第一章 直流电路

1电工学李志辉lizhrain@电气工程学院2

电工学课程是为非电专业开设的一门技术基础课程。它的侧重点在于用电磁理论来研究工程技术领域中所要用到的与电有关的方向的一些问题，也是现代科学技术的基础之一。电工学包括电工技术和电子技术，理论性和实践性结合非常密切。

课程的性质：前言3

课程的主要任务是：

使学生获得电工与电子技术的基本概念、基本原理、基本分析方法和基本技能，培养学生分析问题和解决问题的能力。了解电工电子技术的发展与应用，拓宽知识面，为以后的学习、创新和科学研究工作打下扎实的理论和实践基础。4按要求参加实验，培养良好的实验素质注重实践技能的培养掌握常用实验仪器的功能及使用方法理论与实践相结合，互相促进，全面提高及时完成实验报告理解基本概念、基本理论和分析方法学用结合，举一反三，融会贯通处理好课上课下、复习与习题的关系每周交1次作业及时提问，独立完成作业完整掌握课程体系，培养自学能力

课程的学习51.掌握电路的基本原理、分析方法及特点。2.了解变压器的原理及特点。3.学习电动机的基本原理和电气自动控制技术。4.了解常用电工电子元件及电子器件的结构、原理、特性。掌握基本电子电路的组成、特点及分析方法。

课程的内容6邱关源主编，电路，高等教育出版社秦曾煌主编，电工学上下册（第六版）高等教育出版社

参考用书：7第一章直流电路8

本章是在物理学的基础上，从工程技术的观点出发，着重讨论电路的基本知识、基本定律和定理，以及应用这些定律和定理分析和计算直流电路的方法。这些方法只要稍加扩展，原则上也适用于交流电路的分析和计算，同时也是今后分析电子电路的重要基础。前言91.1电路的作用和组成1.2电路的状态1.3电路中的参考点1.4电路中的参考方向1.5理想电路元件1.6基尔霍夫定律1.7支路电流法1.8叠加定理1.9等效电源定理1.10非线性电阻电路101.1电路的作用与组成

电路或网络：是电流流通的路径。是为了实现能量的输送和转换，或者实现信号的传递和处理，由某些电气设备和元器件按一定方式组合后的总称。

电路的作用：①实现能量的输送和转换；导线开关电池灯泡11电力系统发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉电力系统电路示意图输电线12②实现信号的传递和处理。扩音器声音信号图象信号测量信号或控制信号放大器话筒扬声器1314计算机的声卡15电源负载中间环节

将电能转换为非电形态的能量的用电设备。

电路的基本组成部分：

将非电形态的能量转换为电能的供电设备。

沟通电路、输送电能的作用。16电源:

提供电能的设备负载:取用电能的设备中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线17信号处理：放大、调谐、检波等负载信号源:

提供信息放大器扬声器话筒

电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。18内电路

电源本身的电流通路称为内电路。

电源以外的电流通路称为外电路。发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉输电线放大器话筒扬声器外电路信号源（电源）19

电路中的电流是随时间按正弦规律变化的交流电流。

电路中的电流是不随时间变化的直流电流。直流电路交流电路

电路的模型：R+_导线开关电池灯泡电路实体电路模型20②实现信号的传递和处理。扩音器声音信号图象信号测量信号或控制信号放大器话筒扬声器21电路元件的理想化

在一定条件下突出元件主要的电磁性质，忽略其次要因素，把它近似地看作理想电路元件。为什么电路元件要理想化?

便于对实际电路进行分析和用数学描述，将实际元件理想化（或称模型化）。手电筒的电路模型UI开关E＋－R0R干电池电珠221.2

电路的状态一、通路：

当开关闭合，电源与负载接通，电路处于通路状态，而电源此时的状态称为有载。R+_导线开关电池灯泡R+_23R+_abSIab1、电流直流：交流：电荷有规则的定向运动实际方向:正电荷移动的方向单位:安培(A)

毫安(mA)、微安(A)大小:单位时间内通过导体横截面的电荷量称为电流强度简称电流。Q单位为库仑（C）,t单位为秒（s）I24为衡量电场力对电荷作功的能力，引入一新的物理量——电压大小：a、b两点间电压Uab在数值上等于电场力把单位正电荷从某一高电位处a点移到另一低电位处b点时所作的功。方向：规定由高电位指向低电位的方向即电压降的方向为电压的正方向。单位：伏特(V)

