100mm，46道床顶面最大压应力：2023/1/1447注：2）路基顶面应力计算计算道床和路基面应力有三种方法：1）有限单元法。2）弹性半空间理论3）近似计算法（道床摩擦角扩散法）：道床顶面压应力通过道砟颗粒相互传递，分层扩散，随着道床厚度的增加，应力逐渐减小，直至路基面。2023/1/1448近似计算方法：假定：轨枕压力以扩散角按直线规律向下传递到路基面。不考虑相邻轨枕的影响。传递到路基面的压应力，基本达到均匀分布要求。2023/1/1449道床内的三个区域：50第四节曲线轨道横向受力分析曲线轨道通过的横向水平力三种计算方法：1）摩擦中心理论做作了一系列假定，近似计算方法，适用于计算固定轴距比较长和曲线半径比较小的条件下的横向水平力。常被用于估算小半径曲线轮轨横向力。2）蠕滑中心理论精度有所提高，计算稍复杂3）机车车辆非线型动态曲线通过理论理论较为完善，主要用于研究工作。51分析受力时假定：(1)转向架和轨道都作为刚体；

(2)不考虑牵引力的作用；

(3)不考虑车轮踏面为锥体的影响；

(4)各车轮轮载P与轮轨间的摩擦系数相同；

(5)各轮轴中点与轨道中点重合；

(6)转向时，转向架绕位于其纵轴或其延长线上的旋转中心转动。2023/1/14521、摩擦中心理论摩擦中心理论计算图2023/1/1453将各力进行X、Y方向分解：542023/1/1455根据力的平衡方程式得2023/1/1456联合解联立方程：在曲线轨道上，一般情况下是转向架后轴内轮不挤压内轨，故可认为FND4=0.利用已知值消去FDN1，并取FDN4=0，可求出Xb，然后代入式中即可得所需的轮缘力FND1.车轮轮缘作用于钢轨侧面上的横向水平力H等于轮缘力与轮轨间的摩擦阻力分力Y的代数和（正值表示方向向外，负值表示方向向内）:2023/1/1458冲角：车轮轮缘的前端与钢轨侧面相接触的角度。因α的绝对值很小，故近似为2、横向水平力的限值在木枕线路上：在混凝土轨枕线路上：注：H—轮对横向水平力，第一轴的轮对横向力为H=F1-Y1-Y2.P1、P2—同一轮轴上两车轮的静轮载。2023/1/14593、车辆安全评估2023/1/1460导向轮对爬上钢轨时的临界状况(1)脱轨系数

当曲线轨道与车辆均处于正常状态，车辆是否会脱轨与作用钢轨上的轮载、