第6章 压电传感器

第6章压电传感器概述压电传感器是一种典型的有源传感器（或发电型传感器），它的转换原理:晶体的压电效应。压电传感元件是力敏感元件，因而可测量最终能变为力的那些物理量，如力、压力、加速度、机械震荡等。

6.1压电效应6.1.1晶体压电效应当某些晶体沿一定方向伸长或压缩时,在其表面上会产生电荷(束缚电荷),这种效应称为压电效应。具有压电效应的晶体称为压电晶体。压电效应是可逆的,即晶体在外电场的作用下要发生形变,这种效应称为反向(逆)压电效应。电能正压电效应逆压电效应机械能图6.1晶体的压电效应(a)具有压电效应的晶体;(b)不具有压电效应的晶体中心对称的结构不受外力作用时,晶体的正负电荷中心相重合,晶体对外不呈现极性受力后所有晶体都能产生压电效应吗?以石英晶体（sio2）为例说明压电效应机理：+++---XY不受力时，正负电荷中心重合，即对外不显示电性。当受到沿X轴的压力作用时，正电荷中心向上移动，负电荷中中心向下移动，则对外显示电性.+++---XYF+-+++---XY+++---XYF-+当受到沿Y方向的压力时，正电荷中心向上移动，负电荷中心向下移动，从而使晶体整体对外显示电性考虑如果沿Z轴方向受力，会产生什么现象？Z总结:晶体切片上电荷与受力方向的关系:在X、Y轴方向力作用时,产生的电荷均垂直于X轴。

假设从石英晶体上切下一片平行六面体——晶体切片，使它的晶面分别平行于X、Y、Z轴，如图。并在垂直X轴方向两面用真空镀膜或沉银法得到电极面。

当晶片受到沿X轴方向的压缩应力σXX作用时，晶片在晶体线性弹性范围内，极化强度PXX与应力σXX成正比，即ZYXbl石英晶体切片t6、1、2压电常数和表面电荷的计算式中:XX——X轴方向的压缩应力；d11——压电系数，

FX——X轴方向施加的压力；当受力方向和变形不同时，压电系数也不同，石英晶体d11=2.3×10-12CN-1；l、b——石英晶片的长度和宽度。

极化强度PXX在数值上等于晶面上的电荷密度，即式中

qX——垂直于X轴平面上的电荷。极化强度PXX:将上两式整理，得

式中——电极面间电容。其极间电压为压电晶片两端镀上金属电极就构成电容。受力沿X轴方向时，压电效应产生的电荷数目与压电切片的几何尺寸无关。在同一晶片上，当作用力是沿机械轴的方向时，在与X轴垂直平面上出现的电荷的大小为(推导过程如上)

：根据石英晶体轴对称条件：d11=－d12，则上式为式中t——晶片厚度。则其极间电压为

l、t——石英晶片的长度和厚度。式中d12——石英晶体在Y轴方向受力时的压电系数。由上述可知：①无论是正或逆压电效应，其作用力（或应变）与电荷（或电场强度）之间呈线性关系；②晶体在哪个方向上有正压电效应，则在此方向上一定存在逆压电效应；③石英晶体不是在任何方向都存在压电效应的。

结论：受力沿Y轴方向时，压电效应产生的电荷数目不仅与压电常数相关，也与压电切片的几何尺寸相关。

6.2压电材料石英晶体

人造晶体压电陶瓷

压电高聚物薄膜压电复合材料最早应用的压电材料,已知32中有20类存在压电效应.至今仍是用量最大的振荡器、谐振器和窄带滤波器等元件的压电材料。随着压电传感器的大量应用,在石英之后研制出了许多人造晶体,如罗息盐、ADP、KDP、EDT、DKT和LH等压电单晶体。目前，多用压电陶瓷。机理是压电陶瓷的电致伸缩效应。常用的压电陶瓷是锆钛酸铅(PZT)聚偏二氟乙烯(PVDF)，压电性强，柔性好，特别是声阻抗与水和生物组织接近。压电陶瓷和高聚物复合而成脆6.3压电传感器测量电路