千伏(kV)毫伏(mV)2、电压IUab+_ab电源的端电压

负载的端电压

直流：交流：25有另一种力去克服电场力而使b端的正电荷移至a端。IEabUab+_ab3、电动势直流：交流：单位：电动势与电压的单位相同，为伏特(V)

方向：电动势的实际方向是由低电位端指向高电位端即电位升高的方向。大小：电动势Eab的数值等于电源中的局外力（即非电场力）将单位正电荷从电源负极低电位b端移至电源正极高电位a端时所转换而来的电能。26由欧姆定律可列上图的电流负载电阻两端电压电源的外特性曲线当R0＜＜R时由上两式得274、功率与功率平衡

功率:单位时间内所转换的电能称为电功率简称为功率。W为瓦[特]kW为千瓦

设电路任意两点间的电压为U,流入此部分电路的电流为I，则这部分电路消耗的功率为:

与的乘积等于电源产生的电功率。

与的乘积等于电源输出的电功率。

与的乘积等于负载消耗的电功率。28

功率平衡：一个完整的电路中电源产生的电功率应该等于电路各部分消耗的电功率之和。电源输出的电功率应该等于外电路中各部分消耗的电功率之和。电源输出的功率电源内阻损耗功率电源产生的功率负载电阻消耗的功率29解(1)电源:负载:如图，U＝220V，I＝5A，内阻R01＝R02＝0.6(1)求电源的电动势E1和负载的反电动势E2；(2)试说明功率的平衡例题1.130（2）功率的平衡等号两边同乘以I

得由（1）中两式得负载取用功率电源产生的功率负载内阻损耗功率电源内阻损耗功率电源输出的功率31解已知：有一220V60W的电灯，接在220V的电源上，求通过电灯的电流和电灯在220V电压下工作时电阻如每晚用3小时，问一个月消耗电能多少？例题1.2325、电能

电能:在时间t内转换的电功率称为电能。在直流电路中电能用W表示：

工程上常用电能的计量单位为千瓦时（kW·h）,1千瓦时即1度电，它与焦的换算关系为：一个月的用电量:电能单位是焦耳（J）33额定值：

是制造厂商为了使产品能在给定的条件下正常运行而规定的正常允许值。额定状态：实际值等于额定值的电气设备的工作状态。过载：实际值大于额定值的电气设备的工作状态。欠载：实际值小于额定值的电气设备的工作状态。电气设备的铭牌

电气设备或元器件的标定值通常标注在其铭牌上或记载在说明书中，这些标定值都是给定的额定值，如UN表示额定电压、IN表示额定电流、PN表示额定功率。在使用电气设备或元器件时不得超过其额定值，以免影响其正常使用甚至使其遭到损坏。注意：电气设备工作时的实际值不一定都等于其额定值，要能够加以区别。34解在使用时电压不得超过

U＝RI＝500×0.1＝50V已知：有一额定值为5W500

的线绕电阻，问其额定电流？在使用时电压不得超过多大？例题1.335二、开路：特征：I＝0

当某一部分电路与电源断开，该部分电路中没有电流，亦无能量的输送和转换，这部分电路所处的状态称为开路。有源电路U视电路而定36三、短路：特征：U＝0

当某一部分电路的两端用电阻可以忽略不计的导线或者开关连接起来，使得该部分电路中的电流全部被导线或开关所旁路，这部分电路所处的状态称为短路或者短接。I视电路而定有源电路U＝037闭合有载断开空载短接短路电源状态2、电源处于短路状态一般不能称为短接。1、电源处于有载状态时负载的大小和增减是指负载消耗的电功率的大小和增减。注意：38分析与思考1.2.（1）某负载为一可变电阻器，由电压一定的蓄电池供电，当负载电阻增加时，该负载是增加了？还是减小了？

答：负载的大小和增减是指负载消耗的电功率的大小和增减。负载消耗的电功率P=U2/RL,蓄电池电压一定即式中U不变，当RL增加时，P减小，故该负载减小了。391.2.（2）某电源的电动势为E,内电阻为R0,有载时的电流为I,试问该电源有载时和空载时的电压和输出的电功率是否相同,若不相同,各应等于多少?答：该电源有载时如图（a)E+_IR0RU+_(a)E+_I=0R0U(b)+_空载时如图（b)可见电源有载和空载时的电压和输出的电功率不相同。输出电压U＝E—R0I输出功率P＝UI输出电压U＝E输出功率P＝0不变电源输出电流I＝0401.2.（3）图示电路中的电源短路时,是烧坏电源还是烧坏照明灯?S2S1ⅠⅡ答：烧坏电源。因为这时所有负载均被短路，电流不通过负载，外电路的电阻可视为零，回路中仅有很小的电源内阻，故会有很大的电流通过电源，将电源烧坏。411.3电路中的参考点电路中，常将电路中的某一点选为参考点，并规定该点的电位为零,参考点也称为零电位点。电路中其它任一点与参考点之间的电压就是该点的电位。电压一般采用双下标表示:

Uab

电位一般采用单下标表示:

Va各点的电位只有在参考点选定以后才有确定的数值——电位的单值性。42Uab＝6×10＝60VUca＝20×4＝80VUda＝5×6＝30VUcb＝140VUdb＝90V设则Vb－Va＝Uba

Vb＝－60VVc－Va＝Uca

Vc＝＋80VVd－Va＝Uda

Vd＝＋30V43E1=140V4A6A5206abcdE2＝90V10AWWW设则Va=Uab=＋60VVc=Ucb=＋140VVd=Udb=＋90V结论：（1）电路中某一点的电位等于该点与参考点（电位为零）之间的电压（2）参考点选得不同，电路中各点的电位值随着改变，但是任意两点间的电位差是不变的。各点电位的高低是相对的，而两点间电位的差值是绝对的。注：44电位在电路中的表示法：E1+_E2+_R1R2R3R1R2R3+E1-E2acb45R1R2+15V-15V

参考电位在哪里？R1R215V+-15V+-46解

I＝（VA－VC）／（R1＋R2）＝[6－（－9）]／[（100＋50）×103]

＝0.1mAUAB＝VA－VB＝R2I计算下图电路中B点的电位。例题1.3.1R2kkVB＝VA－R2I

＝6－（50×103)×(0.1×10-3)

＝＋1V47解I3＝0I1＝I2＝E1／（R1＋R2）＝6／（4＋2）＝1A或

VA＝R3I3－E2－R1I1＋E1

＝0－4－4×1＋6＝－2V如图已知：E1＝6V

E2＝4V

R1＝4

R2＝R3

＝2。求A点电位VA。例题1.3.2CBVA＝R3I3－E2＋R2I2

＝0－4＋2×1

＝－2V48电压和电流的方向实际方向参考方向

参考方向:

在分析计算时人为规定的方向。1.4电路中的参考方向物理量单位实际方向电流IAkA、mA、μA正电荷移动的方向电压UVkV、mV、μV电位降低的方向电动势EVkV、mV、μV电源驱动正电荷的方向实际方向：物理中对电量规定的方向。49_U+正负号abUab（高电位在前，低电位在后）

双下标箭头Uab电压+-IR电流：从高电位指向低电位。电池灯泡IRUabE+_ab物理量参考方向的表示方法50电路分析中的假设正方向（参考方向）问题的提出：在复杂电路中难于判断元件中物理量的实际方向，电路如何求解？电流方向AB？电流方向BA？E1ABRE2IR51问题：

在复杂电路中难于判断元件中物理量的实际方向，如何解决？(1)在解题前任选某一个方向为参考方向（或称正方向）；(3)根据计算结果确定实际方向：若计算结果为正，则实际方向与参考方向一致；若计算结果为负，则实际方向与参考方向相反。(2)根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关系的代数表达式；解决方法：52已知：E=2V,R=1Ω问：当ab间电压U分别为3V和1V时，IR=?E

RabIRURU解：(1)假定电路中物理量的正方向如图所示；(2)列电路方程：例题1.4.153(3)数值计算（实际方向与假设方向一致）（实际方向与假设方向相反）E

IRRURabU54(4)电流和电压的参考方向都是任意的，彼此可以互相独立假设，但习惯上把他们联系起来选择，这样设定的参考方向称为关联参考方向。(1)方程式U/I=R

仅适用于假设正方向一致的情况。(2)“实际方向”是物理中规定的，而“假设方向”则是人们在进行电路分析计算时,任意假设的。(3)在以后的解题过程中，注意一定要先假定“参考方向”

(即在图中表明物理量的参考方向)，然后再列方程计算。缺少“参考方向”的物理量是无意义的.注意55EIU＋—IU＋—

负载：电流的参考方向由电压参考方向所假定的高电位流向低电位。

电源：电流的参考方向由电压参考方向所假定的低电位流向高电位。

符合以上规定的参考方向称为电流和电压的参考方向或正方向一致为关联参考方向，否则称为不一致为非关联参考方向。56电源与负载的判别U、I参考方向不同，P=UI

0，电源；

P=UI

0，负载。U、I参考方向相同，P=UI0，负载；

P=UI

0，电源。

1.