压电元件相当于一个电容，受到外力作用时,就会在电极上产生电荷,因此,可以把压电式传感器等效为一个电荷源与一个电容并联的电荷发生器,等效电路如图6.6(a)所示。由于电容上的(开路)电压因此压电式传感器也可以等效为一个电压源和一个电容串联的电压源,等效电路如图6.6(b)所示。压电元件的输出信号非常微弱，一般要把其输出信号通过电缆送入前置放大器放大，就必须考虑前置放大器的输入电阻Ri、输入电容Ci、电缆电容Ccable以及传感器的泄漏电阻（绝缘电阻）RP。在考虑这些因素的情况下，实际的等效电路如图所示。由于电容两极之间的介质不是绝对的绝缘体，它的电阻不是无限大，而是一个有限的数值，一般很精确,如534KΩ，652KΩ电容两极之间的电阻叫做绝缘电阻，或者叫做漏电电阻，大小是额定工作电压下的直流电压与通过电容的漏电流的比值。

图6.7测量电路方块图信号放大和阻抗变换.输入电阻Ri、输入电容Ci,电缆电容Cc压电元件的绝缘电阻Rd完整的等效电路(a)电荷等效电路;(b)电压等效电路实际应用中,为提高传感器灵敏度,压电片通常用两片或以上串联或并联构成.两个压电片的连接方式：并联：Q/=2Q；U/=U；C/=2C串联：Q’=Q；U’=2U；C’=C/2并联接法输出电荷大，本身电容大，时间常数大，适用于测量慢信号，且以电荷作为输出.串联输出电压大，本身电容小，适用于电压输出，并且测量电路输入阻抗要求要高.++---+并联+-+-+-串联传感器可看成电压发生器,也可看成电荷发生器。因此前置放大器也有两种形式:一种是电压放大器,其输出电压与输入电压成比例;另一种是电荷放大器,其输出电压与输入电荷成比例。两种放大器的主要区别:使用电压放大器时,测量系统的输出对电缆电容的变化很敏感,连接电缆长度的变化明显影响测量系统的输出。使用电荷放大器时,电缆长度变化对输出的影响可以忽略不计,允许使用很长的电缆,但它与电压放大器比较,价格要高得多,电路也比较复杂,调整又比较困难。前置放大器如何选泽?6.3.2、电荷放大器电荷放大器本身并不是放大输入端的电荷，而是将输入电荷转换为成比例的电压输出，因此实际它是一个电荷-电压变换器，先介绍理想电荷放大器特性：-kc0Qp简化方法二:理想电荷放大器实际上是将Qp从传感器转移到C0上，再用放大器测量C0两端电压。理想电荷放大器方法一：若放大器的放大倍数为K,则反馈电阻和电容反馈到输入端的电容和电导均放大(1+K)倍.输入端电压为：实际电荷放大器等效电路为：简化图两种方法可以计算电路输出Rc、Cc为电缆的等效电阻和电容，Ri、Ci为放大器输入端的等效电阻和电容，还应考虑反馈电阻、电容反馈到输入端的电阻和电容方法一压电传感器配用电荷放大器时，输出信号与电缆电容无关。.电荷放大器的时间常数很大，下限截止频率低至3*10-6HZ，上限高达100KHZ，压电传感器配用电荷放大器时低频效应比电压放大器好得多，可以实现对准静态物理量的测量。方法二6.3.3、电压放大器

压电传感器与电压放大器连接的等效电路如图6-13所示。图6-13（b）为图6-13（a）的简化电路。在图6-13（b）中，等效电阻R为等效电容C为C=Cc+Ci假设给石英晶体压电元件沿着电轴(x轴)作用的交变力为F=Fmsinωt，则压电元件上产生的电压值为:压电传感器输出等效电压源值输入电压与作用力之间的相频特性为:于是前置放大器的输入电压Ui的幅频特性为