根据U、I的实际方向判别2.

根据U、I的参考方向判别电源：

U、I实际方向相反，即电流从“+”端流出，（发出功率）；

负载：

U、I实际方向相同，即电流从“-”端流出。（吸收功率）。57电源与负载的判别U、I参考方向不同，P=UI

0，电源；

P=UI

0，负载。U、I参考方向相同，P=UI0，负载；

P=UI

0，电源。

1.

根据U、I的实际方向判别2.

根据U、I的参考方向判别电源：

U、I实际方向相反，即电流从“+”端流出，（发出功率）；

负载：

U、I实际方向相同，即电流从“-”端流出。（吸收功率）。58欧姆定律：流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。欧姆定律59伏安特性线性电阻伏安特性非线性电阻伏安特性当电压和电流的参考方向一致时U=RI当电压和电流的参考方向相反时U=－RI注意:IUoIUo60解应用欧姆定律对下图的电路列出式子，并求电阻R例题1.4.261设则解计算下图的电阻R值，已知Uab＝－12V。例题1.4.362电功率aIUb功率的概念：设电路任意两点间的电压为

U,流入此部分电路的电流为I，则这部分电路消耗的功率为:功率有无正负？如果UI方向不一致结果如何？63

在U、I正方向选择一致的前提下，IUab或IUab“吸收功率”（负载）“发出功率”（电源）若P=UI0若P=UI0IUab+-IUab64

当计算的P>0

时,则说明U、I

的实际方向一致，此部分电路消耗电功率，为负载。

所以，从P的+或-可以区分器件的性质，或是电源，或是负载。结论在进行功率计算时，如果假设U、I

参考方向一致:

当计算的P<0

时,则说明U、I

的实际方向相反，此部分电路发出电功率，为电源。65分析与思考:1.4.（1）在图示的关联参考方向下,若电源和负载中求得的电功率P>0,这说明它们是取用还是输出电功率?EIU＋—IU＋—答：电源的电功率P>0,说明电源输出电功率;负载的电功率P>0,说明负载取用（输入）电功率。66电路元件开关灯泡保险管67伏-安特性iuRiuui线性电阻非线性电阻(一)理想无源元件1.电阻R（常用单位：、k、M））

1.5理想电路元件是一种电能消耗元件682.电容C单位电压下存储的电荷（单位：F,F,pF）++++----+q-qui电容符号有极性无极性+_69电容上电流、电压的关系当(直流)时,所以,在直流电路中电容相当于开路.uiC70极板面积板间距离介电常数电容和结构参数的关系线性电容:C=Const(

不变)非线性电容:C=Const(

不为常数)uiC71电容的储能电容是一种储能元件,储存的电场能量为：723.电感

L：ui（单位：H,mH,H）单位电流产生的磁链线圈匝数磁通73电感中电流、电压的关系uei当(直流)时,所以,在直流电路中电感相当于短路.74线圈面积线圈长度导磁率电感和结构参数的关系线性电感:L=Const(如:空心电感不变)非线性电感:L=Const(如:铁心电感不为常数)uei75电感是一种储能元件,储存的磁场能量为：电感的储能76UR1R2LCR1UR2直流电阻：直流电阻或欧姆电阻电感：短路电容：开路等效为交流电阻：交流电阻或有效电阻电感：电容：77无源元件小结理想元件的特性（u与i

的关系）LCR

注意：今后所讨论的电阻、电容和电感都是单一参数元件；都是线性元件。78实际元件的特性可以用若干理想元件来表示例：电感线圈L

：电感量R：导线电阻C：线间分布电容参数的影响和电路的工作条件有关。791.电压源伏安特性电压源模型IUEUIR0+-ERo越大斜率越大(二)理想电源元件主要讲有源元件中的两种电源：电压源和电流源。80理想电压源（恒压源）:RO=0时的电压源.特点：(1）输出电压不变，其值恒等于电动势。即Uab

E；（2）电源中的电流由外电路决定。IE+_abUab伏安特性IUabE（3）恒压源不能短路，否则流过的电流为无限大。81恒压源中的电流由外电路决定设:

E=10VIaE+_bUab2R1当R1

R2

同时接入时：R22

当R1接入时：则：例题1.5.1I=5AI=10A82恒压源特性中不变的是：_____________E恒压源特性中变化的是：_____________I_________________会引起I的变化。外电路的改变I的变化可能是_______的变化，或者是_______的变化。大小方向+_I恒压源特性小结EUababR832.电流源ISR0abUabIIsUabI外特性

电流源模型R0R0越大特性越陡I084理想电流源（恒流源):

R0=

时的电流源.特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电流源电流IS；abIUabIsIUabIS伏安特性（2）输出电压由外电路决定。（3）恒流源不能开路，否则其两端的电压为无穷大。85恒流源两端电压由外电路决定IUIsR设:IS=1AR=10

时，U=10

VR=1

时，U=1

V则:例题1.5.286恒流源特性小结恒流源特性中不变的是：_____________Is恒流源特性中变化的是：_____________Uab_________________会引起Uab

的变化。外电路的改变Uab的变化可能是_______的变化，或者是_______的变化。大小方向

理想恒流源两端可否被短路？

abIUabIsR87电压源中的电流如何确定？电流源两端的电压等于多少？IER_+abUab=?Is原则：Is不能变，Us不能变。电压源中的电流I=IS恒流源两端的电压电阻RUS_+例题1.5.388结论：凡与理想电流源串联的元件，其电流均等于理想电流源的电流。与理想电流源串联的元件量值变化时，仅仅影响其自身和理想电流源的电压，不会影响电路其余部分的电压和电流。当理想电流源与其它元件串联时，对外部电路而言，可将其他元件除去，而只用一个理想电流源等效代替。多个理想电流源并联时，可以合并成一个等效的理想电流源。89电压源中的电流如何确定？电流源两端的电压等于多少？原则：Is不能变，Us不能变。电压源中的电流恒流源两端的电压电阻RUSIER_+abUab=?Is_+例题1.5.490结论：凡与理想电压源并联的元件，其两端的电压均等于理想电压源的电压。与理想电压源并联的元件量值变化时，仅仅影响其自身和理想电压源的电流，不会影响电路其余部分的电压和电流。当理想电压源与其它元件并联时，对外部电路而言，可将其他元件除去，而只用一个理想电压源等效代替。多个理想电压源串联时，可以合并成一个等效的理想电压源。91理想电压源和理想电流源都有以下两种工作状态：电源状态：电压和电流的实际方向和电源的关联参考方向一致，即实际方向是电流由电源元件的正极流出，负极流入。负载状态：电压和电流的实际方向和负载的关联参考方向一致，即实际方向是电流由电源元件的正极流入，负极流出。92恒压源与恒流源特性比较恒压源恒流源不变量变化量E+_abIUabUab=E

（常数）Uab的大小、方向均为恒定，外电路负载对Uab

无影响。IabUabIsI=Is（常数）I

的大小、方向均为恒定，外电路负载对I

无影响。输出电流I

可变-----

I

的大小、方向均由外电路决定端电压Uab

可变-----Uab

的大小、方向均由外电路决定93

用来描述电路中各部分电压或各部分电流的关系,包括基尔霍夫电流和基尔霍夫电压两个定律。结点：三条或三条以上支路相联接点支路：电路中每一个分支回路：电路中一条或多条支路所组成的闭合电路注基尔霍夫电流定律应用于结点基尔霍夫电压定律应用于回路1.6基尔霍夫定律网孔：未被其他支路分割的单孔回路94支路：ab、ad、cb、cd、bd、ac

（共6条b=6）回路：abda、bcdb、abcda、abca、abdca、adbca、adca

（共7个）结点：a、b、c、d(共4个n=4）I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-95(一）基尔霍夫电流定律(KCL)如图I1＋I2＝I3