当作用在压电元件上的力是静态力，即ω=0时，Ui=0，前置放大器的输入电压等于零，可见压电传感器不能用于静态测量。

=C(6-27)对前6-27式进行讨论，在下列两种情况下能满足(ωRC)2>>1：1、回路时间常数RC一定条件下，作用力的频率越高，越能满足(ωRC)2>>1的条件。2、在作用力的频率一定的条件下，回路时常数越大，越能满足(ωRC)2>>1的条件。当(ωRC)2>>1时，前置放大器的输入电压越接近压电传感器的实际输出电压。此时前置放大器的输入电压而压电传感器输出（6-29）因为传感器的电压灵敏度定义为当(ωRC)2>>1当增大回路电容时，灵敏度将下降。因此，应该用增大R的办法来提高回路时常数。采用Ri很大的前置放大器就是为此目的。3、若被测量是低频信号，回路时间常数又小，则灵敏度下降，为扩大低频测量范围，必须提高回路时间常数。取(6-27)和(6-29)之比就是相对幅频特性:总结：

压电式传感器的输出信号非常微弱，必须将电信号放大才能检测出来，常用的放大器有两种：

电压放大器，又称阻抗变换器，主要作用是把压电器件的高输出阻抗变换为传感器的低输出阻抗，并保持输出电压与输入电压成正比。这种放大器的放大倍数随频率下降而下降，所以不能测量静态物理量。

另一种为电荷放大器，实际上是一个具有深度电容负反馈的运算放大器，下限截止频率低于0.000003Hz，可对准静态的物理量进行有效测量。例6-1某压电传感器具有1000pF的电容，电荷灵敏度为10-5C/cm，连接电缆具有300pF的等效电容，用于测量输出信号的示波器具有1MΩ电阻并联50pF电容的输入阻抗，试计算（1）传感器自身的灵敏度（电压灵敏度）；（2）整个系统的高频灵敏度；（3）若系统允许的测量误差为5%，系统所能测量的最低频率；（4）如果系统所能测量的低频频率为10Hz，系统允许的测量误差为5%，测量电路中需要并联多大的电容；（5）如果系统并联上(4)中的电容，系统的高频灵敏度是多少？（1）由于给定了传感器的电荷灵敏度，那么根据U=Q/C，很容易得到K=Kq/C=10000V/cm（显然这里的电容C只是传感器自身的电容）（2）由于系统中除了压电传感器自身电容外，还并联了电缆电容以及示波器输入阻抗中的并联等效电容，可以参考图6-11的等效电路，回路中总的等效电容值Ctotal是这三者的并联。整个系统的高频灵敏度应为:(3)当系统幅值误差为5%时有τ=RC=1MΩ×1350F=0.00135s，因此可以得到低频频率ω=2250rad/s=358Hz。(4)要求低频频率为10Hz，即ω=62.8rad/sec，因此τ=RCtotal，解得τ=0.0484s，得到Ctotal=48400pF为总电容大小，从而可以得出需要在并联一个大小为Cadd=48400-1350=47050pF的电容。(5)在并联了上述电容以后，系统的高频电压灵敏度为:K=Kq/C=10000/48400=207V/cm，可见灵敏度急剧下降。这与前面的分析一致，即增大回路电容会降低灵敏度。6.4、压电传感器及其应用(只讲原理）

6-14（a）是用于压力测量，6-14（b）用于位移测量，6-14（c）针对在测压力时容易受到振动加速度的影响，采取了补偿所示。补偿时采用两片压电片，一片用作测量，另一片用作补偿，两片压电片的输出做差分即可消除加速度所带来的影响。6-14（a）6-14（b）6-14（c）6.4.2、加速度传感器以压缩型压电式加速度传感器（图6-15（a）所示）为例来说明压其工作原理。压电式加速度传感器结构及压电片受力分析工作原理:传感器感受与试件相同频率的振动,质量块变有正比于加速度的交变力作用于晶片上,由于压电效应,压电晶片产生正比于加速度的表面电荷.压电式加速度传感器的灵敏度：传感器的输出电量（电荷或电压）与输入量（加速度）的比值。灵敏度有两种表示法：当传感器与电荷放大器配合使用时，用电荷灵敏度Kq表示；与电压放大器配合使用时，则用电压灵敏度KU表示。其表达式分别为：因为Uo=q/Cp