Iin＝

Iout在任一瞬时，流向某一结点的电流之和应该等于流出该结点的电流之和。或I1＋I2－I3＝0

即I＝0

即在任一瞬时，一个结点上电流的代数和恒等于零。96I1＋I3＝I2

＋I4

2＋（－2）＝（－3）＋I4

解:I1I2I3I4可得

I4＝3A已知：如图所示，I1＝2A，I2＝－3A，I3＝－2A，试求I4。例题1.6.1

Iin＝

Iout由基尔霍夫电流定律可列出97解:I1I2I3I4I1＋I3

－I2

－

I4=0

2＋（－2）－（－3）－

I4

=0

可得

I4＝3A已知：如图所示，I1＝2A，I2＝－3A，I3＝－2A，试求I4。例题1.6.1I＝0由基尔霍夫电流定律可列出98电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。例I1+I2=I3例I=0基尔霍夫电流定律的扩展I=?E2E3E1+_RR1R+_+_RI1I2I3I4I5I6abc99Us1

－Us2＋

U2－U1＝0即(二)基尔霍夫电压定律(KVL)从回路中任意一点出发，沿顺时针方向或逆时针方向循行一周，则在这个方向上的电位升之和等于电位降之和.或电压的代数和为

0。Us1

＋U2＝U1＋Us2

E1－E2＋R2I2－R1I1＝0

电位升＝电位降U=0100

即E1－E2＝R1I1－R2I2

E＝（RI）

E＝U

E＝（RI）+U

在应用含电动势的公式时，应注意将电动势E和其他项分开放在等式的两边，等式左边用电动势表示的是电位升的代数和，等式右边用电压或电阻和电流表示的是电位降的代数和。E1－E2－R1I1＋R2I2＝0E1

E2

=Ｕ1

R2I2其中：沿回路环行方向电位升高的电动势前标正号沿回路环行方向电位降低的电压前标正号与回路环行方向一致的电流前标正号－－101基尔霍夫电压定律的推广：可应用于回路的部分电路U＝UA－UB－UAB＝０或UAB＝UA－UBE＝

U+RI或U＝E－RI注列方程时，要先在电路图上标出电流、电压或电动势的参考方向。102解由基尔霍夫电压定律可得（1）UAB＋UBC＋UCD＋UDA=0

即UCD＝2V（2）UAB＋UBC＋UCA＝0

即

UCA＝－1V已知：下图为一闭合电路，各支路的元件是任意的，但知UAB＝5V，UBC＝－4V，UDA＝－3V试求：（1）UCD：（2）UCA。例题1.6.2103解应用基尔霍夫电压定律

回路2：

UBE

＋US－R1I1＝0I1＝0.57mA应用基尔霍夫电流定律列出

IB－I1－I2＝0I2＝－0.255mA如图：RB＝20K，R1＝10K，EB＝6VUS＝6V，UBE＝－0.3V

试求电流IB

，I1及I2。例题1.6.3①回路1：EB=RBIB+UBEIB＝0.315mA②104关于独立方程式的讨论

问题的提出：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？例aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？105基尔霍夫电流方程：节点a：节点b：独立方程只有1个基尔霍夫电压方程：#1#2#3独立方程只有2个aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1106设：电路中有n个节点，b个支路n=2、b=3bR1R2E2E1+-R3+_a小结独立的节点电流方程有

(n-1)个独立的回路电压方程有

b–(n-1)个则：（一般为网孔个数）独立电流方程：１个独立电压方程：２个107讨论题求：I1、I2

、I3

能否很快说出结果？1++--3V4V11+-5VI1I2I3108

对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如：E+-2RE+-R2RRR2R2R2RI109

凡不能用电阻串并联化简的电路，一般称为复杂电路。复杂电路必须经过一定的解题方法，才能算出结果。如：E4-I4+_E3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I3110未知数：各支路电流。（求解对象）解题思路：根据基尔霍夫定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解各支路电流。1.7支路电流法求解复杂电路最基本的方法。111+ba+-E2R2-R3R1E1I1I2I3对上图电路：支路数：b=3123求电流I1、I2、I3。节点数：n=2回路数：3单孔回路（网孔）=2支路电流法的解题步骤:1.确定支路数，在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。例题1.7.1112+ba+-E2R2-R3R1E1I1I2I32.应用

KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。对结点a：I1+I2–I3=03.应用

KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）

。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2对网孔1：对网孔2：若用支路电流法求各支路电流应列出b=3个方程。123113解题步骤：1.对每一支路假设一未知电流（I1--I6）4.解联立方程组对每个节点有2.列电流方程对每个回路有3.列电压方程结点数n=4支路数b=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例题1.7.2114节点a：列电流方程节点c：节点b：节点d：bacd（取其中三个方程）结点数n=4支路数b=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_115列电压方程电压、电流方程联立求得：bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_116

支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？试求各支路电流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意：

(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。例题1.7.3+UX–3117(1)应用KCL列结点电流方程

支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

对结点a：I1+I2+7–I3=0对回路1：12I1=42+6I2对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd

当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)、(

b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12

因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。118(1)应用KCL列结点电流方程

支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

对结点a：I1+I2+7–I3=0对回路1：12I1=42+6I2对回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12

因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：3I3=UX

119支路电流法小结解题步骤结论与引申2.列电流方程。对每个节点有1.对每一支路假设一未知电流。4.解联立方程组。对每个回路有3.列电压方程：

(n-1)I1I2I31.假设未知数时，正方向可任意选择。1.未知数=b，#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。2.原则上，有b个支路就设b个未知数。

（恒流源支路除外）若电路有n个节点，

则可以列出节点方程。2.独立回路的选择：已有(n-1)个节点方程，需补足b-（n-1）个方程。一般按网孔选择120支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。支路数b=4须列4个方程式ab1211.8叠加定理在多个电源同时作用的线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。概念:“恒压源不起作用”，就是将此恒压源短路“恒流源不起作用”，就是将此恒流源开路原电路+–USR1R2(a)ISI1I2I1''I2''IS单独作用R1R2(c)+ISI1'I2'+–US

单独作用=USR1R2(b)

叠加原理122IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+IS由图(c)，当IS单独作用时同理：

I2=I2'+I2''由图(b)，当US

单独作用时原电路+–USR1R2(a)ISI1I2US

单独作用=+–R1R2(b)I1'

I2'

根据叠加原理US123+-10I4A20V1010用叠加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I´4A1010+-10I"20V1010解：例题1.8.1124应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+1254.叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来计算功率；因为电功率与电压、电流的关系不是线性而是平方关系。5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。

设：则：=+I3R3如：126补充说明齐性定理

在线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都同时增大或减小k倍（k为实常数）时，响应（电压和电流）也将同样增大或减小k倍，这就是线性电路的齐性定理。R2+-E1R3I2I3R1I1若E1

增加n倍，各电流也会增加n倍。显而易见：127US=1V、IS=1A时，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?US线性无源网络UOIS解：设当

US=1V、IS=1A时，当

US=10v、IS=0A时，US=0V、IS=10A时例题1.8.2（1）和（2）联立求解得：128无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源二端网络：若一个电路只通过两个端口与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB1.9等效电源定理129有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。有源二端网络用电压源模型替代

——戴维宁定理有源二端网络用电流源模型替代

——诺顿定理130(一)戴维宁定理有源二端网络RUeSR0+_R注意：“等效”是指对端口外等效。

概念：对外电路而言，任何一个线性有源二端网络都可以用一个理想电压源与电阻串联的电压源模型来代替。131等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源开路）等效电压源的电压（UeS

）等于有源二端网络的开路电压（UOC

）有源二端网络R有源二端网络AB相应的无源二端网络ABABUeSR0+_RAB132已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V求：当R5=10时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二端网络例题1.9.1133第一步：求开路电压UOC第二步：求输入电阻R0UOCR1R3+—R2R4EABCDCR0R1R3R2R4ABDI4I2134+_UOCR0R5I5等效电路R5I5R1R3+_R2R4E第三步：求未知电流I5时135求：U=?4450533AB1ARL+_8V_+10VCDEU例题1.9.2136_+4450AB+_8V10VCDEUOC1A5第一步：求开端电压UOC137R044505第二步：求输入电阻R0_+4450AB+_8V10VCDEUOC1A5138+_UOCR0579V33Ｕ等效电路4450533AB1ARL+_8V+10VCDEU139第三步：求解未知电压Ｕ+_UOCR0579V33Ｕ140(二)诺顿定理有源二端网络AB=ABIeSR0

等效电流源IeS

为有源二端网络输出端的短路电流Isc

等效电阻仍为相应无源二端网络的输入电阻R0

概念：对外电路而言，任何一个线性有源二端网络都可以用一个理想电流源与电阻并联的电流源模型来代替。141R5I5