所以电荷灵敏度与电压灵敏度之间存在以下关系:Kq=KUCP

分析压电加速度传感器的动态响应用具有质量为m、弹性系数为k

、阻尼系数为c

的弹簧二阶系统来模拟其动态响应.设被测振动体位移x0，质量块相对位移xm，则质量块与被测振动体的相对位移为xi，即xi=xm-x0

对质量块，根据牛顿第二定律有:将xi=xm-x0代入上式见书本P19质量块对压电片的作用力，压电片对质量块的作用力方向相反将上式改写为:并设输入为加速度

，输出为xm-x0。并引入微分算子，将上式变为

为相对阻尼系数,为固有频率.将(6-39)式写成频率传递函数:即令D=jω得:变换过程也可同P19-20,如何由微分方程求出传递函数及幅频响应(6-39)其幅频特性为:相频特性为:由于质量块与被测振动体相对位移xm-x0，也就是压电元件受力后产生的变形量，于是有:F=ky（xm-x0）,当力F作用在压电元件上，则产生的电荷为q=d11F=d11ky（xm-x0）（6-41）将此式代入幅频特性公式(6-41)，可得到压电加速度传感器灵敏度与频率的关系式当被测物体振动频率远小于传感器固有频率时，传感器的相对灵敏度为常数，即00传感器固有频率很高，频率范围宽。但传感器低频响应与前置放大器有关，若用电压放大器，低频响应取决于电路时间常数，前置放大器输入电阻越大。则下线频率越低。6.5压电谐振式传感器

原理：当在压电晶体上加一个激励时，压电晶体会产生机械形变，另一方面，晶体的机械振荡又会在晶体表面产生电荷，形成电场，这样压电晶体完成了能量从电能到机械能，再到电能的转换，如果这个过程里能补充振荡过程中的能量消耗，变可以形成电能和机械能的等幅振荡，并一直持续下去。压电谐振式传感器就是根据这种逆压电效应原理，将石英谐振器连接到振荡电路反馈电路中设计而成的。图6-16就是一个简化的压电晶体振荡回路。压电晶体振荡电路石英晶体电路符号

石英晶体的突出优点是性能非常稳定，机械强度高，绝缘性能也相当好。但石英材料价格昂贵，且压电系数比压电陶瓷低得多。因此一般仅用于标准仪器或要求较高的传感器中。因为石英是一种各向异性晶体，因此，按不同方向切割的晶片，其物理性质（如弹性、压电效应、温度特性等）相差很大,在设计石英传感器时，根据不同使用要求正确地选择石英片的切型。如计算机时钟信号的产生、计时器等要选择温度稳定性很高的石英晶体振荡器，如：AT切（yxl）、BT切（yxl）49。，此类石英晶体频率对温度不敏感。

测量原理：利用压电晶体共振频率随被测物理量的变化而变化测量被测信号。本节原理：首先要知道传感器共振频率，弄清被测信号与共振频率之间的关系，用电路实现信号检测。6.5.2石英晶体谐振式温度传感器

工作原理：利用压电晶体的共振频率随被测物理量(温度)变化进行测量的。如果要把石英晶体应用于温度测量，则希望有较高的温度系数。温度变化与共振频率的变化关系可以用下式表示：为温度系数，随切割角度变化，f0为基本共振频率。选择适当的切割方式使得上式中的为0，从而使频率与温度之间呈线性关系：如何求基本共振频率f0?

如果要求温度变化1。C，频率变化1000Hz，那么分辨率0.001。C，设温度系数为35.4×10-6/。C，求基本共振频率?

可根据温度每变化1。C，振荡频率变化若干HZ的要求与晶体的频率温度系数的要求确定振荡电路的基本共振频率。根据频率变化即可求出温度值.用电路实现此功能热敏振荡器热敏振荡器基准振荡器选择开关混频器计数器符号显示×10分频器门+-数字输出T1T2T1-T210-210-310-4测量方式分辨能力f(T1)f(T2)2.8MHzT1T2f0与上述传感器配套的测温仪电路框图如下28MHz

28MHz28MHz+28MHz差拍输出温度每变化1℃,频率变化100、1000、10000.混频器：应用于频率变换。混频器有三个极，本振、射频、中频三端。信号在混频器的本振、射频端口之间传输信号是由中频电流极性控制。将两个频率相同，幅度一致的射频信号加到混频器的本振、射频端，中频端将输出随两信号相差而变的电信号。6.3.2石英晶体谐振式压力传感器1.工作原理厚度剪切模的石英振子固有共振频率为频率与厚度h、密度、厚度剪切模量C66D均有关系。当石英振子受静压力作用时，共振频率变化时，并且共振频率变化与压力成正比。这特有的静压力-频移效应主要是C66D随压力变化产生。2.石英谐振器QPT结构图6.13石英谐振器QPT的结构石英的薄壁圆柱筒石英谐振器石英端盖电极电极石英端盖圆柱筒空腔（5、8）内充氦气注意：为了消除热应力,筒和盖相对于结晶轴的取向一致,以保证所有方向的线膨胀系数相等,或者振子和圆筒为整体结构,由一块石英晶体加工而成。由上图石英圆筒能有效地传递振子周围的压力,并有增压作用。在传感器内部采用双层恒温器,以保证传感器工作温度的稳定(误差不大于±0.05°C)。被测压力通过隔离膜片由高弹性低线胀系数的液体介质传递给石英谐振器。这种传感器可以测量液体的压力,量程达到70MPa。图6.14为这种石英谐振式压力传感器的结构。图中QPT靠薄弹簧片N悬浮于传压介质油O中。压力容器由铜套筒C和钢套筒S构成,隔膜D与钢套筒S连接,E为QPT的电接头。QPT的温度由内加热器HI和外加热器HO控制。当传感器工作时,可使QPT保持在±0.05°C恒温以内,从而使振子达到零温度系数。隔膜D是容器内的油和外压力介质的分界层。液体油O(合成磷酸盐脂溶液)热膨胀系数比较低,以便减小因温度变化引起的液体油压变化而造成的(温度)读数误差。端盖用不锈钢制造,P为压力进口。图6.14石英谐振式压力传感器的结构内加热器外加热器隔离膜片薄弹簧片液体油与传感器配套实现数字测量的电路框图如图6.15所示。图6.15与传感器配套实现数字测量的电路框图6.5.4石英晶体谐振式质量传感器(1)压电汞蒸气探测器

原理:石英晶片的共振频率f因附加到其上的质量的增减而变化,即Δf是共振频率的变化(Hz),Δm是涂层吸附的附加质量(g),A是涂层面积(cm2)。由上式可知,如使晶片的涂层具有吸附某种气体成分的功能,则可通过测量共振频率的变化,得知该气体成分是多少。压电汞蒸气探测器是在石英晶片的电极上沉积金膜。金膜能吸收汞生成汞齐,是良好的检测汞的涂层材料。如图6.16为实验装置框图.空气中汞浓度在3ppb以下或吸附汞量在246ng以下,频率变化是线性的，如图6.17所示。图6.16实验装置的框图图6.17空气中汞浓度与频率变化的关系(2).在电化学与导电材料方面的应用物质的电化学变化过程总是伴随着电子、离子或基团的变迁，从而引起微小的质量变化。以石英微天平(QCM)探头表面电极作为工作电极，与参比电极和辅助电极组成三电极系统，即构成电化学石英微天平（EQCM）。通过监测频率来确定探头电极表面质量负载及表面性状，从而可破译电化学变化的微观过程。EQCM用于化学合成的研究中，石英探头表面电极既是传感面，又是电化学反应场所，合成过程引起电极表面微小的质量变化，即可被现场监测出来，其灵敏度可达到亚单层表面分子，因此适用于研究电化学反应实际过程中各种因素对反应的影响，为确定合成条件提供依据。此外，EQCM还应用于导电聚合物材料的研究、电化学沉积与溶解过程的研究、表面/界面物理及化学过程的在线监测等方面。3.在生物医学方面的应用利用QCM的高质量敏感性，在其探头电极上修饰具有生